开盒机的优化设计与运动学分析

王潇，高铭洋，张志强

（1.北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100096；2.纽约大学工学院，纽约 11201）

纸盒包装是包装机械行业一个重要分支，随着全球新兴市场和城市化水平提高，各类包装产品日趋多样化和高端化，对纸盒包装技术也提出了新的要求[1-2]。开盒机构是纸盒包装生产线上一个重要装置，其工作可靠和稳定性将直接影响着整个纸盒包装生产线。

开盒机构的国内外研究现状主要有：Hartbauer等[3]设计制造了最早的抽拉式开盒机构；Ford 等[4]设计了一种多吸盘错动开盒机构；Biraud 等[5]设计了一种旋转式开盒机构；刘天植等[6]用变胞原理分析了一种典型的盒型结构，对纸盒的构态变换过程进行分析，生成了典型纸盒盒片的折叠矩阵，用于复杂盒型自动折叠机构的运动轨迹设计；王宏祥等[7]对行星轮式取盒机构的运动轨迹进行了优化；黄旺兴[8]对机电集成式开盒机进行了运动学分析和优化。这些发明和研究在一定程度上提高了开盒机构的工作效率、稳定性和可靠性等某一方面的性能，但没有同时改善这些性能。

文中设计一种工作可靠、稳定性较高的纸盒开盒机，采用一种连杆机构带动吸盘组对纸盒反复进行取盒、放盒、开盒运动，相较于之前的研究，在一定程度上能提高效率，工作性能安全可靠。

1 机构简化分析

开盒机由取盒机构和料斗调节机构组成，其中取盒机构为主要执行机构，所设计的取盒机构由平面多连杆滑块机构组成，运动简图见图1。

图1 机构运动简图Fig.1 Simplified diagram of mechanism motion

该组合机构有5 个活动构件（部件1，部件2，部件3，部件4、5 为一个活动部件，部件6），6 个转动副（A、B、C、D、E、H），1 个移动副（部件5与部件6 之间），该组合机构的自由度为：

该机构运动过程中的最小传动角γ=60°，满足设计要求。曲柄1 作为原动件在电机的带动下做整周转动，带动连杆2、连杆3、吸盘组件4、光轴5 运动，其中吸盘组件4 和光轴5 作为一个整体绕铰接点E转动。当曲柄1 运动到与连杆2 拉直共线位置时，此时曲柄1 与连杆2 的夹角为180°，吸盘组件4 达到上极限位置，此时吸盘组件4 可吸取储料槽里面的纸盒；当曲柄1 运动到与连杆2 重叠共线位置时，此时曲柄1 与连杆2 的夹角为0°，吸盘组件4 达到下极限位置，此时吸盘组件4 可将吸取的纸盒放置在水平传送带上，此时完成一个纸盒的取盒和放盒动作[9]。最后位于水平传送带处的推杆整形装置将纸盒打开并整形，完成纸盒的开盒动作。

2 取盒机构参数设计

如图1 所示为取盒机构在3 个时刻的位姿状态，L1为曲柄1，L2为连杆2 的长度，L3为连杆3 的长度，L3'为DC间的距离，L4为吸盘组件4 的EF间的距离，L5为FG间的距离，其中EF和FG根据吸盘安装板和吸盘尺寸确定。连杆3 运动到与水平方向夹角分别为150°和180°时，有以下方程：

旋转滑块6 的直径设计为50 mm，十字轴夹轴孔与轴夹表面之间的高度为55 mm。为了保证光轴5 与十字轴夹不干涉，即图1 中位置E不与旋转滑块6干涉，LEH≥80 mm，取最小值，即确定LEH=80 mm，将此值代入方程2 中可得L3=517 mm。

取盒机构整体安装在机架上，见图2。根据调节机构确定了储料槽与机架的位置，其中储料槽的上顶点H与固定铰支座D水平方向距离Lx3=116 mm，竖直方向距离Ly3=335 mm。由图2 可知，为使机架2 与储料槽不发生干涉，点I与点J之间的距离LIJ≥10 mm，为使机架1 与机架2 固连在一起，则Lx4≥220 mm，取最小值，即确定Lx4=220 mm，则Lx1≥Lx4+LIJ+Lx3，取最小值，即Lx1=346 mm。根据机构的整体尺寸初步确定曲柄的长度L1=100 mm。从图1 可以看出，机构运动过程中的最小传动角γ=60°，满足最小传动角的设计要求。根据图1 中机构在3 个时刻的运动状态，得到方程：

图2 机构与机架位置关系Fig.2 Position relationship between mechanism and frame

将所确定的3 个值Lx1、L1、L3代入上述方程（3）—（7），得到各个杆件的尺寸：L2=392 mm、L3'=200 mm、Ly1=253 mm、Ly2=551 mm、Lx2=171 mm。

3 取盒机构运动分析

如图3 所示，以A为坐标原点建立世界坐标系和机架的连体坐标系，以B为坐标原点建立杆AB的连体坐标系，以C为坐标原点建立杆BC的连体坐标系，以E为坐标原点建立杆DE和杆EF的连体坐标系，以H为坐标原点建立滑块的连体坐标系[10-11]。

图3 吸盒机构结构Fig.3 Structure of suction box mechanism

点A处支座和杆AB为转动铰约束，约束方程为：

点B处杆AB和杆BC为转动铰约束，约束方程为：

联立方程（8）—（22）可求得ϕ2、ϕ3、ϕ4、ϕ5的角位移、角速度盒角加速度。

G点的位移方程为：

将取盒机构的设计值代入方程（23）和方程（24），用Matlab 进行数值求解，此结果即为机构执行末端G点的运动轨迹，然后利用SolidWorks 中的motion 模块进行运动算例仿真分析得到G点的虚拟仿真运动轨迹曲线，将数值仿真与虚拟仿真结果进行对比，结果见图4，发现数值计算结果与虚拟仿真结果几乎完全吻合，证明了数学模型的准确性。

图4 G 点运动轨迹曲线Fig.4 G-point motion trajectory curve

将设计值代入方程（25）—（28）中，得到机构执行末端的速度和加速度变化曲线，见图5—8，由图5 和图6 可知，取盒机构运动速度在一个运动周期内由负变正，在0.005 s 和0.001 5 s 时，速度峰值达到负最大值和正最大值，速度变化幅度较大；由图7和图8 可知，加速度在0.005 s 时由负值突变成正值，在0.015 s 时由最大正值突变为最大负值，变化幅度较大。在运动周期开始和结束时，吸盘组件进行吸盒和放盒动作，加速度的突变会对吸盒和放盒动作有一定程度的影响，应通过优化降低加速度的变化幅度。

图5 G 点x 方向速度曲线Fig.5 G-point speed curve in x-direction

图6 G 点y 方向速度曲线Fig.6 G-point speed curve in y-direction

图7 G 点x 方向加速度曲线Fig.7 G-point acceleration curve in x-direction

图8 G 点y 方向加速度曲线Fig.8 G-point acceleration curve in y-direction

4 取盒机构参数优化

4.1 优化设计

4.1.1 目标函数

取G点的加速度为目标函数，令函数：

式中：X为优化设计变量，此时，将G点加速度取得最小值这一优化问题转换为寻找一组设计变量X使f(X)的值最小[12]。

用ADAMS 对设计变量的影响度进行分析，得到设计变量L3、L3'、Lx2对f(X)的影响程度最高，因此开盒机构的优化变量包括开盒机构连杆长度L3、L3'和连杆的安装位置Lx2。将所有设计变量写为列向量，即：

对目标函数进行优化时这些设计变量需满足一定的约束条件。

4.1.2 约束条件

根据图1 中连杆机构3 个位置的几何关系得出方程如下。

由机构曲柄存在的条件：最短杆和最长杆之和小于或等于其余两杆之和；连架杆和机架至少有一个是最短杆，设计变量需满足如下关系：

4.1.3 优化方法

中文所研究的开盒机构优化问题为多目标优化设计，采用ADAMS 软件里面的优化设计模块，根据机构的初始尺寸建立优化模型、添加约束关系。建立好模型后，创建设计变量并设置设计变量的取值范围，然后对优化模型的设计点坐标进行参数化处理。最后建立机构的目标函数和约束条件，通过多次仿真，每次仿真改变设计变量的取值，最终得到一组较优的开盒机构尺寸值为：

4.2 优化结果分析

根据优化前后的连杆尺寸，对优化前与优化后取盒机构的执行末端进行运动学仿真分析，得到G的速度、加速度分别在x和y方向的变化曲线。从图9—10 可以看出，优化后开盒机构的速度曲线有明显改善，优化后的速度曲线波动较小，比优化前机构的运动速度更加平稳，速度峰值降低了约34%。从图11—12 可以看出，优化后的加速度曲线有明显改善，比优化前曲线更平滑，加速度峰值减小了约75%，机构运行稳定性得到了极大改善。

图9 G 点x 方向速度优化曲线Fig.9 G-point speed optimization curve in x-direction

图10 G 点y 方向速度优化曲线Fig.10 G-point speed optimization curve in y-direction

图11 G 点x 方向加速度优化曲线Fig.11 G-point acceleration optimization curve in x-direction

图12 G 点y 方向加速度优化曲线Fig.12 G-point acceleration optimization curve in y-direction

5 开盒机整体样机设计

结合开盒机工作环境及曲柄连杆机构的特点，设计了一种全自动高速开盒机构，主要由料斗调节装置和取盒装置组成，用SolidWorks 软件进行样机结构三维建模，整体机构见图13[13]。

图13 开盒机整体结构三维模型Fig.13 Three-dimensional model of overall structure of box opener

5.1 可调节储料装置的设计

料斗调节装置主要是用来储存折叠状态的纸盒物料，并通过调节机构来适应不同规格的纸盒。具体结构见图14，主要由料斗底板、侧挡板1、侧挡板2、上整形板、配重块、导轨滑块、丝杆等组成。料斗底板和上整形板之间放置折叠状态的纸盒，侧挡板2 上的安装孔设计为长孔，通过调节侧挡板1 的安装位置可以改变两侧挡板之间的距离，以此来适应长度方向不同规格的纸盒。料斗底板、侧挡板、上整形板等作为一个料斗整体通过滑块安装板与滑块固连，料斗底部固定一丝杆，通过调节丝杆可使料斗整体通过滑块在导轨上滑动，滑块在导轨上滑动来调节料斗底板与上整形板之间的距离，以此来适应高度、方向、规格不同的纸盒，其中4 个导轨滑块组对称布置在料斗两侧来调节料斗的高度。料斗底部的配重块底部连接导轨滑块，用来对料堆进行整形[14-15]。

图14 料斗调节机构三维模型Fig.14 Three-dimensional model of adjustable storage device structure

5.2 取盒机构的设计

开盒机构主要功能是将纸盒从储料装置处吸取，然后放置在输送带上，为此利用优化后的杆件尺寸设计了一种高速自动开盒装置，具体机构见图15，主要由电机、曲柄、连杆、摇杆1、摇杆2、翻转轴、吸盘组件、旋转滑块、滑块安装板等组成。

图15 取盒机构三维模型Fig.15 Three-dimensional model of box opening mechanism

曲柄与连杆通过鱼眼轴承铰接，连杆与摇杆1 通过角接触球轴承铰接；摇杆1 一端与左右摇杆连接轴通过胀紧套固定，另一端与翻转轴通过深沟球轴承铰接；左右摇杆连接轴两端由立式轴承座支撑；摇杆2一端与左右摇杆连接轴通过胀紧套固定，另一端与翻转轴通过深沟球轴承铰接；翻转轴与光轴通过十字轴夹固连，光轴在与旋转滑块过盈配合的直线轴承里滑动；旋转滑块与滑块安装板通过深沟球轴承铰接，滑块安装板固定在机架上。

工作时，电机带动曲柄旋转，曲柄将动力通过连杆、摇杆1 传递给翻转轴，使翻转轴旋转，翻转轴将动力传递给吸盘组，使吸盘完成翻转动作。当曲柄连杆机构到达第1 个极限位置时，吸盘组到达储料装置处吸取纸盒，当机构到达第2 个极限位置时，吸盘组到达输送带上方，吸盘将吸取的纸盒放置在输送带上，曲柄继续旋转，机构进入下一个循环。

6 结语

通过机构的功能要求进行分析，设计了多连杆机构以实现机构的开盒功能。对曲柄连杆机构进行运动学分析，通过各个刚体之间的约束关系建立约束方程，然后将约束方程联立，利用Matlab 软件编程求出各个刚体的瞬时位姿，以及机构执行末端的运动轨迹、位移、速度、加速度。用SolidWorks 中的motion插件对机构进行仿真，仿真轨迹与运动学方程轨迹一致，验证了数学模型的准确性。用ADAMS 对机构进行建模仿真并优化，优化后的速度峰值和加速度峰值比优化前的分别减小了约34%和75%，机构运行平稳性得到了极大改善。最后用SolidWorks 对整个开盒机构进行样机设计，包括储料装置的设计和开盒装置的设计，都满足了纸盒开盒工作的要求，为纸盒包装生产线上开盒机构的发明与改进提供一定的参考。