学科德育在实际应用问题中的渗透——劳动课程背景下“一次方程组的应用”

200333 上海华东师范大学附属进华中学 孙晓丽

1 选题背景

“一次方程组的应用”是沪教版《数学》六年级下册第六章第四节的内容.在此之前，学生已经学习了一元一次方程、一次方程组的解法以及用一元一次方程解决实际应用问题，这为过渡到本节学习内容起到铺垫作用.本节内容是一次方程组的应用，初步向学生渗透化“未知”为“已知”和化“复杂问题”为“简单问题”的化归思想，要求学生会根据具体问题中的数量关系列出一次方程(组)并求解.因此，在本节课教学中，引导学生分析题意，找出题目中的等量关系建立数学模型(方程组)是解决实际问题的关键，这也为之后的实践与探索做好准备.

本学期预备年级开展了劳动教育课程，课程中学生参与植物种植与收割，学习生态循环相关知识.笔者结合这些课程内容，以学生亲手采摘的果蔬以及所用物品等为素材，编写能用一次方程(组)解决的实际应用问题.几道例题难度递增，并结合题目加入德育教学环节，同时注重计算能力的培养，以小组讨论形式提高合作解决问题能力.与此同时，让学生在已知数学模型的基础上填充实际背景，编写实际应用问题，从而建立完整的体系，充分体现数学源于生活又服务于生活.

数学学科在解决实际问题方面体现着重要的作用，数学是基础学科，数学素养是学生发展核心素养的重要组成部分.数学学科德育的提倡能够融入日常的一道题，平常的一节课中，体现在平常教研以及课堂教学的一言一行中[1].数学课程中的德育元素包含两个方面，其一是数学课程本身固有的内在德育元素，其二是指能够激活、弘扬德育元素的教学情境[2].在之前学习列一元一次方程解决实际问题时，学生已经初步学会借助题目条件找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程，从而解决实际问题.但是在解决较为复杂的实际问题时，条件增多就会引起已知量和未知量之间关系的“张冠李戴”.所以在一次方程组建立过程中逐层递进，让学生借助与自己息息相关的生活实际逐步确定正确的等量关系，从而建立方程组解决实际问题.这也让学生在学习过程中体会数学源于现实，寓于现实，又用于现实.数学有用，主要体现在三个方面，一是数学在解决生活实际问题方面的作用，二是数学在其自身发生发展过程中的作用，三是数学在培育理性精神方面的作用[3].让学生热爱数学是数学学科德育的基点，如果学生只是奉命学习数学，为功利学习数学，甚至讨厌数学，那就谈不上是数学学科德育了[4].本节课在劳动课程背景下，让学生通过与自己相关的内容学习相关知识，有效增加学生学习兴趣.

2 教学目标的制定

“方程”是东汉初年编定、现有最古老的中国数学经典著作《九章算术》中的一章.这一章中的“方程”是指一次方程组.数学家刘徽注释《九章算术》时说：“程，课程也.二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程.

对数学家刘徽的注释，学生最大的受益就是列方程组解决实际问题时，要求设出的未知数个数与所列方程个数一致，学生进一步明确目标.这节课所涉及的是解决生活实际问题，用与学生学习相关的课程的素材编写实际问题，利用一次方程(组)解决.接下来，再结合已知方程组编写符合实际的应用问题，让学生感受学习数学的价值.因此制定以下教学目标.

(1)经历用一次方程组解与实际学习有关的应用题的过程，体验方程组是解决实际问题的有力工具.

(2)能利用一次方程组解决简单的实际问题，并能初步学会运用列表法正确分析出已知量与未知量之间的关系.

(3)能结合所学知识构建数学模型，设计问题情境，编出符合实际的应用题.

3 教学设计与实施

3.1 主题引入

本学期开始，预备年级开设了劳动教育课程.在和学生一起上课的过程中，笔者感受到预备年级学段学生对能亲身体验的事物更感兴趣，从而思考是否可以结合劳动课程上一节数学课.数学在生活中应用广泛，最为直接的应用一定包括生活中的应用题，从而结合课程中学生采摘的菜和课程所用的必备品编写与面积、销售等知识有关的应用题，提高学生课堂学习积极性，并将数学理论知识与生活实践完美结合，设计本节课程.

课堂开始，分享劳动课上学生栽种、浇水、采摘以及洗、切蔬菜过程的实录视频，开始本节课的学习.

设计意图：劳动教育课上的视频贴近学生学习生活，激发学生学习兴趣.

3.2 难度逐层递进，开始新授课

例1学校在袖珍农艺园中一块面积为20平方米的区域种了蚕豆，带荚蚕豆可以剥六成豆子，如果这块地共剥得3.6千克豆，用一元一次方程求这块地平均每平方米摘得多少千克带荚蚕豆.

问题1(1)找出题中表达等量关系的语句.(2)说明解题过程.

设计意图：预备四班(笔者教学的班级)在上一周劳动课上刚刚采摘了成熟的蚕豆，以学生亲手收获的蚕豆为素材，学生更愿意积极思考.

问题2请大家一起回顾列一次方程解应用题的一般步骤.

设计意图：借此题回顾之前所学习的一元一次方程解决应用问题的方法和步骤.

问题3请大家思考，用一次方程组解应用问题的步骤应该是什么呢？

在基本步骤中重点强调审题的重要性，在不同的题目中寻找合适的未知数的重要性，还应强调检验的重要性，不仅要检查所求结果是不是所列方程(组)的解，还要检验是否符合实际意义.

设计意图：熟悉列方程解应用题的一般步骤与方法.审题的目的是让学生明确题目的题型，渗透归类思想，归类已知和未知.而寻找题目中的等量关系是建立正确方程的基础，让学生明确分析问题在前，解决问题在后.在此基础上，思考用一次方程组解决实际问题的基本步骤，并用来解决问题.

例2健康饮食要求每天应至少摄入热量1200大卡，脂肪45克.

如表1，某餐小明从牛肉和油麦菜两种食物共摄入热量364大卡，脂肪24.92克，请用二元一次方程组求出他各吃了这两种食物多少克.

表1

分析过程中教会学生读表格，注意表格中数据是每100克蔬菜含量，所以在此再次强调审题的重要性.分析过程中教会学生在表格中提炼有用信息，并且学习用表格寻找已知量与未知量之间的关系.

问题1这道题应设哪些量为未知数？如何建立等量关系列方程？

问题3这两种方法各自有什么优势？

在问题1中，通过分析本餐小明摄入的热量和脂肪分别来自牛肉和油麦菜，提醒学生在表格中筛选有用信息并注意审题，从而建立等量关系列方程组.

设计意图：在劳动课上，学生亲手收割了成熟的生菜和油麦菜，并由学生代表到食堂摘菜、切菜，中午学生在食堂品尝做好的菜.在这个活动中，每位学生的亲身体验帮助他们结合所学数学知识，解决实际问题.在解决这个问题的过程中，学生有以下感受.

(1)第一种方法(列二元一次方程组解决)中，找等量关系列方程组较为简单，第二种方法(列一元一次方程解决)中，解答较为简单，但列方程比较难.通过问题2和问题3，体会一次方程组在求解实际问题中的重要性.

(2)通过本题题目信息，体现学科德育，引导学生了解任一餐中只吃荤或素都不能满足身体正常所需，所以不能挑食，每餐还要保质保量，保证身体健康.

(3)学生可以将数学知识和生活实际相结合，感受数学在生活中的意义，以及学习数学的意义和价值.

例3(借助学生劳动课上穿戴的劳动用品实物和照片引出本题) 学校为预备年级学生定制帽子和围裙各290个，手套和袖套(易掉)各300副.如果围裙的单价比一副手套高1元，一副手套单价和一副袖套单价的和是6.5元.帽子总价1944元，一共花费4909元.请用三元一次方程组求出围裙、一副手套和一副袖套的单价各为多少元.

问题1这道题应设哪些量为未知数?如何建立等量关系列方程组？

淘汰机制方面：与选拔方式并无太大不同，仍根据笔试成绩排名作为决定学生是否留在实验班的依据。实验班的目的是培养具有创新创业能力的优秀人才，仅根据考试分数的高低进行评判，显得有失偏颇。

问题2这道题能用二元一次方程组求解吗？

问题3这道题能用一元一次方程求解吗？

问题4这三种方法各自有什么优势？

设计意图：这道题可以用三元一次方程组、二元一次方程组或者一元一次方程解决.通过学生思考，感受用一次方程组求解更容易，一元一次方程列起来难，解起来容易.这道题仍与学生的劳动课程相关，且计算量稍大，是区分不同解法各自优势的实例.通过类比三种方法，学生体会设置不同个数的未知数在解决问题过程中的差异，感受一次方程组在求解实际问题中的重要作用.这道例题让学生感受生活中处处有数学问题，以及借助数学知识可以解决身边实际问题，体现数学的重要性和价值.

3.3 数学知识与生活实际相结合，渗透建模思想

生活是数学的源泉，生活中充满着数学问题，通过例题的学习复习了用一次方程解决应用问题，学习了用二元(三元)一次方程组解决一些实际问题.结合相关材料，将数学知识和生活实际相结合，将生活中的问题抽象成数学问题，编出符合实际的应用问题.

问题小组讨论，在现有的材料(每组有实物)中选择两种或三种，并结合表2中相应信息，填写任务单(如表3、表4、表5、表6所示)，并补充合适的情境编写一道符合实际的应用题.

表2

表3

表4

表5

表6

鼓励学生小组合作完善信息，考虑问题的实际意义.

设计意图：以小组讨论的形式发挥集体的力量，在学生表述自己的成果时考查学生的语言表达能力，进一步加强对学生的素质教育.通过编写实际应用题目，学生模拟生活情境，体现数学建模思想，让学生挖掘数学知识的内涵，把抽象的数学知识转化为学生看得见、摸得着的生活现实，学生能更好感悟和领会所学知识.基于预备年级学生的年龄特征，此环节以实物增强学生学习兴趣，让学生更有参与的欲望.

3.4 课堂小结

教师组织学生回忆本节课内容.

设计意图：通过课堂小结，学生在回顾解决问题基本方法及步骤的同时，体会数学和实际生活的紧密联系.

3.5 布置作业，分层渗透

教师布置作业如表7所示.

表7

设计意图：通过分层作业的布置，学生找到并完成适合自己难度的作业，并适当尝试提高.

4 教学反思

在讲授新课的过程中，注重突出教材的重点，清晰地分析教材难点.根据学生的实际、教师的特长以及教学设备的情况，选择多媒体的教学手段.在新授课中，选择的三道例题都与劳动课程相关，分别是用一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组求解的应用问题，数学知识涉及产量、销售等问题.题目还设置了健康饮食教育环节，在解题过程中设置了计算方法探讨.并且通过第三道例题的分析和求解，对比列一次方程组和一元一次方程解决实际问题的优势，体现本节课学习的重要性，突出重点.整个过程都与“新鲜”的劳动课程有关，学生对课程感兴趣，参与度高.学生互动环节首先让学生结合数学知识和生活实际，将抽象的数学问题生活化，逆向思维，借助所给实物以及相关信息，添加合适的情境，编出符合实际的应用问题.这让学生有自我发挥的空间，积极参与讨论，并乐于展示.这个过程锻炼学生挖掘数学知识的内涵，把抽象的数学知识转化成学生看得见、摸得着的生活现实，学生能更好感悟和领会所学知识，体会数学建模思想，并发现数学的美.

作业布置环节针对预备年级学生差异，分层训练，这样既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的.

学科德育在实际应用问题中的渗透，可以从以下三个方面入手.(1)以与学生学习和生活息息相关的数据为素材，结合生活实际.(2)以与前沿科技相关数据为素材，结合科学实际.(3)以与历史实践相关数据为素材，结合历史实际.结合的数据素材要以事实为基础，以与课堂内容相关为主，以学生感兴趣为重，以解决实际问题为依托，达到学科德育有效渗透的目的.

本节课的教学结合生活实际，设计与学生劳动课程相关的题目，体现学科德育，让学生容易接受，有助于学生更好理解和掌握知识.在例题设计和学生小组讨论活动中结合实际，题目梯度递增，活动分层进行，让各层次的学生更好地接受学科德育教育.学生能在掌握教材要求的知识和方法的基础上，明晰目标并拓展思维，创新编题，落实本节教学目标.从而更好地升华所学知识，将数学知识生活化，达到服务生活的目的.