基于改进蚁群算法的医疗人力资源应急优化调度模型设计与仿真

赵宏业

（河北北方学院附属第二医院，河北张家口 075100）

随着现代医学科技的快速发展，越来越多的精密医学设备被研发，并成为医疗卫生技术的重要组成部分[1-5]。尽管先进的医疗设备作为辅助工具，在一定程度上提高了诊断效率，但人力资源仍存在短缺的现象。尤其是在出现突发性的重大公共卫生事件时，如何优化医疗人力资源分配方式，成为相关学者研究的课题之一[6-8]。

针对人力资源的调度问题，已有诸多学者展开了深入的研究。研究方向从精准应急调度算法求解逐渐发展成启发式算法求解，并将智能算法的原始规则进行改进与优化，以提高求解效率[9-13]。在智能算法中，蚁群算法和遗传算法被广泛应用于资源调度的场景中。蚁群算法通过模拟蚂蚁寻找食物的行为来进行算法求解，其具有并行搜索、正反馈机制、易与其他算法相结合等优点。但其缺点是在求解早期，由于缺少必要的信息会导致求解速度较慢。而遗传算法的核心思想是仿照生物有性繁殖的过程来进行算法求解，其具有随机快速响应、优化性较优等特点。缺点则是在求解后期，算法效率会降低。

该文针对突发公共卫生事件中医疗人力资源的应急调度问题，将蚁群算法与遗传算法相结合，构建了医疗人力资源调度优化模型。

1 调度问题描述

在现阶段，合理、高效的医疗人力资源调度方案正逐步得到重视，并成为了提高医院诊疗效率的关键，尤其是突发公共卫生事件时，如何在调度有限的医疗人力资源的同时，还要保障医院正常的诊疗工作，成为了解决各类应急事件的研究热点。突发公共卫生事件医疗人力资源应急调度的问题可被描述为不同人数的医疗队伍被分配到各个地点展开救援服务。该问题涉及人员的初始位置、服务的位置、人员数量、规划路径以及工作量等。

为简化应急调度问题，将各类人员的初始位置统一设定为医院。根据突发公共卫生事件涉及的地区，进行人员安排与路径规划，具体流程和假设如图1所示。

医疗人力资源应急优化调度的目标在于安排最少的人，并在最短的时间内完成所有突发公共卫生事件的救援处理。在忽略行驶途中和救援时发生的意外情况下，影响人力资源调度的因素包含医疗人员救援成本和救援时间等，故其属于多个目标优化决策问题。其中，医疗人员救援成本是指完成所有突发公共卫生事件救援任务的花费，其与所有救援地点总工作量及人员的运输费用有关；而救援时间则是与各个地点安排的医疗人数以及各地之间的行驶时间有关。

2 应急优化调度模型设计

2.1 理论模型与参数定义

根据上文对医疗人力资源调度影响因素的分析，假定发生突发公共卫生事件的地点集合为V，且共含有n个地点。而地点i和j之间的行驶路线距离为dij，由所有地点组成的行驶路线集合为E。运送医疗人员的车辆共有W辆，车辆a在地点i、j之间的运载人数为qija，且每个人的工作能力相同。运输车辆行驶单位时间的成本为c，车辆的行驶速度为v。考虑到在实际救援过程中，存在临时增加人员的情况，故使用qjib代表由车辆b从地点j转移到地点i的人数。在地点i和j之间是否采用车辆a运输医疗人员的决策变量为xija。当采用车辆a，则xija=1；否则为0。在地点i是否将需要增加车辆b参与运输的决策变量为yjib。若采用，则yjib=1；否则为0。在地点i救援活动开始时间为τti，结束时间为τfi。

医疗人员救援和时间成本的目标函数分别为D1、D2，且共有3 辆车来运输医疗人员。因此，各目标函数表达式如下：

以上目标函数的求解，需要限定约束范围。具体如下：

由于医疗人力资源调度问题属于多目标优化问题，故可利用线性加权的方法将其转换为单目标优化问题，从而提高人力调度的效率。将目标函数量纲化后，分别记作d1、d2，相应的权值则为w1、w2，因此综合目标函数可被表示为：

2.2 模型架构设计

医疗人力资源应急优化调度模型的核心：需综合考虑各个突发公共卫生事件地点的位置及待救援人数，进而制定合理、高效的人员与路线安排。该模型的整体结构框架如图2 所示。模型分为两个部分：医疗人员调度和配送车辆调度。应急救援的目的在于利用最短的救援时间以及车辆等待时间处理所有突发公共卫生事件。即要求对各个地点的医疗人数与救援地点的先后顺序作出合理安排。而配送车辆的调度则是辅助医疗人员前往各个救援地点，其车辆的运载量应与救援地点所需的医疗人数相匹配，同时也要保证行驶时间最短。

针对上文的分析，该文采用蚁群算法来求解医疗人员的最佳调度方案[14-16]。在蚁群算法中，位于某位置的蚂蚁利用伪随机比例规则选定下一个救援地点，具体如式（8）所示：

式（8）中，Ja(i)为运输车辆可从地点i直接到达,但尚未到达的地点集合；η(i,j)为蚁群算法中蚂蚁觅食行为所必须的启发式信息；τ(i,j)为地点i、j之间路线上的信息素；q0为调节因子，其影响算法的全局求解及收敛能力，且取值范围为[0,1]；β代表某地点被选中的期望因子；使用γ来表征降低配送车辆行驶距离的必要性，b(t)为相应的时间关联函数；θ表征配送车辆载客量与救援地点所需医护人员人数匹配程度的权重，φ(t)为时间约束函数。由式（8）可知，当q≤q0时，车辆选择使η(i,j)与τ(i,j)的β指数次幂的乘积为最大值的点；而当q＞q0时，车辆则会根据由轮盘赌选择算法S计算得到的概率pa(i,j)来选择下一地点，具体如式（9）所示：

式中，α代表信息素的启发因子。在蚁群算法的每一次迭代运算中，所有蚂蚁均要构建属于自身的路径。且当蚂蚁经过其中的某一条边(i,j)时，需立即进行信息素的更新，更新规则如下：

式（10）中，ξ代表信息素在局部路径的挥发速率；τ0代表该边的信息素初始值。由于在求解前期蚁群算法的进化率较低，为了提高模型整体的效率，故将遗传算法与蚁群算法相结合。

遗传算法的进化率具有与蚁群算法相反的变化趋势：遗传算法在求解的初始阶段进化率较高，但随着时间的增加其会逐渐降低，到达一定程度后趋于恒定值。该文通过多次迭代使用遗传算法中的交叉和变异操作，将蚁群算法中的父代繁衍出子代解。在此过程中，适应度最优的子代即为相对较优秀的解[17]。若交叉与变异概率的数值设置不当，则会使种群过早收敛或破坏良性秩序。

将遗传算法与蚁群算法相结合后，共有四种参数：m、α、β、γ。蚂蚁数量m较大时，会影响正反馈机制的效果；过小则会导致搜索到全局最优解的效率降低。而启发因子α能够提高某段路径被蚂蚁访问的概率，若该参数取值过小，则容易陷入局部最优解。期望启发因子β的取值，表征某路径吸引蚂蚁的能力。基于改进蚁群算法的医疗人力资源调度模型流程如图3 所示。

3 测试与验证

针对所提出的医疗人力资源应急调度模型，该文进行了仿真实验分析。在硬件环境配置上，PC 配置为64 位16 GB 内存、Intel Core i7 的CPU、1 TB 机械硬盘，以满足调度模型训练需求。并使用MATLAB 2016仿真软件平台作为模型训练的软件环境。而仿真数据则来自Centers for Disease Control and Prevention的数据集。

在进行仿真实验前，改进蚁群算法的基本参数设定如下：蚁群最优调度路径的搜索范围是-300≤ma(x)≤300；启发因子α的取值范围为[0,2]；期望启发因子β的取值范围为[2,4]；蚁群交配概率pc为0.83，变异概率pm为0.3。图4 为医疗人员的调度路线。从图中可以看出，原路线中存在线路交叉的情况，且配送车辆整体行驶距离过长。但经过该文方法优化之后，路线已不存在交叉现象，整体行驶距离进一步缩短。

图5 为该文所述方法(M1)与基于粒子群算法的调度模型(M2)、基于蜂群算法的调度模型(M3)的调度任务分配偏差情况对比。由图5 可知，随着迭代次数的增加，三种调度模型的任务分配偏差均逐渐降低。并在迭代次数为60次以后，三种调度模型任务分配偏差曲线开始逐渐趋于稳定值，分别为0.19%(M1)、0.27%(M2)、0.31%(M3)，M1 较M2、M3 分别降低了29.6%和38.7%，证明了所述方案具有一定的先进性。

4 结束语

该文分析了在突发公共卫生事件时，影响医疗人力资源调度的各种因素，基于改进蚁群算法构建了一套医疗人力资源的优化调度模型，通过将蚁群算法和遗传算法相融合，显著提升了所提调度模型的求解速度和综合性能。