低年段学生估算意识的培养

南京师范大学附属中学仙林学校小学部（210023） 鹿 甜

在低年段教学中，估算会出现在一些具体情境中，如比较两个乘法算式的积的大小、钱够不够买、几次能不能运完、座位够不够坐。由于这类实际应用问题的情境一般较为简单，且与日常生活联系紧密，因此学生也比较容易理解。因为估算策略在计算中较为内隐，所以在实际教学中，教师往往容易忽略渗透估算方法。这会导致学生在解决一些简单的问题时依旧采用复杂的精确计算，而没有发现采用估算的方法会更简单。数学是一门复杂的学科，在解决实际问题时，精确计算确实有着不可替代的作用，但估算的作用也不可小觑。因此，教师只有深入研究估算，了解估算与精确计算的关系，才能在适当的教学环节渗透估算策略，真正培养学生的估算意识。

一、估算与精确计算的比较

在多数人的认知中，数学问题的答案是唯一的，且需要精确到毫厘。实际上，估算也是解决计算问题的一种策略。在不同的问题中，选择一种相对合适的策略解决问题，将会使算法更加多样化，使解题过程更加简便，进而让学生有更强烈的应用感和成就感。精确计算适用于解决具体数量的问题，在生活中的应用比较常见，而估算是对数据进行一种简化，并借助简化的数据进一步得到判断的过程，两者之间没有好坏之分，只是针对特定情境下，哪种方式更便捷。数学的教学过程不应程序化，而应鼓励学生尝试不同的算法，以便学生在实际生活中能够自主选择更优化的算法。在实际教学过程中，教师更不能将估算和精确计算割裂开来。很多情况下，估算和精确计算是相互融合、相互促进、相互验证的关系，这两种计算方式都可以培养学生的计算能力，共同帮助学生解决实际问题。如在教学“两位数乘两位数”时，教师就可以先让学生估一估算式的积为多少，待估算出结果之后，再列竖式进行精确计算，最后通过比较估算与精确计算的结果，就可以验证计算有没有出现失误，以便学生进行修改。在这个相互验证的过程中，教师要让学生明白估算和精确计算是相互促进的关系，长此以往，将大幅提高学生的计算能力。

二、估算的应用

估算的应用非常广泛，估算也是发展学生数感的重要方法。学生估算能力的提升既需要估算策略的辅助，又需要学习经验的反哺。

例如，苏教版一年级上册第九单元练习十中“猜猜卡片上的数是几”这一题，通过“猜大了调小，猜小了调大”的策略，学生猜出的结果更加接近答案。苏教版一年级下册第三单元综合与实践课中“抓一把黄豆，你能估计出大约有多少粒吗？”，这里让学生经历数、抓、猜的过程，让学生用实际感知去估计，而不是盲目估计。苏教版二年级上册第五单元综合与实践课中，先让学生估计“身体尺”，接着再利用“身体尺”量物体。在日常生活中，随身携带量尺不太现实，而用“身体尺”估算就很符合学生的心理需求，学生也会更加容易接受估算带来的便捷。苏教版二年级下册第四单元中正式介绍了近似数，并给出了估算的一种方式——取整法，也许这个学段的学生还不能直观地感受到估算的实际应用。到了苏教版三年级上册，在第一单元中设计了“西瓜每箱48 元，张大叔带了200 元，买4 箱西瓜够不够？”这样的实际应用问题，这个阶段的学生还没有48×4 的口算及笔算的经验，这就产生了认知冲突，而此时教师可以引导学生调用之前学过的取整法，进而可以使学生直观地体验到估算的价值。

苏教版三年级下册中有关估算的学习活动很多，并将估算和口算、笔算相结合，这更考验学生合理选择算法的能力。正因为估算的重要性不容小觑，所以在活动教学中，教师不仅要利用教材给出的情境，还要充分挖掘教材，把传统认知中可有可无的估算变成无处不在的估算，把估算变成学生得心应手的技能，进而促进学生计算能力的提升。

三、学生估算意识培养的策略

1.创设趣味情境，激发估算兴趣

兴趣是学生主动学习的内在调控因素，也是教学效果得以完美呈现的不可或缺的条件。低年段学生刚接触数学这门学科，他们只有先对其产生兴趣，才能进行后续更深刻的学习与研究。因此，在教学过程中，教师要注重创设趣味情境，让学生对数学不再产生距离感和陌生感。

例如，校外活动是学生比较期待的活动，在出发前，教师可结合本校的师生人数（3000 人）、一辆大客车可以乘坐的人数（限座52 人），请学生估一估租几辆大客车比较合适。基于现实生活情境，学生把52看作50，50×60=3000（人），认为最多需要用到60 辆大客车就够了。这时学生切身体会到数学可以解决生活问题，由此收获学习成就感，对估算产生兴趣。针对上述例题，有学生提出了疑问：“从估算的角度看，每辆大客车的实际乘客量由52 人变成了50 人，每辆大客车的乘客量变少了，如果考虑实际情况和经济问题的话，租60 辆大客车会不会太多了？”学生产生了这样的疑问，说明其已经将兴趣提升到了学习动机这一高度。教师可抓住学生的这一学习动机，趁势追问：“那从估算的角度看，要减少多少辆大客车呢？”学生回答：“将每辆大客车的乘客量减少2人，60辆大客车则一共少算了2×60=120（人），因为2 辆大客车可坐104 人，104＜120，所以要减少2 辆大客车，只需要58 辆大客车就够了。”经过师生探讨的过程，学生对估算的意义有了更深刻的理解。教师不仅要多创设学生感兴趣的情境，还要紧跟着时代的变化对情境进行创新，这样才能激发学生的学习动机，提升学习体验感。

2.指导估算方法，合理使用估算

低年段学生对数学学习还未形成系统的认知，很多时候都是先模仿后理解的，尤其在估算的方法上，很多学生是模棱两可的。此时，教师要充分发挥指导作用，先帮助学生理解估算的意义，再指导学生选择与应用估算方法。

例如，苏教版三年级下册的内容：“王大伯把去年收获的蒜头装在同样大的袋子里，一共装了60袋。为了估算总产量，他从中任意抽出5 袋称一称，结果分别为第一袋28 千克，第二袋31 千克，第三袋31 千克，第四袋29 千克，第五袋33 千克。你会估算王大伯去年大约一共收获蒜头多少千克吗？”在估算前，教师可以让学生先思考3 个问题：（1）这60袋蒜头一样重吗？质量相差大吗？（2）5袋蒜头是怎样被抽出来的？（3）根据称重的结果，你能想到什么？这3 个问题渗透了简单抽样的方法，有助于学生初步感受样本信息与数据总体的内在关系，最重要的是使估算具有现实意义。此时，学生能将刚刚学习的整十数乘整十数的口算方法迁移到本题，即将每袋蒜头的质量都看作30 千克，那么大约一共收获蒜头30×60=1800（千克）。

教师教完估算方法后，还需给学生布置练习题以巩固方法，如实际应用问题中，经常遇到的“够不够、能不能”的问题。教师出示练习题：每套校服78元，50个学生每人订一套，4000元够吗？学生给出的估算方法是把78看作80，80×50=4000（元），因为78×50＜80×50，所以78×50＜4000，由此判断4000元是够的。此时教师需要注意，虽然学生的估算方法是正确的，但是不能确保学生已经完全理解了估算的意义，也可能是学生“依葫芦画瓢”得到的结果。建议教师将练习题进行变式：每套校服74 元，50 个学生每人订一套，4000 元够吗？若学生给出的估算方法是把74看作70，70×50=3500（元），所以74×50＜4000，那教师就要对这里的解法打上问号了。许多学生有这样的疑问：估算难道不是找更接近这个两位数的整十数，然后按照例题相同的格式进行解答？此时，学生就进入了一个误区。估算应是为了方便我们解决问题，且估算是有现实意义，是有依据的。如因为70×50=3500（元），3500＜4000，所以74×50＜4000，那此时的估算纯粹是为了估算而估算。估算方法是灵活的，可根据问题适当放大整十数，把74 看作80，80×50=4000（元），而74×50＜80×50，所以74×50＜4000，由此判断4000 元是够的，此时估算就有了现实意义。在教学过程中，教师不仅要关注学生对估算方法的掌握情况，还要关注学生对估算意义的理解。数学学习不是简单意义上的模仿和反复机械练习，而是建立在理解概念和意义的基础上。

3.注重估算过程，培养估算习惯

估算不同于精确计算，估算是根据实际问题将数据调大或调小后，再求结果，结果合理即是正确答案。在教学估算时，教师要注重学生估算的过程，要让学生切实体会到估算在解决问题时的简便性，这样学生才会在需要时选择估算解决问题。如在比较41×81 和29×99 的大小时，有些学生可能花费较多时间在笔算上，而有些学生就可以通过估算的方法，快速进行比较：41×81 可以看成40×80，而41×81＞40×80=3200，也就是41×81＞3200；29×99 可以看成30×100，而29×99＜30×100=3000，也就是29×99＜3000，所以41×81＞29×99。这道题选择笔算不是不可行，而是选择估算更便捷，这也说明不是所有学生都能很好地掌握估算方法，更不要提灵活运用估算。因此，学生估算意识的培养不仅要通过教师的引导，还要与其自主学习相结合，使估算成为一种习惯。

在解决计算问题时，教师还要多鼓励学生自主使用估算进行验算，并关注学生估算的过程。不管学生估算结果与精确计算结果之间的差距是大还是小，抑或是错误，教师都要适时鼓励学生，并充分利用机会，给学生估算的时间和表述想法的机会。如有这样一个问题情境：幼儿园大班共有96 个小朋友，如果每个小朋友发3 块糖，应该选择哪一箱糖？选项中有一箱糖总数是250 块，另一箱糖总数是300 块。学生给出的解决方法有：把96 看作100，3×100=300（块），把96看作90，3×90=270（块），因为270＜3×96＜300，所以选择总数是300块糖的那一箱。另有少部分学生给出的解题方法是：3×96=288（块），288≈300，所以选择总数是300 块糖的那一箱。后者将精确计算的答案进行取整估算，进而判断选择总数是300 块糖的那一箱。虽然两者都给出了正确答案，但后者没有理解估算的实际意义，这样估算是不正确的，不能因为288 更接近300，将288 估成300，所以选择总数是300 块的那一箱糖，而应因为288＞250，选择250块的那一箱糖不够分，所以选择300 块糖的那一箱。当学生对估算意义产生疑问时，教师要适时地给予帮助，不能简单地在作业本上打上错误符号就结束了，应关注学生在估算时的心理活动。只有平时教师多给学生经历估算的机会，不怕学生犯错，甚至反复出错，学生才会有思考、有进步、有成就，最终才能在潜移默化中养成估算的好习惯。

四、估算技能的评价

每一项技能的获得都需要经历学习、模仿、练习、反馈的过程，而反馈的环节就是学生获取技能的重要途径。根据低年段学生的学习特点，处于这个阶段的学生，更在意教师给予的评价。在低年段学生自觉使用估算方法解决实际问题或者计算题时，教师要及时给予鼓励和评价。教师要尽可能地包容学生的错误，保护学生学习的自主积极性，尤其是呵护其估算意识的萌芽。当学生使用错误的估算方法时，教师也要注意语言上的艺术性，更为重要的是使学生理解不可行背后更深层的含义，而不是简单地予以否定评价。教师可以多用“想法不错，那你是怎么想的？”“你的想法真不错，但是再想一想，这样可以吗？”“你有一个会估算的大脑，真棒！”等鼓励性话语，让学生敢于使用估算方法，而不是怕犯错，不敢表达自己的想法。由此可见，对学生估算技能的评价，也是教师需要关注的地方。

综上所述，估算是解决问题的一种良好的策略，也是提高计算能力的必要手段，还是低年段学生需要掌握的一项基础技能。教师要充分意识到估算的应用之广，估算与精确计算之间相辅相成的关系，不可以明确划分估算与精确计算的界限。教师应尽可能通过创设趣味性情境激发学生对估算的兴趣，并将兴趣转化为学习动机，进而使学生合理使用估算，养成估算的习惯，在解决实际问题中灵活选择估算方法，切实学好估算、用好估算。最后，教师要对学生的估算过程及时进行评价，给予学生激励性的语言，使学生在愉悦、轻松的环境中养成估算的好习惯。