浅谈机械效率中有用功的定义及教学实践

吴清周

东莞市南城中学，广东 东莞 523000

机械效率是继功、功率学习后引入的反映机械做功性能的物理概念。初中物理课程标准要求学生在知道机械效率的基础上，测量简单机械的机械效率以知道提升效率的方法。由于机械效率概念具有抽象性，在缺乏能量观的情况下，学生难以正确理解机械效率的物理意义。在实际课堂教学中，教师采用情景教学法列举生产生活中的实例，从做功的角度让学生区分有用功、额外功及总功，进而理解机械效率[1]。在测量简单机械的机械效率中，对于有用功的正确判断也尤为重要。关于有用功的定义，不同版本的初中物理教材内容各不相同，不同的教师也有各自的见解，学生缺乏界定有用功的方法。下面以一道题为例，浅谈如何正确界定有用功。

1 关于一道例题的争论与思考

例题1玻璃装运车间常用“低压吸盘吊车”进行吊运玻璃（图1甲），先将6个吸盘压在玻璃上，然后启动抽气机使吸盘内的气压减小，在大气压作用下将玻璃“吸”起，再启动电动机牵引滑轮组上的绳子就可以将玻璃吊起。图1乙为低压吸盘吊车结构示意图，假设6只吸盘及支架共重为450 N，每个滑轮重150 N，在某次吊装过程中，吊车将一块重为900 N的玻璃以0.2 m/s的速度吊高2 m，不计抽气管和绳重，不计绳子与滑轮的摩擦。在提升该玻璃的过程中，吊车上的滑轮组的机械效率为___________。

图1 例题配图

此题改编自武汉市九年级调考题，存在两种不同的解析。

解析一：滑轮组有用功W有=G物h=900 N×2 m=1800 J，吸盘、支架及动滑轮总重G=450 N+150 N=600 N，额外功W额=Gh=600 N×2 m=1200 J，总功 W总=W有+W额=1800 J+1200 J=3000 J，滑轮组机械效率。

解析二：吸盘、支架及玻璃总重G′=450 N+900 N=1350 N，滑轮组有用功 W有=G′h=1350 N×2 m=2700 J，额外功 W额=G轮h=150 N×2 m=300J，总功为W总=W有+W额=2700 J+300 J=3000 J，滑轮组机械效率。

以上两种解析在对滑轮组有用功的判断中存在区别。解析一从人做功的目的出发，确定机械做功的目的为吊运玻璃，判断有用功为克服玻璃重力所做的功，克服吸盘及支架重力所做的功为一部分额外功。解析二从滑轮组的角度出发，认为滑轮组的有用功与人的目的无关，认定吸盘及支架为滑轮组所提升重物的一部分，判断有用功为滑轮组克服有用阻力所做的功，即克服吸盘、支架及玻璃重力所做的功[2]。

对于机械效率中有用功的概念定义，不同版本的初中物理教材都是采用描述性定义，而且各不相同（表1）。结合滑轮组提升重物和生活中机械做功的实例，各版本教材定义有用功的关键词为“有用的”“必须做的”“为达目的所做的”“有价值的”[3]。从各版本教材中的定义来看，有用功的判断需要从人对物体做功的目的出发，为达到目的而机械必须要对物体做的功为有用功。解析一中有用功的判断更加符合初中物理教材中的定义，解析二从滑轮组的角度判断有用功是否有误呢？

表1 各版本教材对有用功的定义

从机械传动的角度分析，滑轮组与真空吸盘顺次联接，依次传动，吸盘吊车属于由滑轮组和真空吸盘串联而成的组合机械[4]。从滑轮组的角度分析，滑轮组的有用功为滑轮的输出功，即滑轮竖直拉动物体所做的功，W有=F物h=（G物+G盘）h=1350 N×2 m=2700 J，滑轮组总功为 W总=W有+W额=2700 J+300 J=3000 J，滑轮组机械效率。从真空吸盘及支架的角度分析，真空吸盘的有用功为竖直提升玻璃所做的功，W有′=G物h=900 N×2 m=1800J，滑轮作用在真空吸盘上的动力F物=1350N，则真空吸盘所做总功W总′=F物h=1350 N×2 m=2700 J，真空吸盘机械效率。由于组合机械为滑轮组和吸盘串联组合而成，组合机械总机械效率。对比求解的机械效率，我们发现解析一求解的便是组合机械的总机械效率，有用功为克服玻璃重力所做的功；解析二求解的便是组合机械中滑轮组的机械效率，有用功为滑轮拉动重物所做的功。例题中需要求解的是单一机械滑轮组的机械效率，因而解析二更切合题意。

对比例题中两种解析思路，初中物理教材中对有用功的定义只适用于单一机械做功的情况，不适用于判断组合型机械中某一机械的有用功。初中物理教材中对于有用功的概念定义较为抽象模糊，学生结合书本的实例理解描述性的语句并不难，但无法深入了解有用功的内涵，更无法进行知识迁移并解决不同情景下的问题。在教学过程中，教师需要对教材中的有用功提出具体、准确的定义，为学生提供界定有用功的方法。

2 对机械效率中有用功的具体定义

初中物理教材定义机械效率为有用功与总功的比值，反映有用功在总功中的占比。从能量的角度分析，机械对物体做功实质是外界向机械输入能量，机械通过做功的形式将部分能量转移到目标物体上，有目的地增加物体的动能、势能、内能等能量。机械效率反映目标物体有价值能量的传递效率，总功的大小等于外界对机械输入的能量，有用功的大小等于机械对目标物体输出的有价值的能量，即为了增加物体有价值的能量而机械至少对物体做的功为有用功[5]。

以斜面匀速提升重物为例（图2），将斜面上的重物作为研究对象进行受力分析，根据动能定理可得：F拉s-m物gh-fs=ΔEk，其中物体匀速直线运动时的动能变化量ΔEk=0，F拉s为总功即输入机械的能量E总，m物gh为有用功，即重物增加的重力势能E有，fs为额外功，即除了有用功之外系统增加的其他能量 E额，因此 F拉s=m物gh+fs，即三者定量关系为W总=W有用+W额外。

图2 斜面模型

初中学生的能量观不够完善，正处于形象思维能力向抽象思维能力的过渡时期，难以从能量的角度去理解机械效率。为了契合学生思维发展特点，需要对抽象的能量转化过程具象化，结合实例从核心概念——做功的角度帮助学生正确理解机械效率以及有用功。

外界对系统的输入能量由作用在机械上的动力所做的功来度量，因此总功的具体定义为：作用在机械上的动力驱动机械所做的功。在分析机械对物体做功时，目标物体与机械部件上的受力情况较为复杂，学生难以直接分析出机械对目标物体所做的有价值的功。基于等效的思想，将目标物体与机械进行分离，具体定义有用功为：在不使用机械的情况下，在目标物体上直接施加动力做功，为达到相同目的，该动力至少需要对物体做的功[6]。其中，“作用在物体上的动力所做的功”体现了有用功的本质是目标物体与机械间的能量传递，便于学生在初高中学习进阶中形成功是能量传递度量的观念；“相同目的”体现直接对物体做功与机械对物体做功的大小一致，物体的能量变化相等；“至少需要”照应教材定义关键词“必须要做”，强调做功过程中物体和机械部件的动能保持不变。类比于有用功的定义，额外功的具体定义为：在使用机械的情况下，除了有用功之外，对机械部件及物体做的其他功。其中“除了有用功”体现了总功大小等于有用功与额外功之和。

3 基于情景教学法的机械效率教学实践探索

在实际课堂教学中，教师创设四个物理问题情景帮助学生分离机械与目标物体，简化机械做功情况，引出相关物理概念，帮助学生逐步了解有用功与机械效率的物理意义。

问题情景1小明用不可伸长的轻细绳匀速竖直拉动重为100 N的物体提升1 m（图3甲）。问：在这个过程中，拉力F1多大，拉力对物体是否做功，对重物所做的功是多少？

解析由于二力平衡，拉力F1=G物=100 N，拉力做的功 W1=F1h=G物h=100 N×1 m=100 J。

让学生在真实物理情景中回顾做功的两个要素以及功的计算公式W=Fs，明确目标物体被提升时，作用在物体上的力对物体做了功。情景1将目标物体从机械中分离，明确在此情景下为完成目的至少需要对物体做的功为100 J。

问题情景2为了能改变拉力的方向，小明用一个定滑轮匀速拉动重为100 N的物体提升高度1 m，拉力为102 N（图3乙）。问：在这个过程中，绳子自由端伸长多少？拉力F2所做的功为多少？机械对物体所做的功为多少？为什么拉力F2大于F1？为什么拉力F2所做的功大于拉力F1所做的功？

解析定滑轮上绳子自由端伸长量s=h=1 m，拉力 F2做的功 W2=F2h=102 N×1 m=102 J，机械对物体所做的功 W有用=G物h=100 N×1 m=100 J。

在情景2中，教师借助拉力F2驱动定滑轮机械的物理情景对总功提出具体定义。为达到相同目的，情景2中机械对物体做的功等于情景1中拉力F1对物体所做的功，进而引出有用功的定义。学生分析拉力F2变大的原因并分解拉力F2=G物+f。教师将拉力F2的表达式代入公式可得：W2=F2h=（G物+f）h=G物h+f h=100 N×1 m+2 N×1 m=100 J+2 J，即情景2中的总功可拆分为机械对物体做的功以及克服摩擦阻力所做的功。学生发现总功大于有用功，情景2多做一部分其他功，教师引出额外功的具体定义。在情景1后创建情景2，学生逐渐掌握对比两个情景界定有用功的方法，并将三个抽象的物理概念从同一物理情景中区分与提取。

问题情景3为了能省力，小明用一个动滑轮匀速竖直拉动重为100 N的物体提升高度1 m，拉力为60 N（图3丙）。问：在这个过程中，绳子自由端伸长量为多少？总功、有用功、额外功分别为多少？

图3 创设三种问题情景

解析动滑轮上绳子的股数n=2，绳子自由端伸长量s=nh=2×1 m=2 m，拉力所做的总功W3=F3h=60 N×2 m=120 J。对比情景1和情景2，有用功 W有用=G物h=100 N×1 m=100 J，额外功 W额外=W总-W有用=120 J-100 J=20 J。

在情景1、情景2的铺垫下，学生发现三个情景下的做功目的一致，因而判断出有用功保持不变，机械对物体做的有用功等于拉力F1直接提升物体做的功。在求解额外功时，学生深入了解总功、有用功、额外功三者之间的数量关系。对比情景2、情景3，学生发现不同机械做相同有用功时总功不一致，意识到不同机械在做功性能上存在差异，为机械效率概念的建立提供出发点，方便教师引出机械效率的概念。

问题情景4小明用同一滑轮匀速水平拉动重100 N的物体，使物体水平移动1 m，物体与水平面的滑动摩擦力为10 N，弹簧测力计测得拉力为5.5 N（图4）。问：在这个过程中，绳子自由端伸长量为多少？总功、有用功为多少？滑轮组机械效率为多大？

图4 水平滑轮模型

解析动滑轮上绳子的股数n=2，绳子自由端伸长量s绳=nh=2×1 m=2 m，拉力所做的总功W1=F1s绳=5.5 N×2 m=11 J。在不使用机械的情况下，为达到相同目的，需要在目标物体上直接施加动力F2拉动物体水平匀速运动1 m，动力F2=f=10 N，有用功 W有用=F2s物=fs物=10 N×1 m=10 J，滑轮组的机械效率。

学生对情景4的有用功判断完成知识迁移。对比竖直滑轮组提升重物与水平滑轮组水平移动重物中有用功的区别，学生掌握判断有用功的方法。对比情景3、情景4，同一滑轮组在两个不同情景下的机械效率存在差异，体现了机械效率并不是机械的固有属性，为接下来提出如何提高滑轮组机械效率问题提供切入点。

4 结语

回顾具有争议性的例题，界定吊车上滑轮组机械效率有用功为：在不使用滑轮组的情况下，为达到相同目的，需要对吸盘支架及玻璃直接施加动力将其匀速竖直提升相同距离，克服吸盘支架及玻璃的重力所做的功为有用功。

初中学生抽象思维能力较弱，难以了解初中物理教材中对有用功的描述性定义，易对例题中的有用功形成错误的判断。从能量角度分析，有用功的实质为能量通过机械传递给目标物体，运用等效思想将物体从机械中分离，提出有用功的具体定义，为学生正确、简便界定有用功提供新的思路。教师利用真实物理情景开展课堂教学，在情景分析过程中对总功、有用功、额外功、机械效率的概念进行具体定义，让学生掌握有用功的判断方法，学会计算简单机械的机械效率问题。