高中数学跨学科教学的实践——以数学与人文学科的融合为例*

黄 荣 (江苏省无锡市第一中学 214031)

周 超 (苏州大学数学科学学院 215006)

1 研究背景

跨学科综合课程改革已成为当下教育改革的热点之一．目前高中数学教学过于偏重学科性，而忽视了数学的跨学科性，数学的科学、应用、人文和审美价值没有受到应有的重视[1]．针对跨学科教学欠缺的现象，笔者就数学跨学科教学进行了积极的探索．

2 数学与人文学科融合的教学实践

近年来，笔者积极探索数学与人文学科的融合，开设了多轮校本课程“数学文化”，受到学生的喜爱．

2.1 数学与文学融合

数学遵循理性和逻辑，文学诉诸感性和直觉，数学与文学之间似乎有道不可逾越的鸿沟，但事实上两者也有很多交集．因此，数学教学不妨以文学之气涵养心灵，促进文理融通．

案例1数学情书．

环节1 笔者讲述了笛卡尔与克里斯汀公主浪漫凄美的爱情故事，带领学生一起欣赏了心形线及其方程，体悟方程的魅力，感知大自然是由数学语言书写的．

环节2 师生共赏数学情书．“你就是我的0，除了你，我什么意义都没有．”“你就是我的定义域，没有你，我的函数存在毫无意义．”“你每天带给我的惊喜和希望，就像一个无穷集合里的元素，不仅取之不尽，而且各不相同．”这些情谊隽永、蕴含数学味的语句转变了数学抽象无趣的面目，牵动了青春学子的心，课堂里发出了阵阵欢呼之声[2]．

设计说明基于解析几何挖掘课程资源，引领学生“另眼看数学”.素材选取注重通俗性、情趣性，为抽象的数学平添了别样的味道．

2.2 数学与史学融合

走进数学史，与大师对话，有助于理解数学知识的发生、发展过程．因此，融入数学史的教学不仅要呈现精彩的数学故事，还要凸显背后内隐的理性精神和人文精神．

案例2几何学的革命．

环节1 从“欧氏几何的家丑”第五公设的争论说起，形成认知冲突，引导学生思考、讨论．

环节2 讲述非欧几何的艰难历程和光辉成就，重点阐述高斯、波约尔、罗巴切夫斯基等数学家的生平及对非欧几何的贡献，引导学生认识数学的发展并非一帆风顺，而是充满曲折，数学大师的人生发展亦是如此．

环节3 对非欧几何的发展史进行开放式的讨论，通过讨论达成两点主要意见：(1)肯定了罗巴切夫斯基坚持真理的巨大勇气，无愧于“几何学的哥白尼”的伟大称号；(2)数学中的真理也许并不是绝对的真理，要勇于思考，敢于质疑权威，不断创新求进．

设计说明就知识层面而言，这节课虽然仅能初窥非欧几何的一点皮毛，但却能给学生思维带来冲击，教学的关键是将呈现史实、解释历史和感悟历史相结合，引导学生树立正确的数学观，感悟数学家的精神．

案例3数学强国之路．

中国古代数学曾取得过辉煌的成就，但行至近代已落后于西方，呈现中国近现代数学从衰落到崛起的艰难历程，融入数学学科德育要素．

环节1 夕阳西下．重点展示三大片断：①同文馆关于是否开设算学馆的争论；②x，y，z，w取代天地人元的艰难历程；③1902年科场考生因写阿拉伯数字被赶出考场．感受封建末世中国数学的衰落，激发学生的爱国情怀．

环节2 筚路蓝缕．重点展示三大事件：①第一个数学博士胡明复；②正式建立数学系；③新中国招收第一批数学博士．感悟中国近现代数学的艰辛之旅．

环节3 缅怀大师．重点讲述三大数学家华罗庚、陈景润、陈省身的生平和成就，引导学生树立向大师学习的积极心向．

环节4 展望未来．介绍当前中国数学的国际地位、优势和不足，勉励青年学子奋发求进，同心共圆数学强国之梦．

设计说明素材源自张奠宙教授的讲座，教学注重渗透德育要素，从回顾历史，到立足现实，再到展望未来，引导学生以史为鉴，树立正确的价值观，涵养青年人的责任担当．

2.3 数学与哲学融合

数学与哲学有着不解之缘，两者都源于现实世界却又超越现实世界，但哲学重辨证逻辑，而数学则重数理逻辑．因此，数学与哲学各有其长，大可取其精髓，融入教学．

案例4什么是数学？

学生做了很多数学题，但对于“什么是数学”却鲜有思考．通过数学哲学问题的研讨，促进学生对数学本质的思考，形成正确的数学观．

设计问题串如下：

问题1怎么理解数学中的基本符号“1”和基本图形“直线”？

问题2数学对象是否是一种不依赖于思维的独立存在？

问题3数学究竟是一种发明还是一种创造？

问题4数学是相对真理还是绝对真理？

这些问题的思考、讨论、质疑、辩驳，震撼了学生的思想，有利于学生更加辨证地理解数学的各个侧面，树立正确的数学观念．事实上，数学在某种程度上既是一种发明同时又是一种创造，数学是一门不断发展的学科，并不是绝对不变的永恒真理．

设计说明以数学哲学的一些基本问题驱动学生火热的思考，实现数学思维和哲学思维的联动．鉴于问题较为抽象，因此在先前教学中进行了必要的铺垫．

2.4 数学与美学融合

数学不但拥有真理，同时也具有至高的美，吸引着人们不断去追寻、去创造．因此，数学教学要引领学生赏析数学之美，探索数学之美．

案例5数学寻美．

环节1 首先，利用多媒体呈现生活中的音乐、绘画、自然之美，提出问题：数学中是否存在美？从而开启数学寻美之旅；其次，以心理学家关于美女标准的统计分析引发学生的兴趣和讨论；再次，呈现“最完美的数学公式”eiπ+1=0，通过分析讨论帮助学生初步认识到数学之美是一种高贵的思维之美；最后，呈现普洛克拉斯、罗素、华罗庚等著名数学家关于数学之美的观点，深化对数学美的认识．

环节2 首先，一起鉴赏比例不同的小鸟风景图、芭蕾舞蹈图和明星五官图，学生倍感有趣，顺势引出主题黄金分割；其次，欣赏雕塑《断臂的维纳斯》，名画《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》，建筑金字塔、帕特农神庙、埃菲尔铁塔、紫禁城广场，在欣赏、体验数学之美的同时，理解其中蕴含的黄金分割；最后，回归生活，观察黄金螺线、汽车制造中的黄金比例、人体舒适温度、枫叶叶脉和叶宽之比，帮助学生感悟数学无处不在，数学之美无处不在．

环节3 首先，通过雪花曲线的数学微探究活动引领学生体验美的探索与创造；其次，回顾数学之美，师生共同探讨，提炼出数学之美的层次性：从外观之美，到高妙之美，再到规律和谐之美．课堂气氛达到高潮，学生无不沉醉于数学美的海洋之中．

设计说明主体内容要注重基础性，如黄金分割重在帮助学生体验、感悟数学之美，同时穿插了一些拓展性内容，以提升数学审美的品味，如赏析公式eiπ+1=0、数学家谈美．

3 高中数学跨学科教学的实践性思考

3.1 跨学科教学的实践价值

首先，跨学科教学的实施，有助于打破学科壁垒，融合多学科知识，丰富学生的学习方式，激发其数学学习兴趣和内在动力．其次，跨学科教学的

实施，有助于启发学生的跨学科思维，从多元视角分析问题，让学生学会认知、学会交流、学会创新，形成高层次思维能力．最后，跨学科教学的实施，有助于形成立体化的思维模式，提升跨学科综合素养，顺应新时代的发展趋势．

3.2 教学素材选取的基本原则

实施跨学科教学的首要问题就是教学素材的选取和积累．基于实践，笔者以为应该遵循两个基本原则：

一是要立足教材，引申拓展．即善于挖掘数学与人文、理工、技术等学科课程标准和教材中的跨学科内容，寻找跨学科教学的素材和切入点．如对教材中的黄金分割进行挖掘拓展，作为“数学寻美”的素材．

二是要博观约取，日积月累．如为开设“数学文化”课程，需要广泛涉猎，阅读数学文化、数学史、数学科普等相关专著、论文，并大胆取舍，精心挑选契合学情的素材，这样日积月累，逐步形成、完善课程资源库．

3.3 跨学科教学方式

国家课程面向全体学生，校本课程关注个性发展，因此在实施跨学科教学时应该采取不同的教学方式．

其一，面向全体学生的跨学科教学，要侧重于体现数学应用，重视问题引入和知识应用环节，创设和解决科学技术、经济管理、生产生活中的实际问题，可以适时渗透数学文化，阐述数学史，融入人文元素．

其二，对于校本课程的跨学科教学，如数学文化、数学建模、数学探究和研究性学习等，要侧重于主题教学、项目式学习的设计应用，让学生体验更具综合性的跨学科课程，如案例“寻美数学”“几何学的革命”均以主题或专题形式开展教学．

3.4 跨学科教学研究与协作

跨学科教学对数学教学提出了挑战．为了应对挑战，提升跨学科教学品质，数学教师需要加强研究与协作．

一方面，教师个人要开拓视野，不囿于数学学科，加强多学科知识的学习，把理论学习、项目研修和实践探索结合起来，提升跨学科教学水平．另一方面，由于跨学科教学内容跨度大、开放性强，因此教师间的交流协作显得尤为重要，不仅要加强数学教研组内研讨，也要注重与其他学科教师之间的协作，打造跨学科教研共同体．

展望未来，为了培养具有跨学科素养的复合型人才，基于高中各学科课程标准，开展跨学科课程开发与实施的实践研究，必能有所作为，成为研究的热点和突破口．