立足学生思维能力培养的数学教学策略

☉蒋冰霞

数学思维就是利用数学去思考和解决问题的一种思维形式。数学思维包含的类型很多，如抽象思维、比较思维、分析思维、概括思维等。在数学学习中，多数学生不能充分理解知识点，究其原因，在于学生的思维停留在教师讲解层面，没有具体的实践和深入的思考，常常出现当时懂了、明白了，一段时间后又模糊了的现象，这也是数学教学中经常被忽视的地方。对此，在开展小学数学教学时，教师应立足于学生思维能力的发展，运用行之有效的策略锻炼学生的思维，启迪学生的智慧，使其数学能力和综合素养都得到有效发展。

一、优化问题情境，激活学生数学思维

兴趣是学生最好的老师，也是其主动探索知识的关键，是发明创造的支柱。发展学生的数学思维能力就必须让其先对数学产生兴趣。众所周知，小学生的思维主要以形象思维为主，他们的认知和经验大都源于生活，在理解一件事物时，会本能地与自己的生活经历联系起来。对此，教师可结合学生的生活实际，例举一些生活中的数学问题和现象，去创设生活化的问题情境，在调动学生已有经验的同时，让其能站在数学的角度去理解和解决生活中的问题。这样的教学策略不仅能开拓学生思维视野，还能使其养成独立思考的习惯，主动去探究生活中的各种数学问题。因此，教师在设计课堂问题时，不仅要联系学生的实际生活，还要突出思维困惑和关键要点，让学生在解决问题时进行思考，激活学生思维，提升其数学能力。

例如，在教学苏教版小学数五年级下册《圆的认识》相关数学知识时，笔者在课前为学生布置了一个小任务：让学生收集生活中的各种“圆”，在上课时邀请学生为大家举例和介绍。在课前的收集环节中，学生发现“圆”在生活中几乎无处不在，例如礼帽、圆形的花坛、各种车轮、呼啦圈、游泳圈等。为进一步激发学生的学习兴趣，笔者设置了如下问题：

师：通过刚才举例，我们发现生活中到处都是圆的影子，老师也搜集了一些生活中的“圆”放在PPT中，大家一起来看看，请大家仔细观看后想一想，在PPT中有什么发现。（播放幻灯片）

生1：为什么车轮是圆形的？

生2：电风扇扇笼为什么是圆形的？

生3：水管横截面为什么是圆形的？

生4：圆中究竟藏着什么样的奥秘？

师：老师也很好奇圆中藏着怎样的奥秘，那么我们应该从哪里开始发现圆中的奥秘呢？

生1：应该从“怎样定义什么是圆”“圆有哪些特点”着手。

师：那同学们能用圆的特点来解答刚才所提出的问题吗？现在开始小组合作，可以在纸上画出圆形，也可以制作圆形纸片对比，看看能发现什么。

生1：我们发现，如果车轮是方的，那旋转到尖角处就会很颠；如果是圆的，不管怎么旋转从圆心到边缘距离相等，一直是一个点着地，相对方形来说比较平稳。

生2：我们发现电风扇扇叶虽然不是圆的，但旋转起来轨迹能形成圆形，扇笼做成圆形能更加节省材料和空间，如果做成方形，那电风扇摇头时容易伤到人，圆形相对来说安全些。

生3：我们发现水管横截面为圆时面积最大，这样在输送水源的时候能节省空间，输送水分更多，效率更高，而且更加安全……

学生思维的发展需要一定的诱因，“问题”是激起思维的根源，也是驱动学生思考的诱因。在课堂中，教师创设问题情境也是为了满足学生的学习要求，是让其参与、融入到教学中的恰当“入口”。通过对学生好奇心的刺激，能够提升其主动探求知识的欲望，达到培养其数学思维的目的。同时，教师使用该方法时需注意直观性、启发性和可接受性，既要避免问题偏易、缺乏挑战性，也要避免偏难，超过学生的认知范围。如果问题阻碍学生的探索，教师可做适当铺垫，分散难点，为学生创造条件使其乐于思维。

二、强化建模体验，启发学生数学思维意识

数学新课标中指出，教师在开展数学教学中，要注重培养学生的符号意识、数据分析观念、几何直观、推理能力、运算能力以及空间观念和建模思想等。所谓建模思想，主要是指运用数学建模去解决问题的思想。建模思想的建立是学生理解数学和世界关系的有效手段。目前小学数学教育中，数学教学模式一般为“问题情境——建立模型——解释、拓展与应用”，通过构建模型，可为学生常规思维提供模式性思考。数学是研究数量的科目，建模是将世界和数学联系的桥梁。［1］在生活中许多问题都存在一定的关系，所以，教师要先培养学生从现实中抽象理解数量关系的能力。在教育中优化学生建模体验，有助于启发其数学思维意识的建立。

例如，在教学苏教版小学数学五年级上册《多边形的面积》中，笔者先在黑板上写出平行四边形的面积公式：S平＝底×高，细心的学生会发现平行四边形的面积公式与长方形和正方形相同。然后拿出平行四边形纸片将两个突出的角撕下来，交换位置，变成了长方形。对此，笔者进行了说明：

师：同学们，平行四边形能转化成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积，大家能理解这个公式吗？

在后面讲到三角形、梯形时，笔者同样把公式写在黑板上，并把学生分成不同的小组，围绕“三角形与梯形的面积公式和平行四边形面积公式有什么关联”进行课堂讨论。

生1：老师，我们发现，用两个完全一样的三角形能拼成平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，面积是三角形的两倍，所以三角形的面积公式中才会有除以二。

生2：我们组发现两个梯形也能拼成一个平行四边形，公式里“上底加下底”等于平行四边形的底，平行四边形的高等于梯形的高，面积是梯形的两倍，所以梯形的面积公式中最后要有除以二。

结构意识的建立是培养数学思维核心的重点之一，也是建模思想的基础。笔者通过长方形和平行四边形的关系，使学生理解了三角形、梯形与平行四边形的关系，并探究公式含义，建立模型体验，遇到几何公式先思考公式中的含义，从而加深理解与记忆。这样不仅能提升学生的数学思维意识，还能体现建模思想的重要性，也让学生的数学思维逐渐从模糊走向清晰。

三、鼓励自主探索，深化思维发展

数学新课标强调，教师要注重培养学生的良好学习习惯，使其掌握数学学习方法。学习应是生动的、主动的、个性化的过程，除了教师传授知识以外，学生还应学会自主探究、自主探索，这都是学生学习数学的重要方法，也是提升其数学能力的有效途径。［2］对此，教师在课堂教学中要改进学习方式，让学生学会独立思考、自主探究，在此过程中激发他们学习的积极性，逐渐使其思维得到深化发展。

例如，在教学苏教版小学数学五年级上册《用字母表示数》中，课上为学生讲解数与字母相乘时，乘号可以省略不写，相同字母相加时，有几个字母，结果中的字母前就要写几，如果是两个相同字母相乘，最后结果会变成平方。将基本知识讲解完毕后，笔者在黑板上写下式子“1×a×a×b×2×3×c＝”，要求学生自主思考答案。

生1：等于1aab6c，字母和数字之间的乘号可以不写，但是数字和数字之间不能省略。

生2：等于aab6c，1乘以任何数等于任何数，所以1也能省略不写。

从学生的回答中，能看出有一定的思考，但还没有达到预想的结果，于是笔者鼓励学生再思考，最后得出正确的答案。

生3：等于6bca2，数和数之间的乘号不能省略，在乘法中两个乘数交换位置，积的结果不变，所以数字可以写在最前面，平方可以写在最后。

在这过程中，学生积极独立思考，并进行自主探究，不但能学会新知识，还能深化其数学思维，提升其数学思维能力和水平。

四、加强交流互动，拓宽思维广度

在数学教育中，我们不仅要求学生能准确地理解数学知识、运用数学知识，还要求学生能用简洁、准确的语言将思维的过程表达出来。该表达需要让倾听者听得明白，让观看者看得明晰。同时，还要加强学生与他人的交流与互动，通过“集思广益”的方式去拓宽学生的思维，使其能从多个角度和维度去思考问题、解决问题，最终构建起个人的数学知识体系和架构。［3］

例如，在教学苏教版小学数学五年级上册《小数的乘法与除法》中，“除数是小数的除法”是本章的重难点，在教学中笔者发现，由于学生刚学小数除法不久，印象不深，固定的思维模式还没有转变，致使其在解式时习惯性地运用整数除法法则，出现解题错误。为解决以上问题，笔者在黑板上写出式子：0．724÷0．18

＝72．4÷18＝724÷180。

师：都是转化，以上哪种算起来比较容易？

生1：724÷180，都是整数，比较好算。

生2：之前学过72．4÷18，除数位数多不好算。

师：那如果计算0．724÷0．8，该怎么算？

生3：转化为724÷800，但是太麻烦了。

生4：转化为7．24÷8。

师：（板书0．72854÷0．6）这个怎么转化呢？是不是还要把被除数和除数都转化成整数呢？

生2：应该看除数。

师：那怎么结合上面的例子让大家更明白呢？被除数和除数需要同时扩大多少倍由哪个数据来决定呢？为什么？

生1：除数决定，因为只要把除数转化成整数就行了，被除数跟着除数走，所以被除数可能是整数，也可能是小数。

以上教学中，笔者以0．724÷0．18作为起点，逐渐改变被除数和除数的位数，既关注学生的思维深度，又聚焦小数除法的计算转换，使学生在辩证意味甚浓的问题中进行对比思考，顺着思维自然体会到“被除数是小数的除法应该由除数决定并进行转换”，从而突破本章的重难点，拓展数学思维。

五、拓展想象空间，创新思维品质

伟大科学家爱因斯坦曾有言：“想像力比知识更加重要，因为想像力是无限的，但知识却是有限的。”对问题的每种猜想，实际都是一种想象，是学习中有效的创新精神的体现。对此，在数学教育中，要想优化学生的思维想象空间，教师要鼓励学生大胆地质疑，敢于提出自己对问题的猜想，创造性地学习数学。［4］同时，教师要尽量做到让学生经历观察、猜想、证明、实验等数学学习活动，引导其提出自己的想法并进行积极思考，以此发展学生的创新思维品质。

例如，在教学苏教版小学数学五年级下册《因数与倍数》中，课程开始时，为活跃课堂氛围，笔者抽选几名学生，随机说出一个三位数，让学生立刻说出这个数是不是“3”的倍数。除了对一些速算能力强的同学来说没有难度，对大部分人来说这显然很难。笔者让学生随机说出一个三位数，笔者再马上说出这个数是不是3的倍数，然后让学生动手计算验证是否准确。随着提问次数的增加，学生们都会好奇老师怎么做到立刻得出答案的。笔者对此解释：不管多大的数字，只要把每一位数字相加，和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。将方法告知学生后，让其自行计算，熟练后再用课堂开始时的方法提问，巩固知识点。学生充分经历知识探究过程，能够大胆提出猜想，并且在观察、交流中不断验证结论。教师创新自己的数学教学方法，最终使每个学生的数学思维得到创新。

又如，教学五年级上册《多边形的面积》内容，前面已说过两个梯形能拼凑出一个平行四边形，便于计算面积。后续中笔者提问：“除了平行四边形还能拼成别的图形吗？”这时有学生举手说：“老师，我觉得割补法也能计算出梯形的面积。”之后笔者顺势让学生小组讨论，把梯形转变成以前学过的图形，计算面积，并逆向推导出梯形的面积公式。在整个过程中，教师仅仅是做了些简单引导，让学生自主思考，大胆提出自己的猜测并且进行验证，顺利推导出梯形的面积，提升创新思维品质。

总而言之，在开展小学数学教学实践中，教师要采用有效的方法和手段，去激活和启发学生的思维，让其感知到数学的魅力与学习数学的乐趣，并教授学生思维的方法和技巧。教师要鼓励学生多想多问、多想多做，让学生不断地发现问题、提出问题，再到最后解决问题，逐步构建自己的思维模式和数学知识架构，进一步提升自己的数学能力和综合素养。