特高压输电的子导线表面电场强度分析

陈茂新 兰生

（1 国网福建省电力有限公司 福建福州 350003 2 福州大学电气工程与自动化学院 福建福州 350108）

0 引言

目前，对特高压输电线路电磁环境的研究逐步被重视起来，这方面的研究包括工频电磁场、电磁干扰和可听噪声等方面，取得了一些成果。其中，我国的专家学者在对特高压输电线路电磁环境的研究方面走在了世界前面［1］。国内对特高压输电电磁场方面研究主要包括数值计算方法、线路结构对工频电磁场的影响等。研究特高压输电线路空间的电磁场主要手段是进行数值计算。最初将输电线路导线按等效半径建模，目前应用的是工程电磁场数值计算方法，主要包括应用于微分方程型数学模型的有限元法以及应用于积分方程型数学模型的逐次镜像法、模拟电荷法、矩量法等。关于特高压输电线路空间电磁环境的研究，国内外一些科研工作者进行了一些研究。邬雄等［2］总结国内外研究结果，结合我国特高压输电线路设计塔型和导线型号，进行了电磁环境分析，给出了1 000 kV交流输电线路工频电磁场和可听噪声等指标限值。张业茂等［3］对特高压单回线路导线倒三角布置的电磁研究，综合考虑电气、导线次档距振荡2 方面特性和线路经济性等因素，确定了7 种较优的导线结构及其分裂间距。彭辨［4］利用编写仿真程序，以模拟电荷法的理论基础，对输电线路下方的工频电场分布情况进行了分析。陈楠等［5］基于模拟电荷法，利用线性变化的有限长线电荷模拟输电导线轴向电荷分布，计算交叉导线下方产生的工频电场。结果表明：电场强度最大值出现在同相导线投影交叉点位置附近。赵雨［6］对1 000 kV 交流特高压水平排列输电线路工频电场的计算，得到距离地面1.5 m 处的工频电场分布规律［6］。孙涛等［7］分析认为仪器绝缘支架绝缘性能发生变化导致探头附近电场产生畸变是使测量数据偏大的主要原因。空间湿度较大时，工频电场测量值不能作为环境评价的依据。李淼［8］利用有限元软件ANSYS 对特高压输电线路下距地1.5 m 电场强度分布进行了计算。唐剑等［9］利用特高压电晕笼开展了13 种导线的可听噪声试验，导线电晕可听噪声与导线表面场强的负倒数呈线性关系；在相同的导线表面场强下，可听噪声产生功率与子导线线径和分裂数呈线性递增关系，而分裂间距对导线电晕可听噪声水平影响不大。李正明等［10］通过现场测量和有限元计算方法，以向家坝—上海特高压输电线路上海段为基础，分析了输电线路下方的电场强度，并提出了跨越居民区时达到国家相应安全标准的输电线路对地高度。王晓燕［11］计算了特高压输电线路电磁场，并对线路电晕产生的效应进行了分析。肖冬萍［12］和黄子璇［13］以模拟电荷法建立了二维和三维输电线路模型，对特高压输电线路电场强度进行计算。于聚丰［14］计算了特高压输电导线不同布置形式下的输电线路表面电场强度。邵华［15］对特高压输电线路产生的电晕现象进行研究，分析电晕的传播和检测。

特高压输电线路导线表面将产生很高的电场，由于电压等级的提高，在特高压输电线路上会产生电晕问题。电晕问题的根本原因是导线或金具的电场强度达到或超过空气的电离和放电场强，因此特高压输电导线表面电场强度数值是相关领域研究和工程应用的重要关注点之一。对于特高压输电导线空间电场强度计算问题，已经做了一些研究工作，如上述列举的一部分文献都是近似模型计算。如何精确地计算出分裂导线表面电场强度值是近些年的研究重点。本文在总结和借鉴其他相关研究成果基础上，选用有限元求解特高压导线表面电场，创新性地完全按照实体建模，得到了导线表面较为精确的电场强度数值解。

1 电场计算理论基础

假设特高压输电线路产生的工频电磁场可以看作为准静态场，可得到准静态场所满足的麦克斯韦方程［16-18］，见式（1）和式（2）。

同理，磁准静态场也满足式（3）和式（4）。

式中：μ 和ε 分别为介质的磁导率和介电常数；▽2为拉普拉斯算子，见式（5）。

狄卡尔边界条件可以表示为式（6）。

式中：Г 为狄卡尔边界；g（Г）是位置函数，可以取常数或零。

对于诺依曼边界条件，可表示为式（7）。

式中：n 为边界外法线矢量；Г 表示诺依曼边界；f（Г）和h（Г）是函数（常数或零）。

2 特高压导线表面电场强度的计算

2.1 输电导线表面电场强度的工程计算

求解输电线路导线表面电场强度问题，工程中常用计算方法的原理及其建模。为利于工程计算，做出如下简化［16，18］。

（1）大地为无限大导体；

（2）忽略导线临近物体的影响（铁塔、金具等）；

（3）导线高度为平均对地高度，导线间水平间距相等，可以转化为二维或三维电场的求解。

2.2 导线表面电场强度计算方法［18］

（1）模拟电荷法。在电场数值计算中，求解场域外，用一组虚设的模拟电荷，等效代替电极或介质表面上连续分布电荷在求解区域内作用，而模拟电荷值则由电极或介质的边界条件来确定，区域电场分布由一组离散电荷的电场强度解析式求得［19］。

（2）马克特—门格尔法。各相分裂导线等效为单根圆柱形导线，它的等效半径计算见式（8）。

式中：R 分裂导线的半径；n 为子导线的根数；r 为子导线的半径。

再依据麦克斯韦电位系数法，确定每根导线的等效电荷Q，见式（9）。

式中：［Q］是导线上的电荷列矩阵；［U］为电压的列矩阵，［P］是自电位系数和互电位系数构成的矩阵，这些可以用镜像法得到。

分裂导线的电荷均匀分布在每根子导线上，子导线根数n。子导线的表面电场强度计算见式（10）。

由于屏蔽和肌肤效应，在分裂导线外部表面场强相对大些。计算分裂导线的平均最大及平均最小表面电场强度，见式（11）和（12）。

沿导线周围上任一点t 的电场强度则按式（13）计算。

式中：θ 为Et与Emax之间的夹角。

（3）有限元法。作为一种求解边界问题方法，虽然涉及较大范围内外的网格剖分和计算量大，但已经有很多成熟应用的有限元软件，能够灵活选择网格剖分精度，还能进行局部剖分。随着计算机计算速度的提高，有限元法对区域形状的适应性越来越强。

3 分裂子导线表面电场仿真

在计算超特高压输电线路的分裂导线下方电场分布时，一些文献中大部分采用等效半径作为导线半径。本文采用有限元法，以分裂导线的实际安装尺寸进行实体建模。相对于一些文献中的等效半径法，由于本文是实体建模，计算精度会有所提高。对于导线的不同分布，计算出他们的分裂导线表面场强。

3.1 1 000 kV 输电线路的分裂子导线表面电场计算

本文选取了某一条1 000 kV 输电线路的结构参数，依据ANSYS 软件进行仿真，得到了不同相位角对应的相间距离改变或相对地距离改变情况下，分裂导线表面的最大场强。相位角从0°到120°时输电线路三相导线最大表面电场强度。

分裂导线和子导线结构如图1 所示，选取模型，导线规格（8×LGJ-500/45），分裂导线的参数为8 分裂导线，分裂间距400 mm，分裂导线所在圆直径为1 045.2 mm，子导线直径r=30 mm，空气域半径R=100 m，整体仿真模型如图2 所示，分裂导线仿真模型如图3 所示，子导线的模型与实物的对比如图4所示，三相导线加电压。由于电压等级为1 000 kV，即线电压为1 000 kV，则相电压为577.3 kV，峰值电压为816.5 kV，可得三相电压表达式为式（14）～式（16）。

图1 分裂导线和子导线结构

图2 1 000 kV 特高压输电线路模型

图3 分裂导线仿真模型图

图4 子导线实物和仿真模型图

因为是三相交流电压，在进行静电场仿真时，施加的三相电压为t=0 时的电压，自左至右依次分别为Ua=816.5 kV，Ub=Uc=-408.25 kV。以导线对地高度，在ANSYS 软件中可以通过设定精度来实现网格剖分的疏密，表面场强分布见图5。

图5 t=0 时刻三相导线空间电场强度分布图

地线的选择型号：光纤复合铝包钢绞线（OPGW），子导线分裂根数为2 根，子导线外径为12.6 mm，分裂间距为40 cm。双地线对称地架设在三相导线上方16.2 m 处，2 根地线之间相距55.2 m。呼称高为63 m，相间距离为24 200 mm，三相水平布置。根据这个结构尺寸建模，得到三相导线的各个子导线表面电场强度值列表，如表1。

表1 三相导线表面场强对比 单位：V／mm

三相电压为t=0时刻，Ua=816.5 kV，Ub=-408.25 kV，Uc=-408.25 kV。如表1 所示以三相各个子导线表面电场强度最大值，可以看出各个子导线的电场强度值沿着四周分布不均匀外侧的电场强度比内侧高。以A 相子导线为例，A 相子导线最大电场强度分布和局部电场强度仿真结果如图6 和图7所示。表1 列出了不同时刻和相位情况下导线表面场强，其中B 相导线子导线在60°电场强度值达到2 821 V/mm。

图6 A 相导线子导线最大电场强度分布图

图7 A 相子导线的电场强度局部图

3.2 电位分布

三相导线采用8 分裂导线，加载电压峰值为816.5 kV，选取了不同相位时刻的电位分布云图，分别计算它的表面场强。不同相位角下最大电场强度分布，对上述模型进行ANSYS 仿真，并计算仿真出当ω=0°、ω=30°、ω=60°、ω=90°、ω=120°情况下电位云图以及电场分布。0°电位分布仿真结果如图8 所示。

图8 0°电位分布图

3.3 导线离地高度对表面电场的影响

输电线路离地高度对导线表面电场存在一定影响，按A相ω=0°的仿真结果如表2 和图9 所示，相间距离与导线表面最大电场变化趋势见图10。

图9 对地高度与导线表面最大电场变化趋势

图10 相间距离与导线表面最大电场变化趋势

通过表2 和图10 可以看出，随着输电线路离地高度的增加，三相分裂导线中，各相导线表面最大电场强度值均有所下降。由此可见，增大输电线路对地高度，对降低导线表面电场强度有一定作用。本文的计算结果与文献［12］（B 相1 639 V/mm）对比，在此种水平排列的B 相最大电场强度接近，但是本文计算的A 相最大电场值为2 842 V/mm，比文献［12］里（A 相1 570 V/mm）大得多，这是因为文献［12］是以导线的等效半径为建模的参数，它重点关注空间电场强度。本文的实体建模计算电场强度对于此类研究和工程实际具有重要参考意义。

3.4 子导线等效和实体模型的电场强度对比

本文还进行了以前通用的子导线等效模型和实体模型对比分析，如图11 所示为A 相相位为0°时，A 相子导线表面电场强度分布云图。

图11 相位0°时A 相导线等效模型电场

子导线等效模型模拟出的电场强度分布结果与子导线实体模型的仿真计算结果对比分析，并列出计算数值在表3 所示，子导线的最大电场强度值对比见图12。

表3 三相导线表面场强对比 单位：V／mm

图12 子导线的最大电场强度值对比

从图12 中可以看出，用子导线的实体建模，计算出的最大电场强度比等效模型大，相差27%。这个是工程设计中需要注意的地方。

4 结论

本文以有限元理论进行特高压导线的电场强度仿真计算。在计算过程中，完全按照分裂导线的实际尺寸，没有简化实体结构的情况下，计算了分裂导线的子导线表面最大电场强度值。因为特高压输电的电场强度对导线电晕放电问题起到决定性影响，本文计算出三相导线在不同时刻电场强度的变化分布趋势，得出了导线对地高度的增加可以减低导线表面电场强度的结论。本文的研究结果和方法对此类工程问题有一定借鉴意义。