中国原创灰色系统理论的创立、发展与国际传播

刘思峰，唐 伟，3，谢乃明，陶良彦

（1.南京航空航天大学 灰色系统研究所，江苏 南京 211106；2.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 211106；3.中国航天科技集团公司，北京 100048）

一、邓聚龙教授首创灰色系统理论

按照辩证唯物主义的科学技术发展观，任何一种新理论、新学科的产生都有必然性和偶然性两个方面。科学技术发展规律决定了在一定历史时期、一定发展阶段，必然会有某种新理论、新学科应运而生；而在科学发展的分支点上，扬弃已有理论、创立新理论、新学科的工作则需要具有超人胆略和非凡智慧的科学家来完成，具备这种特质的科学家的出现又是偶然的。纵观自然科学发展史可以看出，不少著名科学家处在科学发展的关键分支点上，几乎就要踏上新理论的门槛，却由于思想为传统观念和业已形成的框框所禁锢，长期徘徊歧路，最终未能跨出那决定性的一步！［1］

灰色系统理论作为一门新兴的横断学科，其产生当然是社会需要和科学发展的必然结果；同时也是其创始人邓聚龙教授数十年锲而不舍、不懈求索的结晶。邓聚龙教授是一位富于开拓进取精神，并具有非凡智慧和胆略的科学家。因此他能够顺应社会需要和科学发展规律，在科学发展的分支点上创立新学科并获得巨大成功。

1933年，邓聚龙出生于湖南省涟源县。1955年，他在华中工学院电机专业毕业后留校，转到自动控制工程系任教。读书期间，他十分重视数学课程的学习，并注意跟踪数学及相关科学领域的新思想、新发现，这无疑为他后来从事多变量系统控制问题的研究奠定了坚实的基础。1965年，邓聚龙基于对国产T61 K重型机床进给系统控制的科学实验，提出了“多变量系统去余控制理论”，并撰写题为“多变量线性系统并联校正装置的一种综合方法”［2］的学术论文，在《自动化学报》第3卷第1期发表后，当时的苏联科学院对他的研究成果作了摘要介绍。20世纪70年代初期，在美国召开的控制理论国际会议上，“多变量系统去余控制”被作为一种具有代表性的方法给以肯定。

1965年，美国加州大学伯克利分校的扎德（L.A.Zadeh）教授提出了模糊集系统理论［3］。邓聚龙开始积极关注扎德教授的研究，后来应邀担任过多种模糊数学期刊的编委。20世纪70年代中后期，我国改革开放的大潮风起云涌。为服务改革发展大计，邓聚龙教授在“经济系统预测、控制问题”研究方面投入了较多的精力。面对大量“部分信息已知，部分信息未知”的一类不确定性系统，如何找到一种有效的方法来描述其运行行为和演化机制？邓聚龙教授和他的同事进行了十分艰辛而又卓有成效的探索。

1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》（Systems & Control Letters）杂志刊载了中国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”（The Control Problems of Grey Systems）［4］；同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”［5］。这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科的问世。当时的《系统与控制通讯》主编、哈佛大学著名学者布洛基（R.W.Brockett）教授转给邓聚龙教授匿名审稿人对“灰色系统的控制问题”一文的评价：“这篇文章所有内容都是新的，灰色系统一词属于首创”，充分肯定了邓聚龙教授的创造性工作。

贫信息系统建模、分析的强大需求为灰色系统理论注入了蓬勃生机。自1982年问世之后，经过几代人40年的辛勤耕耘、精心呵护，灰色系统理论这棵科学园地中的幼苗日益成长，一门本土原创学说开始一步一步走上国际学术舞台。［6］

2007年，在首届IEEE灰色系统与智能服务国际学术会议上，邓聚龙教授荣获灰色系统理论创始人奖；2011年，在系统与控制世界组织（WOSC）第15届年会上，邓聚龙教授当选系统与控制世界组织荣誉会士（Honorary Fellow）。

二、高层次专门人才的培养

正像任何一种新生事物一样，一门新学说的成长过程也充满艰辛和曲折。灰色系统理论在创立之初得到学术界的积极关注和大力支持，同时也不可避免地受到一些非议和质疑。在早期加入灰色系统理论研究队伍的学者中，一些人面对非议和质疑，由于担心自己的工作不被社会认可而中断了研究。培养一批具有创新潜质的青年人才，建设一支相对稳定的基本队伍成为一项重要任务。

20世纪90年代初期，邓聚龙教授开始在华中科技大学系统工程学科招收、培养灰色系统方向的博士研究生。他先后招收、培养了10名博士研究生，其中多位是入学前已从事灰色系统理论研究多年的青年学者。这些学者自然成为灰色系统理论新学说的第一代传人。他们主动投身灰色系统理论研究，自觉承担起发展、传播灰色系统理论的责任，坚定不移地把研究、传承灰色系统理论作为自己毕生的事业。

此后，华中科技大学陈绵云教授招收、培养了多名灰色系统方向的博士研究生，他们都为灰色系统理论的发展做出了重要贡献。

邓聚龙教授的多位博士研究生，如南京航空航天大学刘思峰、福州大学张岐山、武汉理工大学肖新平、东南大学王文平、汕头大学谭学瑞等人，在成为博士生导师后，都开始培养从事灰色系统理论和应用研究的高层次人才。

2000年，刘思峰教授作为南京航空航天大学引进的第一位特聘教授加盟这所具有航空航天特色的大学。同年，南京航空航天大学以刘思峰教授为首席学科带头人向国务院学位委员会申请设立管理科学与工程一级学科博士学位授权点，成功获得批准。灰色系统理论自然成为南航管理科学与工程学科博士点的特色主导方向，同时成立的灰色系统研究所也成为灰色系统学者集聚的中心。一批优秀青年学者通过人才引进、进站开展博士后研究、攻读博士学位等途径汇聚于南航，形成灰色系统研究高地。南京航空航天大学灰色系统研究所现有12位博士生导师（其中全职博导6人），20年来，招收、培养灰色系统领域的博士研究生、博士后和国内外访问学者200多人。

有人说，一个人若要真正地进入一个研究领域，成为该领域专门人才，需要在此领域学习、研究一万个小时以上。这一要求与完成博士学位所需的时间大体相当。3—5年的持续投入和探索，使许多青年学者形成了深厚的知识积累，认识上产生了质的飞跃，最初的犹豫、彷徨一扫而光，坚定了毕生从事灰色系统理论研究的志向和决心。灰色系统研究者大都秉持一个坚定的信念：一群人，一辈子，一件事。正是这样一群信念执着的人，勤奋耕耘，把灰色系统的火种撒向全世界。

一大批青年学者迅速成长，成为知名高校的教授、研究生导师。100多位灰色系统学者获得国家和省部级人才称号、担负起学术带头人的重任。

三、灰色系统理论的创新和发展

40年来，经过几代人的不懈努力，灰色系统理论在邓聚龙教授原创思想和理论框架的基础上取得了长足的发展。

如关于灰信息表征与运算，发现了“代数和”运算情形下灰信息合成客观规律，定义了灰信息的“核”和灰度［7-8］，基于“核”和灰度构建了灰数的简化形式，提出了一般灰数概念和灰数“和”“差”运算灰度合成公理［9］，构建了更为合理的灰数运算法则和灰代数系统（如图1所示）。

图1 一般灰数与新的灰代数系统

发现了基于全局视角的贫信息系统积分关联规律，揭示了复杂系统要素之间接近性、相似性和高维关联规则，定义了等多种积分元，提出了灰色绝对关联度（式（1））［10］、相似关联度、接近关联度（式（2））［11］、三维关联度［12］等系列关联分析新模型，建立了新型灰色关联分析模型体系（如图2所示）。2022年初，经过40年的不懈探索，终于突破逆向序列关联分析难题，提出了多种负灰色关联分析模型［13］。其中负的邓氏灰色关联度模型和负相似关联度模型见式（3）、式（4）。

图2 新型灰色关联分析模型谱系图

揭示了复杂装备研制贫信息系统建模机理，深度挖掘灰信息数据序列累加、冲击扰动效应和高增长、自记忆等演化规律，提出了原始差分GM（1，1）模型（式（5））、均值差分GM（1，1）模型（式（6））［14］、离散灰色模型（式（7））［15］、分数阶灰色模型（式（8））［16］、自记忆模型［17-19］等系列原创概念与模型，构建了新的灰信息预测模型技术方法体系（如图3所示）。

图3 新型灰信息预测模型谱系

针对航空航天重大装备研制过程贫信息数据分析与决策难题，发现了指标信息集结的目标导向规律，提出了基于混合可能度函数的灰色评估模型［20-22］、多目标加权智能灰靶决策模型［23］和基于聚核权向量组的两阶段灰色决策模型［24］。针对聚类评估中存在的贫信息属性指标挖掘难题和聚类结果多重交叉现象，提出了可能度函数测度方法，定义了指标测度的混合可能度函数，提出了基于中心点和端点混合可能度函数的灰色聚类评估模型；构造了四种新型一致效果测度函数，据此建立了一种新的多目标加权智能灰靶决策模型；针对灰色综合聚类系数向量区分度低及“最大期望值准则”决策悖论问题，构建了聚核权向量组，据此提出了一种两阶段灰色决策模型（如图4所示）。

图4 灰色系统评估和决策新模型谱系

此外，在序列算子和多种强化和弱化缓冲算子的构造及其性质研究［25-32］、灰色投入产出模型［33-34］、灰色博弈模型［35-36］、GM（1，1，β）模型［37］、GM（1，1，tα）模 型［38］、派 生GM（1，1）幂 模 型［39］、广义累加模型［40］、随 机 振 荡 序 列 预 测 模 型［41］、微 粒 群 建 模 方法［42］、新 信 息 离 散 模 型［43］、广 义 灰 色Verhulst模型［44］、区间灰数关联分析模型［45-46］、基于DEA的模糊多属性灰色关联分析［47］、灰色多目标线性规划［48］、灰色非线性时序组合模型［49］、灰关联熵分析方法［50］、灰色控制系统［51-54］和序列算子频谱分析方法［55-57］等方面，均取得了系统性创新研究成果。相关工作曾得到著名科学家钱学森、中科院数学与系统科学研究院许国志院士、林群院士、协同学创始人H Haken和北京理工大学前校长胡海岩院士等著名学者的肯定［58-66］。

四、原创课程与教学资源建设

正如中国工程院院士王众托先生在为《灰色系统理论及其应用》第四版撰写的序言中所说：“科学普及的意义与创新同样重要。”［67］灰色系统原创课程与教学资源建设在促进这一新学说推广普及的过程中发挥了重要作用。

1985年，国防工业出版社出版了邓聚龙教授的第一本灰色系统专著——《灰色系统（社会·经济）》；同年，华中工学院出版社出版了邓聚龙教授专著——《灰色控制系统》。这两本著作，将灰色系统理论这门新学说的框架结构完整地展示在世人面前。

据中国科学引文数据库（Chinese Science Citation Database，CSCD）发布的报道，邓聚龙教授的论著被引频次多次居于全国首位。

与此同时，邓聚龙教授开始为华中工学院的研究生开设灰色系统理论课程。

1986年秋季，刘思峰为河南农业大学农业系统工程及管理工程学科的研究生和部分教师讲授了灰色系统理论。1991年，河南大学出版社出版了刘思峰与郭天榜合作撰写的《灰色系统理论及其应用》一书。该书以授课讲稿为基础，融入了作者参与河南省科技发展战略规划、产业结构分析与优化研究以及长葛、武陟、郑州市中原区等地发展规划编制取得的应用研究成果，受到读者欢迎。被灰色系统理论创始人邓聚龙教授在序言中誉为“一本有理论、有实际，有研究、有应用，有背景、有升华，有继承、有开拓的著作。”［68］

《灰色系统理论及其应用》自第二版起，改由科学出版社出版，深受读者喜爱，被国内外数百所高校选为教科书，该书曾获国家科学出版基金资助，2021年9月第九版，印刷32次。该书2017年被中国知网评为1949—2009年自然科学总论高被引图书第一名。

国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。南京航空航天大学不仅为博士和硕士研究生开设了灰色系统理论课程，灰色系统理论作为全校各专业的核心通识教育课程受到同学们的欢迎。2008年，南航灰色系统理论课程入选国家精品课程；2013年，被国家教育部遴选为国家精品资源共享课程，成为向所有灰色系统爱好者免费开放的学习资源；2018年，被教育部认定为国家精品在线开放课程；2020年，又被评为国家线下和线上一流课程；同年，由中国、英国、美国、法国、加拿大、罗马尼亚等国学者合作录制的英文版课程Grey Data Analysis开始在iCourse International platform上线运行，为世界各地有兴趣学习灰色系统理论的学生和研究人员提供了一个平台。

国内外许多出版机构，如：中国的科学出版社、国防工业出版社、华中科技大学出版社、江苏科学技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、石油工业出版社、台湾全华科技图书出版社、台湾高立图书有限公司，以及国外的日本理工出版社、美国IIGSS学术出版社、英国Taylor & Francis出版集团、国际著名学术著作出版集团Springer-Verlag所属的英国、德国、新加坡分支机构等等，出版了不同语种的灰色系统学术著作200余种，包括中文、繁体中文、英文、日文、韩文、罗马尼亚文、波斯文和土耳其文等。

2012年，科学出版社理科分社和经管分社联合推出刘思峰教授主编的《灰色系统丛书》，至今已出版31册。

2021年，Springer-Nature集团推出英文版《灰色系统丛书》，聘请刘思峰教授担任丛书主编。首期通过评审的3种图书将于2022年问世。

方便实用的灰色系统建模软件为推动灰色系统理论的大规模应用发挥了重要作用。1986年，王学盟、罗建军运用BASIC语言编写了灰色系统建模软件，并出版了《灰色系统预测决策建模程序集》；1991年，李秀丽、杨岭分别应用GWBASIC和Turbo C开发了灰色建模软件；2001年，王学盟、张继忠、王荣出版了《灰色系统分析及实用计算程序》，该书列出了灰色建模的软件结构及程序代码。2003年，刘斌应用VisualBasic6.0开发了第一套基于Windows视窗界面的灰色系统建模软件，该软件一经问世就得到灰色系统学者的广泛好评，成为灰色系统建模的首选软件。

随着信息技术的迅速发展，高级编程语言的日趋成熟，灰色系统建模软件也不断升级。2009年，曾波基于Visual C#进行编写了一套新的模块化灰色系统建模软件［69］。这套软件系统界面友好，操作简便，易于应用，并能为用户提供运算过程和阶段性结果。随着《灰色系统理论及其应用》版本更新，这套软件不断改版，呼应用户需求，及时补充新的模型和算法，深受灰色系统理论学习、研究人员和实际工作者欢迎。

五、国内国际学术组织的建设和发展

1987年，武汉市科协批准成立了武汉（全国性）灰色系统研究会，会员来自全国各省、市、自治区。1997年，中国台湾地区成立了灰色系统学会。2005年，经中国科协和国家民政部批准，中国优选法统筹法与经济数学研究会成立了灰色系统专业委员会。2007年，IEEE灰色系统技术委员会（IEEE SMC Technical Committee on Grey Systems）正 式成立。2012年，英国De Montfort大学资助并组织召开了欧洲灰色系统研究协作网第一届会议。2014年，英国De Montfort大学杨英杰教授与中国、北美、欧洲学者合作申报的灰色系统研究协作网项目获得Leverhulme Trust基金会资助。2015年，由中国、英国、美国、加拿大、西班牙、罗马尼亚等国家知名学者共同发起，成立了灰色系统与不确定分析国际联合会（International Association of Grey System and Uncertainty Analysis，GSUA）。近年来，波兰、巴基斯坦和土耳其等国家相继成立了灰色系统学术组织，伊朗、斯里兰卡等国家成立了灰色系统学会筹备委员会。

专门学术组织的建设和发展在推动灰色系统新学说发展的过程中发挥了重要作用。

2018年12月，时任中国科协党组书记、常务副主席、书记处第一书记怀进鹏院士通过中国科协办公厅给刘思峰教授发来慰问信，称赞他和同事主动参与国际学术组织的建设工作，“为中国科学家深度参与全球科技治理贡献力量”“是落实习近平总书记关于推动构建人类命运共同体重要理念的重要体现，有利于提升中国科技的国际话语权”［70］。

六、组织召开国内和国际学术会议

1984年12月20—24日，在山西省农业科学院和山西省农业区划委员会的支持下，第一届全国灰色系统学术会议——“灰色系统与农业”在山西太原召开。来自全国十六个省、市、区高等院校以及中国科学院、中国农科院等单位的近百名专家、学者出席了这次会议。灰色系统理论创始人邓聚龙教授出席会议并作学术报告。

自1985年起，华中工学院自控系和武汉（全国性）灰色系统研究会在武汉组织召开了6次全国灰色系统学术会议，支持浙江农业大学和河南农业大学举办了灰色系统学术会议。

1996年，来自台湾省高校的20多位学者出席了在华中科技大学召开的第九届全国灰色系统学术会议。1997年，成立了中国台湾地区灰色系统学术组织，每年举办一次学术会议。

自2002年起，南京航空航天大学灰色系统研究所的师生主动承担组织灰色系统学术会议的职责，至今共召开了26次（第11—36届）全国灰色系统学术会议。从2006年开始，灰色系统学术会议连续十多年受到中国高等科学技术中心（诺贝尔奖获得者李政道先生任中心主任，中国科学院原院长周光召院士和路甬祥院士任副主任）资助。灰色系统学术活动还多次得到国家自然科学基金委员会、中国科学技术协会、国家科技部、Leverhulme Trust基金会和江苏省教育厅资助。南京航空航天大学将灰色系统理论作为学校的特色领域给予持续支持。上海浦东教育学会和武汉理工大学都曾主动承办灰色系统学术活动。

一批致力于灰色系统理论研究且有重要建树的青年学者也自发地组织起来，定期举办青年学者论坛活动，交流思想，相互启迪。

20世纪90年代以来，我国灰色系统学者积极参加国际会议，并在重要国际会议组织灰色系统专题会议，向国际学术界推介灰色系统理论。灰色系统理论成为许多重要国际会议关注、讨论的热点，对于国际同行进一步了解灰色系统理论起到了积极作用。

2007年之后，由IEEE灰色系统技术委员会承办的IEEE灰色系统与智能服务国际会议（IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services，IEEE GSIS）和由灰色系统与不确定分析国际联合会主办的灰色系统与不确定分析国际会议（GSUA International Congress）的分别在南京、澳门、英国莱斯特、瑞典斯德哥尔摩和泰国曼谷召开，每次会议都收到来自中国、美国、英国、德国、法国、西班牙、瑞士、匈牙利、波兰、日本、南非、俄罗斯、土耳其、罗马尼亚、荷兰、马来西亚、伊朗、乌克兰、哈萨克斯坦、巴基斯坦、伊朗、哥伦比亚以及中国台湾、中国澳门、中国香港等国家和地区学者的大量投稿，会议录用的1 000多篇论文均被EI Compendex收录，其中300多篇优秀论文分别由Kybernetes，Grey Systems：Theory and Application，The Journal of Grey System，南京航空航天大学学报（英文版）和Springer-Verlag出版。

七、创办国际学术刊物

学术刊物是展示成果，交流思想，启迪创新的重要载体，也是倡导学术规范，发现优秀人才，提供社会服务的平台。优秀的学术期刊，更是培育新兴学说健康成长的苗圃和园地。

1989年，在灰色系统理论问世之后的第8个年头，英国Research Information Ltd出版公司创办了The Journal of Grey System（灰色系统学报，http：//jgs.nuaa.edu.cn或http：//www.researchinformation.co.uk/grey.php），邓聚龙教授担任创刊主编。在灰色系统理论问世之初，由于尚未得到学术界公认，灰色系统研究者面临研究成果发表难的困扰，The Journal of Grey System的出版极大地缓解了灰色系统学者研究成果发表难的问题，同时也向世界打开了一个了解、认识中国本土原创灰色系统理论新学说的窗口。该刊2007年被SCI-E数据库收录，2021年影响因子为1.714，属于JCR二区。

2010年2月，经刘思峰教授申请，国际著名期刊出版集团Emerald董事会决定，全额支持南京航空航天大学灰色系统研究所创办新的国际期刊Grey Systems：Theory and Application（灰色系统：理论与应 用，https：//www.emeraldgrouppublishing.com/journal/gs）。该刊于2011年首发，2017年 被ESCI（Emerging Source Citation Index）数据库收录，2019年被SCI-E数据库收录，2021年影响因子为3.231，属于JCR一区。

1997年，中国台湾地区灰色系统学会创办了中文版学术刊物《灰色系统学刊》，2004年改为英文版，刊名为“Journal of Grey System”，主要刊登中国台湾地区学者的文章。

2021年，美国Science Insight公司创办新的国际期刊International Journal of Grey System，目前已出版2期。

目前，全世界有数千种学术期刊接受、刊登灰色系统论文，其中包括各个科学领域的中文重要期刊和国际顶级期刊。

专业学术期刊的创办和成长极大地促进了灰色系统理论研究的繁荣和发展。

八、研究者遍布全球

据Web of Science数据库检索，世界上有100多个国家和地区的学者开展灰色系统理论和应用研究，发表了相关学术论文。众多高校和研究机构招收、培养从事灰色系统理论和应用研究的博士研究生和博士后研究人员，世界各国计有数十万名硕士、博士研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，完成学位论文。

1986年，国务院批准成立国家自然科学基金委员会。自然科学基金支持科学家按照项目指南自主选题开展基础研究。邓聚龙教授等灰色系统学者曾获得国家自然科学基金项目资助。随着项目申请数量的不断增大，国家自然科学基金委员会管理科学部在G0106预测理论与方法下设立了灰色预测模型科目。据不完全统计，国家自然科学基金委员会各科学部资助的灰色系统理论相关研究项目已超过100项。

联合国教科文组织、联合国开发计划署、欧盟委员会、英国皇家学会、英国Leverhulme Trust基金会和美国、加拿大、西班牙、波兰、罗马尼亚等国家均对灰色系统理论及应用研究项目给予资助。

2013年，刘思峰教授与英国De Montfort大学杨英杰教授合作申请的欧盟委员会第7研究框架玛丽·居里国际人才计划Advanced Fellow项目“Grey Systems and Its Application to Data Mining and Decision Support”（PIIF-GA-2013-629051）获得资助。

著名科学家钱学森、模糊数学创始人L.A.Zadeh（美）、协同学创始人H.Haken（德）、BWM方法提出者J.Rezaei（荷）、Type-2模糊集提出者R.John（英）和100多位中外院士高度评价或正面引用灰色系统理论研究成果。

2018年12月3日，在新奥尔良洛约拉大学（Loyola University New Orleans）召开的第20届灰色文献国际会议上，联合国国际原子能机构核信息部主任萨维奇在大会报告中一再向灰色文献研究领域学者倾力推荐灰色系统理论［71］。

2019年9月7日，时任德国总理默克尔在华中科技大学演讲时特别为中国原创的灰色系统理论点赞，称赞灰色系统理论创始人邓聚龙教授和（发展者）刘思峰教授的工作“深刻地影响着世界”［72-73］。

灰色系统理论作为一门中国原创的新学说已以其强大的生命力自立于科学之林。

九、结束语

四十年光阴，犹如白驹过隙。按照科学发展规律，新理论、新学说的成长道路往往布满荆棘。一门新学说需要经过几代人的持续耕耘，历经几十年、上百年乃至数百年方能臻于完善。诞生于中国大地的灰色系统理论，虽然早期也曾遭遇质疑，但适逢中华民族伟大复兴和创新型国家建设的大好时机，加上许多著名科学家的大力支持，方能在40年左右的时间内构建起一门新学说相对完善的体系结构，被应用于解决经济管理、自然科学和工程技术领域的实际问题，在我国和世界上许多国家取得大量应用成果［74］，为中国原创学说建设和发展开了一个先例。诚望从事灰色系统理论研究的同仁继续在科学的田园不懈耕耘，虚心接受并认真对待各种批评和建议，不断探索、不断发掘新的生长点，使中国学者原创的灰色系统理论不断发展壮大。