不同场地土条件下地铁引起的环境振动分析

金 峤，张佳宇，孙 丽

(沈阳建筑大学土木工程学院，辽宁 沈阳 110168)

城市地铁轨道交通已成为世界各国解决现代城市交通问题的主要途径之一。由于城市轨道交通与城市居民生产、生活的房屋建筑和市政性基础设施在地理位置上联系紧密，由轨道交通列车运行诱发的地面振动以及随之而产生的地面噪音问题受到了研究者们的普遍重视[1]。

目前，对于轨道交通的环境振害问题，国内外研究者采用理论分析、现场实测以及数值模拟等方法进行了众多研究。在理论分析方面，X.Sheng等[2]建立了列车-轨道-地基耦合理论分析模型，研究了考虑轨道不平顺因素的场地振动。雷晓燕[3]采用波数-频率域法建立了轨道结构模型，分析了高速列车的轨道及场地振动问题。上述研究表明轨道列车存在一个理论临界上限速度-瑞利波波速，当列车达到此速度时，轨道乃至场地的竖向振动幅值会突然增大。通过现场实测手段，B.Olivier等[4]发现刚度较大的路基能大幅降低高速列车的振动水平，并通过有限元建模对结论进行了验证；C.Zou等[5]实测了地铁换乘站对其上盖综合体结构的振动和噪声响应，建议距离地铁咽喉区40 m内的拟建上覆结构需要进行设计复查；蒋通等[6]进行了明珠线高架轨道列车的环境振动测试，提出了振级的统计回归公式。近年来，数值模拟方法被广泛运用到轨道交通环境振动领域。洪俊青等[7]将地铁振动简化为线性简谐荷载，并通过二维含土层的建筑结构有限元模型，分析了不同频率地铁列车振动对周边建筑物的影响规律；王福星[8]通过高速列车-无砟轨道-地基土动力耦合的三维有限元模型，分析了地基土软硬土对高速列车通过时引起的自由场地的振动特性和传播规律。

综上可知，对于列车运行引起的环境振动问题，针对高速列车(时速≥200 km)运行引起的振动问题研究较多，而对于设计时速在80～160 km内的城市轨道列车引起的振动问题研究相对匮乏。同时，已有研究在场地土类别上也缺乏系统的考量。基于此，笔者通过ABAQUS有限元软件建立了“土层-隧道”振动模型，对I类、II类和III类场地土条件下城市轨道列车的环境振动特性和传播规律进行研究，以期为沿线现代建筑结构和古建筑结构的振害分析、评估及防护提供基础性振源信息。

1 建立有限元模型

1.1 地铁振动荷载的模拟

目前，学者认为列车运行所产生的竖向振动荷载主要与轨道不平顺密切相关[9]。考虑静力荷载和列车平稳性、动力附加荷载以及轨面波形磨耗等因素，可以采用一系列正弦函数叠加形式的激振力函数来模拟列车振动荷载[10]：

F(t)=P0+P1sinω1t+P2sinω2+P3sinω3t.

(1)

式中：F(t)为列车荷载；P0为车轮静载；t为荷载作用时间；Pi=M0aiωi(i=1,2,3)分别为考虑列车平稳性、动力附加荷载以及轨道波形对应某一控制频率的振动荷载幅值，其中M0为列车簧下质量，ai为振动波型的矢高，ωi(2πv/Li)为圆频率，其中v为列车速度，Li为振动的波长。

在有限元模型中，采用ABAQUS用户子程序VDLOAD实现列车振动荷载的施加。VDLOAD子程序采用Fortran语言进行编程，能够实现荷载在指定路径的相应单元上的定速移动。

国内地铁设计时速多为80 km/h、100 km/h、120 km/h以及160 km/h。笔者取60 km/h、80 km/h和100 km/h三种地铁车速进行分析。地铁振动荷载时程曲线见图1。

图1 地铁振动荷载时程曲线

1.2 “土层-隧道”振动模型

为了研究城市轨道列车对于不同类型场地所产生的振动响应问题，笔者建立了“土层-隧道”有限元模型，并根据土体的软硬程度选取I类、II类和III类三种场地条件以及0 m、10 m、20 m和30 m四种隧道轨道埋深进行研究，文中的“隧道轨道埋深”系指地铁列车轨道与地表之间的垂直距离。

1.2.1 模型参数确定

文献[11-12]研究表明，当模型的宽度大于15倍的隧道直径、深度达到7倍的隧道埋深时，模型的自振周期趋于稳定，且计算精度较好。因此，文中“土层-隧道”模型尺寸取200 m×200 m×60 m，隧道直径为6 m。沿垂直于地铁轨道轴向的横断面方向上，在地表设置了5个振动特征点，其与地铁轨道中心横向水平距离分别为0 m、20 m、40 m、60 m和80 m(见图2)。

图2 “土层-隧道”有限元模型

采用C3D8R单元类型将模型细分，使模型发生扭曲变形时精度不受影响，共48 960个单元。当振动传递至模型边界时，振动波会由于反射效应而导致结果产生误差，笔者对模型边界条件采用等效三维一致黏弹性边界单元进行处理[13]，以消除人工边界效应。将土体视为均匀、连续的弹塑性介质，采用摩尔-库伦屈服准则作为其本构模型。

由于实际土体情况十分复杂，在竖直方向上的分层也因时因地而异，笔者将实际土层结构简化为四层(见图2(b))。

场地的软硬程度与土体的等效剪切波速有关。不同土的剪切波波速可按式(2)进行计算：

(2)

式中：E为介质的弹性模量；v为泊松比；ρ为密度。

通过式(2)可以得出不同土层的剪切波速，再由式(3)、式(4)计算得到场地土的等效剪切波速：

(3)

(4)

式中:t0剪切波由地表到达计算深度处的时间；di为计算深度范围内第i土层的厚度；vsi为计算深度范围内第i土层的剪切波速；vse为场地土的等效剪切波速；d0为场地的计算深度。

通过式(2)～式(4)可计算得到场地土的等效剪切波速，再根据《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)[14]的相关规定，确定其建筑场地类别。文中共设计了三种场地土土层参数，分别对应于I类、II类和III类建筑场地类别，具体参数见表1。

表1 土层参数

1.2.2 阻尼参数

振动波在土体中的传播是一个逐渐衰减的过程，在分析中需要正确设置阻尼参数。笔者采用瑞利阻尼来进行动力学分析[15-16]。对于文中I类(硬土)、II类(中硬)和III类(软土)场地类别，阻尼比分别取经验值 0.03、0.05和0.08[17]。通过设定满足阻尼比的两个频率值，可得到与三种场地相对应的α、β值，进而得到其瑞利阻尼。

2 计算结果与分析

2.1 加速度时程响应与分析

通过“土层-隧道”三维有限元模型，在10 m隧道轨道埋深、80 km/h的列车车速的振动荷载及II类场地土的条件下，各振动特征点的加速度时程曲线如图3、图4所示。

图3 各特征点水平加速度时程

图4 各特征点垂直加速度时程

各特征点的加速度峰值响应结果见表4。由表可知，随着与地铁轨道中心横向距离的增加，水平向加速度峰值响应呈现先增大后减小的“驼峰”趋势。在距离地铁轨道中心20 m处达到最大值，然后在横向距离20～40 m的区间迅速减小，在40 m以外的衰减速度变缓。垂直向加速度峰值响应呈“单调递减”趋势。峰值响应的最大值出现在距离地铁轨道中心0 m处(即轨道中心处的垂直向加速度峰值响应最大)，在横向距离20 m内迅速衰减至其1/10左右。

表4 振动特征点加速度峰值汇总

2.2 列车车速对场地振动效应的影响

在三种场地类别条件下，分别以60 km/h、80 km/h和100 km/h的列车车速所形成的振动荷载为条件，计算地表5个振动特征点加速度时程响应，以通过特征点的振动响应数据来分析列车车速对场地振动效应的影响。隧道轨道埋深被设置为距地表10 m。

各地表振动特征点在不同场地条件下的加速度峰值响应结果见表5。不同场地条件下水平加速度峰值响应与竖直加速度峰值响应对比情况如图5、图6所示，不同场地条件下水平加速度峰值响应与竖直加速度峰值响应对比情况如图7、图8所示。

表5 地表特征点的加速度峰值响应

图5 不同场地土类别下水平加速度峰值响应对比

图6 不同场地土类别下垂直加速度峰值响应对比

图7 不同车速下水平加速度峰值响应对比

图8 不同车速下垂直加速度峰值响应对比

由图5～图8可知，场地土的软硬程度和列车车速并不能改变场地振动效应的总趋势，场地土类别仅对不同车速列车所引发的场地效应的差异性产生影响。在较软的场地土条件下，不同车速所引发的场地振动加速度峰值响应差别较小；而在较硬的场地土条件下，不同车速所引发的场地振动加速度峰值响应差别较大。以峰值响应的最大值为例，对于Ⅲ类场地，三种车速对应的水平加速度峰值响应最大值在2.120～2.584 mm/s2；对于II类场地，其峰值响应最大值在2.551～6.073 mm/s2；而对于I类场地，其峰值响应最大值在3.234～8.654 mm/s2。同时，从图5～图8可以看出，在不同场地土条件下列车运行产生的场地振动响应并不是随着速度的增加而增大，列车车速与列车运行产生的场地振动响应并不是简单的线性递增关系。

2.3 隧道轨道埋深对场地振动效应的影响

在0 m、10 m、20 m及30 m隧道轨道埋深条件下，以80 km/h的列车车速所形成的振动荷载为条件，计算地表5个振动特征点的水平向及垂直向加速度时程响应，进而分析隧道轨道埋深对场地振动效应的影响。在不同隧道轨道埋深条件下，各地表振动特征点的加速度峰值响应结果见表6。根据表中数据，得到地表各点的水平向、垂直向峰值加速度最大值随隧道轨道埋深变化的曲线如图9、图10所示。

表6 不同轨道埋深下地表特征点的峰值加速度最大值

图9 不同轨道埋深下水平加速度峰值变化曲线

图10 不同轨道埋深下垂直加速度峰值变化曲线

由图9和图10可知，场地振动效应总体上随隧道轨道埋深的增加而不断减小。对于场地的水平向加速度振动响应，I类和II类场地在隧道轨道埋深0～20 m内呈现高衰减率趋势，而III类场地振动响应的高衰减率在0～10 m；对于场地的垂直向加速度振动响应，I类场地振动响应的高衰减率在0～10 m，II类场地振动响应的高衰减率在0～20 m，III类场地振动响应的高衰减率在0～10 m。

3 结 论

(1)地铁列车运行能够在垂直于其行进方向的横断面土体中产生水平向和垂直向振动效应。其中水平向振动加速度的峰值响应呈现先增大后减小的“驼峰”趋势，而垂直向振动加速度的峰值响应则为“单调递减”趋势，且前者的振动能量远低于后者。

(2)场地土类别和地铁列车车速与场地的振动效应均具有相关性。相较于软土场地，硬土场地的振动效应对列车车速的敏感性更高。

(3)隧道轨道埋深的增加能够减小场地振动效应，且对于硬土场地而言，场地振动效应的衰减更加显著。