砂土场地高承台群桩基础地震响应特征试验研究

闫志晓 李雨润 王永志

摘要：基于干砂場地和饱和砂场地中高承台直群桩和高承台斜群桩离心机振动台试验，分析干砂和饱和砂地基土、高承台直斜群桩基础动力特征参数，并对比研究干砂与饱和砂场地中地震动强度对地基土和高承台群桩基础动力响应的影响.结果表明：1）饱和砂土地基的主周期更长，且包含更多长周期成分；同相对密实度的饱和砂土地基阻尼比是干砂地基的两倍；土-群桩模型周期特性主要受地基土特性影响，模型的阻尼比特性受桩型和场地特性影响较大.2）直群桩有一个主导频率，斜群桩有两个主导频率.3）随输入地震动强度逐渐增强，地基土的特征周期逐渐变大，干砂地基非线性增强，饱和砂地基孔压比上升，这两因素导致地基土和群桩基础承台的加速度响应逐渐减小.4）输入地震动强度增大，桩身弯矩增大，桩身弯矩不利位置有桩顶与承台连接处、地基土埋深一倍桩径处和桩基埋深一半处.

关键词：砂土场地；桩基工程；地震响应；离心机试验

中图分类号：TU473文献标志码：A

Experimental Study on Seismic Response Characteristics of High-cap Pile Group Foundation in Sandy Soil Sit

YAN Zhixiao1，LI Yurun1，WANG Yongzhi2

（1. College of Civil Engineering and Transportation，Hebei University of Technology7，Tianjin 300401，China；2. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China）

Abstract：Based on the centrifuge shaking table test on high-cap vertical pile group and high-cap inclined pile group in dry and saturated sandy soil site，the dynamic characteristic parameters of the dry and saturated sand foundation soil as well as the high-cap straight and inclined pile group foundation are all analyzed，and the effects of ground motion intensity on the dynamic response of foundation soil and high-cap pile group in the dry and saturated sand fields are studied. The result shows：1）The saturated sand foundation contains more long-period components；the damping ratio of the saturated sand foundation with the same relative density is twice that of the dry sand foundation；The periodic characteristics of the soil-pile group model are mainly affected by the foundation characteristics，and the damping ratio characteristics of the soil-pile group model are more affected by the pile type and site characteristics；2）The straight group piles have one dominant frequency，and the inclined group piles have two dominant frequencies；3）With the increase of the input ground motion intensity，the characteristic period of the foundation soil increases，the non-linearity of the dry sand foundation increases，the saturated sand pore pressure ratio increases，and the acceleration response of the foundation and pile group foundation cap decreases；4）The intensity of the input ground motion increases，and the bending moment of the pile body increases. The unfavorable positions of the bending moment of pile are at the pile top connecting with cap，at the foundation buried depth of 1 times pile diameter，and at the half buried depth of the pile foundation.

Key words：sand site；pile foundation engineering；earthquake response；centrifuge test

目前我国桥梁工程、码头工程、海洋平台、轨道交通的发展使得群桩基础被广泛应用，但地震灾害调查显示，因地震导致的桩基础-上部结构体系的失效案例频频发生，如1976年唐山地震中天津港码头桩基破坏[1]，2008年汶川地震造成桩基础和桥梁不同程度损伤[2]，2021年5月22日青海省果洛藏族自治州玛多县MS7.4地震中野马滩1#、2#大桥的连续落梁[3]，因此我国对地震灾害的防灾减灾需求极为迫切，桩基础抗震性能的研究仍需深入.

近几十年国内外学者通过理论分析[4-6]、模型试验[7-17]、数值模拟［18-20］等手段就桩基抗震开展了大量研究工作.陈彪来等[4]基于Winkler地基梁理论研究了桩土效应对大跨径连续钢构桥的内力和变形的影响及墩身高度变化时桩土效应对大跨径连续钢构桥的影响；熊辉等[5]通过对液化与非液化土层交界面处位移、转角和内力连续条件的分析得到桩顶和桩底位移和内力的表达式，并验证了分析过程的正确性；李炀等[6]将地基系数沿着深度方向进行了常数化，通过结点内力与位移连续的条件对全桩和结点构建了在单层地基与多层地基情况下水平受荷桩桩身响应计算的线性方程组；Li等[7]对可液化土中的高层建筑群桩基础进行振动台试验，对桩、土和结构的液化过程和动力响应进行了评估；Swagata等[8]通过采用振动台比例模型试验，研究了土-桩-结构地震相互作用对软土中桩基础支撑建筑结构设计响应的影响与均质软高岭土层中模型上部结构和桩基的参数变化；许成顺等[9-10]通过设计非液化场地土-结构体系动力相互作用大型振动台试验，重点分析了非液化场地和群桩基础的加速度地震响应特征，并对土体侧向变形规律以及桩基弯矩分布进行了分析；张恒源等[11]通过选取不同类型模拟地震波作为振动台试验激励，研究了（双向）耦合地震作用下液化场地群桩基础的动力响应；景立平等[12]利用振动台试验研究了桩-土-核岛体系动力反应规律，分析了桩身内力分布特征、变形规律和桩身破坏模式；2022年庄海洋等[13]通过开展隔震层大型振动台模型试验，详细阐述了隔震结构群桩基础与地基的地震响应特征和饱和土体孔压发展规律；Li等[14]开展了倾斜饱和砂土地层上的桩基码头离心振动台试验，研究了群桩中单个桩的液化土压力；Liang等[15]基于离心机试验探究了地基冲刷程度对桩基抗震性能的影响；李雨润等[16-17]使用土工离心机进行了饱和砂土场地2×2高承台斜群桩的模型试验，分析了地基液化对直斜群桩基础的动力响应特征的影响，并验证了基于ABAQUS建立的二维数值简化模型的正确性；唐亮等[18-19]、刘星等[20]利用Open Sees有限元计算程序建立液化场地中桩基模型，探究了液化场地中群桩的地震响应特征.

综上所述，目前对桩基抗震性能的研究多集中在液化场地中直群桩方面，对于强震下非线性干砂地基中的直群桩的抗震性能研究较少，并且缺乏对斜群桩的抗震研究.鉴于此，本文开展干砂场地和饱和砂场地中高承台直群桩和斜群桩动力响应离心机振动台试验，分析干砂和饱和砂地基土、高承台直斜群桩基础动力特征参数，并对比研究干砂与饱和砂场地中地震动强度对地基土和高承台群桩基础动力响应的影响，为后续研究地基土-桩基础-上部结构共同作用机理奠定基础，为我国工程领域桩基抗震设计提供理论依据.

1试验简介

1.1试验设备

离心试验采用中国地震局工程力学研究所恢先地震工程综合实验室装备的DCIEM-40-300大型动力土工离心试验系统[21]，该套试验装备性能稳定且水平领先，如图1（a）所示.DCIEM-40-300大型土工离心系统核心性能指标：离心机主体有效半径5.0 m，有效最大离心加速度100g，挂载最大质量3 000 kg，动态数采128通道，有效吊篮净空1.6 m（长）×1.0 m（宽）×1.8 m（高）.离心系统搭载水平单向振动台核心性能指标：最大振动加速度30g，最大振动速度1 m/s，最大振动位移±0.015 m，有效振动频宽10～300 Hz，最大振动负载1 500 kg.本次试验采用离心试验系统配套的层状剪切模型箱[22]，其尺寸1.2 m（长）×0.5 m（宽）×0.65 m（高），水平单向振动台及配套剪切模型箱如图1（b）所示.

1.2试验模型

结合直斜群桩基础在工程应用中的实际情况，并考虑模型试验的可行性，设计并制作了高承台2×2直群桩和2×2斜群桩基础模型试件，如图2所示.工程原型为预制钢管混凝土端承桩，桩端持力层为基岩，直桩桩长为25 m，斜桩桩长为25.39 m，承台高度25 m，斜桩倾角10°，桩径1.0m，桩抗弯刚度1 995.8 MN·m²，直斜群桩基础均为对称布置.根据离心试验模型相似律，确定直斜群桩试验模型的相似系数为50，以桩基抗弯刚度为主要控制参数，确定直斜群桩基础试验模型详细参数，如表1所示.試验模型选材为弹性模量合适的铝材，桩采用弹性模量69.2 GPa的6061型铝管，外直径20 mm，壁厚2 mm，承台采用实心铝块.

剪切模型箱长度为1.2 m，直（斜）群桩模型分别布置在模型箱长度方向的1/4处和3/4处，两模型距离两侧箱壁为0.3 m，符合文献［22］中针对该模型箱得出的距离箱壁大于0.15 m边界效应降低95%的结论；两模型中间距离是0.6 m，约是30倍桩径，大于我国《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）3.3.3节中规定的4倍桩径的最小桩间距，故忽略试验时模型箱边界效应和两模型的相互影响.

试验地基砂土采用天津细砂，其物理力学参数如表2所示.干砂地基土型制备采用砂雨法，砂雨落距43 cm，制备砂土地基相对密实度为50%，饱和砂土地基模型制备是将制备好的干砂地基放进真空饱和箱中用50 mPa?s的HPMC高分子溶液充分饱和.饱和砂土地基模型如图3所示.

1.3传感器布置

试验共分为两组，第一组是干砂地基离心机试验，第二组是饱和砂地基离心机试验.每组试验在承台、地基土不同埋深位置、振动台台面布置了PCB高精度加速度传感器；在饱和砂土地基试验中地基土不同埋深位置处布置了中国地震局工程力学研究所自主研发的高精度DSP-II型孔压传感器[23]、土压传感器；在直（斜）群桩基础桩身等间距布置轴向应变片，承台位置布置LVDT位移传感器；地基土中布置的加速度、土压、孔压传感器与桩身的应变片位置都一一对应，为后续分析桩土相互作用提供可靠保证. 传感器布置如图4所示.

1.4试验工况

试验开始之前对地基土-直（斜）群桩相互作用模型进行一次峰值加速度0.03g的白噪声激励，旨在得到地基土和直（斜）群桩试验模型的动力特性.正式试验中激励类型采用不同峰值加速度的El-Centro波，峰值加速度0.3g El-Centro波的时程和加速度反应谱如图5所示.采用的El-Centro波为1940年美国Imperial山谷地震时记录的强震地震波，该地震波原始峰值加速度为0.349g，强震持时达26 s，主导周期为0.53 s.试验中干砂试验工况与饱和砂试验工况一致，如表3所示.

2試验结果分析

2.1地基与桩基础动力特性分析

图6（a）（b）分别给出了白噪声激励下干砂地基和饱和砂地基工况地基表层（A1加速度位置）处加速度响应傅里叶变换的频谱特性曲线.由于频谱特性曲线复杂，很难精准地找到峰值基频，故通过加权回归函数对频谱特性曲线进行处理.干砂工况中地基土主导频率为2.22 Hz，饱和砂工况中地基土主导频率为1.655 Hz，两种工况相比显示饱和砂土地基的基本周期略长，干砂地基的加速度响应幅值远大于饱和砂地基.根据Wang等[24]使用的半功率带宽法求取地基土的阻尼比，如表4所示.分析表4发现，饱和砂地基主周期更长，地基土的阻尼比更大，约是干砂地基的2.2倍，与Wang等[24]试验测算的上海细砂的饱和地基是干砂地基阻尼比的1.7倍的结论基本一致.土-直群桩模型与土-斜群桩模型周期特性主要受地基土特性影响，土一直群桩模型的阻尼比特性受场地特性影响较大，故地基土阻尼比增大时模型阻尼比明显增大；斜群桩基础由于桩基带有倾角，抵御横向荷载的能力更强，地基土的变化对土-斜群桩模型阻尼比影响较小，土-斜群桩模型在干砂与饱和砂地基中的阻尼比变化不大.

图7（a）（b）分别给出了直（斜）群桩基础在干砂和饱和砂地基中承台加速度响应傅里叶变换谱比，该加速度响应傅里叶变换谱比是承台位置的加速度响应傅里叶谱加权归一化后与输入白噪声激励的加速度加权归一化傅里叶谱的比值，量化土一直（斜）群桩基础模型的加速度动力响应特征.对比分析发现，土一直群桩基础模型有一个主导频率且与土-斜群桩基础模型的第一主导频率相近，干砂地基中为2.555 Hz、饱和砂地基中约为2.091 Hz；土-斜群桩基础模型还有第二主导频率，干砂地基中为5.443 Hz、饱和砂地基中为5.023 Hz.在同一地基工况下，直斜群桩峰值谱比对应频率相近的原因是直斜群桩基础的桩径、承台质量、承台高度均相同，同时斜群桩基础由于桩基有倾角导致了斜群桩基础承台位置的加速度响应傅里叶谱比有两个峰值.受地基土基本周期特性影响，饱和砂土地基中的群桩基础模型基本周期更长.由于斜群桩基础有倾角更能抵御横向荷载，故斜群桩基础模型比直群桩基础模型的主周期、阻尼比大，承台-基底输入的加速度谱比更小，因此斜群桩有更好的耗能性.饱和砂地基中的群桩基础模型比干砂地基中的模型的主周期、阻尼比大，承台-基底输入的加速度谱比更小，说明了地基饱和增强了桩土相互作用，增加了耗能.表4中模型的动力参数特性与图7中干砂地基中群桩模型加速度频谱比大于饱和砂土地基工况、直群桩模型加速度响应谱比大于斜群桩工况的规律相互佐证.

2.2场地地震反应分析

图8（a）（b）分别给出了干砂地基和饱和砂地基中不同峰值加速度作用下地基土的加速度反应谱比曲线，该曲线反映了地基土A1位置处加速度反应谱与输入地震动加速度反应谱的比.通过分析可以发现：干砂地基中随输入地震动强度增大，地基土加速度响应程度逐渐变小，且特征周期T_g逐渐变大，表明强震导致干砂地基产生非线性响应；饱和砂土地基中地震动峰值加速度0.05 g、0.1 g工况下地基土仍保持输入El-Centro地震动加速度反应谱特性（见图5），峰值加速度0.3 g工况下地基进入液化状态导致地基土加速度响应特性完全改变；对比同强度地震动作用下干砂和饱和砂两种地基土加速度反应谱比，饱和砂土地基加速度响应的特征周期更长，峰值加速度0.05 g、0.1 g两种工况下地基土加速度反应谱比相似，0.3g强震饱和砂土地基工况地基土加速度响应峰值会缩小（图9可验证）.

图9给出了峰值加速度0.05g、0.1 g、0.3g工况下干砂地基和饱和砂地基不同深度处加速度响应和孔压比响应时程.图9中每行表示地基土不同深度，左侧三列表示不同峰值地震动工况下地基土加速度响应，右侧一列是饱和砂土地基不同峰值地震动作用下地基土孔压比响应时程.分析孔压比发现峰值0.3g地震动作用下，地基土深度13.5 m以上孔压比全部达到1.0，进入液化状态.对比地基土加速度响应分析得出，地基液化后加速度响应消失，地震动强度减弱，饱和砂土地基孔压比上升减弱，饱和砂土地基深度增加，孔压比降低.

对干砂和饱和砂地基土不同深度处加速度响应峰值进行统计如图10所示.峰值加速度0.05g工况下，干砂地基和饱和砂地基都呈现随地基土深度增加地基土加速度响应峰值放大倍数减小的规律，干砂地基工况下地基土加速度响应峰值放大倍数更大；峰值加速度0.1 g工况下，干砂地基加速度峰值响应规律与小震（0.05 g工况）一致，但地基土加速度响应放大程度减弱，饱和砂土地基由于地基土孔压比上升（见图9），地基土加速度响应峰值除地表呈微放大外，地表以下深度呈微缩小的规律；峰值加速度0.3g工况下，干砂地基加速度峰值响应与饱和砂地基一样呈地表放大地表以下缩小的规律，原因是强震下干砂地基土进入非线性状态，饱和砂土地基土整体进入液化状态.从图9中可以直观看出饱和砂土地基地表加速度峰值响应放大存在于地震动初始发生时，在地震动开始约5 s后地基土进入液化状态，随即加速度响应消失.

2.3群桩基础地震反应分析

图11、图12给出了干砂和饱和砂地基中直（斜）群桩承台位置的加速度响应时程图.分析两种地基中直（斜）群桩承台加速度響应，发现干砂地基中峰值加速度0.05 g小震作用下直（斜）群桩承台加速度响应约是基底输入的7倍，0.3g强震作用下直（斜）群桩承台加速度响应约是基底输入的3倍，呈随输入地震动强度增大直（斜）群桩承台加速度响应减弱的规律，与地震动强度对地基土加速度响应的影响相一致，能得出干砂地基在强震下发生非线性现象能导致桩土相互作用程度减弱.饱和砂地基中地震动输入强度对直（斜）群桩承台位置处加速度响应影响与干砂地基中一致，结合地基土加速度和孔压比响应（见图9）分析发现，饱和砂土地基中导致这一规律的原因是随输入地震动强度增大，饱和地基土孔压比增大（更多的有效应力被动孔隙水压力取代），导致地基土刚度减弱，进而导致桩土相互作用程度降低.

对比图11、图12中干砂地基和饱和砂地基中直群桩和斜群桩承台位置加速度响应，发现斜群桩在两种地基中都能够有效降低承台位置的加速度响应，但在干砂地基中应用斜群桩会显著降低承台位置处的加速度响应，因此有必要适当使用斜群桩提高建筑物的抗震性能，尤其是在干砂场地中.

图13给出了干砂地基和饱和砂地基中直（斜）群桩不同埋深截面的最大、最小弯矩包络图.随着输入地震动强度增大，桩身弯矩整体增大，干砂地基中直群桩在地基浅层埋深约3.5倍桩径处和桩顶与承台连接附近产生弯矩最不利位置，干砂地基中斜群桩弯矩最不利位置出现在桩顶.饱和砂地基中直群桩弯矩最不利位置在地基土埋深约8.5倍桩径位置，饱和砂地基中斜群桩弯矩最不利位置在地基埋深浅层约1倍桩径处.统计发现弯矩最不利位置一般出现在桩顶与承台连接位置、地基土埋深浅层约一倍桩径位置和桩在地基土中埋深一半的位置.对比直斜群桩桩身弯矩发现斜群桩受力更优，强震下干砂地基中直群桩桩身弯矩非常大，在地基土埋深浅层与桩顶位置极易破坏，干砂地基中应适当使用斜群桩以提高建筑的抗震性能.

3结论

本文通过开展干砂场地和饱和砂场地中高承台直群桩和高承台斜群桩离心机振动台试验，分析了干砂和饱和砂地基土、高承台直斜群桩基础动力特征参数，并探究了地震动强度对地基土和群桩基础动力响应的影响.主要结论如下：

1）饱和砂土地基的主周期比干砂地基的长，且包含更多的长周期成分；同相对密实度饱和砂土地基阻尼比是干砂地基的两倍；土-群桩模型周期特性主要由地基土特性决定，土-直群桩模型的阻尼比特性受桩型和场地特性影响较大，土-斜群桩模型阻尼比较稳定.

2）直群桩有一个主导频率，斜群桩有两个主导频率；干砂地基中群桩基础承台的加速度响应更大，直群桩基础承台位置的加速度响应比斜群桩的大.

3）随着输入地震动强度逐渐增强，地基土的特征周期逐渐变大，干砂地基非线性增强，饱和砂地基孔压比上升，这两者导致地基土和群桩基础承台的加速度响应逐渐减小.

4）输入地震动强度增大，桩身弯矩增大；干砂场地中，直群桩易在地基土浅埋处破坏，斜群桩易在桩顶破坏；饱和砂土场地中，直群桩易在桩基埋深一半处破坏，斜群桩易在浅埋处破坏.

参考文献

[1]孟昭华.唐山地震中天津地区高桩码头的震害[J].土木工程学报，1982，15（4）：88-91.

MENG Z H. Tangshan earthquake，1976，damaged the pileelevated docks in Tianjin region [J]. China Civil Engineering Journal，1982，15（4）：88-91. （In Chinese）

[2]CHEN L，YUAN X，CAO Z，et al. Liquefaction macrophenomena in the great Wenchuan earthquake [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，8（2）：219-229.

[3]陈建兵，李金平，熊治华，等.玛多震害调研及其对寒区桥梁设计的影响[J].水利与建筑工程学报，2021，19（5）：99-104.

CHEN J B，LI J P，XIONG Z H，et al. Inspection of bridge damage in Maduo earthquake and its effects on bridge design in cold region [J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2021，19（5）：99-104.（In Chinese）

[4]陈彪来，辛延甫.桩-土共同作用对高墩大跨连续刚构桥响应研究[J].城市道桥与防洪，2019（8）：225-230.

CHEN B L，XIN Y F. Study on response of pile-soil combined action on high-pier long-span continuous rigid-frame bridge[J]. Urban Roads Bridges & Flood Control，2019（8）：225-230. （In Chinese）

[5]熊辉，杨丰.文克尔地基模型下液化土桩基水平振动响应分析[J].岩土力学，2020，41（1）：103-110.

XIONG H，YANG F. Horizontal vibration response analysis of pile foundation in liquefied soil under Winkler foundation model [J]. Rock and Soil Mechanics，2020，41（1）：103-110. （In Chinese）

[6]李炀，吴曙光，张四平，等.水平受荷桩桩身响应的线性方程解及应用分析[J].岩土工程学报，2020，42（S1）：70-74.

LI Y，WU S G，ZHANG S P，et al. Linear equation solution of horizontally loaded piles and its application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（S1）：70-74. （In Chinese）

[7]LI PZ，YANG J P，LU Z. Shaking table test and theoretical analysis of the pile-soil-structure interaction at a liquefiable site[J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings，2018，27 （15）：1513-1529.

[8]SWAGATA D R，ANIMESH P，RAJIB S. Shake table study on seismic soil-pile foundation-structure interaction in soft clay[J]. Structures，2021（29）：1229-1241.

[9]许成顺，豆鹏飞，杜修力，等.非液化土-群桩基础-结构体系相互作用动力响应振动台试验研究[J].建筑结构学报，2022，43 （5）：185-194.

XU C S，DOU P F，DU X L，et al. Dynamic interaction and seismic response of non-liquefiable soil-pile group foundation-structure system from shaking table test[J]. Journal of Building Structures，2022，43（5）：185-194.（In Chinese）

[10]XU C S，DOU P F，DU X L，et al. Large shaking table tests of pile- supported structures in different ground conditions[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2020，139：1-14.

[11]張恒源，钱德玲，沈超，等.水平和竖向地震作用下液化场地群桩基础动力响应试验研究[J].岩土力学，2020，41 （3）：905-914.

ZHANG H Y，QIAN D L，SHEN C，et al. Experimental investigation on dynamic response of pile group foundation on liquefiable ground subjected to horizontal and vertical earthquake excitations [J]. Rock and Soil Mechanics，2020，41（3）：905-914.（In Chinese）

[12]景立平，汪刚，李嘉瑞，等.土-桩基-核岛体系动力相互作用振动台试验及数值模拟[J].岩土工程学报，2022，44（1）：163-172.

JING L P，WANG G，LI J R，et al. Shaking table tests and numerical simulations of dynamic interaction of soil-pile-nuclear island system[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2022，44 （1）：163-172.（In Chinese）

[13]庄海洋，赵畅，于旭，等.液化地基上隔震结构群桩与土动力相互作用振动台模型试验研究[J].岩土工程学报，2022，44（6）：979-987.

ZHUANG H Y，ZHAO C，YU X，et al. Earthquake responses of piles-soil dynamic interaction system for base-isolated structure system based on shaking table tests[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2022，44（6）：979-987.（In Chinese）

[14]LI X W，TANG L，MAN X F，et al. Liquefaction-induced lateral load on pile group of wharf system in a sloping stratum：A centrifuge shake-table investigation[J]. Ocean Engineering，2021，24 （2）：110-119.

[15]LIANG F Y，LIANG X，ZHANG H，et al. Seismic response from centrifuge model tests of a scoured bridge with a pile-group foundation [J]. Journal of Bridge Engineering，2020，25 （8）：04020054.

[16]闫志晓，李雨润，张健.饱和砂土中直群桩及土体地震动力响应特征研究[J].振动与冲击，2020，39（18）：44-53.

YAN Z X，LI Y R，ZHANG J. Seismic response characteristics of straight group piles and soil in saturated sand[J]. Journal of Vibration and Shock，2020，39（18）：44-53.（In Chinese）

[17]李雨润，闫志晓，张健，等.饱和砂土中直群桩动力响应离心机振动台试验与简化数值模型研究[J].岩石力学与工程学报，2020，39（6）：1252-1264.

LI Y R，YAN Z X，ZHANG J，et al. Centrifugal shaking table test and numerical simulation of dynamic responses of straight pile group in saturated sand[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2020，39（6）：1252-1264.（In Chinese）

[18]唐亮，凌贤长，徐鹏举，等.液化场地桩-土地震相互作用振动台试验数值模拟[J].土木工程学报，2012，45（S1）：302-306.

TANG L，LING X Z，XU P J，et al. Numerical simulation of shaking table test for seismic soil-pile interaction in liquefying ground [J]. China Civil Engineering Journal，2012，45（S1）：302-306. （In Chinese）

[19]苏雷，唐亮，凌贤长，等.液化侧扩流场地桩基动力反应振动台试验数值模拟[J].防灾减灾工程学报，2019，39（2）：227-235.

SU L，TANG L，LING X Z，et al. Numerical simulation of shake table experiment on dynamic response of pile foundation in liquefaction induced lateral spreading ground[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2019，39（2）：227-235. （In Chinese）

[20]劉星，王睿，张建民.液化地基中群桩基础地震响应分析[J].岩土工程学报，2015，37（12）：2326-2331.

LIU X，WANG R，ZHANG J M. Seismic response analysis of pile groups in liquefiable foundations[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2015，37（12）：2326-2331.（In Chinese）

[21]王永志.大型动力离心机设计理论与关键技术研究[D].哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2013.

WANG Y Z. Study on design theory and key technology for large dynamic centrifuge[D]. Harbin：Institute of Engineering Mechan- ics，CEA，2013.（In Chinese）

[22]王体强，王永志，张雪东，等.超重力振动台柔性叠层箱剪切效能评价方法[J].岩土力学，2022，43（3）：719-728.

WANG T Q，WANG Y Z，ZHANG X D，et al. Shear performance evaluation of a flexible laminar container with hypergravity shaking table tests[J]. Rock and Soil Mechanics，2022，43（3）：719- 728.（In Chinese）

[23]汤兆光，王永志，段雪锋，等.分体高频响应微型孔隙水压力传感器研制与性能评价[J].岩土工程学报，2021，43（7）：1210- 1219.

TANG Z G，WANG Y Z，DUAN X F，et al. Development and performance evaluation of separable high-frequency response miniature pore water pressure transducer[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2021，43（7）：1210-1219.（In Chinese）

[24]WANG X W，YE A J，SHANG Y，et al. Shake-table investigation of scoured RC pile-group-supported bridges in liquefiable and nonliquefiable soils [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2019，48（11）：1217-1237.