卡门涡街效应与“不起眼的瓶子”

罗 宁， 孙 锐， 彭维红， 董纪伟， 孙 慧

（中国矿业大学a.力学与土木工程学院；b.人文与艺术学院，江苏 徐州 221116）

0 引 言

针对2020年度国际青年物理学家竞赛（International Young Physicists’Tournament，IYPT）设计命题“不起眼的瓶子”：将点燃的蜡烛放在瓶子后面，如果你从蜡烛的对面吹瓶子，蜡烛同样可能熄灭，好像瓶子根本不在那里。如何解释这个现象？（Inconspicuous Bottle：Put a lit candle behind a bottle，If you blow on the bottle from the opposite side，the candle may go out，as if the bottle was not there at all.Explain the phenomenon.）为了揭示该命题背后隐秘流体力学机理，研究组设计实验方案并优化方法：将点燃的蜡烛放在圆柱瓶子后面，气流流经瓶子发生了典型圆柱绕流现象，那么蜡烛为什么会熄灭？通过系统查阅了大量资料文献：圆柱绕流作为一种典型的钝体绕流，普遍地存在于自然界和工程中，自1752年达朗贝尔首次通过势流理论推导得出圆柱绕流理论方程后，1911年，Karman用理想流体复势理论对涡街的诱导速度、稳定性和阻力等做了系统分析，随后提出卡门涡街效应［1-2］。单圆柱绕流的尾流结构相对简单，对于观察和记录的设施条件要求较低，因此受到了众多学者的广泛关注。比如1940年美国塔科马大桥［3-7］风致颤振、2020年虎门大桥的振动［8-10］，都是因为圆柱绕流产生卡门涡街现象。本文主要基于自主搭建高速纹影实验测试系统和CFD数值模拟软件平台，优化设计不同工况条件下气流出口、瓶子和蜡烛位置关系，捕捉气流流场变化特征规律、蜡烛熄灭与否的实验现象和结果等，并根据实验工况条件建立典型的CFD模型揭示流场变化特征规律，进而根据蜡烛的熄灭规律揭示导致“不起眼的瓶子”后方蜡烛熄灭的根本原因。

1 基本理论

当流体绕过非流线形物体时，物体尾流左右两侧产生的成对、交替排列、旋转方向相反的反对称漩涡，如图1所示，其被称为卡门涡街［1，3，7］。

当速度为理想流体平行流，垂直地绕过一无限长圆柱体，如图2所示，这种绕流流动可以看成平行流与偶极流的叠加，这种平面流动称为圆柱体的无环量绕流［4-7］。

当流体绕流圆柱时［11-13］，在雷诺数Re＝200～5 000时，柱后漩涡的脱体频率与绕流速度v成正比，与圆柱体直径d成反比，即脱涡频率f＝Sr（v/d），Sr是斯特劳哈尔数。当脱涡频率、扰流速度和圆柱体直径均固定不变时，Sr为一固定值。

卡门涡街后涡的交替脱落，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作用力［14-17］。流体绕流静止的圆柱体，在雷诺数很低时，开始瞬间与理想流体绕流圆柱体一样，流体在前驻点速度为0，而后沿圆柱体两侧流动。流体在圆柱体的前半部分是降压，随后速度逐渐增大到最大值；而后半部分是升压，速度开始逐渐下降。当Re＞3.3×105柱后尾流完全紊乱，有规则的漩涡脱落将不再存在［18-19］。

2 实验方案及设计

2.1 光学系统搭建

试验使用四川物科光学精密机械有限公司生产的纹影仪属反射式平行光纹影仪［20-21］，规格型号为320 mm F3000，自发光消光系统采用XG-350系统，纹影仪布局图如图3（a）所示；高速摄像机型号采用美国Phantom系列高速数字摄像机V611采集系统，试验设备搭建如图3（b）所示。

纹影仪是根据光线通过不同密度的气流而产生的角偏转来显示其折射率，是一种测量光线微小偏转角的装置。它主要用于研究分层流、多相流、燃烧、火焰、爆炸等流场密度变化，能够具体实现气体或者液体流场试验。同时，纹影仪可以与具有高时间分辨率的高速相机联合起来使用，便成为高速纹影测试系统，在多相流场物理试验中，捕捉流场等光学动态影像及演化规律；搭配美国约克V611型高速摄像机可以进行精确测速和准确把握流体的运动形态变化瞬态过程。通过实验室自主搭建的高速纹影系统可以有效地捕捉到视野内的流场运动形态，从而说明瓶子后面蜡烛熄灭的根本原因。实验设计及布置图如图4所示。

2.2 实验设计与数值分析

工况1在实验台上不放置瓶子的条件下，分别设置z＝20～60 cm（其中间隔为2 cm），记录蜡烛熄灭情况。

工况2在实验台上放置瓶子的条件下，分别设置y＝7 cm，x＝13～19 cm（其中间隔为2 cm），记录蜡烛熄灭情况。

工况3在实验台上放置瓶子的条件下，分别设置x＝15 cm，y＝5～11 cm（其中间隔为2 cm），记录蜡烛熄灭情况。实验设计流程图如图5所示。

实验基本数据：选取20℃时的空气密度ρ＝1.2 kg/cm3；取20℃标准大气压下的空气动力黏度μ＝1.8 μPa·s；根据肺活量4.5 L，吹气时间t＝2 s，嘴的截面积为0.5 cm2。估算流体流速v＝0.75 m/s左右。

采用ICEM建立网格模型，左端为入口，右端为出口，上下边界及圆柱表面为无滑移界面，并分别在点A（0.22，0.15）、B（0.24，0.15）、C（0.26，0.15）和D（0.28，0.15）处安放监视器，如图6所示，对蜡烛所在位置进行监视。

3 结果与分析

3.1 实验分析

高速纹影仪成功地捕捉到不同时刻的气流流场绕过瓶子的直视与俯视气流分布，如表1所示。

表1 正视与俯视条件下的气流流场瞬态图

基于正视流场示意图可以观察到，流体碰到了圆柱体后产生了阻碍效应，流体正对圆柱面开始沿着圆柱面下滑移动，位于上侧面的流体紧贴着圆柱体上表面水平流动。而俯视流场则表明流体流动状态从左至右，流经圆柱体时贴着圆柱壁流动，这与理论假设是一致的。

3种不同工况情况下的蜡烛熄灭情况记录见表2，其中为了保证实验的精确性，每组实验做30次，蜡烛熄灭20次及以上则认为蜡烛熄灭。

表2 蜡烛熄灭实验数据汇总

基于表1图像分析发现，在t＝0.25～0.5 s时蜡烛火焰由于受到气流扰动而发生抖动，在t＝0.75～1.00 s时火焰抖动频率进一步增大而后发生熄灭，随后在t＝1.25～1.50 s时，蜡烛彻底熄灭，此时烛焰熄灭的全部过程捕捉展示。在对蜡烛后方的流场进行高速捕捉时，根据高速像机拍摄的图像计算，在吹风口速度为0.75 m/s时，蜡烛后方速度平均值为0.61 m/s，最大值为0.92 m/s，最小值为0.21 m/s。从迭代开始时，空间内的气流被吹风口气体扰动，产生不规则流动，随着时间推进流动趋于稳定，在圆柱后方产生卡门涡街，此时计算出来Re＝3 250，Sr近似为一个常量，Sr＝0.21，这与理论公式推导的结果是一致的。高速纹影系统拍摄的流场情况记录详见表3（选取速度为v1时拍摄）。

3.2 数值分析

数值计算数据表明，A点稳定后的峰值为0.97 m/s，最小值为0.24 m/s；B点稳定后的峰值为0.87 m/s，最小值为0.21 m/s；C点稳定后的峰值为0.79 m/s，最小值为0.24 m/s；D点稳定后的峰值为0.78 m/s，最小值为0.26 m/s。这说明稳定后的气体流动会耗散部分能量，从而使峰值不断降低，但最小值受到涡旋的影响基本处于一个稳定的状态。值得注意的是在一开始的时候，4个位置分别出现了较大的流速波动，这说明了气流流动遇到了障碍物（圆柱瓶子）导致较大波动。

对z＝22 cm，速度为v1时进行瞬态模拟输出速度云图，如图7（a）所示。在圆柱前方出现驻点，在圆柱上下顶点出现流动分离点，圆柱尾部后方形成涡旋结构。此外，图7（b）为圆柱绕流流场速度矢量分布图，可以明显看出，其速度矢量分布也具有以上明显特点。图7（c）为湍流动能分布示意图，湍流动能是衡量湍流发展或衰退的重要指标。

数值计算与实验结果分析：

（1）两者对比表明，瓶子后方的最大速度大于瓶子前方的初始速度，这意味着在不放置瓶子时可以吹灭蜡烛，那么放置瓶子后依然可以吹灭蜡烛。在不放置瓶子的条件下，当入口流速较高时，蜡烛更容易熄灭，这与生活常识是相符合的。

（2）流场变化特征表明，当流速一定时，随着y增加，蜡烛更容易熄灭。在y恒定时，随着z的不断减小，蜡烛处的流场先由近似平行流动到不稳定流动再到稳定流动，蜡烛熄灭频率由低升高，随后由有高降低，数值计算结果验证了这一点，在吹气的瞬间，瓶子后方的流场运动会发生较大的变化，随后才会形成卡门涡街，卡门涡街的出现是蜡烛熄灭的主要原因。

（3）当y和z恒定时，入口气流流速越小，蜡烛越不容易熄灭，随着入口流速的增大，蜡烛熄灭的频率增高，但当达到较高流速时，蜡烛熄灭的频率降低。这是因为当流速比较小的时候不容易吹灭蜡烛且容易受到外界的干扰，而当流速比较高的时候，实验与数值计算表明流场的分布更加复杂，多个流动形态的叠加势必会消耗大量的能量，从而导致速度就降低。

4 结 语

基于自主设计及搭建高速纹影测试方案，开展了不同工况条件下气体绕流瞬态实验观测，采用CFD软件平台建立了圆柱实体模型，再现了相同工况条件下圆柱绕流变化规律，主要结论如下：

（1）高速纹影实验较好的捕捉了气流流场变化特征，尤其是流场内的速度变化，基于实验现象可以明显观测到气流在瓶子后方形成了卡门涡街效应，从而导致其后方蜡烛处的气体流速并未减小反而增大。

（2）CFD数值计算结果揭示了圆柱瓶子后方产生了相对稳定涡旋结构，气流速度大小及其变化趋势与实验观测特征结果基本相同，瓶子后方气流流动最大速度大于其初始速度，这一现象与观测点的结果相一致。

（3）不同工况条件下，隔着瓶子把蜡烛吹灭是圆柱绕流产生了卡门涡街效应，实验观测结果与数值仿真计算结果一致，因此成功解释了“不起眼的瓶子”背后隐藏的力学秘密。