供水水库群蓄供水次序与调度图双层优化研究

康 艳，高 轩，2，李伶杰，张 硕，宋松柏，王银堂

(1.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院 旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100；2.南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210029；3.长江保护与绿色发展研究院，江苏 南京 210098)

1 研究背景

伴随经济社会高质量发展与生态环境保护日益重视，流域、城市、灌区等单元的生活、生产和生态用水需求不断增加，水资源供需矛盾逐渐加剧。必须坚持节水优先、内挖潜力、外引资源的原则，通过综合施策提升水资源要素对经济社会发展的支撑能力。供水水库群联合调度是重要的内挖潜力措施，它可以结合用水量及保证率等需求，通过调整调度规则，充分发挥水库群的联合补偿作用[1]，优化水资源时空分配格局[2]，从而有效降低水资源短缺风险。众多研究已取得了高质量成果[3]，但面对形式各异的水库群与用户拓扑网络、维度不同的供水目标，如何优化供水水库群联合调度规则始终是十分复杂的科学问题。

供水水库群联合优化调度规则包括水库群蓄供水次序和水库调度图两部分。综观已有文献，主要有两种研究思路。第一种是“聚合-分配”[4-6]，即将所有水库聚合为虚拟水库，在求解虚拟水库调度图的基础上，将供水任务分配到各成员水库。如郭旭宁等[4]提出的混联水库群联合优化调度规则求解框架中，首先将水库群聚合并编制联合调度图，进而优化各成员水库的供水任务分配因子，以实现供水调度；吴恒卿等[5]将深圳市公明供水调蓄工程中的水库群聚合为虚拟水库，建立联合引水与供水调度图，并采用动态分配系数将境外引水量分配至各成员水库。这种思路虽然降低了问题复杂度，但在供水任务分配环节，一般不考虑或采用经验性水库蓄供水次序，可能影响整个供水系统效益的充分发挥；另外将供水区作为整体考虑，忽略了各水库供水范围及用水户重要性的区别，实际应用中可能存在供水目标不可达的问题。第二种思路是利用水库群蓄供水次序将各成员水库调度图联系起来。王强等[7]针对浑太流域四库联合供水问题，以“优先下游水库供水、上游水库尽量蓄水，并在一定条件下向下游水库补水”经验性蓄供水次序为纽带，将各水库调度图联结，迭代求解出最优调度图，但未考虑蓄供水次序是否最优，其联合调度的水资源利用效率较单库调度提高幅度相对有限。另有不少学者围绕水库群蓄供水次序确定的问题开展了探索研究。郭旭宁等[8]采用补偿调节法确定蓄供水次序，由调节能力大的水库作为补偿水库优先蓄水，调节能力小的水库作为被补偿水库优先供水，但该方法存在补偿与被补偿水库划分标准不明确的问题[9]；曾祥[10]构造了考虑水库库容、水库调节性能和库容蒸发比的可利用水量比率指标，以此判断双库并联系统的蓄供水次序；张旭兆[11]通过为复杂混联水库群系统各成员水库设置蓄水量指标线来判断蓄供水次序。此外，黄草等[12]、张海荣等[13]基于水库群优化调度结果，通过统计分析挖掘了隐含的水库群蓄供水次序。综上，水库群供水规则研究已经取得了长足进步，但已有方法或侧重于调度图优化，或侧重于蓄供水次序，二者的联合优化问题涉足较少。在供用水系统网络拓扑结构复杂多变、水库群兴利库容与来水地区组成模式不一、供水目标多重性等因素的影响下，如何联合优选蓄供水次序与调度图仍然是供水水库群联合调度的难题。

对此，本文提出供水水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法，根据水库群供用水特点拟定不同蓄供水次序，利用联合优化调度模型分别求解各蓄供水次序对应的最优调度图，结合蓄供水次序对供水目标的影响，优选最佳蓄供水次序及调度图组合。并应用该方法对宝鸡峡灌区六库混联供水系统开展实例研究，定量评估蓄供水次序变化对供水效益的影响，提出水库群联合优化调度规则，验证所提方法的可行性。

2 水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法

2.1 问题描述以图1所示供用水系统为例，不失一般性，系统考虑涵盖串联与并联结构的混联水库群，用水对象包括4个供水分区。上游龙头水库Ⅰ承担向供水分区Ⅰ—Ⅳ供水和向下游水库Ⅱ—Ⅴ补水的任务，各分区用水可由上游所有水库供给，如水库Ⅰ—Ⅳ均可向分区Ⅲ供水，水库Ⅰ通过自流供水，水库Ⅱ—Ⅴ提水后供水。对于该系统，完备的供水水库群联合调度规则包括以下4个部分：(1)上游龙头水库Ⅰ向下游分区和水库供水的时机；(2)上游龙头水库Ⅰ有余水可补充下游水库时，水库Ⅱ—Ⅴ的蓄水次序及蓄水量；(3)各水库向分区供水的次序和分摊比例；(4)下游水库Ⅱ—Ⅴ调度图，包含生活、工业、农业等限制供水线。(1)—(3)为水库群之间、水库群与供水分区在空间上的蓄供水次序，(4)是各水库面向供水分区不同用水户供水的规则。

图1 某混联水库群拓扑结构示意图

2.2 双层优化方法对于上述供水水库群联合调度规则求解问题，将(1)—(3)蓄供水次序记为上层规则，(4)所述调度图记为下层规则，提出双层优化方法(图2)。随着水库运行调度管理规则越来越复杂，二层[14]及以上规划模型应用于水库调度规则中，可将复杂问题解耦，降低难度，本文提出的双层优化方法将供水水库群联合优化调度的高维问题分解为调度图优化与蓄供水次序比选两个低维问题。首先，合理拟定多套上层规则，即蓄供水次序；其次，针对各套上层规则，分别建立供水水库群多目标优化调度数学模型，优化各水库调度图，此为第一层优化；最后，基于不同蓄供水次序和对应最优调度图，开展长系列模拟，综合缺水量、供水保证率等供水效益优选二者的最佳组合，此为第二层优化。所提方法中合理拟定多套蓄供水次序和建立供水水库群多目标优化调度数学模型是核心，下文分别介绍具体细节。

图2 水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法流程

2.2.1 蓄供水次序设置方法 对于上游龙头水库Ⅰ，可借鉴“聚合”思想，将下游水库和供水分区各自看作一个整体，通过在调度图中添加针对供水分区的限制供水线和针对下游水库的限制调水线，以此制定蓄供水次序(1)。对于蓄供水次序(2)，下游水库Ⅱ—Ⅴ的蓄水顺序理论上存在4！=24种不同方案，可考虑水库上下游位置、水库兴利库容大小、水库水面蒸发量大小等因素合理拟定待选蓄水次序[15]，当蓄水次序确定后，根据水库Ⅰ放水量按顺序依次将下游水库补充至正常蓄水位。对于蓄供水次序(3)，首先由水库Ⅰ向下游各分区供水，供水分摊系数综合分区需水量及沿程输水损失确定；其次为下游水库Ⅱ—Ⅴ的供水顺序，可参考蓄水次序拟定不同方案；最后对于某一确定的下游水库供水顺序，为尽可能减小输水损失，各水库按照就近原则优先满足下游最近供水分区的用水需求，若有余量可继续向下游较远分区供给。供水规则(4)根据不同供水对象优先级、保证率等因素合理拟定限制供水线的高低位置[15]，并综合来水和需水特征概化调度线形状，优化水库调度图。

2.2.2 适应不同蓄供水次序的水库群联合优化调度模型 传统的供水水库群调度规则研究通常在给定蓄供水次序的基础上，确定调度目标函数和约束条件，从而构建以水库调度图为决策变量的水库群联合优化调度数学模型，采用“模拟-优化”[16]方法求解。其中，在“模拟”部分，由蓄供水次序、随机生成的水库调度图和约束条件构建蓄供水模拟模型，将长系列来水和设计需水资料输入，计算该随机调度图对应的目标函数值；“优化”部分采用智能优化算法实现决策变量的寻优。因此，完整的水库群联合优化调度模型包含调度目标函数、约束条件、蓄供水模拟模型和智能优化算法4部分。

对于供水水库群蓄供水次序与调度图联合优化问题，蓄供水模拟模型需适应蓄供水次序的变化，本文引入水库群蓄水和供水次序矩阵(如：蓄水次序[Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅰ]、供水次序[Ⅰ，Ⅴ，Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ])，采用蓄水次序矩阵将上游龙头水库与下游水库群有机连接，采用供水次序矩阵将各单一水库供水程序(核心为调度图)有序组织，从而实现蓄供水模拟模型的灵活构建。对于调度目标函数，本文除考虑缺水率、超深破坏次数两个目标(式(1)(2))外，进一步兼顾供水效益的空间公平性[17]，提出了空间公平性指数，以分区缺水率变差系数与分区超深破坏次数变差系数之和表征，从而可衡量分区供水效益的空间差异性(式(3))。需要说明的是，目标函数的选取不限于此，可根据不同研究的侧重点灵活调整，空间公平性指标的构建也可添加其他分区供水指标的变差系数。约束条件包括水量平衡、水库蓄水量上下限、调度期始末水库水位等基本约束和供用水系统特殊约束。关于智能优化算法，综合考虑与蓄供水模拟模型的融合性及收敛效率合理选择。

(1)总缺水率最小。供水分区共N个，记i为1，2，…，N；调度期共M个月，记j为1，2，…，M；各分区需水量Wij，分区缺水量Dij。缺水率为总缺水量与总需水量的比值：

(1)

(2)总超深破坏次数最少。在整个供水期内，所有分区出现缺水深度超过最大允许破坏深度的次数之和应尽可能小：

(2)

式中：Lij为第i个分区第j个时段缺水率；Wd为供水最大允许缺水率(即最大允许破坏深度)。

(3)分区供水最公平。以分区缺水率、超深破坏次数的变差系数之和计算：

(3)

式中：Cv1、μ1分别为分区总缺水率的变差系数、均值；Cv2、μ2分别为分区超深破坏次数的变差系数、均值。变差系数可以用来衡量变量相对变化的程度，以此来衡量分区供水公平性。

3 宝鸡峡灌区实例应用

3.1 灌区及工程概况宝鸡峡灌区地处陕西关中，东西长181 km，南北平均宽14 km，总面积2355 km2。灌区为温带大陆性季风气侯半湿润易旱区，多年平均年降水量570 mm[18]，年内分配不均，汛期6—10月降水量约占全年的70%。供水任务以灌溉为主，每年1、9和10月份为非灌溉期，其余月份为灌溉期。灌区分塬上、塬下两部分(图3)，本研究仅关注塬上灌区。目前已建6座中型水库，渠首为林家村水库，兴利库容为3499万m3，调节性能为季调节，其余水库从上游至下游分别为王家崖水库、信邑沟水库、大北沟水库、泔河水库和泔河二库，兴利库容分别为4496万m3、2651万m3、2271万m3、3017万m3和1548万m3，调节性能均为多年调节，水库群蓄水主要通过渠首引水补充。六库通过干渠连接，自西向东记为Ⅰ—Ⅵ，水库Ⅰ—Ⅳ串联，水库Ⅴ和Ⅵ并联，组成混联水库群灌溉供水系统。塬上灌区有效灌溉面积12.02万hm2，分为6个分区，分区编号与水库编号一一对应。

图3 宝鸡峡灌区水库群及供水分区位置

该灌区以6月至翌年5月为水利年，现状水库群调度规则[19]：(1)优先从河源直接引水至干渠，用于灌区供水；若引水充足，可将灌溉后余水通过渠道蓄入Ⅱ—Ⅵ水库，五库蓄满后，再向林家村水库蓄水，所有水库蓄满后，发生弃水；(2)若河源引水不足，由林家村水库供水，灌溉用水需求仍得不到满足时，由五库供水；(3)五库蓄水及供水均按照先下游水库后上游水库的顺序执行。目前灌区各水库均未制定调度图。

3.2 方案设置与求解

3.2.1 来、需水资料 以林家村水文站1987年6月—2017年5月共30个水利年月径流为来水，数据摘录自黄河流域水文年鉴。灌区主要种植作物为小麦和玉米，根据陕西省农业用水定额标准、灌区年报、涉及县区水资源公报等资料，采用定额法计算得到各分区灌溉需水量。Ⅰ—Ⅵ分区需水量比例为0.003∶0.110∶0.176∶0.639∶0.045∶0.027，各分区多年平均需水量年内过程相似，7月和12月需水量较大。

3.2.2 不同蓄供水次序方案设置 对于宝鸡峡灌区，保持现状调度规则(1)不变，重点考虑规则(2)—(3)，即蓄供水次序和调度图的联合优化。下游5座水库理论上存在5！×5！=14 400种蓄供水次序，虽可将自定义的蓄供水次序矩阵输入模型，但轮次试算耗时较长。研究依据现状调度规则[19]及已有研究经验[10，12]，重点从水库上下游位置、水库兴利库容大小和水库水面蒸发量大小3个角度考虑，设置A、B、C三类共5种不同蓄供水次序方案，具体设置及说明见表1。

表1 宝鸡峡灌区供水水库群蓄供水次序方案设置及说明

3.2.3 多目标联合优化调度模型 本文建立的多目标联合优化调度模型考虑了2.2.2节中的3个目标，其中，式(1)中供水分区数N=6个，调度期M=360个月，式(2)中根据《水利水电工程计算规范》(SL 104—2015)，宝鸡峡灌区供水最大允许破坏深度Wd取40%。约束条件为水库水量平衡、水库蓄水量上下限、调度期始末水库水位、分区供水量上限、蓄水量和供水量非负等约束。对于给定的蓄供水次序，以水库调度图各条限制线控制点为决策变量，上游龙头水库Ⅰ的调度图包含限制农业灌溉供水线和限制调水线，其余水库仅包含限制农业灌溉供水线。供水调度涉及的渠道输水损失量计算参照文献[20]的渗漏损失公式，如图3所示，各段总干渠的渠道水利用系数分别为0.896、0.748、0.906、0.917，东、西干渠的渠道水利用系数分别为0.883、0.887。

按照表1所述5种方案的蓄供水次序矩阵构建水库群蓄供水模拟模型。优化求解采用Geatpy(1)http：//geatpy.com/遗传算法框架中的NSGA-Ⅱ-DE算法，它将NSGA-Ⅱ子代种群生成方法替换为差分进化算法中的变异算子DE/rand/1/bin[21]，丰富了子代种群的多样性，增强了全局搜索能力。种群大小为500，迭代次数为300，同时采用“拆分子种群+并行计算”的方式提升优化效率。针对获得的非劣解集，采用SEABODE法进行多属性决策，它是一种基于k阶p级有效概念的备选方案逐次淘汰法[22-23]，与传统方法相比，无需标准化决策矩阵和主观赋权计算，降低了决策过程的主观影响。关于不同非劣解评价，由于供水系统受来水、需水、水库调度等多种因素的交织耦合影响，其评价指标体系涉及多个层面，仅依靠供水量、供水保证率等对供水效益的评价能力不够全面[24]，需要进一步扩充。从灌区整体、供水分区及作物生育期3个层面设置8项指标，在灌区整体层面考虑灌区总缺水率、灌区年保证率、灌区总超深破坏次数、水库蒸发渗漏损失4个指标，在分区层面考虑缺水率变差系数Cv、超深破坏次数变差系数Cw、年保证率变差系数Cx3个指标，在作物生育期关键需水期方面考虑灌区7月和12月总超深破坏次数。

3.3 结果与讨论

3.3.1 不同蓄供水次序下模拟调度结果比较 针对5种蓄供水次序方案，采用双层优化方法求解宝鸡峡灌区水库群调度图，进而分别利用现状调度方案、各蓄供水次序及相应最优调度图组成的供水规则，开展长系列供水模拟调度，供水效益见表2。

表2 基于不同方案最优供水规则的长系列模拟调度的供水效益

考虑水库上下游位置的方案中，A2方案从灌区整体角度看，总缺水率最低、年保证率最大、总超深破坏次数最少；从空间上看，年保证率变差系数Cx最小，缺水率变差系数Cv和超深破坏次数变差系数Cw均与最优值接近，表明该方案能够在一定程度上兼顾各分区供水的相对公平性；在时程方面，需水量较大的7月和12月累计超深破坏次数较多。A1方案的灌区总超深破坏次数明显多于A2和A3，缺水率变差系数Cv过大，且灌区年保证率等其它指标总体表现一般。A3与A2的差异仅是蓄水顺序相反，虽然在分区层面及作物生育期方面的指标表现要好，但灌区总缺水率和年保证率指标明显恶化。另外，A3方案的蓄供水次序与现状方案一致，但其缺水率略大，这是因为现状方案采用了标准调度策略[25]，即各水库按当前最大供水能力供水，尽可能保障当前时段需水，而不考虑后续时段破坏的可能，这种规则偏向于降低缺水率，而在其它指标方面，A3的灌区总超深破坏次数明显少于现状方案，且缺水率变差系数Cv、超深破坏次数变差系数Cw、年保证率变差系数Cx和7月及12月累计超深破坏次数指标均得到了改善。这表明，与现状方案相比，水库调度图优化缓解了严重缺水情况，促进了分区供水公平，提高了整体供水效益。综合来看，在A类考虑水库上下游位置的3套方案中，A2方案综合表现最优。

方案B主要考虑了水库兴利库容大小，其灌区整体层面的总缺水率和年保证率与A2最为接近，但灌区总超深破坏次数明显高于A2，同时分区和生育期层面效益也相对较差。对比两种方案的蓄供水顺序，发现均为王家崖水库(Ⅱ)最先蓄水、泔河二库(Ⅵ)最先供水，可见对于宝鸡峡灌区，位于上游且库容较大的水库先蓄水、位于下游且库容较小的水库先供水能够较好控制灌区总缺水率和保障年保证率，但其余水库蓄供水顺序变化对分区供水公平性及生育期重要时段供水影响较大。

方案C的水库蒸发渗漏损失与其它方案相差不大，同时年保证率最低，灌区总超深破坏次数仅小于现状方案，超深破坏次数变差系数Cw和年保证率变差系数Cx不及其它方案。

综上，在确定水库群蓄供水次序时，应主要考虑水库上下游位置及兴利库容大小。对于宝鸡峡灌区，最合理的蓄供水次序为上游水库优先蓄水、下游水库优先供水。曾祥[10]研究表明水库库容越大、调节性能越差、蒸散发能力越弱的成员水库适合优先蓄水，反之成员水库适合优先供水，并指出水库库容大小对供水行为响应能力最强；选择的A2方案符合库容较大水库先蓄水、库容较小水库先供水的规律。黄草等[12]发现对于串联水库群而言，合理蓄供水次序为上游水库先蓄水、下游水库先供水；宝鸡峡灌区水库群系统主要以串联结构水库为主，优选的A2方案符合已有认识。综上，确定的宝鸡峡灌区蓄供水次序合理，反映出所提方法是可行的。

3.3.2 最优方案模拟调度结果分析 对于供水效益综合最优的A2方案，图4给出了各水库调度图。据此，宝鸡峡灌区供水规则如下：

(1)林家村水库：在面临时段，若水库水位在限制农业灌溉供水线之下，林家村水库向下游供给灌区总需水量的60%，若水库水位在限制农业灌溉供水线与限制调水线之间，优先满足灌区总需水量，各分区具体供水量按照需水比例分配。供水后，若水库水位仍在限制调水线之上，则限制调水线之上的水量蓄入五库，蓄水次序为Ⅱ—Ⅲ—Ⅳ—Ⅴ—Ⅵ。

(2)其余水库：供水次序为Ⅵ—Ⅴ—Ⅳ—Ⅲ—Ⅱ。泔河二库(Ⅵ)根据水库水位判断，若水库水位在限制农业供水灌溉线之下，向分区Ⅵ供给灌溉需水量的60%，若水位在限制农业供水灌溉线之上，按需供给。其余水库类似，但上游水库的供水区域为其下游所有分区，且优先满足最近分区。

图4 A2方案对应的各水库最优调度图

图5 基于A2方案模拟的各水库蓄供水过程

根据A2方案的蓄供水次序及最优调度图进行长系列模拟调度，图5给出了各水库逐月净蓄供水过程，对于某一时段，正值代表水库总体上蓄水，负值代表水库总体上供水。由图可知，在9—10月和1月非灌溉期，各水库均以蓄水为主，9月林家村水库蓄水频次最多，受蓄水次序的影响，越下游的水库蓄水频次及蓄水量越少。6月主要由林家村水库供水，其它水库主要蓄水，这是由于灌区渠首引水能力较小，主汛期来临前，林家村水库预泄，将水资源转移至下游水库，以腾空库容迎接可能来临的洪水；王家崖和大北沟水库在7月和12月以供水为主，其余水库主要供水月份在12月，2—5月份也有部分年份因降水不足而供水。

在供水效益方面，A2方案灌区总缺水率为10.4%、总超深破坏次数为47次、年保证率66.7%。在此基础上，细化分析供水效益在空间和时程上的非均匀性。图6给出了各供水分区的缺水率、超深破坏次数和年保证率指标。由图可知，缺水率介于1.4%～11.6%，分区Ⅰ缺水率最小且明显低于其它分区；超深破坏次数介于0～19次，分区Ⅴ和Ⅵ供水量均超过了需水量的60%，分区Ⅰ有2个时段缺水量较大，分区Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ超深破坏次数均高于13次；年保证率方面，分区Ⅰ保证率超过了90%，分区Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅵ保证率均为70%，分区Ⅳ略低。图7进一步给出了各供水分区逐月缺水率，在调度期30个水利年内，1995—2002年发生连续缺水，分区Ⅰ和Ⅴ缺水时段数最少，分区Ⅱ—Ⅳ缺水时段数最多，且部分时段缺水率超过了60%。综合来看，虽然在供水规则优选时考虑了分区公平性和重点时段供水保障能力，但受来水条件、需水、工程能力和调度规则等因素的影响，各分区不同月份供水效益仍存在不小差距，分区Ⅰ、Ⅴ和Ⅵ需水量较小，供水效益优于分区Ⅱ—Ⅳ，分区Ⅳ灌溉面积最大、需水量最大，而大北沟水库兴利库容在6座水库中排第5位，蓄水能力相对有限，导致供水效益明显不及其它分区。可见，在调度规则挖潜基础上，针对局部工程供水能力与用水需求不协调区域，应考虑工程措施加以缓解水资源供需矛盾。

图6 基于A2方案模拟的各分区供水效益指标

图7 基于A2方案模拟的各供水分区逐月缺水率

3.3.3 与现状调度方案比较 A2方案相较于现状调度方案，灌区总缺水率降低1.21%，灌区年保证率由60%提高至66.7%，灌区总超深破坏次数减少了25次，7月和12月累积发生超深破坏次数减少了7次，且更具空间公平性。对两种方案缺水时段(在1995年6月—2017年2月期间，A2方案或现状调度方案出现缺水现象的时段，共39个)的缺水量进行对比(图8)，A2方案的缺水量在绝大多数时段低于现状调度方案，其中1997年11月、2000年7月及2002年7月减少缺水量超过2000万m3。这是由于现状调度方案的蓄供水次序是下游水库先蓄水且先供水，可能会出现下游水库蓄水充足，而上游水库无水可供的情况，又由于没有调度图指导，不能在枯水期到来前减少供水，无法为下个缺水时段预留水量，因此缺水状况比较严重。

图8 A2方案与现状调度方案在缺水时段的缺水量比较

图9分析了上述缺水时段总缺水率、典型时段(2000年7月和2002年7月)缺水率的空间分布格局。从所有缺水时段的总缺水率来看，现状调度方案(图9(d))的Ⅴ、Ⅵ分区未发生缺水，Ⅱ—Ⅳ分区缺水严重且缺水率均超过了40%，而A2方案(图9(a))的Ⅴ、Ⅵ分区出现少量缺水(需水量远小于其它分区)，但Ⅱ、Ⅲ分区的缺水状况得以有效缓解。对于2000年7月和2002年7月，较现状调度方案(图9(e)(f))，A2方案(图9(b)(c))避免或减轻了分区Ⅱ和Ⅲ的严重缺水情况。进一步分析两种方案下引起2000年7月(灌区缺水量最大时段)缺水率差异的原因(图9(b)(e))，2000年6月初，两种方案的水库Ⅰ—Ⅳ均为空库状态，水库Ⅴ和Ⅵ蓄水量均相差不大，灌区需水量较小，余水蓄入水库，按照A2方案上游水库优先蓄水的顺序，余水全部蓄入水库Ⅱ，在7月初水库Ⅱ、Ⅴ和Ⅵ在死水位之上的蓄水量分别为3144万m3、1976万m3和 947万m3，其余水库均为空库状态，由于水库Ⅱ蓄水量较多，可满足分区Ⅱ需水且有余水供给分区Ⅲ，从而显著减轻了相应分区的缺水程度；而现状调度方案中下游水库优先蓄水，到7月初，蓄水量集中在水库Ⅴ和Ⅵ，无法供给上游分区，导致Ⅱ—Ⅳ分区发生严重超深破坏状况，缺水率接近90%。虽然前期水库蓄水量状态接近，但不同蓄水顺序导致蓄水量空间格局不同，并对下一时段供水效益产生了较大影响。

图9 A2方案与现状调度方案在缺水时段的分区缺水率空间分布

4 结论

水库群供水规则包含蓄供水次序和调度图两部分，鲜有研究涉及二者联合优选的问题。本文提出了供水水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法，选择宝鸡峡灌区开展实例研究，验证了所提方法的可行性，分析了蓄供水次序变化对供水效益的影响。主要结论如下：

(1)双层优化方法包括3个环节：不同蓄供水次序拟定、各蓄供水次序对应最优调度图求解、模拟比选最优蓄供水次序与调度图组合。关于最优调度图求解，引入蓄水和供水次序矩阵，提出了适应不同蓄供水次序的水库群联合优化调度模型构建方法。

(2)宝鸡峡灌区应用实例表明，上游水库先蓄水且先供水会导致灌区总缺水率和总超深破坏次数增加，灌区年保证率降低的同时分区保证率公平性降低，而下游水库先蓄水且先供水，会引起灌区总缺水率和分区年保证率差异性增大。最优次序为上游水库先蓄水、下游水库先供水。

(3)基于最优蓄供水次序与调度图组合的模拟结果，分区Ⅰ、Ⅴ和Ⅵ的供水效益优于分区Ⅱ—Ⅳ，这与需水量及邻近水库兴利库容大小有关。较现状调度方案，最优供水规则可改善灌区整体供水效益，特别是减小了需水量较大时期的超深破坏次数，并且提升了供水空间公平性。

为提高供水水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法解决实际问题的能力，还需选择具有不同水库数量及拓扑结构的水库群加以验证和完善。对于宝鸡峡灌区，本文侧重于灌溉供水量挖潜，研究了考虑水库上下游位置、兴利库容和水面蒸发量等因素的蓄供水次序，但并未遍历所有可能方案，兼顾多重因素，特别是更具实际指导意义的供水经济成本，对蓄供水次序及调度图的影响还有待进一步研究。另外，当供水任务包含生活、工业和生态时，更为复杂的供水规则优化问题值得深入探讨。