海上风电变径桩基础模态分析

沈晓雷，龚 睿，周茂强，苏 凯，3，4

(1.浙江华东工程咨询有限公司，浙江杭州310014；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072；3.武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北武汉430072；4.武汉大学海绵城市建设水系统科学湖北省重点实验室，湖北武汉430072)

0 引 言

风力发电作为一种绿色能源，具有环保、资源丰富、经济效益高等诸多优势，现已成为当今能源发展浪潮中的领航标。相比于陆上风电，海上风电开发资源潜力巨大、占地面积小、噪音污染低，更具有开拓性[1]。海上风机可简化为由基础、塔架、机舱(含叶轮)三部分构成，风机基础作为整个结构的“根部”，深入海洋与土壤结合稳固，对于结构整体的稳定、安全运行至关重要。单桩基础是目前应用最广泛的海上风机基础形式，适用于水深不超过30 m的海域，截至2015年，在欧洲国家海上风机单桩基础已占到78%[2]。

随着海上风电逐步向深水域开拓，环境荷载逐步增大，结构会大幅度晃动，故由此提出了桩身变径的方法[3]。变径桩可有效减小风、浪、流荷载的作用面积，对于合适的变径段位置，其横向承载力更经济[4]，变径段的存在使得桩基础与塔筒的连接更平顺，对桩基础的分析更具有多样性。但整个风机结构细长高耸，桩基础段受外源荷载较多，振动特性复杂，特别是在一定频率下极易发生共振，严重时会导致重大设备事故，而模态分析可初步得到结构振频与振型，可预测在外源荷载下的动力响应，故对桩基础展开模态分析十分必要。

目前许多学者对桩基础的模态分析展开过研究。靳军伟等[5]在考虑桩土相互作用的基础上，探讨套筒、土体、基础等一系列参数对风机桩基础的模态影响规律；李益等[6]比较了m法与p-y法的桩土相互作用对整体结构自振特性的影响；赵密等[7]利用MATLAB对水-桩-土体相互作用的单桩基础的固有频率求其解析解，并与有限元结果进行对比；许成顺等[8]探讨了水体附加质量对大直径单桩基础的影响，并在此基础上对桩、土体、海水等因素进行敏感性分析；王丕光等[9]研究了运行状态下基础水平侧移对海上风机系统自振频率的影响。

表1 土层物理力学参数

从以上研究可以看出，目前涉及变径桩基础以及针对桩基础尺寸开展的模态敏感性分析较少。本文基于ABAQUS有限元软件，实现交互式参数化建模过程，利用附加质量法来模拟海水，对变径桩的结构尺寸进行参数敏感性分析，分析其模态变化规律。

1 工程背景与有限元模型建立

1.1 工程背景

本文依托江苏省南通市如东海域某风机工程项目，风电场涉海面积64 km2，工程规划装机容量400 MW，水深达到15.9 m。海底泥面高程在-18.6～0 m(1 985 m高程)之间，海底地形起伏明显，部分在理论最低潮面以上。依据区域地质资料，风电场地基土物理力学性质见表1，地层自上而下划分为7层，⑥-1、⑥-3、⑦-3均为土体持力层[10]。风机采用变径桩基础，桩基总长78 m，埋深53.4 m，顶部及底部直径分别为6、6.5 m，厚度均为70 mm。变径段总长12 m，其顶部距桩顶21 m。风机塔筒顶部机舱、轮毂、叶片总质量为256.86 t。

1.2 有限元模型建立

利用ABAQUS有限元软件，将坐标原点建立在基础与海床泥土交界的圆心处，沿风塔高度方位设定为Z轴正方向，海底泥面取为XY面。桩基础周围土体尺寸选取长宽为12倍桩径底部直径，高为2倍埋深，土体侧面采用法向约束，底面采用全约束。基础与土体采用实体单元C3D8R，上部塔筒采用壳单元S4R，控制桩基础与塔筒网格尺寸为0.8 m，土体网格尺寸为1.0 m。土体利用Mohr-Coulomb准则，其与基础间采用“面面接触”(surface-to-surface contact)模拟相互作用，将风塔上部叶轮、机舱、轮毂等简化为集中质量点，忽略偏心影响，并与塔筒顶部建立耦合约束，整体有限元模型见图1。

图1 整体有限元模型示意

本文利用附加质量法以模拟桩基周围水体影响，将附加质量的惯性力等效为动水压力，通过简化的附加质量模型来求解变径桩在水中的振动响应。假定桩内外侧泥面高度、水深基本保持一致[11]，故在分析时要同时考虑内外侧水的附加质量[12-13]。

对于桩基外侧单位长度附加水质量，基于Morison方程，其表达式为

(1)

式中，Dout为桩外径；ρw为水体密度；Cm为惯性系数，圆形截面桩取1.0[14]，由于本文考虑桩基为变径单桩，故此式代表实心桩所排开水体质量。

对于桩内附加水质量，直接以桩内部水质量代替，其表达式为

Min=ρw·Ain

(2)

式中，Ain为桩内部截面积。

本文通过提高水体段桩体有效密度的方式，简化考虑其内外侧附加水体，密度计算公式为

(3)

式中，ρ为浸入水体段桩体密度；ρ钢为桩基础钢材密度；L为桩长；V为浸入水体段桩体体积。

2 模态分析

基于前文所创建的模型，采用Lanczos法获得风机结构各阶振型与振频。结构前4阶振型如图2所示，相邻两阶振型在空间上大致正交，前2阶振型呈现摆动形态，第3、4阶开始呈现弯曲形态。

图2 结构前4阶振型

为避免风机结构的机械共振，要求振源的激励频率和风机结构的自振频率有一定的错开度。频率错开度的计算公式为

(4)

式中，fi为结构自振频率；f0为振源的激励频率。

本文认为错开度>20%[15]时可判定无共振可能性。其中振源主要考虑叶轮旋转产生的1P气动载荷、3P气动转矩脉动与波浪频率，项目风机转速范围为6～12.9 r/min，故1P、3P频率分别为0.1～0.215、0.3～0.645 Hz，此外，通过查看波浪站全年平均周期分布统计表，得到波浪频率范围为0.096～0.135 Hz，错开度计算结果见表2。

表2 频率校核结果

从校核结果分析可知，风机相邻两阶振动频率基本保持一致，结合振型规律，这是由于整体结构在空间上是对称结构。由表2可知，风机的1、2阶频率与叶片3P频率错开度值部分小于20%，可能产生共振，但3阶及以后各阶自振频率与各振源频率错开度值均大于60%，阶数越高越具有良好的错开度，故在此只展示前4阶数据。

另一方面，由于泥面以上桩体长度为24.6 m，改变水深条件，由无水至水深20 m，分析水深改变对风机振动频率的影响。由表2可知，风机前2阶频率是引起共振的主要振频，且两者数值基本保持一致，故只考虑水深对结构基频的影响，结果见图3。由图3可知，水深增加使得结构基频逐步下降，更接近振源频率，错开度也会相应减小，产生共振的可能性也相应增大。随着水深的增加，风机基频下降幅度也逐步增大，而单桩最大支持水深为40 m[16]，故模态分析时考虑水深影响十分重要。

图3 水深对结构基频的影响

3 桩基础参数敏感性分析

桩基础作为风机结构的基部，向上与塔筒结构连接，向下与海洋、土壤稳固，在整个结构中起着关键性作用，并且考虑到研究风机尚存在一定的共振风险，本节将从桩基础整体及变径段结构两个方面展开讨论，考虑因素包括基础整体桩径、壁厚、埋深以及变径段布置参数，同时需要注意的是，考虑到计算方案的不同，浸入水体桩基内外侧附加质量也将一并调整。

3.1 基础结构影响

分析桩基础结构桩径、壁厚与埋深对结构整体自振特性的影响，结果如图4所示。

图4 桩径、壁厚与埋深对结构频率影响

桩径与壁厚对结构基频的影响大致相同，两者均与结构基频成线性相关，分别拟合散点图得到曲线y=0.016 8x+0.242 4与y=0.001 2x+0.268 8，由图4a可知，从刚度角度分析，桩径的影响效果更大。

桩基础埋深也是重要的影响因素，本文通过改变埋深，并保持泥面以上桩基础尺寸不变以进行考虑。由图4b可知，随着埋深的增大，结构的固有频率先增大，后趋于稳定，当埋深达到60 m(约为9倍桩径)后，基频稳定于0.353 Hz。这是由于随着埋深的增大，土体约束作用提高，其约束基本不再增加。

3.2 变径段结构影响

在变径段结构影响方面，主要考虑变径段长度与变径段相对位置对结构基频的影响，分别仅改变变径段长度与变径段上部长度，保持其他参数不变，结果如图5所示。

图5 变径段对结构频率影响

由图5a可知，两条曲线变化趋势大致相同，结构基频均先减小后逐步稳定，其实质均为整体桩径的相对减小。但显然改变变径段上部长度对整体桩径的影响更大，并最终稳定于0.343 Hz。

由于泥面以上桩基础长度为24.6 m，故在20～30 m区间细化变径段上部长度影响曲线，从放大图(图5b)得到结构基频在24.6～25 m降幅突增，当变径段上部长度大于24.6 m，即整个变径段开始处于泥面以下时，结构基频变化开始变缓，这是由于变径段完全处于泥面以下后，土体对桩体的约束能力增强。

3.3 敏感性对比

由于上述参数计量单位以及变化范围各不相同，为了消除参数间的量纲影响，能在同一变化范围内比较各参数对结构基频的影响程度，因此引入最值归一化方法[17]，即对数据进行线性变换，将其映射至区间(0，1)进行比较，转换公式为

(5)

式中，x、x*分别为各组数据中自变量与其最值归一化处理的值；y、y*分别为各组数据中因变量与其最值归一化处理的值；xmin、xmax分别为各组数据中自变量最小值、最大值；ymin、ymax分别为各组数据中因变量最小值、最大值。

整理上述结果，绘制归一化处理后各参数汇总如图6所示。由图6可知，上述6个敏感性因素可以分为2大类，线性变化因素与非线性变化因素，线性变化因素包括桩径与壁厚，非线性变化因素包括水深、埋深、变径段长度与相对位置。在非线性变化因素中，埋深对基频为正影响，在前期其影响程度最大，随后逐渐趋于稳定，而其他3个因素对基频为负影响，变径段长度与上部长度的影响程度类似，有逐渐趋于稳定趋势，水深因素则随着不断增大，影响程度也不断加大。因此，在实际工程中，可据此对结构进行适当调整，从而可调整结构基频达到避振效果。

图6 归一化处理后各影响因素参数汇总

4 结 论

本文利用ABAQUS有限元软件，通过建立塔筒-变径桩基础-土体的实体模型，对整体结构的动力特性进行简单分析，针对变径桩基础展开模态敏感性分析，得到如下结论：

(1)利用ABAQUS计算得到风机塔筒结构的基频为0.351 Hz，结构振型主要呈现摆动与弯曲，且风机前两阶频率与叶片3P频率具有一定的重合度，可能产生共振。

(2)本文利用附加质量法来模拟海水，通过对比发现，考虑水深使得结构的各阶频率都有所下降，且随着水深的增加，结构基频下降幅度增大，引起共振的可能性增大。因此对于处于深水区的结构，考虑海水因素十分必要。

(3)在对变径桩基础进行敏感性分析时，结构基频随着桩径、壁厚的增加线性增加，且桩径影响更显著，埋深对基频为正影响，在前期其影响程度最大，随后逐渐趋于稳定。

(4)变径段相对位置与长度的影响类似，均先减小后有稳定趋势，且变径段相对位置对基频的影响会在泥面处发生突变，降幅增大。因此在实际工程中，可据此对结构进行适当调整，从而在一定程度上达到避振效果。