龙羊峡重力拱坝运行期变形与应力反演分析

袁占荣，周天宇，吕维娟，刘昌伟，潘坚文，王进廷

(1.国家电投集团青海黄河电力技术有限责任公司，青海西宁810016；2.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京100084)

0 引 言

重力拱坝兼有重力坝和拱坝的受力特点[1-3]，在其设计和分析中需要同时考虑自重、水压力及温度荷载的影响。自重和水压力的作用效应较明确，而坝体内部实际温度分布导致其内部应力分布规律难以掌握[4- 6]，且运行期的温度边界较为复杂，使得坝体内部应力的真实情况无法确认，导致计算结果与实际结果往往存在较大误差[7]。现有规范通常采用一些假定的温度分布形式[8-10]。这类方法计算简单，但存在一定偏差[11]，实际工程中，坝体表面受到空气对流、太阳辐射等影响[12]，其温度边界的分布更加复杂。王进廷等[13]基于二滩拱坝温度监测数据拟合了坝面温度分布函数，并用有限元法进行温度场计算，其结果与实测值基本吻合；徐小蓉等[14]基于实测资料进行了龙开口碾压混凝土重力坝温度仿真分析。此外，大体积混凝土受力工作时其实际弹性模量与实验室测得的弹性模量往往有所差异[15-18]。为精确研究大坝运行期结构受力特征，有必要进行坝体材料及基础弹性模量的参数反演，即利用实测的变形数据反推材料弹性模量[19-21]。

龙羊峡重力拱坝坝高178 m，坝顶高程2 610 m，正常蓄水位2 600 m，死水位2 530 m。自1986年10月下闸蓄水，已正常运行30余年，期间获得了较长时间序列的温度数据。但由于其温度测点分布有限，无法直接获得坝体内部温度分布规律，因此本文利用有限元法，根据龙羊峡重力拱坝实测坝体温度及库水温，拟合坝体上下游面温度边界，反演得到坝体运行期各月瞬态温度场，并根据第九坝段垂线观测资料，反演得到坝体和基岩弹性模量，研究龙羊峡拱坝在自重、水压及温度荷载作用的应力状态。

1 重力拱坝监测仪器布置情况

1.1 温度监测

温度监测仪器为差阻式，采用比例电桥观测，测次为1次/月。主坝布置有拱冠(9坝段)、左1/4拱(5坝段)、右1/4拱(13坝段)观测坝段，从高程方向看仪器布置在2 600、2 576、2 558、2 484、2 443 m拱圈中[22]。结合施工温控和坝体实际温度场观测的需要，坝体中埋设了大量的温度计，并选取9号坝段为长期温度观测断面。本文采用2017年及2018年的数据进行分析。

1.2 变形监测

在拱坝4号坝段(左1/4拱)、9号坝段(拱冠)、13号坝段(右1/4拱)布置3组正倒垂线组(垂线编号为2、3、5号)，共计9条正垂线(15个测点)、5条倒垂线(6个测点)，监测坝体的径向位移和切向位移，见图1。

图1 龙羊峡重力拱坝垂线布置系统

2 计算模型

坝体温度场及应力分析用大型商用有限元软件ABAQUS计算。考虑到监测资料的精确性及有效性，选取2017年及2018年的监测数据，以月为计算步长。相应温度边界、荷载条件等也以月为步长选取。

2.1 有限元模型

图2为龙羊峡重力拱坝坝体-基岩系统的有限元模型，模型下游边界延伸206.15 m，上游延伸至G4断层以上，左右岸边界各延伸200 m。有限元模型采用四节点四面体单元剖分，整个模型共包含421 622个节点、2 380 713个单元，其中，坝体部分包含38 386个单元。

图2 龙羊峡重力拱坝有限元模型

2.2 材料参数

依据龙羊峡重力拱坝混凝土试验结果及监测资料，并借鉴其他工程的经验[23-25]，坝体混凝土和地基的相关计算参数见表1～3，其中大坝弹性模量的初始值为在实验室测得的混凝土弹性模量。

表1 大坝材料参数

表2 大坝基岩力学参数

表3 主要断层参数

2.3 温度边界条件

重力拱坝温度计算的边界条件主要包括：与水接触坝面、与空气接触坝面、上下游河谷岸坡以及截断地基。与水接触坝面取为第一类边界条件，取值根据测点数据及库水温进行拟合。与空气接触坝面实质上是第三类边界条件，但本文分析中是以坝体内温度及气温的实测值的反馈作为边界，因此也取为第一类边界条件，具体数值由拟合结果确定。上下游河谷与水接触部分为第一类边界条件，取值与等高程坝面温度相同，与空气接触部分为第三类边界条件，取值为月平均气温。截断地基温度主要受地温影响，常年变化不大，取为第一类边界条件，四周截断边界取为绝热边界[26]。

2.4 坝面温度分布拟合

坝体水位以上部分与空气接触，认为整体变化不大，采用统一值，其数值根据坝体下游面D9T60、D9T48、D9T43三测点实测温度及气温确定。

坝体水位以下部分与水接触，其温度变化随高程变化较大，水平方向变化不大，认为坝体水位以下温度仅是高程z的函数，根据实测的坝体温度数据确定，采用如下公式进行拟合

T=AeBz+C

(1)

式中，T为坝体表面温度；z为对应位置高程；A、B、C为待定参数。

3 参数反演

3.1 参数反演内容及目标

龙羊峡重力拱坝需要进行反演的参数为坝面温度分布及坝体弹性模量。反演过程中，以各测点径向位移逐月变化的相对值为依据，调整温度分布函数以及各分区材料弹模，直至计算位移与实测位移变化规律一致、误差较小。

3.2 温度场反演结果

温度场反演过程中，注意到坝体温度测点实际并非分布在坝体表面，而是具有0.5～5m的埋深，且坝体温度场在表面区域变化较大，因此直接利用测点温度拟合表面温度分布存在较大误差。对于坝体水位以下区域温度分布，将原先测点温度拟合修改为由实测水温数据及坝体测点温度共同确定，采用如下公式进行拟合

T=Aarctan(Bz+C)+D

(2)

式中，T为坝体表面温度；z为对应位置高程；A、B、C、D为待定参数。

图3为龙羊峡重力拱坝2017年及2018年2月、8月9号坝段温度分布。从计算结果可知，下游坝面温度边界仅对坝体表面有影响，坝体内部温度常年变化不大，约为7 ℃。坝体内部温度分布主要受低温及上游坝面温度影响，由于水位随不同年份变化较大，因此两年同月的温度分布也有较大差异。

图3 反演后坝体9号坝段温度场

3.3 材料参数反演结果

取第九坝段各测点计算位移与实测位移的误差作为目标函数[27]进行计算

(3)

式中，Δ为参数反演的目标函数；Uij为第i个测点在第j步的计算值；Ek为弹性模量；Uij为弹性模量Ek的函数；uij为第i个测点在第j步的实测值。反演过程中Ek取20、22.5、25、27.5、30 GPa，使得目标函数最小。最终反演得到坝体弹性模量为25 GPa。大坝运行期的弹性模量与初始试验值相比提升了约25%，说明实际工程中，龙羊峡重力拱坝在浇筑完毕并投入运行后的一段时间内，其内部混凝土强度仍在不断发展。

根据反演得到的弹性模量，计算龙羊峡重力拱坝2017年和2018年各月坝体径向位移，如图4所示。

图4 坝体9号坝段各高程径向位移计算值与实测值

3.4 应力计算结果

基于反演得到坝体温度场及材料弹性模量，仿真得到龙羊峡重力拱坝2017年～2018年的应力分布。其中，重点关注两种运行期不利工况，即高温低水位工况及低温高水位工况。选取高温低水位工况为，2017年7月，对应水位为142.62 m，月平均温度为19.8 ℃；选取低温高水位工况为，2018年11月，对应水位为167.89 m，月平均温度为0.5 ℃。2种工况下应力分布情况如图5～10，图中，最大及最小主应力的单位为Pa。

图5 2017年7月坝面最大主应力(单位：Pa)

图6 2017年7月坝面最小主应力(单位：Pa)

图7 2017年7月拱冠梁截面应力分布(单位：Pa)

图8 2018年11月坝面最大主应力(单位：Pa)

图9 2018年11月坝面最小主应力(单位：Pa)

图10 2018年11月拱冠梁截面应力分布(单位：Pa)

从图5～10可以看出：

(1)坝体上游面处于受压状态，且随着高程降低，压应力不断增大。但由于应力集中，上游面坝顶及坝踵出现了小范围的拉应力区，坝踵区最大主应力在1 MPa左右。下游面最小主应力为压应力，且越靠近河床压应力越大，并向两岸逐渐减小，坝址区最小主应力为压应力，其最大值在1/3坝高处。

(2)对于高温低水位工况，坝体向上游倾倒，坝踵主压应力在-2.9 MPa以内，坝趾主压应力在-5.4 MPa以内，坝趾无拉应力区；对于低温高水位工况，坝体向下游倾倒，坝踵主压应力在-2.1 MPa以内，坝趾主压应力在-8.5 MPa以内，在混凝土允许压应力范围以内。9号坝段坝内应力表明坝体内部几乎没有出现拉应力，或拉应力很小。

4 结 论

本文采用有限元方法，基于龙羊峡重力拱坝观测资料，反演了主坝2017年～2018年各月温度场、坝体及基岩材料弹性模量，并根据反演结果进行了变形和应力仿真分析，结果如下：

(1)坝内的温度变化受外界影响较小，坝体中心温度常年几乎没有变化，坝面区域温度变化受外界影响较大。

(2)运行期间坝体弹性模量相比于试验值较大，提升约25%，说明龙羊峡重力拱坝在运行后，其内部混凝土强度在不断发展。

(3)坝体整体处于受压状态，从11月至次年3月，由于水位较高且温度较低，上游面将存在小范围拉应力区，最大拉应力约为1 MPa，不影响工程正常运行；下游面运行期压应力水平较低，最大值约为8.5 MPa，位于坝趾处。