大坝三维动力反应分析

罗鹏程 高利民

摘要：本文對天白水库大坝进行了动力三维非线性有限元计算分析，分析研究了坝体在地震荷载作用下的地震反应加速度、动应力的大小和分布规律。

关键字：地震；动应力；非线性

引言

本文对天白水库坝体的地震反应采用动力非线性三维有限元计算分析，主要目的是研究坝体在地震作用下的地震反应加速度、动应力的大小和分布规律，为设计人员进一步优化坝体结构提供依据。

一、土石坝动力反应分析方法

目前，土石坝的地震反应分析可分为等效线性和非线性两大类[1]。虽然非线性方法从理论上更具优势，但由于参数难以准确确定，加上计算费用和计算时间效率的限制，非线性分析往往只用在一维场地反应分析中，在土石坝的三维分析中还较少使用。等效线性方法则通过迭代的手段来近似地反映土体的非弹性和非线性。由于每个迭代过程是线性的，这种方法计算效率高，且对大多数情况，尤其是应变较小（小于1%～2%），地震加速度小于0.3～0.4g的情况下都能提供较合理的结果。

在土石坝地震反应分析中，视土体为粘弹性体，其动力平衡方程如下[2]：

（1）

式中：[M] 坝体的总质量矩阵，可用集中质量法求得，即假定每个单元的质量集中在结点上；

[C] 坝体的总阻尼矩阵，由单元的阻尼矩阵集合而成；

[K] 坝体的总刚度矩阵，用常规有限单元法求得；

坝体结点加速度列阵；

坝体结点速度列阵；

坝体结点位移列阵；

输入地震加速度列阵。

总阻尼阵由各单元阻尼阵组成，单元阻尼阵[C]e由下式计算

[C]e=i[M]e+i[K]e （2）

式中，[M]e 单元的质量矩阵；[K]e 单元的刚度矩阵；

系数i和i有下式确定：

i=i1 （3）

i=i/1 （4）

其中，i — 单元的阻尼比；1— 土体振动基频，即基本圆周率。

二、网格划分与地震加速度

坝体的三维有限元计算网格表面图如图1所示。根据工程规模，参照《水工建筑物抗震设计规范》的规定，工程区地震基本烈度为VI度，本工程壅水建筑物按Ⅶ度进行工程抗震设防。地震加速度代表值的概率水准取基准期100年内超越概率P100为0.02。水平向设计地震加速度代表值ah为0.1g。地震波加速度时程曲线如图2所示。地震波考虑同时从顺河水平向、横河水平向与竖向三向输入，根据《水工建筑物抗震设计规范》，竖向加速度分量取水平向加速度分量的2/3，并考虑遇合系数0.5。本次动力分析中，地震波从基岩顶部输入。

图1 三维有限元计算网格表面图

图2 输入地震波加速度时程曲线

三、计算结果及分析

3.1地震加速度反应

在地震波作用下的坝体顺河向绝对加速度最大值为4.50 m/s2，坝体的各个断面的加速度反应满足从坝基到坝顶逐渐增大的规律，在坝顶附近达到最大。在地震波作用下的坝体铅直向绝对加速度最大值为3.06 m/s2，其坝体的各个断面的加速度反应也均满足从坝基到坝顶逐渐增大的规律，在坝顶附近达到最大。

3.2 地震动应力反应

对于堆石坝动力反应分析而言，动应力是评判坝体材料在动荷载作用下是否破坏的重要指标。在地震波作用下的坝体最大动主压应力最大值为328.40kPa，动主压应力反应最大值沿坝体及坝基两侧基本对称分布，自坝体两侧向坝体中部，动主压应力最大值逐渐增大。动主压应力反应在接近坝面处较小，而离坝面距离越大，动主压应力反应也越大。靠近基岩单元的动主压应力反应比靠近坝顶的单元反应剧烈，原因是靠近基岩单元由于地基约束使得它们的刚性增大导致动主压应力反应加大。总体而言，最大动主压应力反应在坝体分布比较均匀，没有出现动主压应力集中区，压应力反应也较小。在地震波作用下的坝体最大动主拉应力最大值为382.00kPa，动主拉应力反应最大值沿坝体及坝基两侧基本对称分布，自坝体两侧向坝体中部，动主拉应力最大值逐渐增大。最大动主拉应力反应在坝体分布比较均匀，没有出现动主拉应力集中区。坝体中的动主拉应力反应较小，考虑到坝体土石料的抗拉强度很小，应注意地震作用下坝体出现拉裂破坏的可能。在地震波作用下的坝体最大动剪应力最大值为225.50kPa，动剪应力反应最大值沿坝体及坝基两侧基本对称分布，自坝体两侧向坝体中部，动剪应力最大值逐渐增大，坝体中的动剪应力反应较小，在地震作用下坝体出现剪切破坏的可能性不大。

四、结论

地震加速度反应满足从坝基到坝顶逐渐增大的规律，在坝顶附近达到最大。在地震波作用下的坝体顺河向绝对加速度最大值为4.50 m/s2，坝体的铅直向绝对加速度最大值为3.06 m/s2，地震动应力反应最大值沿坝体及坝基两侧基本对称分布，自坝体两侧向坝体中部，动应力最大值逐渐增大。在地震波作用下的坝体最大动主压应力最大值为328.40kPa，坝体的最大动主拉应力最大值为382.00kPa，坝体的最大动剪应力最大值为225.50kPa，综上所述，地震基本烈度按Ⅶ度进行工程抗震设防，坝体在地震作用下是安全的，不会出现严重的破坏。

参考文献：

[1]Clough R W， Chopra A K. Earthquake stress analysis in earth dams[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division， ASCE， 1966， 92（2）：197-212

[2]Kausel E.Local transmitting boundaries[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1988，114（6）：1011-1027.