基于WPD-TSO-ELM模型的月径流时间序列预测

李新华，崔东文

(1.云南兴电集团有限公司，云南文山663000；2.云南省文山州水务局，云南文山663000)

径流时间序列预测是依据已有的历史监测数据，通过科学的方法推测未来的径流变化趋势，以期达到撑握径流现状及发展趋势的目的。提高径流时间序列预报精度对区域水资源开发利用、防洪抗旱规划、水资源管理保护、水库优化调度等具有重要意义。目前，多元回归分析[1]、人工神经网络[2]、支持向量回归机(SVM)[3]、随机森林(RF)[4]、相关向量机(RVM)[5]、模糊神经网络(ANFIS)系统[6]、长短期记忆网络(LSTM)[7]、回声状态网络(ESN)[8]等模型及方法已在径流预测研究中得到应用。

由于受气候变化、人类活动、土地利用及植被覆盖等多重因素的影响，径流时间序列往往表现出多尺度、非线性、非平稳性等特征，传统单一预测方法难以获得理想的预报效果。当前，基于“分解-预测-重构”思想的多种方法组合预测模型广泛用于径流时间序列预测，并取得一定的预测效果。桑宇婷等[9]利用互补集合经验模态分解(CEEMD)方法和BP神经网络建立组合预测模型，将其应用于汾河上游月径流预测；刘祖发等[10]利用小波分解(WD)方法和秩次集对模型建立组合预测模型，将其应用于马口站年总径流量预测；王丽丽等[11]融合奇异谱分析(SSA)方法、灰狼优化算法、回归支持向量机模型，提出SSA-GWO-SVR月径流组合预测模型；吕晗芳等[12]建立变分模态分解(VMD)-最小二乘支持向量回归机(LSSVM)耦合模型，将其应用于上静游站等多个水文站月径流预测；李继清等[13]将极点对称模态分解(ESMD)方法与Elman神经网络相结合，建立ESMD-Elman模型对长江干、支流8站的年、月径流进行预报。虽然“分解-预测-重构”组合模型在径流时间序列预测研究中得到广泛应用，但是：①CEEMD、SSA、VMD等方法分解子序列数量过多，大大增加了模型复杂度和计算规模；②组合模型预测效果并不十分理想，还有进一步提升的空间。

为了提高径流时间序列预测精度，同时兼顾模型计算规模，本研究提出小波包分解(Wavelet packet decomposition，WPD)-金枪鱼优化(Tuna swarm optimization，TSO)算法-极限学习机(Extreme learning machine，ELM)组合预测方法。模型主要按照以下3个方面进行构建：①介绍一种新型元启发式优化算法——金枪鱼优化(TSO)算法，通过6个标准测试函数在不同维度条件下对TSO寻优能力进行仿真验证，利用TSO优化ELM输入层权值、隐含层偏置，建立WPD-TSO-ELM预测模型。②以云南省龙潭站、革雷站月径流预测为例，采用1层WPD将径流时序数据分解为2个子序列分量，并在延迟时间为1的条件下，采用Cao方法确定各子序列分量的输入向量。利用各分量训练样本构建WPD-TSO-ELM适应度函数，设定期望值0.001，由TSO算法对适应度函数进行寻优，若寻优值≥0.001，则对该子序列分量做WPD二次分解，同样得到2个子序列分量；依此类推，重复寻优与WPD分解，直至寻优值<0.001。③利用WPD-TSO-ELM模型对寻优值<0.001的子序列分量进行预测，将预测结果叠加重构即得到径流最终预测结果；同时，构建基于1层WPD分解的WPD1-TSO-ELM模型、基于2层WPD分解的WPD2-TSO-ELM模型和基于奇异谱分解(SSA)的SSA-TSO-ELM模型和基于变分模态分解(VMD)的VMD-TSO-ELM模型作为对比分析模型。

活血化瘀方（SE）由三棱、莪术组成，赵外荣等[10]发现斑马鱼在给药48 h之后，SE可以促进SIVc出芽，呈现浓度优势性。用VEGF受体抑制剂（VRI）诱导斑马鱼血管损伤后，内皮细胞EA.hy926增殖受到抑制，当SE干预时，均可明显促进EA.hy926增殖。通过对斑马鱼VEGF受体fltl、kdr、kdrl基因表达的观察，发现不同浓度SE均可提高基因表达量。

1 研究方法

1.1 金枪鱼优化(TSO)算法

1.1.1 TSO算法简述

金枪鱼优化(TSO)算法是Xie等人于2021年提出的一种新型元启发式优化算法[14]。该算法灵感来自于金枪鱼群的合作觅食行为。即，通过模拟金枪鱼螺旋觅食和抛物线式觅食两种行为进行最优化问题求解，目前已在函数优化及工程设计中得到应用[14]。与其他比较算法相比，TSO算法具有更好的优化性能。

TSO算法数学描述简述如下：

二氧化碳的排放主要来源于高碳天然气、燃煤电厂、水泥厂、钢铁厂、煤化工和炼化厂等。经过近年来的研究和示范，国内已形成高碳天然气、燃煤电厂和炼化厂排放源的捕集技术，建成了130多万吨的二氧化碳捕集能力，其中煤化工二氧化碳排放浓度高，捕集成本低。

健康教育就是干预患者的思想，让患者对临床中健康教育的重要性有更深入的认识，从而对一些护理措施有更好的理解与配合，并且进一步提高患者在完成手术以后对护理的信任度和依从性，进而有效的提高造血干细胞移植的恢复效果，使得造血干细胞移植患者在最短的时间当中恢复健康，并且进一步提高护患之间的良性关系。

(1)

(2)螺旋式觅食策略。当沙丁鱼、鲱鱼等小型鱼群遇到捕食者时，整个鱼群形成密集的队形，并不断改变游动方向，使捕食者难以锁定目标。作为捕食者，金枪鱼群通过形成紧密的螺旋形来捕获食物。除此之外，每一条金枪鱼都跟随前一条金枪鱼，从而实现相邻金枪鱼之间的信息共享。数学描述如下

(2)

1.1.2 TSO仿真验证

(3)

表1 TSO算法标准测试函数寻优结果

(3)抛物线式觅食策略。金枪鱼除了螺旋式觅食外，还形成抛物线式协同觅食。抛物线式觅食策略以食物为参考点形成抛物线形态进行觅食；除此之外，金枪鱼通过在自己周围搜索来觅食。描述为

(4)

式中，TF为值为1或-1的随机数；p为抛物线式觅食控制参数，其中p=(1-t/tmax)(t/tmax)；其他参数意义同上。

(7)执行抛物线式觅食策略，利用式(4)更新金枪鱼个体位置。

该方法还具有良好的特异性，与牛乳中常见的其他小分子物质无交叉反应。不同人员采用笔者所建立的方法检测氟甲喹加标牛乳样品，灵敏度无显著差异，说明该方法具有良好的稳定性。金标记生物膜干涉检测技术具有良好的抗干扰能力，不同的样品基质对于检测的灵敏性的干扰并不明显，检测不同牛乳中氯霉素的灵敏性均达到2.0 ng/mL。

选取Sphere等6个典型测试函数在不同维度条件下对TSO算法进行仿真验证，并与哈里斯鹰优化(HHO)算法、旗鱼优化(SFO)算法、灰狼优化(GWO)算法、粒子群优化(PSO)算法的仿真结果进行比较，20次寻优平均值见表1。5种算法设置种群规模NP=50，最大迭代次数tmax=100。其中，SFO旗鱼数量m=0.3×N，沙丁鱼数量n=N-m，控制攻击力系数A=4，ε=0.001；PSO算法惯性权重wmax、wmin分别取值0.9和0.1。其他参数设置采用各算法默认值。

(13)模型评估。利用平均绝对百分比误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)对各模型进行评估，各计算式为

可见，TSO算法在不同维度条件下对上述6个函数均具有较好的寻优精度和全局搜索能力，且寻优效精度基本不受维度的影响。

1.2 小波包分解(WPD)

小波包分解(WPD)衍生于小波分解(WD)。与之不同的是，只对低频信号再次分解，不分解高频信号；而WPD同时将低频、高频信号再次分解，并能根据信号特性和分析要求自适应地选择相应频带与信号频谱相匹配。对于波动信号，采用WPD能够凸出信号的细节特征。小波包分解算法公式[15-17]为

现在，麦田里还一片浅绿。范坚强的别墅，嵌在麦田之上。一杭走下出租车，对司机说：“不用找了，十分钟内，将有一位女士出来，你送她到天回镇。”

(5)

重构算法如下

(6)

1.3 极限学习机(ELM)

极限学习机(ELM)是一种广义的单隐层前馈神经网络，具有较快的学习速度和良好的泛化能力。给定M个样本Xk={xk，yk}，k=1，2，…，M。其中，xk为输入数据；yk为真实值；f(·)为激活函数。隐层节点为m个，则ELM输出可表示为[18-19]

(7)

式中，oj为输出值；Wi={ωi1，ωi2，…，ωim}′为输入层节点与第i个隐含层节点的连接权值；bi为第i个输入节点和隐含层节点的偏值；λi为第i个隐含层节点与输出节点的连接权值。

1.4 建模流程

WPD-TSO-ELM模型预测步骤如下：

(1)利用WPD对实例龙潭站1952年1月～2018年12月共804个月和革雷站1971年1月～2005年12月共420个月月径流时序数据进行1层小波包分解，得到2个子序列分量[1，1]、[1，2]。

实例2：革雷站位于丘北县平寨乡革雷村，建于1970年4月，于2006年1月撤销，系珠江流域西江水系清水江干流控制站，控制径流面积3 186 km2，为国家基本水文站。清水江发源于砚山县者腊乡老毛山北麓，于广南县者兔乡出境进入罗平县汇入南盘江。清水江河长193.1 km，流域面积5 628 km2，河道平均坡降0.49%。主要支流有南丘河、清水河、石葵河。

yn=f(xn-1，xn-2，…，xn-k)

(8)

式中，yn为对应编号为n的月输出值；m为嵌入维度，即滞后数。

肿瘤患者发生营养不良的几率较高,主要是两个原因,营养摄入不足以及营养代谢异常,临床主要表现为机体能量消耗异常,碳水化合物、蛋白以及骨骼肌消耗异常,电解质、水代谢紊乱,表现为恶病质状,因而对肿瘤患者实施营养支持治疗具有重要意义。科学有效的营养支持治疗能够明显改善患者的身体情况,提高治疗疗效以及患者的生活质量,对于患者的康复具有重要意义[3]。

利用所构建的WPD-TSO-ELM等5种模型对实例进行训练及预测，结果见表3；并利用上述MAPE、MAE、RMSE对各模型性能进行评估。预测相对误差效果图见图9～图10。

(9)

(5)基于式(9)计算金枪鱼种适应度值；保存当前最优个体(食物)位置Xbest。

(6)执行螺旋式觅食策略。生成随机数rand，若rand≥t/tmax，利用式(2)更新金枪鱼个体位置；若rand

1.2.1 师资人员 选拔具备大专以上学历，在社区一线工作，具有丰富的社区护理实践经验的中级职称社区护理人员。共选拨总带教老师1名，带教老师6名。

(8)基于更新后的金枪鱼位置计算适应度值，比较并保存当前最优个体(食物)位置Xbest。

(9)令t=t+1，判断是否满足终止条件。若是，输出Xbest，算法结束；否则，转至步骤(6)。

(10)输出minf和最优个体(食物)位置Xbest。Xbest即为ELM输入层权值和隐含层偏值矩阵。

(11)若minf≥0.001，则对该子序列分量进行WPD二次分解，同样得到2个子序列分量。以此类推，重复TSO寻优与WPD分解，直至minf<0.001。最终得到实例龙潭站、革雷站各分量TSO优化结果和WPD分解结果，见表2和图1～图4；同时，选取奇异谱分解(SSA)、变分模态分解(VMD)方法作为对比分析方法。为保证充分分离模态分量，获取平稳的月径流序列分量；通过多次调试，利用SSA、VMD将实例月径流时间序列数据分解为12个独立分量IMF1～IMF12，见图5～图8。从表2可以看出，对于1层小波包分解，两个实例分解分量[1，1]、[1，2]的寻优适应度值minf均大于期望值0.001，需进行WPD二次分解，得到4个分解分量[2，1]、[2，2]、[2，3]、[2，4]。其中，对于龙潭寨，WPD二次分解分量[2，2]、[2，3]的寻优适应度值minf大于期望值0.001，需对[2，2]、[2，3]分量进行WPD三次分解，经分解得到4个分解分量[2，2，1]、[2，2，2]、[2，3，1]、[2，3，2]，最终寻优适应度值minf均小于0.001，满足终止分解条件，最终龙潭站月径流时间序列经WPD分解为6个子序列分量；对于革雷站，WPD二次分解分量[2，2]的寻优适应度值minf大于期望值0.001，需对[2，2]分量进行WPD 3次分解，经分解得到2个分解分量[2，2，1]、[2，2，2]，其寻优适应度值minf均小于0.001，满足终止分解条件，最终革雷站月径流时间序列WPD分解为5个子序列分量。

基于限幅机构的功能需求、性能指标及作业载荷，笔者设计了一种锁合随动式限幅机构，该机构的结构组成及工作流程如图4所示。

本文采用大型有限元软件ADINA建立三维有限元计算模型，模拟边坡开挖加固的全过程。本模型主要依据以下几点建立：

(12)利用WPD-TSO-ELM模型对寻优适应度值minf<0.001的分量进行预测，将预测结果叠加重构得到最终月径流预测结果。

表2 适应度函数minf寻优结果

图1 龙潭站月径流时序分解

图2 革雷站月径流时序分解

图3 龙潭站WPD分解3D效果

图4 革雷站WPD分解3D效果

图5 龙潭站SSA分解3D效果

图6 革雷站SSA分解3D效果

图7 龙潭站VMD分解3D效果

图8 革雷站VMD分解3D效果

对于单峰函数，TSO算法在不同维度条件的寻优精度较HHO、GWO、SFO、PSO算法提高了5个数量级以上，具有较好的寻优精度；对于多峰函数，TSO算法在不同维度条件寻优均获得理论最优值，除在Griewank、Rastrigin函数上与HHO算法寻优相同外，其他情形下寻优精度优于HHO、GWO、SFO、PSO算法，具有较好的全局搜索能力。

师：很好，说明这位同学在听课的过程中及时将新的收获用到解题的过程中去了，这种爱思考的习惯值得大家学习．

(12)

2 实例应用

实例1：龙潭站位于云南省文山市攀枝花镇龙潭寨村，建于1952年1月，系红河流域泸江水系盘龙河干流控制站，控制径流面积3 128 km2，为国家重要水文站和中央报汛站。盘龙河发源于红河州蒙自县鸣鹫乡，流经西畴、马关、麻栗坡于天保船头附近注入越南，河长252.6 km，平均坡降0.873%，中越国界以上流域面积6 497 km2，多年平均径流量为26.93亿m3，主要支流有德厚河、马塘河、木底河、布都河、畴阳河、猛硐河等。

(2)为便于各分量预测结果重构，在延迟时间为1的条件下，采用Cao方法确定各子序列分量及原序列的嵌入维度m。即，利用前m个月的月径流量来预测当月月径流量，预见期为1个月。对于龙潭站、革雷站，分别选取后240个月、120个月作为预测样本，其余样本作为训练样本。即

2.1 参数设置

WPD-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM、WPD2-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型：TSO算法参数设置同上述“TSO仿真验证”；ELM网络激活函数选择sigmoid，隐层数为2*input-1(input为输入维数)，输入层权值和隐含层偏值搜索空间设置为[0，1]，数据采用[-1，1]进行归一化处理。

2.2 预测结果及分析

(3)利用训练样本均方误差(MSE)作为TSO优化ELM输入层权值和隐含层偏值的适应度函数，设定优化期望目标值<0.001。亦即

表3 实例月径流时间序列预测结果对比

图9 龙潭站月径流时间序列预测相对误差3D

图10 革雷站月径流时间序列预测相对误差3D

依据表3及图9～图10可以得出以下结论：

前端蜜罐探针与后端高交互蜜罐集群相结合，将针对这些IP地址的探测扫描及攻击流量、攻击URL、攻击样本等分类后发送到后端蜜罐集群，后端蜜罐集群部署有承载各类系统的虚拟机节点，由对应的蜜罐节点与攻击者进行交互，记录攻击方法及捕获攻击样本。

依据传统的检验方法，在生成变量的回归结果之后，再生成回归方程的残差，经过ADF检验，证实残差序列在不包含时间趋势和截距项的情况下是平稳的。

(1)WPD-TSO-ELM模型对龙潭站预测的MAPE、MAE、RMSE分别为0.175%、0.023 m3/s和0.030 m3/s，预测误差较WPD2-TSO-ELM模型降低了67.7%以上，较WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型降低1个数量级以上；对革雷站预测的MAPE、MAE、RMSE分别为0.121%、0.025 m3/s和0.032 m3/s，预测误差较WPD2-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型降低1个数量级以上，表明WPD-TSO-ELM模型具有理想的预测精度和泛化能力。

(2)WPD2-TSO-ELM模型预测误差小于WPD1-TSO-ELM模型，表明WPD子序列分解数量越多，预测误差越小，但也意味着计算规模的增大。

(3)SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型不但计算规模大(均分解为12个子序列分量)，而且预测误差大于WPD-TSO-ELM、WPD2-TSO-ELM模型，甚至大于基于1层WPD分解的WPD1-TSO-ELM模型。可见，WPD分解效果优于SSA、VMD方法；WPD能将径流时间序列分解为更简洁、更具规律的子序列分量，从而达到弱化复杂环境对径流时间序列影响的目的，大大提高模型预测精度。

(4)从图9、图10可以看出，WPD-TSO-ELM模型对实例龙潭站、革雷站月径流预测的相对误差均在0值附近波动，表明WPD-TSO-ELM模型具有更小的预测误差。

3 结 论

为提高月径流时间序列预测精度，减小预测模型计算规模，研究提出WPD-TSO-ELM径流时间序列预测模型，并构建WPD2-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM作对比模型，通过云南省龙潭站、革雷站月径流预测实例对各模型进行验证，得到如下结论：

(1)在不同维条件下，TSO算法对Sphere等6个标准函数的寻优效果优于HHO、GWO、SFO、PSO算法，具有较好的寻优效果。将TSO算法用于ELM输入层权值和隐含层偏值优化是可靠的。

(2)WPD-TSO-ELM模型预测误差小于WPD2-TSO-ELM模型，较WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型降低了1个数量级以上，表明WPD-TSO-ELM模型具有更高的预测精度和更好的泛化能力，将其用于径流时间序列预测是可行和可靠的，模型不但预测精度高、泛化性能好，而且简洁高效，具有较好的实际应用价值。

高龄是脑卒中不良转归因素。第3次国际卒中试验[4](the third international stroke trial, IST-3)结果显示，年龄≥80岁脑卒中患者的主要转归指标(发病后6个月内存活和生活自理)改善[比值比(odds ratio, OR)=1.35，95% CI 0.97～1.88]，为高龄患者静脉溶栓提供了依据。重组组织型纤溶酶原激活剂静脉溶栓是早期血管再通的主要治疗方法[10-11]。

(3)WPD-TSO-ELM、WPD2-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM模型预测误差小于SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型，说明WPD能将径流时间序列分解为更简洁、更具规律的子序列分量，其分解效果优于SSA、VMD方法。

(4)设定WPD-TSO-ELM模型训练样本适应度函数期望误差，通过对优化结果达不到期望误差的分量再进行WPD分解，该方法不但可得获得理想的预测精度，而且大大降低模型复杂程度，使预测模型更简洁、更高效。