柔性低频输电高频谐振风险评估及抑制方法研究

华 文，林进钿，裘 鹏，陆 翌，潘武略，张 静，林艺哲

（1.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，杭州 310014；2.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007；3.南京南瑞继保工程技术有限公司，南京 211102）

0 引言

柔性低频交流输电技术在城市供区互联及海上风电送出等场合具备一定的应用潜力，其核心设备为M3C（模块化多电平矩阵变换器）。M3C采用全桥子模块替代传统矩阵式交-交变频器的开关器件，具有模块化、易于扩展、低谐波注入和功率因数可控等优点［1-3］。M3C的控制系统采用已经广泛应用在电压源型换流器中的双环控制［4-5］，外环为功率控制器，内环为电流矢量控制器。然而，电压源型换流器在具有快速动态过程的电流矢量控制下，易在高频段呈现出负阻尼效应，如果与所接入系统阻抗匹配不当，会使系统产生高频谐振［6-7］。在实际工程中已经多次出现此类事故：2013年，德国Borwin1海上风电经柔性直流（以下简称“柔直”）送出工程出现250～350 Hz 的高频谐振，产生的谐波损毁了滤波器并导致工程长期停运［8］；2017 年，鲁西背靠背柔直单元与受端交流系统发生1 270 Hz 高频谐振，致使系统停运［9-11］；2018 年，在渝鄂柔直工程调试期间，系统中出现了1 810 Hz左右的高频振荡［12-13］。因此，急需对柔性低频交流输电工程的高频谐振稳定性进行评估，并针对性地提出高频谐振抑制策略。

目前，分析电力电子装置并网稳定性的方法主要包括特征值分析法［14-15］和阻抗分析法［16-20］。特征值分析法是基于系统的状态空间模型，通过求解特征值获取系统的谐振模式并判断其稳定性。但是，特征值分析法中状态空间模型的阶数通常较高，而且当系统运行方式改变时，需要重新建立模型，限制了特征值分析法的使用。阻抗分析法则是根据电力电子装置等效阻抗和交流电网等效阻抗之间的匹配情况判断整个系统的稳定性，近年来该方法取得了广泛的应用。文献［11-12］利用阻抗分析法研究了柔直换流器与交流电网产生高频谐振的机理，分析表明电压前馈中的延时环节是引发柔直系统高频谐振的主要原因；文献［21］提出在电压前馈环节中附加带阻滤波器，通过改善柔直换流器高频段的阻抗特性，进而抑制柔直系统的高频谐振；文献［22］采用附加无源滤波装置的思路，通过阻抗分析法分析了对于滤波装置外特性的需求，并设计了二阶RLC 高通滤波器实现高频谐振的抑制。以上研究均针对柔直工程展开，而基于M3C的柔性低频交流输电系统的高频谐振分析与抑制尚未见报道。

为了弥补现有M3C 高频谐振问题研究的不足，降低实际工程运行中的高频谐振风险，本文以规划建设中的杭州工程为例，建立了M3C的高频阻抗模型，在多种运行方式下评估了M3C与交流系统的高频谐振风险，并分析了高频谐振的产生机理。在此基础上，提出了在M3C电压前馈环节附加低通滤波器的高频谐振抑制策略。最后，在PSCAD/EMTDC 中进行了电磁暂态仿真，验证了分析结果的准确性和所提高频谐振抑制策略的有效性。

1 M3C高频阻抗模型

三相M3C 的主回路结构如图1 所示，定义工频侧为输入侧，其电气量下标用大写字母（A、B、C）和字母i表示，低频侧为输出侧，其电气量用小写字母（a、b、c）和字母o 表示。M3C 由3 个子换流器和9个桥臂组成，每个桥臂包含N个级联子模块、桥臂电感L0和桥臂电阻R0。正常运行时，M3C 的输入侧和输出侧分别在输入、输出频率下进行dq坐标变换，并通过各自的外环功率控制器和内环电流控制器实现解耦控制。

图1 M3C基本拓扑结构

杭州柔性低频交流输电工程分别在中埠站和亭山站建设M3C换频站，实现杭州富阳供区和昇光供区之间的柔性互联，换频站的主要参数如表1所示。通常，电力电子换流器受dq控制不对称的影响存在频率耦合效应，在阻抗特性方面，表现为正负序阻抗间的耦合。但是，已有的很多研究表明，频率耦合效应仅在中低频段有较大影响，在高频段影响较小，高频段换流器的正负序阻抗可以近似解耦且趋于一致，因此忽略耦合项后的一维阻抗对于分析高频振荡问题已经足够准确［23-24］。考虑M3C 控制系统延时分别为300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 的情况，在PSCAD/EMTDC 中对杭州工程的电磁暂态仿真模型进行阻抗扫描，可以得到两个M3C工频侧和低频侧的阻抗特性，如图2—图5中的各条虚线所示。阻抗扫描的具体方法为：针对某一频率，在M3C一侧施加该频率下的小信号谐波电压，提取对应的谐波电流，谐波电压与谐波电流的比值即为该频率下的等效谐波阻抗［25-27］。

表1 杭州工程主要参数

2 柔性低频输电系统高频谐振评估

本文以杭州工程为例，在多种运行方式下分析了系统的高频谐振风险。对于M3C，分别考虑其控制系统延时为300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 的情况。对于工频侧交流系统，考虑以下两类拓扑结构：

1）交流系统完整运行。

2）连接换频站和与换频站直接相连节点的输电线路中，一条输电线路发生N-1断线。对于低频侧交流系统，其拓扑结构简单，仅包含一条输电线路，因此仅考虑一种拓扑结构。

2.1 工频侧系统高频谐振评估结果

根据阻抗分析法［16］，工频侧系统的高频谐振稳定性可由交流系统与M3C阻抗幅值相交时的相角差判断。若交流系统与M3C阻抗之间的相角差超过180°，则系统中会发生不稳定高频谐振。

M3C 延时分别为300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 时，亭山站M3C 工频侧阻抗如图2 中各条虚线所示。在工频侧，与亭山站直接相连的节点有荷花站和昇光站，当交流系统正常运行以及连接亭山站、荷花站和昇光站的其中一条输电线路发生N-1 断线时，亭山站工频侧交流系统阻抗扫描结果如图2中的各条实线所示。

根据图2可知，在上述各种运行方式下，交流系统阻抗幅值与亭山站M3C工频侧阻抗幅值均不存在交点。因此在所考虑的运行方式范围内，亭山站M3C 不会与其工频侧交流系统产生高频谐振。

图2 亭山站工频侧系统阻抗分析

M3C 延时分别为300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 时，中埠站M3C 工频侧阻抗如图3 中各条虚线所示。在工频侧，与中埠站直接相连的节点有富阳站和龙隐站，当交流系统正常运行以及连接中埠站、富阳站和龙隐站的其中一条输电线路发生N-1 断线时，中埠站工频侧交流系统阻抗扫描结果如图3中的各条实线所示。

图3 中埠站工频侧系统阻抗分析

当延时为300 μs 时，一种N-1 断线工况下的交流系统阻抗幅值与M3C 阻抗幅值在1 880 Hz 处存在交点，二者相角差为159°，因此不会导致系统出现不稳定高频谐振；当延时为400 μs 时，一种N-1断线工况下的交流系统阻抗幅值与M3C阻抗幅值存在2个交点，最大相角差出现在1 860 Hz处，达到178°，在这种工况下，系统相角裕量不为负但裕度不足，对系统运行不利；当延时为500 μs 和600 μs 时，交流系统阻抗幅值与M3C 阻抗幅值不存在交点，此时系统不会产生高频谐振。

2.2 低频侧系统高频谐振评估结果

低频侧系统结构如图4（a）所示。低频系统电压由中埠站控制，中埠站低频侧等效电路如图4（b）所示，根据阻抗分析法［16］，其高频谐振稳定性由ZM3C1与Zeq1幅值相交时的相角差判断；亭山站低频侧等效电路如图4（c）所示，其高频谐振稳定性由Zeq2与ZM3C2幅值相交时的相角差判断。Zeq1和Zeq2分别为：

图4 杭州工程低频系统结构

当M3C延时分别为300 μs、400 μs、500 μs和600 μs 时，中埠站M3C 低频侧阻抗ZM3C1如图5 中各虚线所示，Zeq1如图5 中各实线所示。当延时为300 μs 和400 μs 时，ZM3C1与Zeq1阻抗幅值无交点；当延时为500 μs时，ZM3C1与Zeq1阻抗幅值在720 Hz频率处相交，相角差为134°；当延时为600 μs时，ZM3C1与Zeq1阻抗幅值在780 Hz 频率处相交，相角差为171°。因此中埠站M3C 低频侧不存在高频谐振风险。

图5 中埠站低频侧系统阻抗分析

M3C 延时分别为300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 时，亭山站M3C 低频侧阻抗ZM3C2如图6 中各虚线所示，Zeq2如图6 中各实线所示。当延时为300 μs时，ZM3C2与Zeq2阻抗幅值在580 Hz频率处相交，相角差为158°；当延时为400 μs 时，ZM3C2与Zeq2阻抗幅值在540 Hz 频率处相交，相角差为150°；当延时为500 μs时，ZM3C2与Zeq2阻抗幅值在720 Hz 频率处相交，相角差为152°；当延时为600 μs时，ZM3C2与Zeq2阻抗幅值在730 Hz频率处相交，相角差为168°。因此中埠站M3C 低频侧不存在高频谐振风险。

图6 亭山站低频侧系统阻抗分析

综上所述，在所考虑的运行方式下，亭山站工、低频系统和中埠站低频系统不存在高频谐振风险，中埠站工频系统可能出现交流系统阻抗与M3C 阻抗相角差接近180°的情况，若考虑到运行时运行条件的变化使相角差进一步增大，则会导致系统失稳，因此中埠站工频系统存在一定的高频谐振风险。

3 高频谐振抑制策略

3.1 高频谐振机理分析

根据第2章的分析，在柔性低频交流输电系统的工频侧存在相角裕度不足的工况，表现出了一定的高频谐振风险，其根本原因在于部分频段内M3C 的相角过大，呈现负电阻电感特性，与呈现容性特征的交流系统发生谐振。

M3C 运行时，工频侧和低频侧分别在各自频率下进行dq坐标变换，并实现解耦控制，即其中任意一侧的交流侧输出电流并不受另一侧控制器的影响。且已有研究表明，子模块电容动态以及带宽较低的外环控制与锁相环对换流器高频段的影响很小，内环控制、电压前馈和延时因素对换流器高频段影响较大［7，20］。鉴于此，可以得到考虑内环控制、电压前馈和延时因素影响的M3C工频侧简化控制框图，如图7所示。

图7 中：Iref为输入侧或输出侧的电流指令值；Iout为该侧的输出电流；Ugird为该侧电网电压；Km为调制环节系数；R为等值电阻，R=R0/3；L为等值电感，L=Ls+L0/3，其中Ls为该侧变压器漏电感；Gpi为内环pi 控制器的传递函数；GT1和GT2分别为电流、电压测量的延时环节，如式（3）所示。

图7 M3C简化控制框图

根据图7得到的输出电流的表达式为：

因此M3C工频侧高频阻抗表达式为：

当延时为400 μs 时，中埠站工频侧高频阻抗的理论计算结果和PSCAD 扫频结果对比，如图8所示。可以看出，根据式（5）得到的理论计算结果与扫频结果基本一致。

图8 计算阻抗与仿真扫频阻抗对比

根据式（5），M3C 的高频阻抗为ZM3C=Z1Z2，其中Z1和Z2可分别表示为：

以电压、电流测量环节延时400 μs为例，图9给出了ZM3C、Z1和Z2的相频曲线。根据图9 可知，Z1在高频段相角近似为90°，表现为电感特性，当Z2相角为正时，由于∠ZM3C=∠Z1+∠Z2，ZM3C相角将大于90°，此时M3C阻抗与交流系统阻抗间的相角差可能会接近或超过180°。若通过阻抗重塑策略将M3C阻抗相角限制在90°以下，由于交流系统阻抗相角在±90°之间，则交流系统阻抗与M3C阻抗间的相角差不会超过180°，系统不会产生不稳定高频谐振。具体地，Z1在高频段表现为电感特性，结合式（6）可知，这是因为其相角特性主要由其表达式中的sL项决定，受控制系统影响较小，因此难以通过控制策略改变其相角特性；Z2仅受电压前馈环节影响，因此通过重塑电压前馈通道特性可以改变Z2的相频特性，进而实现对ZM3C的阻抗重塑。

图9 ZM3C、Z1和Z2的相频曲线

3.2 高频谐振抑制策略

本文选择在电压前馈环节中附加二阶低通滤波器的M3C阻抗重塑策略，如图10所示。滤波器表达式见式（7），其中f0为低通滤波器截止频率，ζ为阻尼比。附加低通滤波器后，Z2=1/（1-KmGfilterGT2），在高频段由于滤波器的低通特性，Gfilter≈0，Z2≈1，因此∠Z2≈0°。

图10 附加低通滤波器后M3C简化控制框图

以工频侧出现相角裕量不足的运行方式为例，选择f0=500 Hz，ζ=0.707。附加低通滤波器后，M3C和交流系统阻抗对比如图11所示。根据图11可知，附加低通滤波器后M3C阻抗相角减小到90°附近，M3C 阻抗幅值与交流系统阻抗幅值存在两个交点，最大相角差出现在1 835 Hz 处，相角差为104°，原先相角裕量不足的情况得以改善。

图11 附加低通滤波器后M3C阻抗与交流系统阻抗对比

4 高频谐振抑制策略验证

根据第2章的分析可知，柔性低频交流输电系统的高频谐振风险来自于呈负电阻电感特性的M3C与呈容性的交流系统间的谐振。在PSCAD/EMTDC 中搭建图12 所示的仿真系统，M3C 的主要参数与表1中一致，延时为400 μs，低频侧接入理想电源，工频侧经过并联支路后接入电源，参数如表2所示，可以模拟呈现容性特征的交流系统。

图12 仿真系统示意图

表2 工频侧交流系统参数

图13给出了M3C工频侧阻抗与工频侧交流系统阻抗对比结果。在M3C 工频侧接入系统1 时，系统谐振频率为1 540 Hz，谐振点处阻抗相角差为178°，裕度不足；在M3C工频侧接入系统2时，谐振频率为1 590 Hz，谐振点处阻抗相角差为183°，系统会出现高频谐振失稳。电压前馈环节附加f0=500 Hz、ζ=0.707 的二阶低通滤波器后，M3C 工频侧阻抗与工频侧系统阻抗的对比结果如图14 所示。在图14 中，当接入系统1 时，谐振点处阻抗相角差变为146°，当接入系统2时，谐振点处阻抗相角差变为146°。

图13 M3C无附加低通滤波器时仿真系统的阻抗分析

图14 M3C附加低通滤波器时仿真系统的阻抗分析

在PSCAD/EMTDC 仿真模型中，使系统运行进入稳态，0.5 s 时工频侧交流系统切换至系统1，0.6 s 时投入低通滤波器。图15（a）给出了交流系统A 相电压仿真波形，0.5 s 时A 相电压出现高频谐波，由图15（b）的谐波分析结果可知，谐波分量主要为30 次谐波，投入低通滤波器后该谐波分量消失。

图15 M3C接入系统1时仿真波形和谐波分析

在PSCAD/EMTDC 仿真模型中，使系统运行进入稳态，0.5 s 时工频侧交流系统切换至系统2，0.6 s 时投入低通滤波器。图16（a）给出了交流系统A 相电压仿真波形，0.5 s 时A 相电压发生不稳定高频谐振，由图16（b）的谐波分析结果可知，其谐波分量主要为31次和33次谐波，投入低通滤波器后高频谐振得以抑制。

图16 M3C接入系统2时仿真波形和谐波分析

综上所述，对于谐振点处阻抗相角差接近180°的系统相角裕量不足的情况和相角差超过180°的系统失稳的情况，均可以通过在电压前馈环节中附加低通滤波器得到改善。仿真结果与理论分析基本一致，验证了理论分析的准确性和所提高频谐振抑制策略的有效性。

5 结论

本文对柔性低频交流输电系统的高频谐振风险进行了评估，分析了系统产生高频谐振的机理，提出了在电压前馈环节中附加低通滤波器的高频谐振抑制策略，并在PSCAD/EMTDC 中进行仿真，验证了所提策略的有效性，具体得到以下结论［28-31］：

1）针对杭州工程，在所考虑的工况范围内，亭山站工、低频系统和中埠站低频系统不存在高频谐振风险，中埠站工频系统存在一定的谐振风险，谐振风险大小与M3C电压前馈环节延时和交流系统运行方式有关。

2）在高频段的部分频段内，电压前馈环节延时在原先90°附近的M3C相角上又叠加了一个正角度，使M3C整体阻抗相角超过90°，从而导致某些谐振频率点上交流系统与M3C 阻抗相角差过大，给系统引入了高频谐振风险。通过在电压前馈环节中附加低通滤波器，可以将M3C阻抗相角限制在90°附近，避免出现交流系统与M3C阻抗相角差过大的情况，有效地降低了系统发生高频谐振的风险。