重力卫星GRACE Mascon产品的应用研究进展与展望

张 岚，孙文科

1中国科学院大学计算地球动力学重点实验室，北京100049

2中国地震局地震预测研究所，北京100036

0 引言

近些年几家GRACE数据发布官方机构推出了新一代GRACE观测数据产品：Mascon产品，在地球各个圈层应用领域广泛.GRACE观测数据主要以2级产品（RL2，球谐系数）的形式给出，应用者需要将该球谐系数产品进行时变重力场恢复，其中包括低阶替换与添加、使用不同的滤波器去除南北条带误差和相关性误差、改正泄露误差等处理.繁琐的后处理过程给研究者，特别是非大地测量专业用户，如水文学家、海洋学家等在使用GRACE数据中造成了一定阻碍.为了克服这些困难，科学家们提出了制作Mascon产品的方法.2005年，美国国家航空航天局（NASA）戈达德宇宙飞行中心（GSFC）最早提出了GRACE Mascon产品（Rowlands et al.,2005），他们利用GRACE星间距的数据恢复了10天时间采样、4°×4°的Mascon格网，并将它应用到亚马逊流域的观测中.后来GSFC发布了10天时间采样、1°空间采样的Mascon产品（Luthcke et al.,2013），随后，美国国家航空和宇宙航行局喷气推进实验室（JPL）、美国得克萨斯大学空间研究中心（CSR）也相继推出了Mascon产品（Watkins et al., 2015;Save et al., 2016）.Mascon产品旨在给用户提供无需任何后处理过程的产品，并且克服传统球谐系数因为滤波而造成的泄露误差，更好地应用于地球系统多个圈层的质量变化估计中.GSFC Mascon产品更好地估计了南极、格林兰冰盖和阿拉斯加冰川的质量变化（Luthcke et al.,2013）.JPL Mascon产品主要是改进海洋质量变化的估计，通常在海洋区域的质量变化振幅小，难以探测（Watkins et al.,2015）.CSR Mascon产品旨在提供比球谐系数产品更优良的版本，即无需进一步后处理的精确的表格网信息（Save et al.,2016）.上述三家Mascon产品的概况总结列于表1中.由于Mascon产品使用方便的特性，越来越被广泛地应用于极地及高山冰盖、冰川观测、水文、海洋及固体地球动力学过程等多个领域.

表1 三家官方机构最新版本的Mascon产品参数对比Table 1 The parameters of the latest Mascon products of three official organizations

虽然三家机构发布的Mascon产品已在冰冻圈学、水文学、海洋学、地球动力学等多个领域取得了广泛的应用，但是目前对它的认识尚不统一.最早Arendt等（2008）利用机载测高仪在美国阿拉斯加圣伊莱亚斯山脉（St Elias）上面积为32 900 km2的冰川质量变化对GSFC Mascon产品做了验证，并得到了肯定的评价，Scanlon等（2018）也系统地评估了CSR和JPL的Mascon产品在全球176个流域上对陆地水储量估计的表现，并认为Mascon产品比传统球谐系数产品恢复的水文重力信号精度更佳.但是随后也有对Mascon产品不太乐观的评价，如Jing等（2019）对比了JPL、CSR Mascon产品和其他球谐系数产品在青藏高原陆地水储量长期趋势的表现，发现Mascon与球谐系数产品有很大的差异.Zhang L等（2019）在不同流域尺度的三个实例上评估了CSR Mascon产品，发现它在小流域上的表现并不佳.另外，Mascon产品在固体地球邻域的应用和评估仍然是一个开放性的问题.总之，目前对GRACE Mascon产品尚未有一个清晰、统一的认识.

重要的是，Mascon产品以较高的空间分辨率（如1°，或者0.5°）给出，那么是否意味着该产品就是高分辨率的重力场产品；如果不是，该产品的实际分辨率以及应用范围等都没有明确的答案，这些都是科学家们非常关注的问题.学者们对此也开展了相关研究，得到了一些新的认识（Zhang L et al.,2019,2020）.

本文从不同的应用领域、与球谐系数产品的比较和与测高、理论同震变形等第三数据的比较的多个角度，对GRACE Mascon产品给出了一个综合的回顾和总结.主要介绍了恢复Mascon产品的基本原理和主要方法、三家国际机构发布的Mascon产品及其异同、Mascon产品的应用领域，包括极地冰盖、高山冰川、水文流域、海平面等，以及Mascon产品的评估，包括不同尺度的水文重力变化和不同震级的同震及震后重力变化方面.

1 GRACE Mascon产品

1.1 Mascon概念

Mascon的全称是Mass concentration，是一种点质量的概念，最早是在行星表面质量异常引起重力场变化的研究中提出的（Muller and Sjogren,1968）.Mascon方法则是根据一定规则将研究区域划分为若干个块体，且任意一个块体内部的质量均匀分布，相应的质量变化即为反映地表质量变化的Mascon参数，用一系列Mascon参数来描述相对于先验重力场模型的区域地表质量异常分布，每一个Mascon参数对应反映特定时间段和特定区域地表质量的亏损或盈余（图1）（李琼,2014;Watkins et al.,2015）.相应的利用卫星重力观测数据反演地表质量变化的过程称为恢复Mascon解.

图1 JPL Mascon产品的格网划分（修改自Watkins et al.,2015）Fig.1 Definition of JPL Mascon products(modified from Watkins et al.,2015)

1.2 恢复Mascon解的基本原理和方法

目前恢复Mascon解主要有三种方法.第一种是利用精确的偏微分方程联系星间距数据和Mascon解的解析式，代表产品是JPL Mascon解（Tangdamrongsub et al.,2012;Ivins et al.,2013;Watkins et al.,2015）. 第二种是基于星间距速度或者星间距加速度的，不同于第一种方法，它的每一个Mascon基函数不是用解析式表示的，而是用截断的有限阶次的球谐系数表达.所以每个Mascon解在该Mascon块的边界之外还有信号能量，代表产品是GSFC Mascon解（Rowlands et al., 2005; Lemoine et al.,2007;Luthcke et al.,2008;Rowlands et al.,2010;Sabaka et al.,2010;Luthcke et al.,2013），前两种方法都是基于动力学法恢复的，我国也有多家单位基于动力学法恢复了Mascon参数（郭飞霄等，2014；李琼，2014）.第三种只基于GRACE的二级球谐系数产品计算，代表产品是CSR Mascon产品（Save et al., 2016），本质上来说，这是一种GRACE二级数据的后处理方法，主要是去除条带噪声，不是严格意义上的Mascon解，因为它没有和星间距数据有直接的联系.这种后处理的方法也被很多学者进行多种设计，并应用到区域的质量变化研究中（Velicogna and Wahr,2006;Jacob et al.,2012;Schrama et al.,2014; Velicogna et al., 2014;Yi and Sun,2014;Xu et al.,2015）.

1.2.1 基于星间距速率求解Mascon

基于星间距速率解析求解Mascon，本质上是解一个加权的最小二乘问题：

式中，H为观测值(y)的偏导数矩阵，(y)包括星间距数据和GPS数据.状态参数为卫星位置和速度参数、加速度偏差、GPS相位偏差、星间距测距偏差等参数，W为观测值的加权矩阵，为状态参数的先验值，（与1.3节的勒让德函数不同）为状态参数的先验不确定度（Watkins et al.,2015）.

当=0，=0时，最终反演解出的重力值则有南北条带误差.设计一个非零的矩阵有助于在反演过程中就压制这些噪声，而不是反演过后再进行经验滤波，这是Mascon产品与SH产品在解算过程中最根本的区别.可以包含贝叶斯先验信息，而JPL的Mascon产品设计的矩阵包含了GRACE数据以外的真实地球物理信息，称为白噪声矩阵.该矩阵没有时间相关性，由真实地球物理模型的先验方差得到.这些真实地球物理模型包括陆地、海洋、冰覆盖区域、内陆大型湖泊、地震和GIA六部分.陆地方差由GLDAS-NOAH模型提供，其中方差最大可达20 cm，位于亚马逊；最小几乎为0，位于撒哈拉沙漠.海洋的方差由ECCO2和OMCT海洋模型的月平均之间的差值得到，主要集中在沿岸地区以及大西洋南部靠近南美洲处、印度洋南部靠近南极洲处等，最大可达5 cm.冰覆盖地区包括格陵兰岛、南极洲、阿拉斯加和冰岛等地，但喜马拉雅山脉没有包括进去，因为该地区的冰覆盖面积相对于设定的Mascon大小较小，陆地水文模型的方差足够将该地区的方差较为准确地描述（Watkins et al.,2015）. 湖泊方差由测高数据得到，为全球20个大型内陆湖泊的方差.地震方差由Han等（2013）提供的5个地震模型计算方差值，包括2004年苏门答腊大地震、2007年明古鲁地震、2010年智利大地震、2011年日本东北大地震和2012年印度洋双地震，先验方差矩阵在地震发生时刻被改为阶跃函数.GIA由基于ICE-5G（Peltier, 2004）负荷历史的Paulson模型（Paulson et al.,2007）得到.对先验值进行空间相关性的求解有助于降低后验相关性，即球谐系数值恢复重力场后呈现的误差，在传统做法中这种误差一般通过经验滤波进行压制和扣除.然而，对先验值进行空间相关性求解的方法区分的陆地和海洋不是绝对准确，特别是随着时间的推移，海陆边界发生变化之后.所以JPL-M还设计了一种海岸线分辨率改进滤波器（CRI,Wiese et al.,2016），用于区分陆地和海洋Mascon.

1.2.2 基于星间距求解Mascon

该方法最早是由Rowlands等（2005）建立.它也是基于星间距数据进行解算的，不同的是该方法是基于有截断阶次的球谐系数表示.在t时刻地球表面加入一个均匀层质量，该质量层对地球重力场扰动位的改变可以用一组截断到l阶和m次的球谐系数表达（Rowlands et al.,2005）：

式中，l和m为 球谐阶次，为负荷勒夫数，R为平均地球半径，M为地球质量，Ω为面积，Ylm为对应于引力位系数Alm的球谐系数，σ (t)为均匀质量层的质量.可以看到，质量层变化σ (t)与重力场扰动位的球谐系数成正比关系.令：

对于每一个Mascon，球谐系数υ 是可以唯一确定的，即为1 cm质量层变化产生的重力场扰动位引起的球谐系数的变化，是单个Mascon的基础函数，则：

星间距残差是真实星间距观测减去利用保守力解算的，并扣除平均重力场、潮汐等因素后的正演标准星间距的残差（Rowlands et al.,2005;Luthcke et al.,2013）.由于Mascon的解算是基于星间距观测本身的，所以可以利用星间距残差的减小量来作为解算精度的定量标准.这种方法可以仅使用飞临研究区域上空的星间距解算，当与CSR SH产品对比时，发现该方法解算的Mascon值在亚马逊地区与SH产品具有相当的空间分辨率.而该Mascon值的时间分辨率为10天（Rowlands et al.,2005）.所以，该方法得到的Mascon解可以约束亚月时间尺度的重力变化，并且保证空间分辨率不会下降.

1.2.3 基于球谐系数求解Mascon

CSR Mascon产品应用的是第三种方法，即基于球谐系数解的方法，并且它不依赖于除了球谐系数外的其他任何先验信息.这里简单介绍其具体的求解思想.

设计Mascon格网.在全球范围内划分测地线格网（geodesic grid）来表示地球表面的质量异常，它是由一个十二面体进一步划分展开的，是近似等面积大小的格网，在赤道划分最为精细，约为1°×1°.对Mascon质量块进行反演.对于Mascon质量块的反演基于一个简单的最小二乘公式：

式中，A为GRACE球谐系数矩阵，B为设计的格网展开的球谐系数矩阵，m为代求值，为每个Mascon质量块表示的质量大小，用等效水高表示.如果质量块划分得太小，（1）式则是一个秩亏方程.这种情况用Tikhonov正则化方法来避免奇异性，其目标函数为：

式中，M为正则化矩阵，µ为正则化因子.µ一般用L曲线获得，而反演Mascon解的重点，则是设计正则化矩阵M.

正则化矩阵的设计直接影响到反演的Mascon解的精度.如果对其过度约束，则会造成信号峰值的减弱，欠约束又会造成大量的条带误差充斥在整个Mascon解中.具体是首先建立GRACE正则化的球谐系数解，它包含所有GRACE的观测信号，并且显著地降低了条带误差.利用正则化球谐系数计算全球的RMS，并考虑到泄露误差的影响，对全球的RMS值做重新的调整，调整后的全球RMS格网值作为（2）式的正则化矩阵，并计算中间的Mascon解.这个中间的Mascon解没有海陆泄露误差，但是还包含一些条带误差或者是信号衰减.基于这个中间Mascon解，考虑到全球不同区域的信号差异非常大，一些区域以长期趋势和周年变化为主，设计一个正演模型模拟这些大的趋势和周年变化，利用迭代的方法趋近正演模型，最后的Mascon解为正演模拟值与趋近改正值的和，详情可参考Save等（2016）.

1.3 Mascon产品与传统球谐系数解的比较

相比于传统的球谐系数，Mascon产品的最大特点是无需做任何后处理.传统球谐系数需要进行低阶项替换和补充、去除条带、GIA改正等后处理后才能恢复为格网重力异常，进行水文、海洋或者是地球内部重力变化的研究.而Mascon产品直接提供格网产品，发布之前做好了包括GIA改正的后处理过程，用户可以直接使用.Zhang L等（2019）给出了CSR发布的全球Mascon、未经过滤波的球谐系数、经过300 km高斯滤波的球谐系数、加入了尺度因子的格网球谐系数产品的阶振幅曲线比较（图2），发现未经过滤波和经过滤波的球谐系数阶振幅在高阶（>40阶）上有一个显著的下降，这反映的是去除条带噪声的同时也对高阶信号进行了压制，而Mascon产品的阶振幅曲线在高阶上介于未滤波和滤波球谐系数产品两者之间，说明Mascon解在高阶上具有更多的信号或者是噪声.另外，跟添加了尺度因子的格网球谐系数相比，Mascon在高阶上也显示出更高的振幅强度.尺度因子是基于NCAR的CLM水文模型得到的，被期望在小尺度流域，特别是小于1°的分辨率上有更高的陆地水储量估计精度，但是它在高阶的信号强度依然小于Mascon，说明CSR Mascon有潜力探测到更高精度、更小尺度的水文信号.

图2 全球TWSA长期趋势的阶振幅，用EWH表示，包括5种产品：CSR Mascon、未经过滤波的球谐系数、经过300 km高斯滤波的球谐系数、加入了尺度因子的格网球谐系数的阶振幅曲线比较.其中Mascon产品展开到120阶（修改自Zhang L et al.,2019）Fig.2 Degree amplitudes of global long-term trend TWSA expressed in EWH for five data sets: the CSR Mascon products,spherical harmonic solutions without any filter,spherical harmonic solutions applying a Gaussian filter with radius of 300km,spherical harmonic solutions applying a DDK4 filter,Gridded spherical harmonic solutions (modified from Zhang L et al.,2019)

Mascon产品的另一个特点是考虑了泄露误差.因为GRACE卫星的空间观测以及条带误差的去除，GRACE恢复的重力信号会从产生该信号的质量源区域泄露到其他区域，比如陆地信号泄露到海洋、地震信号泄露到海洋等.而Mascon产品考虑并部分恢复了泄露误差.比如JPL的Mascon产品对于位于海陆交接处的Mascon利用最小二乘的方法来减小陆地的信号泄露到海洋，具体方法是利用最小二乘解以下观测方程：

式中，MT是该Mascon的总质量，需要估计的状态参数是ML，即Mascon陆地上的质量，MO是Mascon海洋上的质量，AT是Mascon的总面积，AL和AO分别是Mascon陆地和海洋上的面积.这个方程是欠定的，因为状态参数多于观测值.所以他们加入了一个先验信息，它是通过取相同类型（陆地或海洋）的相邻Mascons的平均质量来计算的，并且以迭代的方式实现.仿真结果表明，该算法整体上降低了50%以上的泄漏误差.另外，Wiese等（2016）设计了一种海岸线分辨率改进滤波器（CRI）来分开陆地和海洋的质量.加上JPL官方网站提供的尺度因子，在确定大于160 000 km2水文流域的质量平衡时，可以在全球平均上将泄漏误差改善约30%（约等效水高0.6～1.5 mm），局部地区改善高达38%～81%（约等效水高9～19 mm），其改善效果可见图3.

图3 JPL Mascon产品对陆地信号泄露到海洋的处理（Watkins et al.,2015）.色彩标尺为2011年4月质量异常，用等效水高表示Fig.3 The correcting for leakage errors due to mascon placement over land/ocean boundaries of JPL Mascon products(Watkins et al.,2015).The color bar refers to the mass anomalies for April 2011 of EWH

相比于JPL 3°×3°的格网产品，CSR Mascon设计的是1°×1°的格网产品，所以海陆信号的泄露对CSR Mascon产品的影响不是很大.但是，他们在设计时变正则化矩阵时，同样考虑了泄露误差的影响（图4），具体是利用正则化球谐系数计算全球的RMS值，这个RMS值显示出陆地上的信号泄露到了海洋，地震区域的信号也泄露到了海洋.为了防止引入泄露误差，对这个全球RMS值重新调整，具体为所有小于4 cm的RMS值都统一设置为4 cm，以保证海陆边界区域，特别是南极洲海岸、格陵兰岛、阿拉斯加和其他与冰架的质量损失信号的均方根值不大于4 cm，而大于4 cm的RMS则保留其值.

图4 CSR Mascon求解过程中，正则化球谐系数计算的全球RMS值泄露误差改正.（a）正则化球谐系数计算的全球RMS值；（b）为了避免泄露误差，经过重新调整后的全球RMS值（Save et al.,2016）Fig.4 Correction of the leakage of the global RMS grid of the variability of the regularized spherical harmonic solutions.(a)Global RMS grid of the variability of the regularized spherical harmonic solutions;(b)Readjustment global RMS from Fig.(a)(Save et al.,2016)

2 三家机构Mascon产品的特点

2.1 JPL Mascon

JPL Mascon添加了近全球的地球物理模型和高程观测的先验信息，相比于传统的球谐系数方法，它具有更为严谨的去除噪声的地球物理约束方法.它没有添加任何其他的经验滤波方法，所以相比于球谐系数有更好的信噪比.JPL Mascon给出的是0.5°×0.5°格网的产品，但是这并不意味着每个格网之间是相互独立的.实际上，JPL Mascon的原始分辨率为3°×3°，官网建议将一个区域的所有Mascon块求和来解释其反映的质量变化.并且，由于JPL Mascon的分辨率是3°×3°，Watkins等（2015）推出了一套基于0.5°的CLM水文模型得到的尺度因子，用于在小于Mascon分辨率下进行地球物理信号的解释.尺度因子是在原始Mascon产品和平均后的水文模型之间做最小二乘拟合得到.该数据可以直接与JPL Mascon产品相乘，用于对陆地水文信号的估计.然而，由于CLM模型没有包含高山冰川和冰架的组分，所以添加了尺度因子的JPL Mascon产品并不适用于研究高山冰川、极地冰架以及地震产生的重力变化问题.此外，尺度因子往往受土地水储量变化的年周期支配，因此可能不适合用它来量化趋势，并且它的年际趋势也非常不确定.

2.2 CSR Mascon

CSR RL06 Mascon版本同JPL和GSFC Mascon产品一样，考虑了椭球效应（Ghobadi-Far et al., 2019），它是基于RL06二级球谐系数产品解算的.它的处理包含C20替换，一阶项改正和GIA改正，并且在海洋研究中，添加回了GAD（大气海洋模型）产品.另外，对于GRACE-FO产品，CSR Mascon还替换了C30项.与JPL Mascon相同，CSR Mascon也没有经过任何经验滤波，它是在正则化约束下计算的Mascon解的，采用Tikhonov正则化方法和Lribbon方法计算正则化参数，第一节中已有详细阐述.相比于JPL Mascon利用了外部的地球物理模型和高程观测作为先验信息，CSR Mascon没有使用外部模型或数据来通知约束矩阵.CSR建议不应采用额外的滤波或者是尺度因子对CSR Mascon做进一步的处理.为了海陆边界更好的划分，在RL06版产品中，CSR Mascon提供的是0.25°格网产品，CSR官网给出的Mascon原始分辨率是1°×1°，高于JPL Mascon的原始分辨率.然而，官网同样警告：虽然CSR Mascon的原始分辨率是1°×1°，但由于GRACE的信号衰减，Mascon的分辨率仍然受到GRACE的频带限制.虽然CSR Mascon没有应用任何空间平滑，但在小于约200 000 km2的流域中使用时必须谨慎. 此外，在研究时间序列时，CSR Mascon只可以应用于流域尺度的时间序列分析，而不能用于单一网格的时序分析.图5给出的是CSR Mascon产品和JPL Mascon产品以及GRACE数据官网GRACE Tellus格网产品在南美洲陆地水储量长期趋势的比较.

图5 GRACE产品在南美洲陆地水储量长期趋势的比较.（a）CSR Mascon；（b）Tellus官网格网球谐系数产品（加入了尺度因子）；（c）JPL Mascon（修改自Save et al.,2016）Fig.5 Comparison of the long-term trend of the TWS among GRACE products in South America.(a)CSR Mascon;(b)Tellus land Grids from the official website(added the scale factors);(c)JPL Mascon (modified from Save et al.,2016)

2.3 GSFC Mascon

GSFC Mascon给出的是10天时间采样和1°等面积空间采样的格网产品，是基于星间距数据通过正演迭代的方式得到的，主要是用于高纬度地区陆地冰雪质量的变化.GSFC Mascon产品在L1B级数据处理中应用的海洋模型为MOG2D，与球谐系数不同（OMCT）.GRACE在海洋上的应用，如洋底压力或者是海平面异常的估计，需要用到GRACE的GAC和GAD产品.在海洋，GAC和GAD都包含了OMCT非潮汐海洋模型和ECMWF大气模型，而GRACE球谐系数计算的洋底压力为：GSM+GAD-GIA.如果想要在海洋上跟其球谐系数产品和其他Mascon产品比较，需要先恢复GSFC自己的去混频模型（ECMWF+MOG2D），然后在恢复GAD之前扣除混频模型.而想要对海平面异常的估计并能与空间校正的海平面异常测高测量相比较，必须扣除海洋上空大气表面压力的空间平均值，它等于GAD的平均值.GSFC Mascon根据改正模型和使用区域的不同发布了6个版本的产品.

3 Mascon产品应用领域

3.1 极地冰盖与冰川

Mascon产品自发布以来，因为它方便使用的特性，在极地冰盖、高山冰川、水文、海洋领域得到了广泛应用.最早Mascon产品主要被应用于估计南极洲、格陵兰岛和阿拉斯加冰川的质量损失上，并且依然是现在的研究热点（Arendt et al.,2008;Hill et al.,2011;Arendt et al.,2013;Luthcke et al.,2013;Schrama et al.,2014;Xu et al.,2015;Alexander et al.,2016;Schlegel et al.,2016;Ran et al.,2017;Nerem et al.,2018;Ran et al.,2018;Young et al.,2018;Zhang B et al.,2019）.其中Hill等（2011）利用GSFC Mascon产品对阿拉斯加冰川进行了负荷的仿真模拟.相比于球谐系数二级产品，Mascon能够在更高的空间和时间采样频率下估计质量变化.Arendt等（2013）利用GSFC Mascon解估计了阿拉斯加冰河湾冰川的质量变化，并将其与实测冰川学、气候和其他遥感观测结果进行了比较，与包括冰、云和陆地高程卫星（ICESat）和中分辨率成像光谱仪（MODIS）的测量得到了一致和比较稳健的结果.Luthcke等（2013）利用GSFC的10天Mascon产品估计了整个南极和格陵兰岛冰架和阿拉斯加冰川的质量变化为−380±31 Gt/a，约等于海平面每年上升1.05 mm（图6）.Nerem等（2018）利用JPL Mascon产品估计了格林兰、南极、高山冰川和小冰盖对海平面变化加速度的贡献，其结果与测高结果非常吻合.Zhang B等（2019）利用JPL-，GSFC-和SCR的Mascon产品估计了格林兰岛冰架的瞬时质量变化.

图6 （a）南极、格林兰岛冰盖与阿拉斯加湾冰川的GSFC Mascon块设置；（b）利用这种Mascon设置估算的格林兰岛冰盖2004～2010年年均质量平衡（修改自Luthcke et al.,2013）Fig.6(a)The defined of the GSFC Mascon of the Antarctic and Greenland ice sheets and Gulf of Alaska glaciers.(b)The mean annual mass balances of the Greenland ice sheets during 2004～2010(modified from Luthcke et al.,2013)

3.2 高山冰川

由于其方便使用的特性，Mascon产品和方法也被使用在其他更多的地区冰川的估计（Jacob et al.,2012;Yi and Sun,2014;朱传东等,2015;Chen et al.,2016;Loomis et al.,2019;Jing et al.,2019）.其中Jacob等（2012）利用上述提到的第三种Mascon方法，在全球所有冰覆盖的地区设置了Mascon质量块，并对这些区域的冰质量在2003～2010年的长期趋势给出了估计（图7）.该文给出了亚洲高山区的总质量变化为−4±20 Gt/a，其中天山地区质量变化为−5±6 Gt/a，帕米尔和昆仑山质量变化为−1±5 Gt/a，喜马拉雅和喀喇昆仑山质量变化为−5±6 Gt/a，西藏内部和祁连山质量变化为7±7 Gt/a.加上格林兰岛、阿拉斯加、南极等的质量变化，全球质量亏损一共达到了536±93 Gt/a. Chen等（2016）也利用该Mascon方法恢复估计了青藏高原时变重力信号，得到2003～2014年期间，天山、北印度和东喜马拉雅山脉质量亏损速率在15.5 Gt/a，高原中部质量增加速率约为7 Gt/a.

图7 Jacob等（2012）对全球冰川覆盖地区的Mascon块设置Fig.7 Mascons for the ice-covered regions considered by Jacob et al.(2012)

3.3 流域水文

Mascon产品在水文邻域的应用广泛，如利用Mascon产品研究全球或大型流域水储量变化（Awange et al.,2011;Long et al.,2017;Ferreira et al.,2020;Sun et al.,2020;Tao et al.,2020）、地下水变化（Bhanja et al.,2016;Xiang et al.,2016;邹贤才等,2016;Bhanja et al.,2018;Bonsor et al.,2018;Nie et al.,2018;Xie et al.,2018;Zhong et al.,2018;Zhao et al.,2019）、评估水文模型（Yang et al.,2020）、研究植被变化（Morgan et al.,2020）、内陆大型湖泊（Chen et al.,2017;Loomis and Luthcke,2017）、洪水事件（Zhou et al.,2012）和干旱事件（Sun et al.,2018）等.其中Xiang等（2016）利用Mascon反演方法恢复估计了青藏高原地下水的时变重力信号，得到15个子区域地下水的变化趋势.Long等（2017）利用多种GRACE Mascon产品和全球水文模型合并了全球总储水变化，并进行了时空变化分析.Yang等（2020）利用Mascon对澳大利亚几种水文模型的水储量长期趋势进行时空评估（图8）.在评估水文模型时，他们将Mascon产品作为评判标准.Morgan等（2020）在研究非洲一个小湖维多利亚湖周边的植被变化及它们的“热点”问题的时候用到了GSFC Mascon产品.

图8 Yang等（2020）利用Mascon产品评估不同水文模型在澳大利亚流域的准确性.其中子图（a）～（g）为不同水文模型；（h）是JPL、CSR、GSFC Mascon结果的平均Fig.8 Yang et al.(2020)using the Mascon products to evaluate the accuracy of different water models in Australian basin.(a)~(g)are water models,(h)is the average of the results of JPL,CSR,and GSFC Mascon

3.4 海洋

在海洋领域，Mascon产品也有所使用（Sabaka et al.,2010;Killett et al.,2011;Loomis and Luthcke,2017;Uebbing et al.,2019;Ghobadi-Far et al.,2020;Mu et al., 2020），其中Loomis和Luthcke（2017）利用GSFC Mascon产品对地中海、黑海、红海和里海质量变化进行了重新测量，并与海面测高方法进行了比较.Uebbing等（2019）利用GRACE和测高卫星数据估计了海平面变化的误差来源.对于海平面估计的方法有使用GRACE球谐系数的直接法，联合GRACE和测高数据反演的反演法和基于GRACE Mascon估计法（图9）.这三种方法在改正了包括GIA模型误差、大气海洋混频模型误差等后，显示出很好的一致性（差值小于0.1 mm/a），并得出全球海平面在2002～2014年上升速率为1.43 mm/a，而2002～2016年则增加到1.75 mm/a.

图9 利用直接法、反演法和JPL Mascon估计的全球海平面变化（修改自Uebbing et al.,2019）Fig.9 The global sea level change estimated by direct,inversion methods and JPL Mascon(modified from Uebbing et al.,2019)

3.5 固体地球

Mascon产品同样可以与GNSS数据联合使用估计地壳的垂直负荷位移，以揭示水文、冰川的质量变化以及固体地球内部的构造运动（Gu et al.,2017;Wang et al., 2018a,2018b）.Gu等（2017）利用Mascon和球谐系数产品对全球数百个GNSS站的地壳垂直位移做了比较，发现GRACE数据可以解释高达80%以上的GPS年信号，GRACE数据在校正GPS时间序列中的非潮汐负荷方面具有很大的潜力.Wang等（2018a）利用GRACE球谐数据和Mascon数据与格陵兰岛四个GNSS站点的负荷位移进行比较，发现Mascon反映的格林兰冰盖质量亏损空间分布更为精细，但GRACE数据和GNSS数据之间相差依然较大.Wang等（2018a）对GRACE数据做了尺度因子的改正后，两者吻合较好，更好地反映了格陵兰冰盖质量的亏损.在扣除地表水文的影响后，Mascon产品也能反映地球内部的质量迁移活动.Johnson等（2020）利用JPL Mascon数据研究了阿拉斯加南部浅源断层（<40 km）的水层对应力和地震活动的调节.Zhang等（2020）将CSR Mascon产品应用到了地震研究中，评估了它在包括2011年3月11日东日本大地震等6个地震上的表现，发现Mascon产品能很好地恢复地震产生的同震及震后重力信号，它包含了与传统球谐系数解一样的地震信号，但是却比球谐系数大1倍左右.在与位错理论模型得到的这几个大地震同震重力变化比较时，Mascon无法用模型结果解释，只有将Mascon结果和模型结果做同样的滤波才能相互比较和解释.

4 Mascon在不同流域尺度及地震变形中的评估

4.1 不同尺度水文流域上的表现

自Mascon产品发布以来，许多学者对其进行了评估并得到肯定的验证.如Arendt等（2008）最早利用机载测高仪在美国阿拉斯加圣伊莱亚斯山脉（St Elias）上面积为32 900 km2的冰川质量变化对GSFC Mascon产品做了验证.他们得到激光测高的结果为该冰川在2003～2007年期间质量损失了21.2±3.8 Gt，相当于该区域等效水高减小0.64±0.12 m.而2弧度、10天的GSFC Mascon产品在同时间段估计的冰川质量损失为20.6±3 Gt，等效水高减小0.63±0.09 m. 差异可能是由于GRACE Mascon解的亚网格采样的不确定性，以及在测高估算中分配适当的近地表密度时的误差造成的.GRACE与飞机测高数据之间良好的对应关系表明，高分辨率GRACE Mascon解可以用于准确评估正在发生较大变化的山地冰川地区的质量平衡趋势.Klosko等（2009）后来在密西西比河流域利用GLDAS水文模型对GSFC Mascon产品进行了验证.密西西比河流域是少数拥有大型水文信号的地区之一，能够支持GRACE在空间尺度上进行有意义的比较，而GLDAS水文模型在密西西比河流域表现优异.其比较结果是非常稳健和一致的，精度在±2~3 cm.Andrews等（2015）将Mascon解和球谐系数解与展开为球谐系数的GLDAS水文模型相比，发现Mascon在降低更高阶次的误差上表现更佳.Bhanja等（2016）利用印度12个主要河流流域内的地下水位观测井密集网络获取的地下水储量异常，验证GRACE球谐系数和Mascon两种产品估计的地下水储量异常.得出结论：GRACE Mascon产品估计在恢复观测到的地下水储量异常趋势方面明显优于GRACE球谐系数产品估计，建议使用GRACE Mascon产品估算对该区域和全球其他具有类似气候、水文地质或地下水抽取条件的区域进行地下水研究.Young等（2018）利用JPL Mascon产品验证了阿拉斯加一个有着极大高差（264～6 108 m）的单个冰川：卡希特纳冰川（503 km2）的基于激光高程测量和实测的质量平衡模型，相关性在0.58以上，并阐述GRACE Mascon解是测量单个冰川尺度上的新方法.Scanlon等（2018）系统地评估了CSR和JPL的Mascon产品在全球176个流域上对陆地水储量估计的表现.他们将这些流域按面积划分为大中小三类，最小流域尺度在40 000 km2，Scanlon等（2018）得到的结论是在大于40 000 km2的流域尺度上，Mascon的表现与球谐系数相当甚至更好（图10）.Wang等（2020）在长江流域验证了JPL和CSR Mascon产品，得到与球谐系数相比，Mascon更符合实测数据的结论.

图10 CSR、JPL Mascon和球谐系数产品在面积大小不同的176个流域的陆地水储量估计不确定性（修改自Scanlon et al.,2016）Fig.10 The uncertainty of the TWSA of the 176 basins with different area observed from CSR、JPL Mascon and spherical harmonic products(modified from Scanlon et al.,2016)

然而，也有一些研究对Mascon产品评估比较后得出不太乐观的评价.Awange等（2011）将4°×4°的GSFC Mascon产品和热带降雨测量任务（TRMM）、蓄水变化预测的WaterGap全球水文模型（WGHM）和全球土地数据同化系统（GLDAS）以及实测数据在澳大利亚流域做了对比，发现GRACE Mascon解与其他模型的相关性较低，一般为0.5.Alexander等（2016）利用GSFC Mascon产品对格陵兰冰盖次年度和次流域尺度的质量变化进行了研究并与区域气候模型（RCM）和冰盖系统模型（ISSM）所模拟的质量变化进行了比较，他们发现模型似乎低估了质量损失趋势，特别是在海拔2 000 m以下的地区，最近多数的质量损失发生在这些区域内.并且，在亚冰架尺度上，一些地区在质量变化的年周期中高峰的出现时间上存在显著差异.Chen等（2017）在里海利用测高数据验证了Mascon和球谐系数解的正确性.他们得出球谐系数解通过正演模型的估计可以很好地扣除泄露误差的影响，而经过泄露误差改正后的JPL 与CSR Mascon产品却仍然受到泄露误差的影响，Mascon产品中对泄露误差的精确量化仍是一个具有挑战性的问题.Hardy等（2017）发现大气模型误差对GRACE估计格林兰和南极的质量亏损上会有影响，在JPL Mascon解中，这种影响达到2 Gt/a.Jing等（2019）对比了JPL、CSR Mascon产品和其他球谐系数产品在青藏高原陆地水储量长期趋势的表现，发现Mascon与球谐系数产品有很大的差异.Zhang L等（2019）在大、中、小三个流域实例上评估了Mascon在不同流域尺度上的表现与实用性，发现Mascon产品在龙羊峡水库、鄱阳湖、洞庭湖和天山地区的子区域等小于100 000 km2的流域上表现并不佳. 其中，龙羊峡水库是青海湖南边的一个水库，在2005～2006年期间，该水库发生了一次37.9 m的水位抬升事件.图11显示，传统球谐系数产品加入DDK4滤波以及加入尺度因子的格网球谐系数产品都可以很好地反映此次水位抬升事件，但是Mascon产品却几乎观测不到重力增加的信号.如果不是事先说明这里有水位抬升的事件，是无法从Mascon产品中识别出的.所以可以看出CSR Mascon可以用来研究大区域地表水储量变化问题，例如海平面变化、大流域水储量变化等，用户可以节省大量数据处理相关工作.但是它的实际空间分辨率并不优于3°×3°，尽管它提供了1°×1°（0.5°×0.5°）分辨率的模型，其目的应该是为了具体应用中便于物理边界的划分.对于小尺度空域的物理问题的研究，建议使用球谐系数模型，以及合适的数据处理方法.

图11 CSR Mascon、球谐系数经过DDK4滤波以及加入了尺度因子的格网球谐系数产品在龙羊峡水库的月重力场恢复.可以看到在反映龙羊峡水位抬升事件上，Mascon表现并没有其余两个球谐系数产品结果好（修改自Zhang L et al.,2019）Fig.11 The monthly gravity field of Longyangxia reservoir is restored by CSR mascon,spherical harmonic coefficient filtered by DDK4 and grid spherical harmonic coefficient product with scale factor.It can be seen that mascon's performance is not as good as the other two spherical harmonic coefficient products in reflecting the water level rise event of Longyangxia reservoir (modified from Zhang L et al.,2019)

需要指出的是，Mascon的产品中，只有JPL的产品应用了先验约束（见第2节），理论上其空间分辨率高于传统的球谐系数产品.而此处我们讨论的均基于CSR Mascon产品，该产品是基于GRACE二级产品：球谐系数得到的，并且没有添加任何外部的约束.所以此处CSR Mascon产品与传统球谐系数产品的对比只是基于GRACE观测的对比，不涉及其他原始观测数据.

4.2 Mascon在恢复地震信号上的表现

GRACE自发射以来，在探测大地震的同震及震后重力变化上也取得了巨大的成就.Han等（2006）首次报道了GRACE可以探测到2004年苏门答腊地震（MW9.2），随后，2010年的智利大地震（MW8.8）（Han et al.,2010,Heki and Matsuo,2010）、2011年3月11日东日本大地震（MW9.0）（Han et al.,2011; Matsuo and Heki,2011;Cambiotti and Sabadini,2012;Zhou et al.,2012）也相继被报道可以被GRACE卫星观测到.

Mascon作为一种全球性的产品，它也适用于研究包括地震在内的固体地球动力学的问题.然而，目前将Mascon产品应用到地震研究或者是评估其恢复地震重力信号表现的研究还很少.Zhang等（2020）首次评估了Mascon产品在2011年3月11日东日本大地震（MW9.0）、2004年12月26日苏门答腊地震（MW9.3）、2010年2月27日智利地震（MW8.8）、2013年5月24日鄂霍次克海深海地震（MW8.3）、2007年9月12日明古鲁地震（MW8.5）、2012年4月11日苏门答腊/印度洋双震（MW8.6+MW8.2）等6个地震变形中的表现，发现Mascon产品在恢复大地震同震和震后重力信号的强度是球谐系数产品的2倍左右（图12），但是与位错理论计算的同震重力变化相比，它仍然不能恢复全部的地震信号.对于大的质量迁移，比如海平面变化或者大流域的水文迁移，Mascon产品可以安全地使用，并且其正确性已被学者验证.但是对于地震信号，其高频信息很强，并且具有三维空间分布，主要集中在震中区域，因为GRACE的频带限制，恢复地震变形非常困难.目前还没有相应的位错理论来验证或解释，也不能直接用于地震研究.

图12 GRACE恢复的东日本大地震同震重力信号.（a）CSR Mascon产品的同震重力信号；（b）图（a）经过300 km高斯滤波；（c）CSR球谐系数产品的同震重力信号（Zhang et al.,2020）Fig.12 The coseismic gravity signal of the great east Japan earthquake recovered by grace.(a)Coseismic gravity signal of CSR mascon products;(b)Fig.(a)is filtered by 300 km Gaussian filter;(c)Coseismic gravity signals of CSR products with spherical harmonic coefficients( Zhang et al.,2020)

另外，在进一步研究Mascon在三个较小地震[2013年5月24日鄂霍次克海深海地震（MW8.3）、2007年9月12日 明古鲁地震（MW8.5）、2012年4月11日苏门答腊/印度洋双震（MW8.6+MW8.2）]上的表现时，Zhang等（2020）发现在震级足够大的时候，比如2012年的苏门答腊/印度洋双震中，Mascon同样显示出比球谐系数大得多的同震和震后信号.但是，在震级和信号分布范围较小的地震，如2007年的明古鲁地震的负信号，Mascon并没有比球谐系数表现得好. 这印证了Mascon在小区域内的表现并不佳的特性（图13）.

图13 GRACE恢复的三个较小地震的同震重力变化.（a）2013年5月24日鄂霍次克海深海地震（M W8.3）;（b）2007年9月12日明古鲁地震（M W8.5）；（c）2012年4月11日苏门答腊/印度洋双震（M W8.6+M W8.2）.左列为Mascon产品，右列为球谐系数产品（SH），并做300 km的高斯滤波和去相关滤波，单位为μGal（修改自Zhang et al.,2020）Fig.13 Co-seismic gravity changes derived from GRACE data.(a)the 2013 Okahotsk event(M W8.3);(b)2007 Benkulu event(M W8.5);(c)2012 Sumatra/Indian Ocean event (M W8.6+M W8.2).The left column is Mascon product,and the right column is spherical harmonic product and applying a Gassian filter with radius of 300 km and a P4M6 filter, the unit isμGal(modified from Zhang et al.,2020)

传统利用GRACE数据研究地震问题是利用球谐系数产品，将恢复的与基于位错理论模型得到的同震及震后重力变化经过同样的滤波进行比较.然而，GRACE的几种误差源，包括信号衰减、泄露、截断和滤波，以及位错理论本身的误差，包括断层模型误差、位错理论基于的地球模型误差等，均会造成Mascon产品与位错理论恢复的重力信号的不一致.另外，CSR Mascon产品对部分地震区域也做了特别的处理.在扣除GIA等长期趋势对全球Mascon趋势的影响时，CSR Mascon中设计了一个叫做高纬度冰和地震滤波器，具体是在全球长期趋势背景场中，仅保留纬度大于或等于50°和小于或等于−45°以及苏门答腊和福岛地震周边地区大于2 cm/a的线性趋势值，其余格网值均设为0（Save et al.,2016），这种操作也会造成Mascon产品与传统球谐系数产品以及位错理论恢复的地震重力变化的不一致.

5 总结与展望

Mascon产品相比于传统的球谐系数产品，它使用方便，并且更好地考虑到了泄露误差的影响.在极地冰盖、海洋和全球大型流域上，Mascon产品跟其他第三方数据比较都得到了很好的验证.然而，一些研究也显示Mascon产品并不是在任何区域和领域都表现良好.最新的研究揭示了Mascon产品的真实空间分辨率仍然限制在3°×3°之上，它的适用范围仅在全球以及海洋、大型流域等水体的重力变化上，而对于小尺度的水文流域，以及具有三维结构的地震重力变化问题上，Mascon产品表现仍然欠佳，甚至在一些特例上，它并不比球谐系数利用适当的滤波方法表现更好.Mascon产品目前仍然无法克服GRACE固有的频带限制问题，它的空间分辨率等同于300～500 km半径的高斯滤波.对于研究小于10 000 km2流域的水文问题上，应当慎用Mascon产品.而对于地震问题，为了充分利用Mascon产品的优势,研究者可以首先使用Mascon产品提取地震变形，然后对其进行高斯滤波，并与相应的理论地震变形对比，来解释地表观测到的变形或反演地震断层参数.

目前三家国际机构发布的Mascon产品是基于全球星间距或者是球谐系数解算的，所以对于特定的局部区域，Mascon产品并不能反映其细部的特性.一些学者提出了新的Mascon方法克服全球Mascon产品在局部区域上的限制.如Ran等（2017,2018）提出了一种改进的Mascon方法，比如针对特定的区域，设计不同密度和形状的Mascon质量块，在格林兰岛的反演精度要优于传统的Mascon解.另外，针对局部区域，仅用飞临该区域上空的星间距数据单独反演Mascon可以排除其他地区的干扰，有效提高分辨率（邹贤才等，2016）.

GRACE数据目前的空间分辨率和月采样的时间分辨率无法满足对地球系统，特别是极端气候事件的实时监测.更高时空分辨率的时变重力场模型需求迫切.GRACE-FO的发射提供了低延迟星间距数据，或可以恢复日到周时间采样的质量变化，并且为从GRACE中提取局部与短期的重力信号提供更多的辅助.另外，GRACE-FO数据的持续发布，延长了观测时间的跨度，也会降低观测结果的离散度和不确定性.我国下一代重力卫星（Zheng et al.,2014）旨在提供更高精度、高时空分辨率的全球和区域重力场模型，为将来进一步了解区域尺度的水文及多领域的重力变化提供了巨大的潜力（Zheng et al.,2015;Feng et al.,2018），更多的卫星编队设计，如三颗卫星呈等边三角形阵列的天琴计划（Hu et al.,2019）以及重力梯度（宁津生，2002）等方法的发展为未来时变重力信号的恢复及应用提供了无限可能. 另外，Mascon概念起源于行星科学，Mascon技术的发展以及重力观测技术的精化也反过来对未来行星科学的观测和研究提供了更多的辅助.

致谢

感谢美国国家航空航天局（NASA）戈达德宇宙飞行中心（GSFC）、NASA喷气推进实验室（JPL）、美国得克萨斯大学空间研究中心（CSR）提供的GRACE球谐系数和Mascon数据产品以及相关的产品介绍.

附中文参考文献

郭飞霄，肖云，汪菲菲.2014.利用GRACE星间距离变率数据反演地球表层质量变化的Mascon方法[J].地球物理学进展，29（6）：2494-2497.

李琼.2014.地表物质迁移的时变重力场反演方法及其应用研究[D].武汉:武汉大学.

宁津生，罗志才，陈永奇.2002.卫星重力梯度数据用于精化地球重力场的研究[J].中国工程科学，4（7）：23-28.

朱传东，陆洋，史红岭，等.2015.高亚洲冰川质量变化趋势的卫星重力探测[J].地球物理学报，58（3）：793-801.

邹贤才，金涛勇，朱广彬.2016.卫星跟踪卫星技术反演局部地表物质迁移的MASCON方法研究[J].地球物理学报，59（12）：4623-4632.