中心支撑-钢框架高层公寓的结构分析及优化研究

马逸敏，马宏伟，翁益显，杨致远

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510641)

1994年北岭发生地震后，发现采用普通中心支撑-钢框架，除了支撑构件，梁和柱构件也受到严重破坏.1997年美国钢结构抗震规范首次提出特殊中心支撑-钢框架(SCBF)，即采用高延性支撑.其机理是通过支撑的屈服来发展塑性、耗散能量，在往复荷载作用下，支撑在不发生断裂的情况下退出工作，将破坏限制在支撑构件中[1-2]，而梁和柱仅承受重力荷载.Goel等[3]进行了6层的足尺支撑-钢框架结构抗震试验，发现对于有高延性支撑的结构，其破坏发生推迟，抗震性能明显优于普通中心支撑结构.

我国规范[4-5]明确规定，将支撑-钢框架结构视为双重抗侧力体系，在地震作用下，柱反弯点处的楼层剪力不应小于0.25倍的结构底部总地震剪力和1.8倍的最大层间剪力的较小值.关于支撑-钢框架抗侧力构件对剪力分配的理论计算主要有两种近似计算方法：按支撑体系与框架体系的抗侧刚度的比值分配楼层总剪力(以下简称为“基于刚度比的方法”)；按支撑体系与框架体系的变形协调分配楼层总剪力(以下简称为“基于变形协调的方法”).基于刚度比的方法是指按照支撑和柱抗侧刚度分配总剪力[6].基于变形协调的方法是指计算水平荷载引起的位移时需满足支撑和框架柱的变形协调.由于支撑刚度较大，呈弯曲型变形，将支撑等效为剪力墙，忽略连梁对该等效剪力墙的约束，简化为铰接体系.

基于刚度比的方法适用于剪切型变形的结构；基于变形协调的方法适用于弯剪型变形的结构.但是，两种方法对结构层高、体型、长宽比、扭转效应等，没有定量的适用条件分界线，即对于有不同特征的结构，采用哪种理论方法更好尚未可知，有必要针对实际建筑进行深入分析.

同时，钢结构建筑的受力特点直接决定结构的用钢量及成本.张爱林[7]提出了结构外围框架作为抗弯框架，梁柱节点刚接，内部框架作为承重框架，梁柱节点铰接的重力-抗侧力可分的钢框架体系.基于美国规范提出的SCBF结构，叶列平[8]提出了要采用低屈服点支撑，以使支撑优先作为耗能构件屈服.因此，可通过将部分梁柱节点设为铰接来降低框架体系的刚度，释放柱承担的弯矩，进而减小框架体系受到的剪力，改变剪力在支撑体系与框架体系之间的分配比例，同时，增大支撑延性.根据支撑滞回性能试验[9]、理论分析[10-11]，可对结构进行如下改变：(1)部分梁柱节点设为铰接[7]；(2)降低支撑材料强度等级[8].随后，减小框架柱的截面尺寸进而减少柱的用钢量.但是，上述理论的适用范围有待探究，对具有不同特征的结构是否可行有待验证.

因此，本文以长宽比较大的典型高层公寓结构作为算例，将两种理论计算方法得到的抗侧力构件的剪力分配结果与YJK、SAP2000的结果进行了对比.同时，针对该算例，通过设置部分铰接钢框架梁柱节点，进行结构用钢量的优化研究.

1 楼层剪力分配的理论计算方法

1.1 基于刚度比的方法

各层支撑的总抗侧刚度Dzc计算如下.

(1)

式中：h为层高；Cd为抗推刚度(抗推刚度是产生单位剪切角所需要的水平推力).

各层柱的总抗侧刚度Dz计算如下.

(2)

式中：i为柱的线刚度；α为考虑柱端约束刚度的修正系数.

支撑的楼层剪力分配比例为

柱的楼层剪力分配比例为

1.2 基于变形协调的方法

将中心支撑-钢框架(CBF)结构等效为剪力墙、纯框架和链杆.

1.2.1 等效墙的等效抗弯刚度

等效墙的抗弯刚度EJc是与支撑相连的两根柱的截面面积关于等效墙中性轴的二次矩，其中等效惯性矩Jc的计算如下.

(3)

等效墙的抗推刚度Cc=支撑抗推刚度Cd+与支撑相连的两根柱的抗推刚度Cf.

比例系数计算如下.

(4)

式中：H为结构总高度.

EJeq计算如下.

(5)

1.2.2 等效墙的抗推刚度

等效墙的抗推刚度Cc计算过程如下.

首先，计算支撑抗推刚度Cd.等效墙的几何关系如图2(a)所示，支撑为二力杆，通过其轴向刚度来抵水平力.支撑的受力情况如图2(b)所示，Δbi计算如下.

(6)

Vbi=Vbnicosα

(7)

Δbi=Δbni/cosα

(8)

由式(6)～(8)可得

(9)

式中：2b为中心支撑跨度；Lb为支撑长度；Ab为单个支撑截面面积；α为支撑与水平面夹角；角标i表示第i层；Δbni为支撑发生水平侧移Δbi时对应的轴向变形；Vbni为支撑受到水平推力Vbi时对应的轴力.

则

(10)

设等效墙受到单位水平推力Vbi=1 N，支撑侧移为Δbi,1，如图3所示，剪切角γ计算如下.

(11)

Cd计算如下.

(12)

然后，计算与支撑相连的两根柱的抗推刚度Cf.已经用D值法求得了柱的抗侧刚度，用Dc表示与支撑相连的两根柱的抗侧刚度之和，产生单位水平位移时的剪切角为γ≈tanγ=1/h，则根据抗推刚度的定义可得

Cf=Dc·h

(13)

即得等效墙的抗推刚度Cc=Cd+Cf.

1.2.3 框架柱的抗推刚度

此处不算入等效墙的两根柱，柱抗推刚度为CF，即

CF=Dj·h

(14)

式中：Dj为第j层除等效墙的两根柱以外的柱的总抗侧刚度.

1.2.4 建立微分方程求解

根据EJeq和CF求出刚度特征值λ，然后根据等效墙和框架柱具有相同水平位移可建立微分方程求解，得到结构某高度处的水平位移，对其求导即得弯矩、剪力，具体计算可参考《多层及高层建筑结构设计》[14].

2 算例

2.1 结构布置

建筑用途为Loft复式公寓，结构共有12个结构层.结构体型呈台阶式，从底层至顶层结构沿长度方向逐层缩进，底层长宽比为5.8.采用钢框架-中心支撑体系.轴测图如图4所示.

支撑沿结构短边方向(即Y向)布置在1轴、5轴、9轴，并在1层的12轴增设一组支撑，因此2至12层有三道支撑，1层有四道支撑.如图5虚线框所示，以下仅讨论Y向.梁采用H550×200×10×16.首层支撑采用H400×408×21×21，其余层支撑采用H350×357×19×19.柱首层截面为□600×30和□700×400×30，顶层为□300×24和□350×300×24，中间层变截面.

2.2 理论计算

2.2.1 柱抗侧刚度计算

考虑柱上下端节点约束，采用折减系数α对抗侧刚度进行修正，如表1所示.

表1 抗侧刚度

2.2.2 等效墙的等效抗弯刚度

支撑抗推刚度Cd的计算如表2所示.

表2 支撑抗推刚度Cd

与支撑相连的两根柱的抗推刚度之和Cf、各等效墙的抗推刚度Cc、比例系数μ、等效墙的等效抗弯刚度EJeq的计算如表7所示.

表3 加权平均等效墙的等效抗弯刚度

2.2.3 纯框架的抗推刚度

2.2.4 楼层剪力分配

(1)计算等效倒三角分布风载

各层受到的水平风载为Fj，大致呈倒三角形分布.按基底弯矩等效的原则，计算等效标准倒三角分布荷载.基底倾覆弯矩的计算如表4所示.

表4 各层倾覆弯矩及基底弯矩

q为等效倒三角分布荷载的最大线荷载，可按式(15)计算.

(15)

得M0=112 560.79 kN·m⟹q=127.319 2 kN·m-1.

(2)计算2～12自然层的剪力

表5 等效倒三角风载引起的和 induced by equivalent inverted triangle wind load

(3)计算首层的剪力

理论计算方法得到的柱剪力、等效墙剪力、总剪力、柱和等效墙剪力占比结果如表8所示，框架柱和支撑受到的剪力沿层高的变化规律与框架-剪力墙结构一致；底层柱分担剪力比例小于支撑，顶层柱分担剪力比例大于支撑，且沿层高连续变化.

2.3 电算及与理论计算的对比

电算采用YJK和SAP2000软件，首先对比两个软件得到的周期，如表6所示，周期差值在可接受范围内，说明建立的模型准确.

表6 YJK和SAP2000软件前5个振型的周期

YJK剪力分配结果从结果文本文件读取；SAP2000剪力分配结果采用定义截面切割的方法读取.

电算得到的位移比为1.28，超过了A级高度高层建筑不宜大于1.2的要求，说明结构有一定的扭转效应，另外，通过观察也可明显看出该结构平面长宽比较大，容易产生扭转.在理论计算时，虽然可以得到等效墙的等效抗弯刚度和纯框架刚度等参数(如表7所示)，但无法考虑扭转效应的影响.

表7 等效墙的等效抗弯刚度以及纯框架的抗推刚度计算表

2.3.1 理论计算和SAP2000计算结果对比

表8 基于变形协调的方法和SAP2000的结果对比

综上，该理论计算方法可用于计算有扭转效应的、长宽比5.8以内的高层CBF结构抗侧力构件的剪力分配比例.

支撑剪力占底部总剪力比例误差分析：理论计算方法是按楼层侧移协调工作计算；电算是空间协同工作计算.误差来源包括：(1)模型简化引起的误差.各层的层高不同、支撑布置位置不同、抗侧力构件截面不同、结构平面收缩，这些都导致各层抗侧刚度不同，但理论计算方法按层高加权平均，将支撑刚度等效为了一堵高墙的刚度，将框架柱刚度等效成了一根柱的刚度，整楼得到一个刚度特征值λ=3.348.如果各层分别计算，只有10、11层的λ与3.348差别较大，这两层正是理论计算和电算的等效墙剪力分配比例正负不一致的楼层；(2)计算假定引起的误差.该结构体型从下至上逐渐缩进且支撑布置不对称，同时长宽比较大，有扭转效应，而理论计算则遵循平面结构假定，认为在水平荷载作用下结构不绕竖轴扭转.

2.3.2 小结

工程实例是长宽比5.8的阶梯型高层CBF公寓，有扭转效应，而理论计算没有考虑扭转对剪力分配比例的影响，通过与电算对比，基于变形协调的理论计算方法对高层CBF结构的中下部计算结果较为准确，且中下部结构受到水平荷载较大，是重点关注对象.因此，对于长宽比在5.8范围内、有扭转效应的高层CBF结构，将支撑等效为剪力墙，将纯框架等效为柱的理论计算方法对于结构中下部成立.

2.4 CBF体系优化

具体做法：(1)设置梁柱铰接节点；(2)将支撑钢材从Q345GJ改为Q235(或自定义材料，用低屈服点钢材).设置梁柱铰接节点时，应避免使用支撑结构这种单抗侧力体系[15]，采用重力-抗侧力框架可分体系[7]会导致本算例构件大量验算不合格，原因可能是本文结构的长宽比高达5.8大于文献[7]中的2.所以，减少梁柱铰接节点数量，仅在无支撑的榀处对称设置铰接节点，如图6虚线框所示.

通过释放与柱相连的梁端弯矩模拟铰接，随后减小柱截面进行优化.设置铰接节点后，柱应力比明显降低，将所有与梁铰接的箱型框架柱截面高度减小50 mm、壁厚减小4 mm.值得注意的是，不能牺牲柱的应力比和稳定性，另外，应维持整体指标基本不变.下面将对结构优化前后的周期比、最大层间位移角、最大应力比，以及用钢量进行对比分析.

2.4.1 周期比

SAP2000原始模型的T1=2.28 s；T2=2.06 s；T3=1.75 s；周期比为0.77；优化后T1=2.45 s；T2=2.35 s；T3=1.87 s；周期比为0.76.周期比基本维持不变.

2.4.2 最大层间位移角

如图7所示，最大层间位移角变化幅度不大.优化后模型(I′)的层间位移角相较于原始模型(I)，最大增加18.85%.

2.4.3 最大应力比

分别观察无支撑的刚接节点和铰接节点的柱的最大应力比变化.两类柱在两种模型中的应力比随层高的变化如表9、图8所示.

表9 无支撑的刚接节点和铰接节点的柱的最大应力比变化

对比两模型的I和I′，无支撑处柱的最大应力比随层高变化的趋势不变.优化后无支撑处柱的最大应力比的平均增幅为15%，最大增幅出现在11层，为30%，而9层以下增幅均不超过18%.因为结构上部的应力比小，安全储备大，变动可接受.

对比两模型的II和II′，设置铰接处柱的最大应力比随层高变化的趋势不变.优化后设置铰接处柱的最大应力比的平均增幅为8%，最大增幅出现在11层，为27%，而8层以下增幅均不超过15%.同理，变动可接受.

2.4.4 用钢量

由表10可知，优化后柱用钢量减少了63.4 t，相比优化前降低了7%；总用钢量减少了105.2 t，单位面积用钢量减小了5.8 t，相比优化前降低了5%，有一定的成效.优化前支撑应力比已很大，为最优截面，板件宽厚比为S3.优化后结构刚度降低，支撑受到的荷载减小，支撑截面整体减小；同时，将支撑变为Q235钢材，宽厚比等级提高到S2，综合来讲支撑用钢量有所降低.

表10 优化前后用钢量对比

2.4.5 剪力分配

用YJK原始模型计算的风载作用下的剪力分配比例如表11所示.观察柱剪力占底部总剪力比例ζ和支撑剪力占底部总剪力比例η，框架柱和支撑受到的剪力沿层高的变化规律与框剪结构一致.观察柱剪力占本层总剪力比例ζ′和支撑剪力占本层总剪力比例η′，底层柱分担剪力比例小于支撑，顶层柱分担剪力比例大于支撑，且中下层沿层高连续变化.

表11 YJK原始模型的剪力分配汇总表

用SAP2000原始模型计算的风载作用下的剪力分配比例如表12所示，以SAP2000结果为基准，YJK与SAP2000的框架柱剪力FFj相差4%～17%；总剪力Fj最大相差-1%；柱剪力占底部总剪力比例ζ最大相差4%～17%；柱剪力占本层总剪力比例ζ′最大相差8%.结果与YJK基本一致，部分误差较大的原因是两个软件提取柱剪力的方法不同，SAP2000是通过人为定义切割截面的方法提取的柱剪力，定义截面的时候没有算入和支撑相连的柱，而YJK是软件自动读取的所有柱的剪力.

表12 SAP2000原始模型的剪力分配汇总表

由于优化前YJK和SAP2000软件结果相近，结合两个软件的结果，用YJK优化后(点铰且优化截面)结果与SAP2000仅点铰的模型比较，分别如表13和表14所示.YJK模型相对于SAP2000模型，1层至3层柱剪力占底部总剪力比例ζ更大，最大增幅9%，4层至12层ζ更小，最大减小5%；1层至3层支撑剪力占底部总剪力比例η更小，最大减小9%，4层至12层η更大，最大增幅5%.柱剪力占本层总剪力比例ζ′、支撑剪力占本层总剪力比例η′的变化规律和ζ、η一致，减小截面后，1层至3层ζ′最大增幅10%，4层至12层ζ′最大减小13%；η′变化为ζ′变化的相反数.

表13 优化后YJK的剪力分配汇总表

表14 仅点铰SAP2000的剪力分配汇总表

SAP2000原始模型相对于仅点铰的模型的柱剪力占底部总剪力比例ζ、支撑剪力占底部总剪力比例η对比如表15所示，原始模型ζ各层均大于点铰模型；原始模型η各层均小于点铰模型.点铰后ζ减小1.0%～7.9%，平均减小4.1%，且下层减小幅度较大，由于下层受力较大，柱剪力可以大幅减小；η增大0.9%～7.9%，平均增大3.9%.

表15 SAP2000原始模型和仅点铰模型的对比

3 结论

本文以长宽比较大的典型高层公寓结构作为算例，将基于变形协调和基于刚度比的两种理论计算方法得到的抗侧力构件的剪力分配结果与SAP2000的结果进行了对比.同时，针对该算例，通过设置四榀对称的铰接钢框架梁柱节点，对结构进行了用钢量优化，得到以下结论：

(1)基于支撑体系与框架体系的变形协调的理论计算方法可以用来计算有扭转效应的、长宽比5.8以内的长条形典型高层公寓CBF结构的抗侧力构件的剪力分配比例.对于结构中下部，此法计算出的支撑体系受到的剪力占底部总剪力的比例与SAP2000计算结果的最大误差为负14%；

(2)基于变形协调的理论计算方法仅在结构中下部与电算结果接近，上部误差大，产生误差的主要原因为：支撑布置位置不同等导致各层的支撑体系与框架体系的刚度不同，但理论计算方法按层高进行了加权平均；基于变形协调的方法遵循平面结构假定，而电算位移比为1.28，说明结构有一定扭转；

(3)长条形CBF结构沿长边的框架榀数较多，框架体系分担的剪力较大，从受力的角度出发，通过改变结构体系来改变两个抗侧力体系的内力分布，即通过设置对称梁柱铰接节点来减小框架体系受到的剪力，改变剪力在支撑体系与框架体系之间的分配比例，进而减小与梁铰接的框架柱的截面尺寸.针对算例，选取四榀对称框架的梁柱节点设为铰接.点铰处理后，支撑体系与框架体系受到的剪力占底部总剪力的比例分别平均增大4%、平均减小4%左右；在结构的周期比、最大层间位移角、柱最大应力比基本维持不变的前提下，优化后总用钢量减少了105.2 t，单位面积用钢量减小了5.8 t，相比优化前降低了5%.