北斗三号系统开通前后广播星历精度对比分析

景鑫，车通宇，周舒涵，李建文

(1.中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 地理空间信息学院,郑州 450001；2.西安测绘总站,西安 710054)

0 引言

2017 年11 月5 日，北斗三号卫星导航系统(BDS-3)[1]第一颗卫星成功发射；2018 年12 月27 日，BDS-3 基本系统建成；2020 年7 月31 日，BDS-3 开通服务，我国的北斗卫星导航系统(BDS)进入了新的阶段[2].广播星历能够提供卫星轨道和钟差信息，相较于精密星历有实时性、易获取等优势，广播星历的精度对定位、导航和授时(PNT)的精度影响较大[3].所以，广播星历对于实时用户来说，其精度高低直接影响着相关计算结果，同时，广播星历的精度也是系统建设者所需关注的问题，是检验系统能否达到设计指标的依据[4].目前，BDS-3 开通服务已一年有余，通过研究开通前后广播星历精度的变化，可以为BDS提供运维依据，为用户数据选择提供参考，对BDS 的建设和后续发展有重要意义.

广播星历精度分析一直是卫星导航系统研究的热点内容.杨建华等[5]对GPS、Galileo、BDS-3 卫星7 天的广播星历进行了分析对比，提出提高钟差参数精度是BDS-3 卫星空间信号精度提升的关键，但缺乏对北斗系统长期性能的分析；文献[6-7]通过处理一周的北斗卫星广播星历，对卫星的轨道精度进行了比对分析，由于所采用的数据量较少，对于北斗卫星广播星历的长期变化趋势没有进行讨论；文献[8]主要分析了2013—2015 年北斗卫星的广播星历，所分析的卫星主要为北斗二号卫星导航系统(BDS-2)，没有涉及近些年发展迅速的BDS-3 卫星，对于北斗系统近些年的发展状况总结不够；文献[2]对2019—2020 年BDS-3 的星历完整性和精度进行了分析，但是没有对北斗系统开通前后的广播星历数据进行系统的对比.

本文以武汉大学GNSS 分析中心(WUM)提供的精密星历为参考[8]，采用2019-08—2021-08 共2 a的BDS 广播星历数据对BDS-3 系统开通前后1 a 的广播星历精度变化进行全面对比分析，为相关领域研究和市场用户应用提供参考.

1 广播星历评估原理与方法

广播星历精度评估需要对广播轨道、广播钟差和空间信号测距误差(SISRE)三项内容进行计算评估[3].精密星历是由地面跟踪站的观测数据，经事后计算处理得到的卫星轨道信息，其精度一般为厘米级，而广播星历产品精度一般为米级，相较于精密星历低1～2 个量级，因此可以将精密星历的轨道和钟差作为评判标准，对广播星历的精度进行评定.

本文通过处理广播星历和精密星历，将其内插为间隔2 h 的数据，然后计算广播星历和精密星历对应时刻的轨道和钟差误差.

对于卫星轨道误差的分析，通常采用卫星轨道坐标系下径向(R)、切向(A)和法向(C)三个方向上的误差表现形式，因此，需要将轨道误差进行坐标系转换，得到卫星轨道坐标系下的R、A、C方向的分量误差 δR、δA、δC，转换公式如下：

SISRE 反映卫星播发的导航电文偏差对用户测距的影响，是广播星历在用户视线方向上的误差，通过综合轨道和钟差数据进行计算，能够综合体现广播星历的精度[3]，计算公式为

式中：VSISRE为SISRE 值；δR、δA、δC分别为卫星轨道R、A、C方向误差；T为钟差误差；c为光速；α 为R方向误差贡献因子；β 为A、C方向误差贡献因子.

由于BDS 卫星存在三种类型轨道，所以在计算SISRE 时，需要对不同类型卫星选取不同的 α、β 值，如表1 所示.

表1 各类型卫星 α 和 β 的取值

然而，在进行对比分析前，由于广播星历和精密星历的时空基准不同，还需要考虑以下关键问题：

1)参考框架统一.因为北斗广播星历和精密星历各自的参考框架不同，需要对两者进行参考框架的统一.根据BDS 最新公告，北斗广播星历的卫星位置使用的是北斗坐标系(BDCS)，而精密星历使用的参考框架为(ITRF).两者的差别仅为1～2 cm[3]，相对于广播星历和精密星历之间的差异来说影响较小，一般可以忽略，因此本文不再进行相关转换.

2)时间基准统一.由于广播星历和精密星历钟差的时间参考基准不统一，系统存在固有偏差值，且会影响其系统内的所有卫星，并导致钟差整体偏移.为了消除这种偏差，本文通过求二次差的方法，以精密星历钟差作为参考值，与相同历元广播星历卫星的钟差作差，获取当前历元各个卫星的钟差误差，再取其平均值作为此历元的钟差修正.

具体计算公式如下：

式中：Cshift为钟差修正值；Cbrodi为第i颗卫星广播星历的钟差值；CIGSi为第i颗卫星精密星历的钟差值；Ti为最终钟差误差.

3)卫星天线相位中心偏差(PCO)改正.广播星历提供的卫星位置是天线相位中心，而精密星历提供的卫星位置为卫星质心，因为两者卫星位置的参考中心不同，所以需要对其进行PCO 改正.本文采用了国际GNSS 服务(IGS)提供的PCO 数据产品(igs14_2045)进行改正.

2 广播星历精度对比分析

北斗广播星历数据来源于MGEX (Multi-GNSS Experiment)网站，时间为2019-08-01—2021-07-31，以武汉大学提供的精密星历和精密钟差数据作为标准，对BDS 卫星轨道、钟差、SISRE 精度进行计算对比分析.根据文献[2]的分析，C19～C30 和C32～C37 在2019 年6 月之后广播星历获取开始稳定，而其他卫星广播星历数据在2020 年4 月才开始稳定.因此本文不对C31 和C38～C61 卫星的广播星历数据进行对比分析，但是，本文将同时对BDS-2 的广播星历精度进行比对.

为剔除个别较大偏差值对轨道长时间序列绘图的影响，保证轨道和钟差数据计算的完整性和有效性，本文未使用三倍标准差作为轨道和钟差的阈值，仅对个别较大离群值进行剔除，离群值阈值设定如表2 所示.通过对去除离群值后的数据进行统计，各卫星数据使用率如表3 所示.

表2 各类型卫星离群值阈值设定

表3 各卫星数据使用率 %

由表3 可知，通过设定离群值阈值，仅剔除了个别历元中偏差较大的数值，数据剔除量小，数据利用率高.

2.1 轨道精度分析

首先，分别选取BDS-2 的地球同步轨道(GEO)卫星C03、倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星C08 和BDS-3 的中地球轨道(MEO)卫星C20，对轨道数据进行对比分析.

图1 中BDS-2 的GEO 卫星R方向精度一般约在2 m，而A、C方向精度较差，A方向最大误差甚至达到了20 m，C方向波动存在阶段性的系统误差，原因可能与卫星机动有关[8].

图1 BDS-2 GEO 卫星(C03)轨道误差时间序列图对比

图2 中BDS-2 的IGSO 卫星，R方向精度约在2 m，A方向精度明显优于GEO 卫星，精度约在4 m，C方向与GEO 卫星轨道精度相当，但轨道更加稳定，不存在系统误差.

图2 BDS-2 IGSO 卫星(C08)轨道误差时间序列图对比

图3 为BDS-3 的MEO 卫星轨道精度，其精度最高，3 个方向轨道精度均优于GEO 和IGSO 卫星，除去个别粗差，前后1 a 的轨道精度中R方向均约在0.5 m，A、C方向均约在1 m.

图3 BDS-3 MEO 卫星(C20)轨道误差时间序列图对比

综合图1～3 可以看出，3 颗卫星的R方向精度均优于A、C方向.开通前后1 a 3 个方向的轨道精度对比中，BDS-2 的GEO 和IGSO 卫星轨道精度提升不明显，BDS-3 的MEO 卫星的轨道相较于开通前更加稳定，精度有所提升.而GEO 卫星的轨道精度低于IGSO 和MEO 卫星.主要原因是IGSO 和MEO 卫星相对于地球而言，几何构型变化较快，而GEO 卫星为地球同步轨道卫星，与地面几乎保持静止状态，几何构型较差，不利于定轨解算[8].

表4 统计了2 a 所有卫星轨道在R、A、C3 个方向和3D 误差均方根(RMS)值.由表4 可知，BDS-3 开通前后1 a 时间中，BDS-2 卫星轨道在R、A、C3 个方向的精度比对中，精度提升不明显.BDS-3卫星在开通后的轨道精度提升较大，开通前，R方向误差RMS 值基本在0.87 m 浮动，而开通后，其值优于0.23 m，精度提升约74%，3D 误差RMS 值精度由1.5 m 左右提升到0.7 m 左右，提升约53%.

表4 BDS-3 开通前后1 a BDS 卫星轨道误差RMS 统计结果 m

在所有卫星中，GEO 卫星的轨道精度最差，与长时间序列对比结果吻合.所有类型卫星中，R方向精度最优，优于A、C方向，在BDS-3 开通后，BDS-3的C19～C30 和C32～C37卫星的轨道精度相较于BDS-2 的MEO 卫星轨道精度提升更加明显.

2.2 钟差精度分析

图4～5 分别统计了BDS-2 的GEO、IGSO、MEO卫星和BDS-3 的MEO 卫星2 a 的钟差误差均值和RMS 值，然后对开通前后的数值进行了对比.

图4 BDS-2 GEO 和IGSO 卫星钟差误差

北斗卫星搭载的原子钟分为两种，一种为铷原子钟，另一种为氢原子钟，氢原子钟相较于铷原子钟不管在长期或者短期条件下，稳定度更高、频漂更小.由图5 可知，通过长时间数据统计对比发现，实际应用中搭载铷原子钟卫星的钟差精度和搭载氢原子钟卫星的钟差精度相当，差距不大，这可能是精密产品解算过程中引入的误差对氢钟和铷钟钟差精度影响相同导致.

图5 MEO 卫星钟差均值和RMS 统计值

对比GEO、IGSO、MEO 三种类型卫星钟差均值和RMS 值，在BDS-3 开通后，精度都有一定的提升，开通前GEO 钟差误差RMS 值在3 ns 以内，开通后精度优于2.5 ns，IGSO 和MEO 卫星中除去C14 卫星，其他卫星钟差误差RMS 值由4 ns 提升到3 ns 左右.

2.3 SISRE 精度对比分析

SISRE 值能够综合体现广播星历的精度情况，为进一步综合分析BDS-3 开通前后的广播星历精度，研究SISRE 值在BDS-3 开通前后的变化情况，图6～7 分别对BDS-2 和BDS-3 的SISRE 值进行统计计算，分别得到了BDS-3 开通前后1 a 的SISRE 值的均值和RMS 值.

图6 BDS-2 SISRE RMS 和均值对比

由图6 可知，BDS-2 卫星的SISRE 值在开通后精度提升不明显，从RMS 值看，SISRE 值从0.9 m左右提升至约0.7 m.图7 为BDS-3 卫星SISRE 的统计结果，从BDS-3 卫星的SISRE 值的均值和RMS值对比中可以看出，相较于BDS-2 卫星，SISRE 值的精度都有明显的提升，其中均值从0.4 m 提升至0.3 m，RMS 值从0.8 m 提升至0.5 m.

图7 BDS-3 SISRE 的RMS 和均值对比

3 结论

本文通过对BDS-3 开通前后的MGEX 广播星历数据进行处理，对比了BDS-2 和BDS-3 卫星轨道在R、A、C方向的分量误差、钟差均值和RMS 值以及SISRE 精度，并对结果进行了分析，得到如下结论：

1) BDS-3 轨道精度高于BDS-2 轨道精度，在BDS-3 开通后，其轨道精度比BDS-2 提升更加明显，径向误差RMS 值优于0.23 m，3D 误差RMS 值优于0.75 m.BDS-3 卫星轨道精度有较大提升可能与开通后的地面运维和星间链路技术有关[9].

2) BDS-3 系统虽然轨道精度较高，但钟差精度与BDS-2 精度相当，虽然在开通后精度有所提升，但与GPS 和Galileo 导航系统[10]相比还有差距，而钟差误差对SISRE 贡献较大，提升原子钟精度对BDS-3性能提升有较大帮助.

3) 卫星综合性能SISRE 精度比对中，BDS-3 精度明显高于BDS-2，其SISRE 的RMS 值优于0.5 m，而BDS-2 卫星，除C01 卫星，精度基本约在0.6～1.2 m.

致谢：感谢iGMAS 分析中心(LSN)提供的数据支持和技术帮助.