初中数学作业设计的实践与思考

林日福

2021年4月12日，教育部办公厅发布了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，指出“作业是学校教育教学管理工作的重要环节，是课堂教学活动的必要补充”，并在作业的功能、设计要求、作业评价等方面提出了具体的要求．为促进“双减”工作落地，深圳市教育科学研究院组织研发了义务教育阶段部分学科的作业样例，供全市义务教育学校选用． 在此基础上，深圳市龙华区基于对“大作业观”的理解与研究，从作业作为一种学习化课程的视角，进一步整合与优化，通过各类教研活动在该区学校推广应用，有效促进学生自主、合作、探究学习，提升数学学科素养． 本文以北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》第1课时的作业设计为例，就数学课后作业设计阐述一些做法与思考．

一、实践

1． 巩固数学双基的基础性作业

数学双基（基础知识、基本技能）是发展数学能力的基础，是学生数学素养水平的重要体现．基础性作业是作业设计的核心部分，也是评价学生达成课堂教学目标的重要依据．基础性作业的问题类型一般是选择题、填空题和解答题，题量视具体内容和目标而定．选择题及填空题一般以单点结构水平、多点结构水平和关联结构水平的问题为主，解答题则主要是多点结构水平和关联结构水平的问题．

例1． 如图1，菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F. 求证：AE=BF.

分析：此例以解答题的形式呈现，学生需要综合运用菱形的性质、全等三角形的判定及性质来解决，但将这些知识关联起来难度不大. 主要考查学生数学知识的综合应用能力、数学逻辑语言的表达能力.

2． 促进个性发展的拓展性作业

数学作业作为实施数学课程的路径之一，需要在促进学生全面发展、个性化发展中发挥独特的功能． 因而，设计反映数学学科知识综合应用的作业，或跨学科知识拓展、动手操作实践等类型的作业，并以体现关联结构水平、拓展抽象结构水平的问题呈现，供学生自主选择完成，这是作业设计的必要组成部分．

例2． 如图2，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），∠AOB=45°． 求点C的坐标．

分析：此例是对方程、函数、坐标、全等三角形、菱形的性质等知识的综合应用，对学生来说具有较大的挑战，主要考查学生综合运用知识的能力．

3． 发展实践创新能力的实践性作业

数学来源于现实生活，是对现实生活的抽象，这常让学生感到数学远离现实生活． 因此，增强数学与现实生活的联系，让学生切身感受数学的应用价值，不仅是课堂教学的重要任务，也是作业设计的重要内容之一．

例3． 菱形以特殊的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有其广泛的应用．

（1）请以学习小组为单位收集你们生活中看到的菱形的物体或图案，并将它们拍成照片，制作成一个PPT，然后在全班内分享；

（2）请制作一个边长为3cm的菱形框；

（3）如图3，已知直线l1、l2，请利用你所制作的菱形框画出由直线l1、l2所夹的角的平分线．

分析：收集现实生活中菱形的物体或图案，发展学生用数学的眼光观察世界的意识与能力，感受数学与生活的密切联系． 制作一个菱形框，并将所制作的菱形框应用于解决具体问题，既巩固菱形的性质等知识，又培养学生动手操作能力及数学应用能力，提高数学学习的兴趣，体现作业的实践性功能．

4． 培养自主学习能力的预习、复习作业

数学是具有明显内在逻辑关系的学科，学生对已学习过的数学知识的理解水平会直接影响他对新知识的学习． 当前，大班化教学的一个困境是“吃不饱”与“吃不了”的矛盾． 学生之间的差异不仅表现在数学学习能力上，也表现在对已学习过的数学知识的保存量及对经验的正确提取上，这种差异常让部分学生面对新情境、新知识时束手无策．而教师在课堂教学中基于自身对学生数学学习的经验性理解，常常只是建立于对大部分学生的整体性认识上，导致很难真正实现教学精准性与针对性． 这就需要教师为学生提供能反映他们对已有知识掌握水平的问题，分析他们在解决问题过程中所展现出来的信息，做出有针对性的教学措施．为此，指导学生课前做好预习、课后做好复习，促进课前、课中、课后学习的整體性、一致性，非常重要．

例4． 平行四边形的定义是什么？请写出平行四边形的性质．

例5．（1）请自主选择一个你课堂上感觉比较困难或仍没掌握好的问题，将其解答过程写下来.

（2）请梳理出菱形的性质．

分析：例4是学生在学习菱形的判定及性质第1课时前，指导学生课前进行的补偿性学习．学生可以通过回忆、查阅教材、寻求同伴帮助等方式，复习巩固与梳理平行四边形的定义及性质，强化从平行四边形的定义出发，分别从边、角、对角线、对称性等角度研究平行四边形的性质的经验，为自主探索研究菱形的性质做好知识及经验准备，有效减轻学生学习新知的认知负担．当然，这一问题也常被教师用于新课教学的起始部分． 例5的问题（1）是学生课内学习的延伸，体现课内课外学习的生长性、延续性，帮助学生强化对新知识的理解，满足学生数学学习个性化需求．问题（2）培养学生自觉梳理知识的习惯与能力，帮助学生从结构、关系上理解知识，将新知识纳入已有的认知结构，提升对知识的理解水平．

二、思考

1． 数学作业设计要有课程化的思维

教师进行作业设计需先对作业的性质及功能有较为清晰的认识，在此基础上，以促进学生的全面发展为中心的理念作为作业设计的价值导向，每个单元、每节课、每个问题的设计都应有明确的设计思路与目标指向，在设计的过程中兼顾作业评价的方式、方法设计等． 也就是说，要以课程化的思维来进行作业设计，体现理念、思路、目标、评价的一致性．

如上述例1，本题直接指向菱形的性质及证明菱形性质的一般方法，即运用全等三角形来证明线段或角相等，旨在让学生呈现出自己解决问题的思维过程，巩固菱形的性质及探索证明菱形性质的方法，体现课中课后一致性． 评价时既要关注学生能否正确运用以上知识，也要关注学生数学语言的运用及表达，还可以注意学生是否能从不同的角度（如综合运用面积法与勾股定理）来解决此问题，体现学生思维的创造性．

2． 数学作业设计要坚持单元整体设计理念

当前，初中数学学科课程编排的重要特点是，围绕学科大概念、大知识单元来展开，同时，为了降低学生学习的认知负担，适应学生认知发展的特点，某些大概念、大知识单元常常分解到各个具体知识单元、各个学期中去．如函数这个大概念，就分解到数轴、代数式、坐标、变量与函数、一次函数、二次函数、反比例函数等知识单元中，图形变换也分解到轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换、三角形、四边形、圆等知识单元中. 教师在设计相关具体知识单元、课时的作业时，既要体现这个知识单元、课时的核心内容，也要体现它们所属的大概念、大知识单元的核心内容与本质，以帮助学生从结构上、关系上整体理解每一个具体的知识．

如上述例5让学生梳理出菱形的性质，将菱形的性质纳入几何图形性质这个大概念中，即从构成图形的要素、要素与要素之间、相关要素之间的数量关系与位置关系来研究图形的性质，将研究菱形纳入四边形这个知识单元里．

3． 数学作业设计要促进学生学习与教师教学

作为学习课程的数学作业，其存在的价值在于学生与教师的发展需要． 就学生而言，其能促进自身的数学学习，提升学习兴趣，发展数学素养．就教师而言，其能促进教师不断改进教学，优化教学过程，提升自身的专业素养． 因而，作业中的每一个问题都要有明确的目标指向、价值取向，每个问题要具有一定的挑战性，要充分挖掘数学的内在力量．与此同时，问题与问题之间要体现生长性、关联性，体现数学学科内容的内在逻辑关系，以帮助学生在完成作业的过程中，数学学习思维、学习习惯、学习品质、学习自信等都得到生长、发展． 教师在作业设计、作业管理与评价的过程中，要不断更新自身的数学教育观念，优化课堂教学设计，改进课堂教学，提升教学研究能力与水平，促进自身的专业发展．

注：本文系2020年广东省教育科学规划课题“生长数学观下的初中数学课堂教学模式实践研究”（课题批准号：2020YQJK131）的阶段研究成果.