有源配电网集群电压协调优化控制方法

文鑫浩，赵兴雨，战姿彤，郭琦琦，吴广越

（山东理工大学电气与电子工程学院，山东 淄博 255000）

0 引言

为促进“双碳”目标的实现，我国将在全国组织开展分布式光伏整县推进的工作。然而，大规模的光伏接入不仅加剧了配电网内的过电压问题［1］，还使得配电网的电压控制模型转变为高维复杂模型［2-3］，难以求解。为解决复杂的电压控制问题，集群控制［4-5］通过充分利用集群的自治能力，将高维复杂的电压控制模型转化为若干个简单且易于求解的子问题，为分布式能源高效有序并入配电网提供了一个重要的解决方案［6］。现有配电网集群控制的研究主要存在集群划分与集群调控两方面。在集群划分指标方面，现有研究主要以配电网网架结构与集群内功率平衡作为集群划分的主要依据。文献［7］根据节点间的无功电压灵敏度关系反映节点之间的电气耦合度，寻找集群中的关键节点，完成集群划分；文献［8］综合考虑分布式光伏的空间位置、出力特性、响应方式等因素，提出虚拟集群的划分指标体系；文献［9］通过量化处理各光伏间运行特性的相似性，构建相似性矩阵，提出使集群具有一定自我调控能力和同种控制方式的划分指标群；文献［10］考虑配电网中所有节点间的相互影响，提出一种空间电气距离；将系统中所有节点映射到一个多维空间，把两两节点间的欧氏距离定义为节点间的空间电气距离。在光伏整县接入条件下，配电网内光伏安装规模进一步扩大，甚至可能出现各个节点均有光伏安装的现象，此时集群划分指标的建立不仅仅要强调电气距离与功率平衡，更需要考虑集群内部光伏出力的互补特性，使集群出力更加平滑可控，提高分布式光伏灵活并网的能力。在集群划分算法方面，现有的集群划分算法主要有智能算法、聚类算法及复杂网络的社团发现算法三类。文献［11］利提出一种改进的遗传算法，该算法将根据联络开关状态寻找最优集群划分结果，虽然降低了集群划分过程中的计算量，但该算法的时间尺度较长，不适用于基于集群划分的优化控制；文献［12］应用禁忌搜索算法通过使集群达到最大的指标值进行最优集群划分，该算法无法自动生成最优集群数目，易使集群划分结果不准确；文献［13］提出基于聚类分析的网络分区算法，该集群划分算法仅适用于固定的网架结构，当配电网的网架结构发生变化时将不再适用。不同的应用场景，对集群划分算法的求解速度与精度也提出不同的要求，现有的集群划分算法种类众多，如何选择合理的集群划分算法满足不同应用场景的要求亟须解决。而对于光伏整县接入的电压优化控制问题，其优化过程具有实时性，要求集群划分的时间尺度短，如何建立计算速度较快、实时性较强的集群划分算法以满足集群划分的时间尺度是需要解决的难点。

在集群电压调控方面，现有研究主要围绕群内自治与群间协调展开。文献［14］进行无功/有功分区，采取“先无功调节最大化，后有功剪切最小化”的电压控制策略，通过控制光伏逆变器调节集群内的电压，虽然简化了控制过程，但没有考虑集群间的有功/无功功率交互；文献［15］考虑了集群储能的经济性，根据节点电压越限严重程度，提出一种先集群后节点的分布式储能集群调压控制策略，利用储能系统实现了集群内的自治优化，但对于集群间的协调交互作用却没有考虑，无法实现全局优化的目标；文献［16］在实现集群自治优化的基础上，通过交换方向乘子法实现上下游集群间的无功电压支撑，但仅实现了相邻集群间的协调交互，而没有实现所有集群间的协调交互。光伏整县接入后，需要进一步建立合理、有效的集群间协调交互策略，合理利用其他集群的微弱影响，实现优化过程由群内的局部优化转变为全局的协调调控。

针对上述问题，提出了一种基于集群划分的配电网电压协调优化控制方法。首先基于社团分区理论建立考虑集群综合性能指标和快速纽曼（Fast Newman，FN）算法的集群划分方法，所提方法在保证不影响集群结构原则的前提下综合考虑集群内光伏出力特性和集群规模的合理性；然后基于集群划分并综合储能的快速调节能力进一步建立以集群内光伏消纳最大为目标的集群电压优化模型；最后，在满足集群内源荷合理匹配的基础上，提出集群间分布式迭代优化的有功功率协调交互策略，最终实现各集群的协调优化。

1 考虑集群综合性能的集群划分方法

1.1 集群划分的综合性能指标

针对选取集群划分指标时考虑因素不全面的问题，从集群的结构性和功能性两方面考虑，提出集群划分的综合性能指标：结构上，选取全局质量密度函数作为结构指标，用于衡量集群的结构强度，保证集群满足“集群内节点联系紧密，集群间节点联系稀疏”的结构原则；功能上，选取不一致性系数和节点隶属度函数作为功能指标，其中，不一致性系数用于描述集群内光伏在不同时刻的出力变化趋势；节点隶属度函数用于判定集群规模大小是否合理。

1.1.1 光伏集群结构指标

选取全局密度质量函数作为结构指标来量化社团分区普遍持有的观点，即网络中的社区可以定义为网络中连接紧密的节点的子集。定义全局内部密度质量函数和全局外部密度质量函数，其中表示集群内部节点关联度，表示集群间节点关联度。

配电网的边权由电压灵敏度矩阵SPU［14］决定，为了体现节点之间的耦合度，用边权的均值来表示有功权重Aij，即

式中：QGD为集群划分的结构强度。QGD的取值在（0，1）之间，QGD值越接近于1，表示同一集群内的节点联系越紧密，不同集群间的节点联系越松散；即集群结构强度越高，集群的划分越合理。

1.1.2 光伏集群功能指标

由于光伏出力本身具有很强的随机性和波动性，很难保证在同一并网点下的各个光伏场站聚类结果都能满足配电网拓扑约束，若在对分布式光伏进行集群划分时，综合考虑集群内光伏的出力特性及集群内电压的一致性，使出力变化趋势不同步的光伏节点聚类，各子集群内的光伏出力变得更加平滑，则可以极大程度地增加对光伏集群的调控能力。因此，提出不一致性系数描述集群内光伏在不同时刻的出力变化趋势为

式中：Pi、Pj为网络中两个节点i和j的出力序列；T为全天光伏出力采样点个数，取T=96；ΔT为采样周期，设置为15 min。ft（Pi，Pj）为集群内第t个采样点与第t-1 个采样点之间两光伏节点i和j的出力曲线趋势的不一致性，其表达式为

可知，当两节点出力曲线趋势不一致时ft（Pi，Pj）取1，反之取0。

各子集群规模大小是否均衡将会影响后续对集群优化调控的难易程度，各子集群规模均衡程度将会降低集群优化模型的复杂度，提高集群优化的效率，防止各子集群因规模不均衡而造成的优化模型复杂程度差别较大的问题发生。因此，合理的集群规模是使集群发挥预期作用的关键。为评判集群划分后各子集群规模大小的合理性，提出节点隶属度指标为：

式中：V［x］为节点x所属的集群，即x∈V[x]；|V[x]|为节点x所属集群内的节点间边数之和；μ（x，V［x］）为与x属于同一集群且相连的节点在集群V［x］内的隶属程度；V-V［x］为不包含节点x的集群；|V-V[x]|为除集群V［x］外的其他集群间的节点间边数之和；μ（x，V［x］）为与节点x属于不同集群但相连的节点在集群V-V［x］内的隶属程度；y为与节点x相连的节点，y∈V[x] 时y与x位于同一集群，y∈V-V[x]时y与x位于不同集群。

综合以上各类指标，提出的综合性能指标定义为

式中：ω1、ω2、ω3分别为全局密度质量函数、不一致性系数、节点隶属度指标的权重，满足0≤ω1≤1，0≤ω2≤1，0≤ω3≤1且ω1+ω2+ω3=1。

1.2 集群划分算法

社区结构的实质是由复杂网络中的节点通过物理、化学或社会等的联系形成的区域集合，可以用来揭示复杂网络结构和功能的联系［17］。而在电力系统中也可以将配电网看作由一种点和边构成的复杂网络，其中点对应网络中的节点，边对应节点间的连接线路［18］；对结构性强的社团满足同一社团内的节点联系紧密、不同社团间的节点联系松散的结构原则。社团不仅反映了网络的结构特性结构而且可以揭示网络的内部联系，而通过社团发现算法则可以利用网络的拓扑结构，寻找其中所蕴含的信息，解析出社团内联系紧密、社团间联系稀疏的社团结构。FN 算法是Newman 等人在2004 年提出的一种基于局部搜索的复杂网络社团划分算法。采用FN 算法进行集群划分的步骤为：

1）初始将网络中每个节点看作一个单独集群，根据式（12）计算初始的网络综合指标函数值ω0；

2）对于节点i，从剩余的节点中随机选择节点j进行合并，并计算此时的综合指标函数值ω'；然后计算合并后的综合指标函数增值Δω=ω'-ω0。把拥有Δωmax的节点对划分到同一集群，反之则不形成新的集群。

3）将新形成的集群看作一个新的节点，重复步骤2）实现划分过程，形成新的集群划分结果。

4）当网络中节点无法再合并且模块度函数值ω不在增加，划分过程停止，此时为最优集群划分结果。

2 集群电压控制策略

2.1 集群内电压优化模型

针对配电网存在的节点过电压问题，在集群划分的基础上为充分发挥集群自治能力，综合储能的快速调节能力，建立以集群内光伏消纳最大为目标函数的集群内调压优化模型，实现最大化集群消纳能力的目标。

2.1.1 目标函数

提出综合考虑光伏有功出力和储能充放电、网损差值的指标，以集群内光伏消纳最大为目标函数，建立了光伏集群最大化消纳的优化模型，具体目标函数为

2.1.2 约束条件

通过采用二阶锥松弛［19］的方法将传统的非线性潮流模型转化为易于求解的二阶锥最优潮流模型。

1）配电网潮流约束为：

式中：Lij，t为t时刻线路i-j电流的平方；Pij，t、Qij，t分别为t时刻线路i-j上的有功功率与无功功率；Ui，t为t时刻节点i上的电压幅值；ui，t为t时刻节点i上的电压幅值的平方；χ为所有线路集合；Ф（j）、Λ（j）分别为节点j的母支路集合与子支路集合；PPV，j，t为t时刻第j个光伏节点调节后的有功发电量；为t时刻第j个光伏节点输出有功功率，为定值；QPV，j，t为t时刻第j个光伏节点的光伏逆变器无功调节量；Π为所有节点集合；ΠK为集群K内所有节点集合；PL，j，t、QL，j，t分别为t时刻第j个节点的有功、无功负荷需求量；rij、xij分别为线路i-j的电阻与电抗；为线路i-j的最大电流。

上述约束中，式（12）表示支路潮流二阶锥松弛变换，式（13）—式（15）表示有功、无功节点注入功率平衡等式，式（16）—式（17）表示节点电压幅值及支路电流约束。

2）功率上下限约束为

式中：Pi，t为节点i在t时刻的有功功率；为节点i在t时刻输出的有功功率上限值。

3）储能状态约束为：

式中：SOC，t为t时刻储能荷电状态；SOC，max、SOC，min分别为储能荷电状态上下限；PESS，t为t时刻储能功率；PESS，N为储能额定功率。

2.2 集群间协调优化策略

针对现有研究多数忽略了集群间协调交互的问题，利用集群间的微弱影响，提出集群间分布式迭代优化的有功功率协调交互策略，该策略可以实现集群间的有功电压支撑，使优化结果尽量实现全局优化。所提策略具体流程如图1所示。

图1 优化流程

步骤1）完成集群划分后，检测所有子集群内是否存在过电压节点，若所有节点电压都在正常范围内，则结束；若存在过电压节点，则进行下一步。

步骤2）含有过电压节点的集群被记为

然后CV中的集群优化式（11）中的目标，获得最佳的光伏输出功率和储能充电功率为：

步骤5）根据步骤4）中的优化结果进行潮流计算。如果整个网络的电压合格，则结束；反之，进行下一步。

步骤6）重复步骤2）—步骤5），直到所有节点电压都在正常范围内。

3 算例分析

3.1 光伏配电网算例

采用某10 kV实际馈线网络作为分析对象，验证所提集群划分方法和集群电压调控策略的有效性。该馈线共有34 个节点，其中，母线0 作为参考节点，其电压值设置为1.05 pu，负荷接入总容量为7.3 MVA，光伏电源接入总容量为4 MW，接入储能总容量为1.2 MW。该馈线系统的拓扑结构如图2所示。

图2 10 kV馈线网络拓扑结构

在该网络中，光伏电源、储能安装容量分别如表1、表2所示。

表1 光伏安装容量

表2 储能安装容量

首先通过OpenDSS 仿真平台对该馈线完成建模，然后通过MATLAB 软件平台进行仿真分析；为验证上述集群划分方法的有效性，以2021 年中日光伏出力最多的一天作为典型场景进行仿真验证，日最大光伏出力如图3所示。

图3 日最大光伏出力

3.2 集群划分结果

由于采用不同权重组合的综合性能指标进行集群划分会得到不同的分区结果，而在进行集群划分时可根据实验目标和实验条件对各指标设置多种权重。采用某一指标的权重略大于其他两个指标的权重的方法来说明不同权重组合对综合性能指标和集群划分结果的影响，表3 为采用不同权重组合得到的集群划分结果。

由表3 可以看出，当功能指标的权重高于结构指标的权重时，集群的功能指标表现更好，集群划分个数增加，但集群的结构性能会降低；当结构指标的权重高于功能指标的权重时，集群划分更依赖配电网的网架结构，划分结果更加满足集群的结构原则，但集群的功能指标会降低。文中根据实际情况，采用各指标权重为ω1=0.4、ω2=0.3、ω3=0.3 对集群划分结果进行分析，集群划分结果如图4所示。

表3 采用不同权重组合的集群划分结果

由表3 可以看出，当功能指标的权重高于结构指标的权重时，集群的功能指标表现更好，集群划分个数增加，但集群的结构性能会降低；当结构指标的权重高于功能指标的权重时，集群划分更依赖配电网的网架结构，划分结果更加满足集群的结构原则，但集群的功能指标会降低。文中根据实际情况，采用各指标权重为ω1=0.4、ω2=0.3、ω3=0.3 对集群划分结果进行分析，集群划分结果如图4所示。

图4 集群划分结果

由图4 可以看出，集群划分结果满足配电网的结构要求，不存在独立节点，且各集群间的规模大小差别较小，综合性能指标值较高，ω=0.761 7。同时为验证文中提出的综合性能指标的合理性和有效性，分别以只反映配电网网架结构的模块度函数ρ［20］和综合性能指标为依据，进行仿真分析。表4 为采用不同指标获得的集群划分结果。

表4 不同指标对应的集群划分结果

通过分析集群划分结果可知：采用两类指标得到的集群划分结果均满足集群划分的结构原则，位于同一集群内的节点联系紧密程度较好；但在集群规模上，以模块度函数为依据划分的各集群规模不均衡，不便于后续对集群的调控，而以综合性能指标为依据划分的各集群规模均衡，可以简化后续提出的集群优化模型的复杂程度；同时以综合性能指标为依据划分的集群内均含有分布式电源或储能，可以降低集群优化模型的复杂程度，实现群内自治与群间交互的协调统一。

3.3 集群电压优化控制

选取2021 年中日光伏出力最多的一天作为典型场景，各节点电压在该天中的变化趋势如图5 所示。由图5可以看出中午13：00时各线路电压越限情况最为严重，因此选取该天中午13：00 时的线路运行工况作为典型场景进行集群电压优化控制，验证所提策略的有效性。在典型场景下，各光伏节点的实际出力如表5所示。

表5 光伏实际出力

图5 10 kV网络全天电压变化

在典型场景下，在中午13：00 时，光照强度最大，各节点电压均已超过电压允许上限，各节点的电压幅值如图6 所示，此时含有过电压节点的集群记为，采用2.1 中建立的优化模型进行优化控制；由于该策略在进行仿真时为串行迭代过程，且迭代次数较多，为了控制篇幅文中只选取最后的最优结果进行分析说明。图7、图8 分别为得到最优结果时各节点电压以及优化前后光伏出力大小对比，图9 为优化后的光伏有功剪切量和储能充电功率。

图6 13：00时34节点电压

图7 优化后各节点电压

图8 优化前/后各光伏出力

图9 光伏剪切功率及储能充电功率

由图7、图8 可以看出，在所提集群电压优化策略下，整个网络无过电压节点存在，且电压波动最大仅有0.014 pu，电压波动较小；在保持电网电压处于稳定状态的同时，光伏剪切量最小为20.66 kW，最大为191.26 kW，达到实现光伏消纳最大的目标，避免了资源的浪费。

由图9 可以看出，在集群中接入储能系统，当光伏出力波动较大造成节点电压不稳定时，通过储能的充放电能力可以使集群具有一定的自治能力，并在优化过程中可以减少优化的时间，保持所提优化策略的时效性。

4 结语

兼顾配电网网架结构、集群内分布式光伏出力特性和集群规模的合理性，提出考虑集群结构性和功能性的综合性能集群划分指标。同时，通过社团分区理论引入社团分区算法进行光伏集群划分。提出的指标既能满足集群的结构原则，即集群内节点联系紧密，集群间节点联系松散；又可以考虑集群内光伏节点出力的不一致性，使集群出力更加平滑可控。在集群划分的基础上进一步基于集群内光伏出力互补性与储能充放电调节的能力，建立以集群内光伏消纳最大为目标的优化模型，集群间分布式迭代优化的有功功率协调交互策略，可有效地解决大规模分布式电源接入配电网引起的过电压问题。