旋翼无人机交互作业动力学建模研究进展综述

丁希仑, 金雪莹

北京航空航天大学 机器人研究所, 北京 100191

近年来，旋翼无人机由于具有结构简单、机动性强、可在空中悬停和竖直起降等诸多优势而在各大领域中被广泛应用[1]，重点需求领域包括但不限于对基础设施的监测和检查、自然灾害的智能响应、农业生产中的植物保护和气象调节中的人工降雨等[2]，旋翼无人机在各界受到的重视和在各领域中的广泛应用表明其相关技术的研究正处于黄金时期[3]。随着交互作业环境的复杂性和不确定性逐渐提高，尽管旋翼无人机在检查、巡视、遥感等应用中具有一定优势，但在接触、抓持、运输等任务中受到极大限制。为扩展旋翼无人机的应用范围并使其具备与环境的交互作业能力，作业型旋翼无人机应运而生。作业型旋翼无人机是由旋翼无人机与作业装置组成的具有主动交互作业能力的一种新型无人机系统[4]。作业型旋翼无人机可以在日常情况下协助人类或在危险环境中代替人类完成工作：在面对新冠肺炎等疫情中，作业型旋翼无人机可以进行物资运输以大大减少人与人之间的接触频率；在突发公共安全事件中，作业型旋翼无人机可以进入危险区域进行灭火、拆爆等操作以有效降低人员伤亡。因此，作业型旋翼无人机有着非常广阔的应用前景。

对旋翼无人机进行动力学研究可以提升飞行稳定性和机动性，旋翼无人机的飞行动力学建模已具有较为成熟的研究成果，但作业型旋翼无人机因作业装置的加入使其动力学模型呈现出更加复杂的非线性、强耦合等特征[5]，交互作业过程中整体系统的动力学模型亦会发生多次突变。因此建立能准确描述出作业型旋翼无人机与环境交互作业的全过程动力学模型还对其交互作业任务的完成效果与操作精度的提升具有重要意义，该领域也成为研究热点与难点。

结合作者在该领域的研究工作，首先，从多体系统动力学中的约束概念对作业型旋翼无人机的交互作业任务进行分类与说明，并对其动力学建模问题进行介绍；然后，对不同交互作业模式下的动力学建模研究现状进行调研分析；最后，给出作业型旋翼无人机动力学建模未来面临的挑战并对该领域进行总结。

1 问题来源

作业型旋翼无人机从旋翼无人机发展而来，其动力学需考虑作业装置与旋翼无人机之间的耦合特征还需考虑交互作业模式下外界给系统施加的干扰。对于旋翼无人机的动力学建模已有较为成熟的研究成果，而作业型旋翼无人机的动力学建模技术仍处于发展时期。作业型旋翼无人机以交互作业任务为导向对其作业装置进行设计，不同交互作业任务对应不同约束类型，因此可针对无人机与交互对象所受到的不同约束情况对交互作业任务进行分类和说明。

1.1 作业型旋翼无人机动力学建模方法

对于旋翼无人机的动力学建模，通常将其视作刚体，飞行动力学方程由位置动力学方程和姿态动力学方程组成[6-7]，姿态描述的传统方法有欧拉角、旋转矩阵、四元数等，动力学建模方法多采取Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等传统方法，这几种方法建立的动力学模型表达形式各不相同，但最后得到的所描述对象的动态特性结果是相同的[8]。对旋翼无人机从早期的自由飞行[9]到特效机动飞行[10]都进行过大量动力学建模研究以提高其控制效果和动态响应。

如图1所示，作业型旋翼无人机在交互作业模式下涉及到的结构有旋翼无人机本体、作业装置和交互对象。其中，交互对象可以是各种表面、物体等。

对于作业型旋翼无人机的动力学建模，当作业装置质量与体积较小时，其在作业过程中的运动与无人机机体的耦合效应较小，此时可将整体系统的动力学看作旋翼无人机本体的动力学。然而，吊挂系统以及机械臂等作业装置在飞行作业过程中会对无人机机体产生强烈的动力学耦合效应，整体系统的质量、质心、惯性参数等会发生变化。

对于描述多刚体之间的相对运动近年来新兴的一种方法是约束法[11]，最早且最具代表性的研究领域是飞行器的级间分离[12-13]。在作业型旋翼无人机的交互作业过程中，交互对象给作业型旋翼无人机系统带来的影响表现为力/力矩形式，而交互对象对作业型旋翼无人机的影响可通过二者之间的相对约束关系和交互对象的动力学模型得到[14]。

现阶段对作业型旋翼无人机动力学模型的处理可分为以下两类：独立建模法将旋翼无人机与作业装置视作两个独立的系统，二者之间的力/力矩耦合被视为干扰，对二者独立控制的同时试图拒绝来自其它系统施加的干扰，这种方法较易实现却因对模型基于一定的简化会影响后续控制效果；整体建模法将旋翼无人机与作业装置视作一个整体，耦合效应当作内部因素进行处理，以整体作为研究对象考虑外界环境给系统带来的影响，通过作业装置的动力学特性以描述其在运动过程中的惯性变化，从而改善整体系统的控制效果[15-16]，这种方法更加精确却不易实施控制器的设计。

1.2 交互作业模式分类

从作业型旋翼无人机交互作业模式的约束特征来看，可以将作业型旋翼无人机的应用场景主要分为接触和运输。其中接触作业可划分为固定点接触、拉/推、滑动接触三类，运输作业可划分为吊挂、抓持两类，其余交互作业模式多针对具体特定的需求且对作业装置的操作精度和灵巧性均具有较高要求。以下根据各交互作业模式在动力学建模中的约束类型进行划分，如表1所示。

固定点接触：将作业装置的末端执行器和交互对象之间的接触始终保持在一个静态点上，交互表面通常为空间中的静止表面。当无人机进行接触作业时，末端执行器的位置应约束在接触点上，为保证末端执行器与表面发生接触的同时不损毁表面还应对接触力进行约束。

滑动接触：维持末端执行器和静态表面之间的连续、平稳接触，此时还需考虑静态和动态摩擦以避免打滑，确保末端执行器沿所需轨迹移动。经典应用包括大型容器/贮水池[17]、石油天然气管道[18]和其他表面的连续接触检查。

拉/推：通过作业装置可以拉/推一个物体并使其按照预设的轨迹产生运动。这项任务与固定点接触的区别在于接触点是非静态的，交互对象不完全受约束，可在空间中沿某些方向平动或转动。当旋翼无人机拉一个物体时，需控制末端执行器的位置和姿态以保证其可以始终约束在接触点上。当旋翼无人机推一个物体时，只要二者之间的接触力位于摩擦锥内，就不需要末端执行器和物体之间的约束。

吊挂：旋翼无人机携带物体运输至指定位置在运输物体过程中，都会受到来自物体的重力和干扰。吊挂作业中通常会使用线绳将需运输的物体预先在旋翼无人机下方固连并携带物体起飞，运输至指定位置降落后再解开线绳。在整个吊挂作业过程中物体都会受到来自作业装置的约束。

抓持：旋翼无人机在飞行过程中抓持/释放一个不受环境约束的物体[19-20]并将其放置到指定位置处。这项任务与吊挂作业的区别在于旋翼无人机通常在飞行过程中抓持/释放物体，而旋翼无人机系统与物体之间的接触冲击效应只在抓持/释放中起作用，这个过程很短，以往研究中通常忽略不计。

其余交互作业模式利用的是作业装置的高精度操作能力和物理交互能力，主要集中在如何提供足够的、特定的操作力/力矩。例如开/关阀门[21]、树腔检查[22]或腐蚀修复[23]等特定任务。

1.3 作业装置分类

根据具体的交互作业模式，旋翼无人机会配备不同的作业装置，如表2所示，较常见的作业装置主要有刚性杆[24-25]、抓持器[26]、机械臂[15,27-28]等类型。接触作业中为便于提供特定方向的接触力通常采用线驱动类型的刚性杆[29-30]，吊挂作业中基本采用线绳[31]，抓持作业中欧洲国家的科研机构多采用机械臂而美国的科研机构多采用抓持器[32]。

表2 不同交互作业模式所对应的作业装置Table 2 Manipulators for different interactive manipulation modes

配备不同作业装置的作业型旋翼无人机具有不同的动力学建模思路，因此可通过不同交互作业模式分别阐述国内外在作业型旋翼无人机动力学建模领域的研究现状。这3类交互作业模式对作业型旋翼无人机整体系统造成不同的动态效应影响：接触作业主要对系统产生了碰撞冲击效应；吊挂作业下作业装置、物体与无人机系统的耦合动力学效应往往不可忽视；抓持作业不仅需考虑抓持/释放物体时的碰撞冲击效应还需重点考虑抓取物体后形成一个新的“组合体”系统时，载荷、质心与惯性参数的突变给旋翼无人机系统带来的干扰。

首先，从旋翼无人机引申至作业型旋翼无人机，介绍了二者的区别与动力学建模方法。此后，首次基于动力学约束概念将交互作业模式进行划分和阐明，不同交互作业模式对应不同类型的作业装置。后续章节将根据作业型旋翼无人机在不同交互作业模式下的动力学建模方法进行调研与归纳，给出每种交互作业模式的通用性动力学建模方法并介绍国内外研究现状。

2 接触作业

在作业型旋翼无人机的接触作业中会受到来自交互对象施加的力/力矩等扰动，导致系统的整体稳定性受到不可忽视的影响。因此在接触作业中，了解作用在作业型旋翼无人机上的外力/力矩对于有效控制作业型旋翼无人机与交互对象的物理交互作用至关重要，计及接触碰撞带给整体系统的碰撞冲击效应对其稳定性的提升具有重要意义[33]。

2.1 通用性动力学建模

在接触作业中，常用动力学建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法等。接触过程通常被划分为“接触前-接触中-接触后”三阶段进行考虑，三阶段系统的动力学模型显然不同。常用接触力建模方法有冲量-动量法[34]、连续接触力法[35]和附加约束法[36]。冲量-动量法假定的前提是发生接触的时间极短，以碰撞前后冲量的变化来决定系统运动状态的改变[33]。连续接触力模型能够求解接触力随时间变化历程，认为碰撞力由局部接触变形引起，并假定变形限制在接触区的邻域，是一种以弹性或弹塑性力元代替接触区域复杂变形的近似方法[37]。附加约束法的实质是将接触作用视为一种物理约束，当两物体发生接触时相对距离为0，在对整体系统的动力学方程求解中得到碰撞力和碰撞动力学响应的同时引入碰撞检测环节[36,38-39]。

在文献[40]中，Bodie等首先采用Newton-Euler法建立了旋翼无人机本体的动力学模型，在此基础上基于Lagrange法建立了作业型旋翼无人机的动力学模型[41]。该样机被应用于混凝土基础设施的无损检测，可与曲面滑动接触。如图2[41]所示为接触作业模型示意图，表3[41]为接触作业模型坐标系。

表3 接触作业模型坐标系[41]Table 3 Contact manipulation model coordinate frame[41]

动力学模型的建立基于以下假设：作业装置与旋翼无人机本体是刚性连接，工具坐标系的原点建立在作业装置顶端；相机与作业装置同样假设为刚性连接。接触作业下整体系统的动力学模型为

(1)

式中：v∈6×1与6×1分别为旋翼无人机的广义速度与广义加速度；M∈6×6为惯性矩阵且对称正定；C∈6×6为离心力与科氏力矩阵；g∈6×1为重力项；τa∈6×1与τe∈6×1分别为由旋翼无人机自身产生的力/力矩和外界施加给整体系统的力/力矩(接触/阵风效应等)。需要注意的是，接触力仅在作业型旋翼无人机与交互对象发生接触时存在。

此后，基于广义动量法[42]采用一个外力矩估计器来估算接触力对整体系统带来的影响，因此在动力学建模中并未给出接触力模型的具体形式。类似地，还有采取自主规划和物理交互控制算法为作业型旋翼无人机提供参考轨迹的方法来解决其与环境进行物理交互的问题[43-44]。

2.2 动力学建模研究现状

2012年，笔者团队设计并研制了一种加装双机械臂的具备在任务空间内与环境交互接触能力的新型多功能飞行机器人MMAR，完成了MMAR的飞行、爬壁行走等多仿真任务，该构想提高了旋翼无人机与环境的交互能力和作业区域范围[45]。首先运用Lagrange方程建立MMAR自身的动力学模型，同时考虑了旋翼无人机本体与机械臂之间的动力学耦合效应，并将整体系统的动力学模型分解为具有明确物理意义的旋翼无人机本体动力学、机械臂动力学以及无人机本体与机械臂之间的耦合动力学[46]。如图3所示，为该样机的抓取与爬壁作业仿真。

2012年，意大利那不勒斯菲里德里克第二大学的Lippiello和Ruggiero对加装3自由度串联机械臂的四旋翼无人机采用Lagrange方程进行系统动力学建模，同时发现依据配置情况四旋翼无人机与机械臂之间会存在冗余，可利用冗余调节配置参数[16]，如图4所示，为该样机的动力学建模示意图。2014年，考虑了完整的耦合动力学并基于动力学模型使用反步积分法设计控制器对无人机进行速度控制[47]。

2012年，韩国国立首尔大学的Lee和Ha在四旋翼无人机上固定一轻质作业工具并对工具末端进行控制，建立了四旋翼无人机的质心动力学模型并将作业工具末端运动分解为平动与转动并在接触力的y轴方向对其进行控制[48]。2014年，如图5所示，将作业型旋翼无人机系统的Lagrange动力学模型完全解耦为E(3)中的质心动力学、旋翼无人机本体转动与作业装置构型的“内部旋转动力学”，这种方法具有标准的Lagrange动力学形式[49]。

2013年，笔者团队对新型多功能飞行机器人MMAR开展了其与环境接触下的动力学分析。针对飞行-行走混合运动过程，借鉴混杂系统理论将整个运动过程划分为不同阶段。针对MMAR的双足与地面接触所产生的接触冲击效应通过联立接触约束方程和带有Lagrange乘子的动力学方程形成封闭的系统动力学方程，求解方程组得到了系统的运动学变量和接触力[50]，图6所示为MMAR的飞行试验。

2013年，苏黎世联邦理工学院的Alexis等研制了一种共轴反桨无人机ACX[51]，该无人机通过在外围安装桁架等机械结构与支持面进行接触，实现了与墙壁接触、在墙壁上滑行等动作。采取混杂动力学模型描述了该无人机系统全过程的运动，在此模型基础上采用模型预测控制方法进行了后续控制器的设计，该系统模型涵盖了从自由飞行到接触(单点接触、两点接触)的所有机体状态。2014年，研制出一种可以对基础设施进行接触检测的多旋翼无人机ASLquad[52]，基于此项研究提出一种使无人机能够与环境实现稳定物理交互的混合模型预测控制框架并能在环境表面上实现精确的轨迹跟踪，且只需进行较小的结构调整即可实现力控制。试验表明，该样机可以完成复杂的空中书写任务且展现了该方法的效率和其与环境进行物理交互的巨大潜力。ACX与ASLquad的样机试验如图7所示。

2014年，荷兰特温特大学的Fumagalli等研究了作业型旋翼无人机与墙壁的接触问题，将飞行作业动力学建模划分为旋翼无人机、作业装置和环境三部分，面向自由飞行和与墙壁接触悬停两种运动模式建立了整体系统的动力学模型，同时分析了作业装置与墙壁接触时对旋翼无人机系统动力学产生的影响[53-54]，图8所示为该样机与墙壁的接触试验[55]。

2015年，德国马斯克普朗克研究所的Yüksel等研制了一种可实现锤击或投掷等动作的加装柔性臂的作业型无人机[56]。在动力学建模中特意指出弹性臂的物理参数多数是未知的，因此推导出这些动力学参数并将其用于控制柔性臂的运动。与此同时，还推导出了连杆和电机的动力学模型以评估系统在快速运动中的动态行为。将柔性臂安装在四旋翼无人机上用于空中物理交互任务意味着柔性部件也可以用于稳定交互以吸收可能对飞行系统及其硬件造成损害的交互干扰。最终成功获得机器人与环境之间期望的交互行为，并展示了这种方法在处理表面任务上的优势，该样机可以完成给天花板刷油漆、清洁或各种表面检查等任务[57-58]，如图9所示，该样机实现了与曲面平稳地滑动接触。

2015年，韩国首尔国立大学的Kim等采用Lagrange法对一架装有3自由度机械臂的四旋翼无人机进行动力学建模并设计了一种可以根据无人机状态实时估计负载质量以及相对惯量的自适应滑模控制器来完成无人机的开关抽屉操作[59]，图10所示为该样机的基于视觉伺服的开关抽屉试验。

2018年，笔者团队提出了一种可用于多旋翼无人机与地面目标对接的传动机构，针对对接机构的结构设计和优化进行了详细介绍并考虑了对接过程的容错性问题，将对接过程分阶段进行动力学分析。最终实验结果表明，旋翼无人机与地面目标物体顺利对接[60]，图11所示为安装对接机构的样机。

通过以上调研可以看出，国内外研究人员已对接触作业旋翼无人机的动力学建模进行过大量研究，接触作业旋翼无人机在工业中的表面检测等领域的应用优势突出。但是，对于旋翼无人机与交互对象接触时二者之间产生的接触力进行精确建模和深入研究的成果还较为少见。

3 吊挂作业

在早期，作业型旋翼无人机的吊挂作业主要用于运输物资[61]、森林灭火等救援场景[62]，以及在野外将动物运输至安全区域以躲避盗猎者的袭击，其通常会使用线绳等作业装置将需要运输的物体悬挂于机体下方，但研究人员发现吊挂系统因与旋翼无人机本体存在强烈的动力学耦合效应所以总会受困于整体系统的稳定性和操纵性问题[63]。

3.1 通用性动力学建模

在吊挂作业中，常用动力学建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等。吊挂系统带给旋翼无人机本体较强的动力学耦合效应一直是吊挂作业面临的难点，然而，动力学耦合建模需基于整体系统的动力学建模。对于作业型旋翼无人机吊挂作业的动力学建模，首先需建立旋翼无人机本体的动力学模型，其次建立吊挂系统的动力学模型，最后通过二者之间的约束关系建立整体系统的动力学模型。

在文献[64]中，焦海林首先对旋翼无人机本体采用Newton-Euler法建立动力学模型，此后采用Lagrange法建立整体系统的动力学方程。如图12所示为吊挂作业模型示意图，表4为吊挂作业模型坐标系。

表4 吊挂作业模型坐标系Table 4 Suspending manipulation model coordinate frame

动力学模型的建立基于以下假设：线绳悬挂点位于旋翼无人机本体质心处，机体坐标系原点亦设置在此处；忽略线绳质量且假设线绳始终张紧；忽略线绳与吊挂系统所受到的气动干扰。旋翼无人机与吊挂系统所构成的整体系统的动力学模型为

(2)

式中：M(q)∈5×5为惯性矩阵；5×5为离心力与科氏力矩阵；G(q)∈5×1为重力项；q∈5×1为系统的广义坐标向量；Fext∈5×1为系统受到的广义力。

3.2 动力学建模研究现状

2013年，美国宾夕法尼亚大学的Jiang和Kumar使用多个四旋翼无人机通过线绳协调驱动对物体进行负载。根据线绳张力采用混杂系统模型描述整体系统[65]，在此基础上基于微分平坦理论规划出携带负载时能够进行大幅度摆动的运动轨迹，此后又利用Lagrange法对四旋翼无人机吊挂系统的机动轨迹规划[66]和控制方法，以解决携带负载使四旋翼无人机飞行的机动性能减弱问题，图13所示为该样机的飞行试验。

2015年，美国乔治华盛顿大学的Goodarzi和Lee在SO(3)上采用Lagrange法研究了四旋翼无人机加装软绳运输物体的动力学与控制问题，在动力学建模过程中将软绳模型视作若干个由球关节串联起来的连杆，在此基础上考虑了“四旋翼-软绳-负载”之间的耦合作用[67]。此后又将这一方法用于多机吊挂作业问题中，大大提升了负载运输能力[68]，如图14所示为动力学建模的示意图。

2016年，北京航空航天大学的万绍峰等采用Kane法对直升机吊挂作业进行动力学建模，将整体系统分为直升机本体、吊挂绳索和吊挂负载三部分，直升机本体视作六自由度刚体，吊挂绳索模拟为集中质点模型, 质点间用弹簧连接，吊挂负载模拟为三自由度质点，此外还考虑了重力、气动力和弹性力的影响[69]。

2017年，加拿大蒙特利尔大学的Laliberté和Saussié等采用Newton-Euler法对作业型旋翼无人机的吊挂作业进行动力学建模，研究了不同负载对整体系统质量中心和惯性参数的影响[70]。

2017年，瑞士苏黎世大学的Falanga等采用Lagrange法对四旋翼无人机吊挂系统创新性地提出了一种表述方法：系统模型被看作为四旋翼无人机下方固连1个包括两个被动转动副和一个被动移动副的被动臂，在此基础上，针对吊挂系统在飞行中的动态行为为其设计了一种快速轨迹优化方法[71]，如图15所示为该样机在空中进行飞行试验。

2019年，南开大学的Liang等针对四旋翼吊挂系统在实际应用中存在双摆现象指出现有的控制方法通常基于过多的假设与简化，通过Lagrange法建立了无人机系统的动力学方程，然后根据动力学模型分析了系统的主要特征，并对两种控制方案进行了数值模拟以揭示旋翼无人机吊挂系统的特性[72]，图16为动力学建模示意图。

通过以上调研可以看出，国内外已存在大量关于作业型旋翼无人机吊挂作业动力学建模[73-74]、耦合动力学建模[75-76]的研究成果。吊挂作业实施起来方便高效、成本低廉，在物资运输应用中具有较强优势。但是，现有成果的研究对象多为单旋翼大型无人机，对于小型多旋翼无人机，吊挂作业动力学方面的研究成果还未达到与单旋翼大型无人机相同的水平。

4 抓持作业

作业型旋翼无人机的抓持作业可实现栖息功能[77-78]，提高续航能力的同时还具备对机体的隐蔽作用，同时还可实现抓取物体[79]或采样[80-81]等操作。对物体进行抓持作业时，不仅会产生碰撞冲击效应，还会使整体系统的负载进一步增大，质心和惯性参数发生瞬时突变。因此，抓持作业经常受困于抓持精度不高和旋翼无人机本体姿态失稳等问题。

4.1 通用性动力学建模

在抓持作业中，常用动力学建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法等。在作业装置抓取物体后，其与物体所构成的运动学约束体现于相对等距、相对速度为0，即位置约束与速度约束[82]；动力学约束体现于作业装置能否提供合适的接触力，既保证能牢固抓住物体又不会因接触力过大而损坏物体，即力约束。

在文献[83]中，Jafarinasab和Sirouspour用Newton-Euler法建立了安装n连杆单机械臂的作业型旋翼无人机的动力学模型。图17所示为抓持作业模型示意图，表5为抓持作业模型坐标系。

表5 抓持作业模型坐标系Table 5 Grasp manipulation model coordinate frame

采用Newton-Euler法从所抓持的物体开始推导整体系统的后向动力学方程，确定所有刚体之间的相互作用力/力矩，得到整体系统的动力学方程为

(3)

式中：M∈6×6为惯性矩阵；C∈6×6为离心力与科氏力矩阵；G∈6×1为重力项；F∈3×1表示螺旋桨产生的升力/力矩；τ∈3×1为n连杆机械臂中电机所产生的驱动力/力矩。

4.2 动力学建模研究现状

2014年，意大利那不勒斯菲里德里克第二大学的Lippiello等设计了加装5自由度机械臂的作业型旋翼无人机，考虑整体系统的完整耦合动力学后基于视觉图像生成的速度指令使其完成抓持作业[47,84]；在交互作业过程中，建立相机视野、手爪位姿、关节极限位置等任务的雅可比矩阵作为系统的子任务，同时也满足了总任务需求[85]，图18所示为该样机进行空中抓持作业试验。

2014年，美国宾夕法尼亚大学的Thomas等模仿老鹰捕猎为旋翼无人机设计了一个抓持作业装置，图19所示为该样机模仿老鹰捕猎全过程实验的静态图。采用Lagrange法建立耦合系统的动力学模型并将其用于后续控制器的设计中，为规划出高速动态轨迹，还证明了该耦合系统是微分平坦的[86]。

2014年，西班牙塞维利亚大学的Ollero等设计了加装3自由度机械臂的作业型旋翼无人机QARM1，发现机械臂的运动会引起QARM1的质心和惯性参数的变化，因此额外设计了机械臂的控制器以减弱机械臂对四旋翼产生的振动影响，同时也提高了机械臂的操作精度[87]。2015年，设计了一种具有8个电机且携带7自由度机械臂的AMUSE无人机，在控制算法中计及耦合动力学的影响控制机械臂末端执行器的位置[88]。QARM1与AMUSE样机如图20所示。

2014年，美国约翰霍普金斯大学的Kobilarov 以旋转矩阵和欧拉角两种姿态表示方法对加装操作臂的共轴三旋翼无人机进行动力学建模和解耦[89]。此后，又在Lie群空间里将无人机系统看作多刚体系统并生成最优轨迹，这种方法的优势在于标准轨迹优化方法可以很容易地扩展到Lie群空间中而不损失无人机的飞行控制效率[90]。

2015年，哈尔滨工业大学的李选聪利用Lagrange法建立四旋翼飞行作业无人机的动力学模型，利用迭代线性二次调节法设计了一种复合轨迹规划器，在仿真环境下对抓取任务进行了模拟[91]。

2018年，Brescianini和D’andrea等从多旋翼无人机的动力学和其输入约束在SO(3)上以Newton-Euler法建立无人机整体系统的动力学模型，该方法计算了平移和旋转运动基元，由位置、速度与姿态定义无人机的状态，可在指定时间内引导其从任意初始状态到任意最终状态。提出了存在闭合形式解决方案的轻量级运动基元，并得出了测试其可行性的有效方法[92]。

2019—2021年，笔者团队为适应不同任务需求为多旋翼无人机研制了多种不同操作臂，分别为：被动臂、主动臂、固连操作臂。针对加装被动臂的无人机交互作业全过程，利用混杂模型、切换矩阵和被动解耦的方法着重解决了动力学模型的变化问题，交互作业全过程的划分示意图如图21所示，将全过程的动力学模型进行划分并采用切换模式作为模型过渡[93]。针对安装带主动臂的无人机交互作业全过程，计算了整体系统的惯性中心并基于惯性中心推导得到了SE(3)上的跟踪误差动力学模型。针对加装固连操作臂的无人机，基于强化学习理论克服了交互作业过程中动力学模型不精确和动力学模型变化问题[94]。

2021年，美国斯坦福大学的Cutkosky等针对目前无人机在动态抓取不规则物体能力的局限性问题设计了一种仿生鸟爪SNAG[95]，其模仿鸟类降落在树枝上的全过程示意图如图22所示，SNAG使无人机可以动态栖息在复杂表面上并灵活抓取多种不规则物体。为适应高速碰撞，两条腿可被动地将撞击能量转化为抓取力，而欠驱动的抓取机构在不到0.05 s的时间内就能将不规则形状的物体包裹起来，同时SNAG还能完成空中抓取。此种设计解决了旋翼无人机长期以来受续航时间所困的情形，同时也显示了其在野外搜索及援救等领域的巨大应用潜力。该课题组自2013年起通过与美国宾夕法尼亚大学的Kumar课题组合作，一直为旋翼无人机研制仿生手爪，通过仿壁虎定向粘附实现了贴附动作的动能吸收使机器人可以在物体表面安全粘附[96]，并建立粘附动力学模型，测试了在不同摩擦系数表面的粘附结果[97-98]，此后在粘附的基础上又实现了爬墙操作[99]。

通过以上调研可以看出，国内外在作业型旋翼无人机的抓持作业中对作业装置的机械结构设计、整体系统动力学建模等领域已开展多项研究。抓持作业具备效率高、可辅助或代替人类进行工作甚至可模仿生物行为等巨大潜力。但是，多数研究倾向于从控制算法、轨迹规划等领域来保证飞行品质与操作精度，对抓持/释放瞬间交互对象对整体系统造成的冲击效应忽略不计，这导致整体系统的建模缺乏精确模型支撑。

5 总结与展望

作业型旋翼无人机扩展了旋翼无人机的功能和应用，本文进行了作业型旋翼无人机动力学建模领域的文献回顾，从多体系统动力学约束概念的角度将交互作业模式划分为接触、吊挂、抓持三类并进行详细说明。针对国内外近10年在该领域的研究，首先给出每种交互作业模式的通用性动力学建模方法，此后对该领域的研究现状进行介绍。从以上调研中不难看出，随着任务需求与作业环境的愈加复杂，作业型旋翼无人机在交互作业过程中的动力学建模研究还存在一些亟待解决的问题。

1) 首先，作业型旋翼无人机是一个具有强欠驱动性的系统。无论螺旋桨的数量是多少，由于单向升力的作用，其在2个自由度下的平移运动都为欠驱动[100]，这等同于对系统的运动施加了两个二阶非完整约束且减少了独立可控自由度的数量；其次，基于动力学模型的控制方法可以实现高性能的精确控制，因此对于动力学建模过程中所考虑的因素在完整准确的同时还需考虑整体系统的完整耦合非线性动力学模型，由于计算过程复杂，实时实现此种控制算法十分困难。

2) 对于接触作业，作业型旋翼无人机会受到来自环境的扰动，从而表现出与未发生接触时相异的动力学模型，同时接触碰撞效应可能会破坏整体系统的稳定性甚至发生坠机事故，此外需在动力学建模中考虑整体系统从无接触到发生接触的过渡环节的处理。

在定点接触中，通常需要约束末端执行器的位置并控制接触力的强度和方向[101]。若末端执行器可自由移动，则需确保在作业任务中有足够的法向力施加于交互对象以保证末端执行器与交互表面能够持续接触；并保持摩擦锥中的相互作用力，否则末端执行器可能发生打滑。在拉/推任务中，因交互对象在空间中是移动的，还需考虑交互对象的运动学和动力学约束。在滑动接触任务中，必须考虑如何控制末端执行器的静态和动态摩擦以避免发生打滑并使末端执行器沿所需轨迹移动。

3) 对于吊挂作业，吊挂系统通常会为旋翼无人机本体带来强烈的动力学耦合效应，而动力学耦合建模需基于整体系统的动力学建模。此前多数研究成果采用系统辨识的建模方法基于大量实验数据提取等价数学模型来对整体系统进行分析，此种方法具有较强的不确定性并缺乏可靠的理论依据。因此，对于吊挂作业的动力学研究应从动力学原理出发，通过对系统各机械结构的分析建立动力学理论模型，并对动力学模型进行合理简化与处理，得到具有明确物理意义的关于旋翼无人机本体与吊挂系统的解耦动力学模型。因此，研究旋翼无人机与吊挂系统的耦合动力学建模对改善吊挂作业安全具有重要意义。

4) 对于抓持作业，在抓持/释放瞬间作业装置的末端执行器与物体之间同样存在着接触碰撞效应，但现阶段多数研究成果通常将其忽略不计，或采用智能控制算法规避交互作业过程中物体给旋翼无人机带来的瞬时冲击效应，因此并未进行精确计算与评估。此外，通常把旋翼无人机和作业装置拆分开，只对旋翼无人机本体进行运动控制，将抓取物体看作扰动，这种方法基于过多理想化的假设，同样存在着影响旋翼无人机的飞行品质或抓持精度不高等问题。要想实现精确抓取就要准确分析抓持作业全过程给整体系统带来的扰动，建立抓持作业全过程的系统动力学模型对后续的飞行控制效果具有重要意义。

综上所述，作业装置的加入为旋翼无人机提供了巨大的物理交互能力。然而，到目前为止所做的大多数实验工作都是在结构化的室内环境中进行的。为提高作业型旋翼无人机的操作精度和稳定性并将其应用于户外实验中，所面临的挑战还在于户外条件的不确定性(如阵风、地形等)影响因素，这些因素都会极大地影响旋翼无人机的性能。在动力学建模中计及这些干扰因素，在此基础上采用合适的数值分析处理方法对所建立的动力学模型进行后处理，得到简洁准确且具有良好控制效果的动力学模型具有重要价值。

同时，作业型旋翼无人机的动力学建模技术仍处于发展阶段。在整个作业过程中，无人机系统动力学模型将会发生多次显著突变，这在多体系统动力学领域被称为“非连续过程动力学”[102]。此外，为使动力学模型具有通用性，还可采用拓扑方法来描述多刚体间全过程的相对构型[103-105]。因此，全过程各阶段的动力学模型合理切换问题还需继续探索。

最后，作业型旋翼无人机动力学建模研究机遇与挑战兼具。一方面，作业型旋翼无人机具有作业能力强、可达区域范围广、可代替人类进入危险区域高效完成任务等诸多优点，其所适应的环境和所能完成的交互作业模式越来越多，这引起了不同领域学者的关注与研究，有力促进了动力学建模技术的进步；另一方面，作业型旋翼无人机系统在交互作业过程中所受到的干扰与约束类型呈现出越来越复杂的特征，旋翼无人机飞行模式下动力学模型的非线性、欠驱动、强耦合等特性也在加入作业装置后进一步加强，这同时极大增加了作业型旋翼无人机系统发生碰撞事故或姿态失稳的可能性，给高效精确完成交互作业任务带来了难度与挑战。