“光纤技术及应用”课程中可视化仿真软件的应用——以COMSOL Multiphysics仿真光纤模式分析为例

吴宏伟 程淑玲

安徽理工大学力学与光电物理学院 安徽淮南 232001

1 概述

“光纤技术及应用”是光电类专业一门重要的专业基础课，是信息与通信工程、电子科学与技术等国家一级学科的专业基础课程。为从事光纤通信、传感、微波光电子学教学和研究的科技工作者、工程技术人员等提供理论基础和技术参考。该课程以电磁场理论和近代光学为基础，系统研究光纤中光信号传输特性、光纤设计方法以及相关技术。基于光纤基本原理的介绍，讨论在实际应用中光纤器件的设计以及相关通信技术。光纤技术及应用课程中的前半部分主要任务是研究光纤结构中如何建立理论模型并求解光场分布和传输特性，后半部分主要任务是基于光纤光学的理论知识开展相应光纤器件设计以及相应的工程应用。由于该课程的学习需要运用多种数学工具、建立物理模型并深刻理解其中的物理机理，并以理论基础设计光纤器件和解决实际的工程问题，以致学生在学习该课程时难以保质保量地理解和吸收书本知识，进而给课堂教学带来了一定的困难。

如何有效地调动学生学习“光纤光学原理与应用”这门课程是摆在授课教师面前的一个十分突出的问题。目前，课堂教学中的现状是教学方式过于单一、讲授内容枯燥乏味、课程设计缺少启发，因此很难让学生在数学基础、物理概念以及工程应用之间建立关联形成有效的学习链。为了克服传统教学模式的各种弊端，提高课堂教学的效果，激发学生学习的兴趣和自主能动性，人们纷纷探索各种各样的有效途径，如将多媒体、演示动画、手机APP等多媒体手段引入“光纤技术及应用”课程教学中并取得了良好的教学效果。例如，企业微信平台在研究生教学中的应用、MATLAB软件在“信号与系统”课程中的可视化应用等。经过多年的创新与实践，教学效果表明这些传统教学方式与新型多媒体工具结合大大改善了原有的课堂教学效果，提高了学生学习基础课程的兴趣，增强了学术学习的理解力和自信心。

在多种多样的教学媒体中，通过计算机实时建立物理模型并探究物理模型中各个参量对系统的物理量的影响是帮助学生理解知识难点提高学习兴趣的一大利器。其中，常用的计算机模拟软件有MATLAB、Mathematica、FDTD Solution以及Comsol Multiphysics等，相比于前两种基于编写代码的软件，后两个仿真软件可以直接在用户界面设置物理模型的几何结构、材料参数、边界条件等进行仿真计算，因此具有更加直观的效果。然而，FDTD Solution和Comsol Multiphysics之间也有算法的差别，前者是基于有限时间差分算法而后者是基于有限元算法进行仿真。因此，在仿真时间上Comsol Multiphysics具有绝对的优势。尤其是Comsol Multiphysics可以实现多物理场之间的耦合，进而可以解决很多实际的工程问题。在结果显示上，Comsol Multiphysics具有丰富的后处理功能和图形用户界面，这给教学带来了极大的感官刺激，将书本上抽象难懂的知识点更直观地展现在学生面前，极大可能激发了学生的想象力和对学习“光纤技术及应用”课程的积极性。这里我们借助于弯曲阶跃光纤模式分析案例来展示在课程中利用Comsol仿真软件的步骤以及其产生的效果。

2 弯曲阶跃光纤模式分析仿真

本例是石英玻璃制成的单个阶跃折射率波导模型。其内部纤芯由折射率为=14457的纯石英玻璃制成，包层添加了其他物质，折射率为=14378。我们理论分析这种阶跃光纤的模式分布，包层的半径足够大，由此受限模式的场在外部边界处为零。对于受限模式，径向方向上没有能量流。因此，在包层中波只能沿径向衰减。这种情况仅在满足>时才成立。另外，在纤芯区域波不能沿径向衰减。因此<<，当接近此范围中的上限时，波受到的约束会更大。对于弯曲的光纤，此模式不再完全由折射率结构决定。为定性地解释这一点，对于直波导，将波前(相位恒定的平面)视为与光纤轴正交。对于圆形弯曲光纤(如图1)，波前以恒定的角速度绕圆的中心点旋转。因此，波长和传播常数随着与圆中心点的距离而变化。在离中心点一定距离处，波长比局部材料对应的波长更长，因此，传播常数小于由真空波长和包层材料的折射率定义的局部波数。超过该半径范围后，波的角速度不可能恒定，波前必须弯曲，这意味着波开始从光纤辐射出能量。

图1 用虚线表示相位波前的弯曲波导示意图

在光纤x-y平面的横截面上进行一阶模式分析。波在z方向上传播，形式如下：

(，，，)=(，)(-)

对二维轴对称几何执行二阶模式分析。在这种情况下，波在方向上传播，电场表示为:

(，，，)=(，)(-)

其中，是弯曲光纤中模式的平均半径，通常略大于弯曲光纤的曲率半径。对于这种情况，求解的特征值是=-。定义这个特征值后，用户在特征值求解器中输入的有效折射率以及求解器得到的有效折射率都根据半径按比例缩放。几何定义圆形纤芯周围为矩形区域。为了对辐射模式进行吸收，矩形包层域周围创建了一个完美匹配层(PML)，其中的波长对应于与PML包层边界垂直的波矢分量。此处，我们将波矢分量近似描述为包层中辐射波的径向波矢分量。为了计算径向波矢分量，先将方位波矢分量定义为=(+)，其中，径向坐标是到波导中心的距离。从上面的方程可以看出，≈0时，方位波矢分量等于波导芯层中模式的传播常数，且随着值的增大而减小。我们对径向波矢分量作近似处理，假设径向波矢分量和方位波矢分量的平方和都应等于包层材料的波数平方。那么，对于径向波矢分量，我们得到以下表达式:

然后，相应的波长可以定义为:

我们做一个近似处理，将折射率替代为芯层材料的折射率。这里，坐标应当是波导芯层到PML边界的距离。

接下来，我们给出COMSOL中直光纤的仿真建模流程。第一步，新建一个二维模型；在物理场中依次选择光学>波动光学>电磁波，频域(ewfd)；并在研究树中选择所选物理场接口的预设研究>模式分析；点击完成后进入COMSOL软件的仿真操作界面。第二步，添加一些参数，定义波、几何和材料的属性。首先，在全局定义节点下的参数栏中输入表1所示的参数设置；其次，添加两个全局材料定义，这两种材料将用于稍后要定义的两个模型组件，在材料节点上添加两个空材料，并在标签文本框中分别键入“石英玻璃”和“掺杂的石英玻璃”。第三步，将组件1更名为“直光纤”。第四步，构建直光纤结构。在几何节点下添加圆，并在半径文本框中键入“aClad”；再次添加圆，并设置半径为“aCore”；最后构建所有对象。第五步，添加包层和芯层材料。首先在材料节点上添加材料链接，并更名为“包层”；再次添加材料链接，更名为“纤芯”，然后从材料列表中选择掺杂的石英玻璃(mat2)，并选择“域”2。第六步，添加全局定义材料的材料属性。在全局定义节点下的石英玻璃的材料属性栏中输入表2所示的设置；然后在掺杂的石英玻璃(mat2)的材料属性栏中输入表3所示的设置。第七步，添加一个表征横向电场模的变量，用于后续的绘图。在定义节点下添加变量，并选择所有域，再在变量栏中输入表4所示的设置。第八步，在直光纤节点下的网格1中，选择物理场控制网格，并将单元大小列表中选为较细化。第九步，在研究1节点上添加模式分析；我们所讨论模式的有效模式折射率应介于这两种材料的折射率之间，基模的折射率最大，因此，在模式搜索基准值中输入“nCore”，这样可确保求解器可以找到基模；接着在模式分析频率文本框中键入“f0”；最后将研究1更名为“研究1(直光纤)”，并计算。第十步，分析结果。结果中的电场默认绘图显示了计算得出的6个折射率最大的模式(具有最低有效模式折射率)的电场模分布，如图2所示。

表1 直光纤和弯曲光纤的参数

表2 石英玻璃的材料参数

表3 掺杂石英玻璃的材料参数

表4 变量

图2 有效模式折射率为1.4424时的电场模

结语

现如今，在高速发展的社会中，最难能可贵的品质就是学习的兴趣。学生获取专业知识的主要途径还是课堂老师授课，课堂教学是整个教学环节最重要的部分，通过将多物理场仿真软件COMSOL应用到课堂中，其简洁的操作流程以及强烈的视觉感是提高学生兴趣最有效的途径。老师在课堂上讲解为主，COMSOL仿真演示为辅，将两者有效结合起来，不仅弥补了传统的教学模式的缺点，而且充分利用了大学现有资源，让传统的乏味的课堂变得更加具有互动性。学生可以积极提出自己疑问，亲自动手参与解决疑问，极大促进了学生的探索精神以及解决问题后的成就感，这是传统课堂所给不了的。