“自我提问单”：让元认知能力在问题解决中提升

江苏省常熟市报慈小学 钱振玉

培养学生解决问题的能力是小学数学教学的重点之一。研究表明，在问题解决过程中，小学数优生在元认知行为的各方面显著高于数困生，说明小学生数学问题解决能力的高低和元认知的发展水平密切相关。因此，培养小学生的元认知能力，应当作为提高学生解决问题能力的努力方向。

一、元认知的内涵和价值

（一）元认知的内涵

“元认知”概念是美国心理学家弗莱维尔1976年提出的，是指个体对认知过程的认知能力，即“关于认知的认知”。元认知主要表现为自我察觉、自我反省和自我调节。

元认知和认知是两个不同的概念。例如，解答数学问题时，认知活动是对具体题目进行智力操作，如通过辨认文字、画图表征等理解题目意思，通过列式计算求解等；元认知则对内在的认知活动进行监控调节，例如意识到自己解题之前应该首先理解题意，督促自己按一定步骤解题，考虑是否选择了最佳解法等。

（二）元认知在问题解决中的价值

元认知对问题解决有深层次的统摄、调节和监控作用，具有丰富的教学价值。

1.有助于解题策略的迁移

元认知能力较强的学生解决问题时，不仅研究数学问题本身，同时关注着自己的思维活动过程：解决这个问题可以用什么策略，有什么好处？今后解决怎样的问题可以用这个策略，需要注意什么？从而实现解题策略的迁移。

2.有助于学习目标的达成

元认知关注解题过程中的认识活动，时刻思考：这样的方法是否可行？下一步应该怎么走？原来的方法行不通时怎么办？因此能保证解题活动朝着目标前进，促使学习目标的达成。

3.有助于思维品质的增强

在问题解决中，元认知关注学生对解题任务的意识和领悟程度，发展学生选择解决问题策略的自觉性、灵活性，引导学生对问题解决过程的反思回顾，有助于培养学生思维的自觉性、敏捷性和批判性，增强和提高思维品质。

二、“自我提问单”的教学策略

元认知能力的发展，离不开教师的培养和训练。在小学中高年级的教学中，教师可以运用“自我提问单”发展元认知能力，让解题活动走向深入。

著名数学家乔治·波利亚在《怎样解题》一书中给出的提示语，是典型的元认知监控。教学中，教师可以根据小学生年龄和思维特点，设计和提炼小学问题解决中的元认知“自我提问单”，并从教师示范引导、学生自我提问和多向互动交流等层面训练，引导学生按照“表”中的问题和建议思考数学问题，不断调整解题行为。

（一）教师示范，提供监控程序

1.设计“自我提问单”

教师根据问题解决的要求和小学生的年龄和思维特点，从问题解决的四个基本步骤出发，设计和提炼小学问题解决的元认知“自我提问单”。

第一步，理解题目意思阶段，可以提问“我读懂每一个句子了吗？题中给了我哪些已知条件？我是否忽略了一些条件？这道题问的问题是什么？这些条件对我解题有什么帮助？”，以明确解题目标。

第二步，制订解题计划阶段，可以提问“这道题的题型是什么？准备用什么方法分析这道题？有必要画一个图吗？第一步求什么，第二步求什么，最后求什么？我还有没有别的方法来解这道题？接下来我还应该做些什么？最后的结果可能是一个什么数量？”，选择解题策略，设计解题计划，进行结果预测。

第三步，实施解题过程阶段，可以提“每一步解题结果符合题意吗？数量关系中的对应量找对了吗？我是否需要一个新的解题计划？我的目标是否已经改变了？我现在的目标是什么？我是否正在接近我的目标？我的解题思路有没有偏差？”，进行计算过程中的反馈与调节。

第四步，检验反思回顾阶段，可以提问：“结果与预测相吻合吗？这道题我这么解是否正确？我用什么方法进行验算？问题出在哪里？采用什么办法补救？成功与失败分别在哪里？在以后解题过程中需注意什么？”进行结果的反馈与调节，完善策略。

另外，我还根据不同内容的问题，设计不同的、更具有针对性的“自我提问单”。

例如：高年级列方程解决问题中的元认知自我提问单可以这样设计：

第一步，理解题目意思阶段，可以提问：“仔细看清每一句子了吗？题目中的已知条件（特别是隐含的已知条件）都注意到了吗？从整体上把握题意了吗？设哪个未知数最好？”

第二步，制订解题计划阶段，可以提问：“我把握住基本数量关系没有？我将关系句准确地转化成代数式没有？我将复杂句子成功分解没有？题中的隐含条件我充分挖掘没有？”

第三步，实施解题过程阶段，可以提问：“我进行双向推理了吗？我可以利用题中哪些等量关系列出方程呢？列出方程后我检验了等式两边的单位是否一致，其含义是否相同了吗？对已列的方程有把握吗？”

第四步，检验反思回顾阶段，可以提问：“解方程时我是否考虑了有没有简便解法？解题后我检验答案了吗？遇到难题时，解答后我归纳了思路吗？答、设的单位一致吗？还有没有其他的问题需要解答？”

再例如，小学生解决图形问题中的元认知“自我提问单”可以这样设计：

分析题意阶段，可以提问“这是一个什么图形？计算这个图形的面积（表面积）或周长（体积）应该用哪个公式？已知什么条件？这些条件满足公式要求吗？如果条件不满足，是否可以通过已知条件转换得来？还有其他的办法吗？哪一种比较好？”

解答问题阶段，可以提问“找出图形的有关尺寸了吗？根据问题的要求或习惯，统一单位了吗？”，再计算这个图形的面积（表面积）或周长（体积）。

解题后反思阶段，可以提问：“这个问题的解答是否依据所给的条件？计算时有关尺寸的确定和公式的应用是否正确？解题后检验答案了吗？如果条件不是直接的，我是怎样间接得出的？这个思路还可以用来解决什么问题？”

这些元认知“自我提问单”的设计，为学生监控自己的解题活动，提供了标准程序。

2.课堂出声练习

在课堂教学中，教师结合教学内容，一边解题一边运用规范的句子表达思维，如“根据……，可以得出……”“先……再……最后……”“从这一点可以推测……”等，进行元认知监控的示范。

在教师示范的基础上，教师要让学生多用口述来进行实践体验：在疑点处强化分析性口述，说出操作过程；在规律处强化推理性口述，说出推理过程；在总结处强化反思性口述，说出学会过程。例如，学习了圆的面积，可以让学生说出“圆的面积公式是什么？”“我们是怎么得出这个面积公式的？”“我们是怎么学会这一知识的？”等问题，让学生学会反思学习过程，增强监控意识。

（二）自我提问，体验调控必要

思维的监控是个体行为，主要依靠自身的实际体验和经验积累。在教师示范的基础上，教师还可以布置相应的解题元认知训练，让学生在解题作业中进行模仿训练。

1.“每日一题”

教师将要训练的问题，按照“自我提问单”的四个步骤分列出四层，要求学生按照提示回答，并将答案写下来，同步完成问题的解答。

①你认真读懂了每一个句子，明确了条件和所求的问题。

是□ 否□

题目的已知条件充分吗？

刚好充足□ 缺少条件□ 充足但有多余条件□

②你已经明确题目的意思，想好了解题的方法。 是□ 否□

你认为解这道题的关键是什么？（ ）

③列式计算：

④列竖式、画图、演算等的区域。（ ）

⑤如果不会没有关系，告诉我可能是什么原因？ （ ）

⑥你确定自己的答案正确吗？

确定□ 不太确定□

⑦回顾一下，你是用什么方法来分析和解答题目的呢？

A根据老师平时讲的套路□

B画图□ C记住主要的数字□

D找出关键词分析数量关系□

E根据公式□ F多读几遍题□

表格除了解答部分，其他问题都设计成选择题，既能促使学生有意识地监控自己的解题过程，又不过分增加学生的书写负担。在每天的训练中，要求学生不断按照“自我提问单”的监控程序，有目的地计划、监控和调节自己的解题行为。

当学生达到一定的自觉程度后，教师可以改变训练方式，要求学生按照问题解决中的元认知“自我提问单”，逐层自我提问并口头回答，同步完成问题的解答。

2.“一题多解”和“一解多题”

教师还可以加强数学题的“一题多解”“一解多题”的训练，不断训练学生的数学元认知能力，从而促进学生优化思维，提高数学学习能力。

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路用不同的方法去分析解答同一道数学题的练习活动。例如：“某工程队修一条1600米长的公路，前5天修了全长的20%，照这样计算，修完这条公路还要几天？”引导学生既可以考虑具体的米数，也可以只看分率和天数的对应关系，还可以画图解答，最后一直到直接用“5×4=20（天）”解答，让学生在不断地思考、比较和调节中，自觉监控和调节自己的解题策略，不断优化解题过程。

一解多题，就是学生将不同情境，甚至不同类型的题目用相同的方法解答的数学活动。进行一解多题的训练，可以帮助学生产生“类”意识，从而在遇到新问题时，将看似一个个独立的题目自觉地纳入已有知识体系，寻找解决方法。在这个过程中，学生的思维从“如何解决这道题”到“解决这道题有哪些方法”进而到“这类方法可以解决哪些题”，由具体逐步抽象，提升建模和反思能力。

（三）多向互动，增强调控信心

思维的监控又受环境的影响，因此教学中可以组织多种形式的互动活动，帮助学生在多向交流中得到来自各个方面的反馈，不断审视和调整自己的学习活动，同时提高自我效能感。

1.小组讨论

教师在学生自愿组合的基础上，根据学生特点调整组建学习小组。解决问题教学中，给学生一定的小组讨论时间，要求学生轮流担任讲述者和评判者，根据“自我提问单”互问互答，学会清晰表达，并帮助修正。

教师可以创新作业批改方式，尝试让学生对照正确答案自批或互批，也可以分小组面批面改，根据“自我提问单”讨论交流“我有没有认真分析题目的已知条件？有没有注意多余条件或隐藏条件？”“我选择的解题方法是不是合理？”“这个错误我以前有没有犯过？”等，让学生在出声思维中学会反思自己、评价他人。

教师还可以鼓励学生走上讲台做“小老师”，在生生、师生多向交流中不断调整自己的思维，发展元认知能力。

2.错题本

错题往往对应着学生某一项知识或能力或情绪的缺失，所以不能让学生将错误简单归结为“粗心”或者是“不会”。建立错题本，分析错误原因：概念不理解、不会查找题目关键句、没有解题思路、注意力不集中等，可以让学生找到自己薄弱的地方，为今后解决问题积累下宝贵的经验。在单元复习时，以错题为切入口，让学生说说解题过程，创造自我反思的个性化学习机会。在单元练习或综合练习的时候，请学生把自己平时易错的题目出在练习中考验其他同学，不让错误重复。

3.反思日记

“反思日记”是学生以数学日记的形式，记录他们学习活动中的思考。教师应该引导学生从学习内容、解题策略和学习体验等方面多元化剖析，全面反思学习过程。

我设计了小学生问题解决“反思日记”自我提问单，平时引导学生每次从中选择最有体会的一到两点撰写反思日记。

内容方面，可以反思“今天学习了什么内容，掌握了哪些本领？还有什么不懂的地方？你打算怎么弄清楚？你对哪些内容很感兴趣？你对老师有什么建议？”促使学生及时查漏补缺、完善认知结构。

策略方面，可以反思“解题时能否想到画图等帮助分析数量关系？本题是怎样做错的？为什么会想到这样？这样做为什么不行？正确的做法是什么？所用的策略适用于哪些类型的题目？今天的策略在使用时要注意什么？”学会解题方法的迁移。

体验方面，可以反思“是否按计划达到本周学习目标？能否独立克服学习困难？能否调整保持良好的学习情绪？对自己的学习效果是否满意？对本周的测验进行分析。”引导学生对解决问题过程中的习惯、情感、意志等方面进行分析，帮助学生加强对元认知体验的反思，培养良好习惯。

反思日记可以在典型新课后，也可以在单元复习时或者阶段练习后撰写，平均1～2周一篇。“反思日记”给学生提供了自我分析和评价的机制，培养学生计划、检查、补救的习惯，使学习更主动。

实践证明，基于“自我提问单”的相关训练，对于培养学生元认知能力，提高学生解决问题能力具有明显促进作用。因此，它应当和认知策略的培养相结合，并长期坚持，让问题解决走向深入。

当然，由于受到传统教学模式、教师教学能力、学生个体差异等因素的限制，“自我提问单”的训练对于中等生有较大促进作用，但在一定程度上加重了学困生负担，学优生进步不明显。因此，基于“自我提问单”训练的元认知培养策略，还需要进一步优化。