基于遗传模拟退火算法的室内照明节能控制方法研究

郭 敬，张玉杰

（陕西科技大学 电气与控制工程学院，陕西 西安 710021）

引言

随着全球范围内的能源短缺以及人民生活水平的日益提高，人们对照明的节能、舒适要求也越来越强烈[1]。为了兼顾室内照明的舒适性和节能性要求，照明控制系统需要独立地调节室内每组灯具的亮度，使得室内工作人员所在工作面上的照度能够达到舒适的照明需求。在此基础上，对于室内无人区域可以通过选择不同的灯具亮度组合来降低照度，以减少照明能耗[2]。目前的照明优化控制方法的研究中多采用线性规划方法[3-4]计算出合适的灯光控制输出，然而在实际情况中，满足人员照明需求的目标函数为非线性，此时需要将目标函数线性化，增加了算法的复杂度和算法的计算量。文献[5-6]采用粒子群算法解决了非线性目标函数问题，但是传统的粒子群优化算法容易陷入局部最优的困境，导致无法得到全局最优解。此外，在优化算法的迭代过程中，需要获得确定调光参数下的室内照度分布，以此评估照明的舒适度，得到算法的适应度。而实际的照明应用中，往往是在天花板上安装传感器检测照度，这种方法得到的是室内的平均照度，无法得到不同工作面上的照度分布，进而也就难以实现照明优化控制。近年来，研究人员从光度学原理出发，建立了基于光照度的距离平方反比定律的照度估计方法以及基于光通传递函数矩阵的照度模型[7-9]。然而，这些方法需要获得计算点位置、光源位置和灯具的配光曲线等多种物理参数，计算过程复杂。

为此，本文利用径向基函数神经网络建立照度模型，通过采集到的数据来进行模型的训练，计算出任意灯具亮度组合下的室内照度分布，简化了复杂的照度建模计算过程。并且利用模型计算的照度值作为照度估计值，构建遗传模拟退火算法的适应度函数中的惩罚项。提出一种遗传模拟退火算法来对灯具进行优化控制，在满足舒适照明的条件下以节能性为优化目标，对灯具调光比组合进行迭代寻优，得到满足舒适性与节能性照明的调光比组合最优解。该算法结合遗传算法和模拟退火的优点，能够跳出局部最优的“陷阱”，更能有效地得到全局最优解，从而使室内的照明能耗最小化。

1 照度模型

1.1 基本原理

一般室内工作人员的视觉长期关注在其所处的某一水平工作面上，因此，所述照度模型研究的是确定高度水平工作面上的照度。在不考虑自然光照的条件下，室内A(x,y)点 照度EA是m盏灯具在A(x,y)点产生的照度的叠加。在灯具型号和灯具的安装位置给定的情况下，A点的照度将是灯具调光比（调光比定义为实际光通量与最大光通量之比）di(0 ≤di≤1,i=1,2,···,m)的函数，可表示为

式中：fi(x,y)表示当调光比为1 时第i盏 灯具在A点产生的照度。由于fi(x,y)为 非线性函数，因此A点的照度和位置之间具有非线性关系。径向基函数神经网络具有结构简单、训练简洁且能够逼进任意非线性函数的优点。本文采用径向基函数神经网络拟合单个灯具的照度分布fi(x,y)，并将所有灯具在A点 产生的照度进行线性叠加得到EA。

1.2 径向基函数神经网络

径向基函数神经网络（radial basis function neural network，RBFNN）是一个由输入层、隐含层和输出层组成的3 层神经网路[10-11]，其结构如图1所示。

图1 径向基函数神经网络结构Fig.1 Structure of radial basis function neural network

图1 中，Cu是神经元u的中心，与输入X具有相同的维数，b1是影响径向基函数形状的给定常数偏置。每个神经元计算输入向量到神经元中心的距离，然后乘以偏置b1，结果由 RBF(rb(x)=e-x2)传递。线性层将径向基层(一个有U个元素的向量)的输出乘以权值向量w=[w1,w2,···,wU]T，再加上常数偏置b2。因此，RBFNN 一般可以表示为

用RBFNN 拟合单个灯具的照度分布，其输入X为点坐标 (x,y)，输出为该点照度f(x,y)。

1.3 建立照度模型

依据（1）式可以得出室内任意点的照度与灯具调光比的关系，其整体的网络模型如图2所示。

图2 整体网络模型图Fig.2 Schematic diagram of overall network model

图2 中，RBFNNS 中的每一个Neti(i=1,2,···,m)表示图1所示的神经网络结构，其输出的单个灯具的照度分布函数fi(x,y)与 对应的调光比di(i=1,2,···,m)相 乘并求和，即可得到任意点 (x,y)的照度值。输入输出关系式总结如下：

2 基于遗传模拟退火算法的调光比优化设计

2.1 模拟遗传退火算法

遗传算法（genetic algorithm,GA）最早是由Holland 教授提出的，它是一种全局优化算法，传统的遗传算法存在局部搜索能力差、容易陷入过早收敛等缺陷[12-13]。而模拟退火算法（simulated annealing algorithm,SAA）虽然产生的新解不及GA丰富，对全局的了解较少，但是SAA 具有很强的局部搜索能力。遗传模拟退火算法（genetic simulated annealing algorithm,GSAA）算法以GA 算法为框架融入SAA 算法，在GA 的遗传操作后对种群中的优秀个体进行模拟退火操作，加强算法局部搜索能力。最终，通过迭代寻优后找出种群中最优秀的个体作为问题的最优解。

2.2 GSAA 的设计

2.2.1 编码

在GA 算法中，首先需要将优化问题的参数进行基因编码[14]。就本文的调光比优化问题而言，对m个灯具的调光比组合进行浮点数编码。即每一个个体的基因是m维，每一维的基因值用0～1 之间的调光比di(i=1,2,···,m)来表示。

2.2.2 结合照度估计值构造适应度函数

假定室内有n个工位，为保证照明的舒适性，各工位上的照度应满足如下约束条件：

式中：Tj为第j个工位期望的照度值；Ej为照度模型求得的第j个工位照度估计值。有人员的工位上的Tj可按照明相关标准取值，而没有人员的工位上的Tj取值应尽可能小，从而使得照明能耗最小。

在以上假设条件下，将约束寻优问题转化为无约束寻优问题，定义适应度函数为

其中，

在（5）式中，d=[d1,d2,···,dm]，并且 cost(d)由两部分组成：第1 部分是总的照明能耗，f(di)表示第i盏灯具的能耗，可将其近似简化为di的线性函数；第2 部分是由约束条件转化而来的惩罚项。从（6）式可以看出，当照度估计值大于期望值时，说明已经达到了舒适性照明的需求，此时惩罚项为0；而当照度估计值小于期望值时，则不满足舒适性照明需求，并且由（7）式定义了惩罚项的数量级。总而言之，适应度函数的实际意义就是要求估计照度要比期望照度大，且越接近越好。在本文的GSAA 算法中，寻优目标是适应度函数值最小的个体。

2.2.3 遗传操作

GA 的遗传操作包括选择、交叉、和变异。

1）选择算子。采用二元锦标赛法结合精英保留策略对个体进行选择。即先从群体中选出适应度最小的20 个个体作为精英个体保留到新的子代，再从群体中随机有放回地取出两个父代个体，对其适应度函数进行比较，选择适应度函数较小的个体作为新的子代，重复此过程直至新的种群规模达到原来的种群规模。

2）交叉算子。采用两点交叉的方法将两个父代的部分基因进行交叉来产生新的个体。GA 的交叉概率pc和变异概率pm对其性能影响很大。为避免算法的“早熟”，在遗传进化的前期选择较大的pc和pm，可以丰富种群的多样性。在进化的后期，设置较小的pc和pm，有利于保存种群的优秀个体，使算法更快地收敛。同时适应度较小的个体，选取较小的pc和pm，使其优良的性能得以保存下来，而适应度较大的个体，应增大pc和pm，更大概率地产生新的个体结构。综合上述条件，设计的自适应交叉概率如下：

式中：cc为要交叉的两个个体中的较小的适应度值；cmin和cavg分别是种群的最小适应度值和平均适应度值；g为 种群进化的代数；pc1和pc2分别为最大交叉概率和最小交叉概率。

3）变异算子。采用基本位变异，随机选择个体的一个基因位，用随机数对其进行替换。其变异概率pm如下：

式中：cm为 要变异个体的适应度值；pm1和pm2分别为最大变异概率和最小变异概率。

2.2.4 模拟退火操作

SAA 算法的思想是模拟固体退火降温的过程，通过逐渐降低温度来模拟优化求解的过程[15]。本文采用指数退火方法进行降温，即：

式中：Ti为第i次 迭代的系统温度；Ti-1为第i-1次迭代的系统温度；k为冷却因子。

在遗传操作后选出种群中前20%的优秀个体进行模拟退火操作，首先对这些个体进行扰动产生新个体，扰动的方式有3 种，分别是交换结构、逆转结构和插入结构。每次扰动时，按照一定的概率选择这3 种中的1 个来进行扰动。随后采用Metropolis[15]准则来判断是否用新个体取代当前个体。Metropolis 准则如下：

式中：p是新个体取代当前个体的概率；d表示当前调光比组合；d′表示扰动后产生的新的调光比组合。因此，当 cost(d′)≤cost(d)时，d′取代d；当cost(d′)＞cost(d)时，d′以概率p取代d。这样使得算法在一定概率上接受劣质解，避免陷入局部最优。

2.3 GSAA 算法的实现

将提出的GSAA 算法应用到灯光控制上的实现步骤如下：

1）初始化参数，包括种群大小N、最大迭代次数M、交叉概率pc1和pc2、变异概率pm1和pm2、基因维数m、初始温度T0、冷却因子k等；

2）随机产生初始化种群；

3）对个体进行选择、交叉、变异等操作；

4）选取种群中20%的优秀个体进行模拟退火操作，产生新一代的种群；

5）计算种群适应度，找出当前代中的最优个体，将其与全局最优个体比较，若当前代最优个体更好，则将全局最优个体进行替换；

6）迭代计数加1，判断迭代次数是否大于最大迭代次数，如果是，结束运算，否则返回步骤3。

3 仿真实验

3.1 照度模型测试

使用DIALux 软件模拟实际照明场景，如图3所示。一个 4.5 m×7.0 m×3.2 m的室内空间，室内布置有9 盏灯具和6 个工作面。在每盏灯具单独开启时，测得工作面上的照度值和测量点的位置信息。位置与照度为一组数据，每盏灯具得到30 组数据，作为对应的数据集。并且划分其中的18 组数据为训练集，6 组数据为验证集，6 组数据为测试集。

图3 照明场景示意图Fig.3 Schematic diagram of lighting scenes

在MATLAB 上完成灯具照度模型的训练，对训练完成的照度模型在测试集中进行测试。以灯具1 为例，其在测试集上的表现如表1所示。

表1 灯具1 测试结果Table 1 Test results of lamp 1

定义表1 中相对误差的绝对值的平均值为e1，统计得到e1= 3.63%。同理得到其他灯具的照度模型测试结果的ei(i=2,···,9)，统计数据如表2所示。

表2 照度模型测试结果Table 2 Test results of illuminance models

由此可见，本文照度模型的精确度较高，可以利用其输出的照度估计值构造GSAA 的适应度函数，完成算法迭代。

3.2 优化算法对比

在上节所述的照明场景中假定室内有3 人、4 人和5 人的人员分布情形。对于有人的工作面，为满足照明的舒适性，依据《建筑照明设计标准》[16]，设定其照度期望值Tj为300 lx。对于无人在岗的工作面，设定其照度期望值Tj为50 lx。

使用GA 算法、GSAA 算法以及PSO（particle swarm optimization）算法对3 种人员分布情形进行调光寻优，算法的种群数均为200，迭代次数为50。以室内有3 人的情况为例，3 种算法寻优过程如图4所示。可以看到，GA 算法在约第16 次迭代时就过早地收敛了，其搜索的最优个体的适应度较大。PSO 算法和GSAA算法均在约第23 次迭代时收敛了，但是GSAA 得到了适应度更小的优化解，可以说较前者有更强的全局搜索能力。

图4 优化过程Fig.4 Curves of optimization process

表3～表5 展示了3 种算法寻优后的调光比组合，以及将各自寻优结果输入到DIALux 中所得到的各工作面的照度值。

表3 室内有3 人照明控制结果Table 3 Lighting control results with 3 people indoors

表5 室内有5 人照明控制结果Table 5 Lighting control results with 5 people indoors

从表中数据可以看出，3 种算法寻优出的灯具调光比组合均使得有人的工作面达到 300 lx左右的预期照度。但从能源消耗方面分析，可以将调光比近似地看作灯具的功率比。以表3 为例，采用PSO 寻优的9 盏灯调光比总和为4.86，因此相比于9 盏灯全功率开启、调光比总和为9 时，节省能源46.00%。同理，采用GA 算法和GSAA 算法分别节省能源44.89%和47.22%。

表4 室内有4 人照明控制结果Table 4 Lighting control results with 4 people indoors

为防止实验结果的偶然性，以室内有4 人的情形，对3 种灯光调优算法分别做了8 次实验，摒弃实验数据的最大值和最小值，对比节能效果。统计结果如表6所示，表中的百分数表示各个算法寻优调光相比于9 盏灯具全功率开启时节省能耗的百分比。

表6 优化算法的节能性对比Table 6 Energy saving comparison of optimization algorithms

因此，以表6 的均值来算，GSAA 相比于PSO的节能性提升了5.30%，相比于GA 的节能性提升了13.61%。

4 结论

本文提出一种新的照度模型，只需采集数据集并利用神经网路训练即可得出室内人工光照度分布，规避了传统方法复杂的建模原理和大量的参数计算，为后续控制算法提供了照度计算的支持。设计了遗传概率自适应的GSAA 算法，融合SAA 的局部搜索能力，较传统算法能更好得收敛到全局最优解。将优化算法应用于照明控制，发现GSAA 的节能性均优于对比的PSO 和GA算法。