河南豫北一次降雹过程的粒子谱分布特征分析

程 博 丁建芳 王山海

（河南省人工影响天气中心，河南 郑州 450000）

0 引言

冰雹过程突发性强、发展迅猛、强度激烈，是一种对农业生产有严重影响的气象灾害［1-3］。众多学者在冰雹的触发机制、冰雹云的结构和动力学方面做了大量的深入研究，研究结果可以为强对流天气预报及人工防雹领域提供科学依据及理论支撑。

河南省冰雹的多发期为每年的4—8月［4］，主要发生在河南省的中北部、西部和西南部。冰雹的浓度、大小、降落速度等对人工防雹作业研究具有重要意义。对于冰雹的观测前期多采用冰雹印迹板［5-8］来获取雹粒的大小、质量等参量，但印迹法无法测量冰雹准确的大小、下落末速度、降雹时间等数据，冰雹的下落末速度与冰雹的质量共同决定了冰雹的动能，而冰雹造成的灾害程度与其密切相关。对于下落末速度的测量Macklin［9］和Auer［10］分别对人造冰雹和高海拔处的冰雹进行了测量。近年来，我国冰雹多发的省份利用雨滴谱仪也开展了一些关于冰雹谱及冰雹降落速度的研究工作，但因为冰雹降落的局地性，该方面的工作目前并不是很多，如岳治国等［11］分析了陕西渭北一次降雹过程的粒子谱特征，首次观测到了冰雹的末速度；王俊等［12］分析了山东北部一次谱特征，得到冰雹云的不同发展阶段的滴谱特征。陶涛等［13］对六盘山一次非典型冰雹天气过程进行了分析，认为Gamma型分布更适合拟合降雹过程的粒子谱。地面降雹的粒子谱特征在一定程度上反映了冰雹在云中的形成及生长机制，同时也为人工影响冰雹云的防雹作业提供重要的参考价值。

受冰雹局地性特点及观测仪器的限制，利用雨滴谱仪对河南省冰雹微物理特征的研究极为少见。本研究利用降水天气现象仪观测到的豫北一次降雹过程中的粒子谱资料，分析其降雹过程中的雨滴谱及冰雹谱特征，以提高对河南省冰雹云的形成过程和地面降雹特征的认识，为更加科学有效地开展人工防雹作业奠定基础。

1 DSG5工作原理及观测数据结构分析、资料订正

DSG5天气现象仪主要由传感器、数据采集单元、供电控制单元和附件构成，其工作原理和激光雨滴谱仪的工作原理一致，通过不同降水粒子在遮挡激光束后引起的电信号变化推算相应的直径和下落末速度。DSG5探测和生成的数据文件主要存放在设备安装目录下的雨滴谱、设备、质控和订正等4个子目录中。雨滴谱子目录存放DSG5观测到的原始雨滴谱数据，该数据每日一个文件，每分钟测量1 024个数据，数据有32个尺度通道和32个速度通道，其中降水粒子尺度测量范围为0.1～22.4 mm，降水粒子速度测量数据范围为0.125～26 m/s，统计降水粒子速度时使用的是DSG5实测的下落末速度。

此次过程共得到36个有效样本，36个样本中有14个样本直径超过5 mm，其中有6个样本粒子超过8 mm。本研究参照王可法等［14］的方法对数据进行了处理，剔除了部分极大速度的小粒子和极小速度的大粒子。

2 降雹过程介绍

2021年5月20日受高空冷槽和低层风切变影响，河南豫北出现对流性降水，局地伴有雷暴、短时大风，其中新乡四个县（原阳、延津、卫辉、辉县）观测到冰雹。08:00郑州站的探空显示（见图1），对流有效位能（CAPE）为1 134.7 J/kg，K指数28.7℃，850 hPa以下存在逆温，表明大气层结不稳定，具备强对流天气发生的条件。新乡辉县站观测的降水16：30—17：10结束，降雹16：47—16：57结束，持续了11 min，最大降水量为31.7 mm，出现在常村镇。辉县降水量为29.8 mm，瞬时极大风速为16.8 m/s（7级），百泉、拍石头、高庄、黄水、南村等乡镇出现冰雹，观测冰雹最大直径为8 mm。

影响辉县降雹的对流云团16：00开始由鹤壁开始由西北向东南移动进入新乡境内，云顶温度达-50℃，具备冰雹云的特征，16：30该云团开始影响辉县，辉县开始出现降水，此时云顶温度低于-60℃，云有效粒子半径达16 μm，16：45辉县位于对流云团的边缘梯度大值区，降雹开始，冰雹天气持续11 min，该云团向东南方向移动，影响卫辉、开封等地后逐渐消散。

3 观测结果分析

本研究主要使用了粒子的平均直径、最大直径、粒子数密度、雨强等参量，相关物理量的计算公式为式（1）、式（2）、式（3）。

式中：N、I、Dm分别为粒子数浓度（个·m－3·mm－1）、雨强（mm·h-1）、平均直径（mm）；Di表示第i档直径值（mm）；Vj表示第j档的速度值（m·s－1）；ni表示直径在第i档的所有粒子数；nj表示速度在第j档的所有粒子数；nij表示直径在第i档并且速度在第j档的粒子数；S为采样面积（5 400 mm2）；Δt为采样时间间隔（此处为60 s）。

3.1 微物理特征参量分析

此次辉县站降雹过程雨滴粒子数为59 326个，占总降水粒子总数的99.68%。冰雹粒子数为193个，占降水粒子总数的0.32%，仪器测量到的冰雹最大直径为14 mm。图2（a）给出了辉县站此次降雹过程中雨滴谱的时间演变，降水前期（16：30—16：40）粒子谱宽Dmax约4.0 mm，粒子数浓度和雨强缓慢增加，平均直径有一个较大的峰值，由该时段的瞬时谱可以看到，小粒子数密度随直径的增大减小得较快，但较大粒子的数密度变化较小，有蒸发谱的特征［15］，这和王俊等［12］描述的雨滴谱蒸发谱特征一致。这说明此次降水过程刚开始时，蒸发作用减少了小雨滴的数浓度，而蒸发作用对较大雨滴的数浓度影响小，引起平均直径增大。

16：40—17：00是强降水的主要时段，雨强有三个峰值，16：44雨强出现第一个峰值，最大直径达6 mm，小于1 mm的小粒子数浓度增加，同时存在一定数量的超过2 mm的中大滴，见图2（b），之后雨强、数浓度出现急剧增长，这种现象与陈宝君、阮忠家、徐华英等［16-18］的研究中观测到积雨云降水时粒子数浓度、雨强增大前有特大滴下落的现象一致。16：47—16：57出现降雹现象，共持续11 min，该时段内雨滴和冰雹同时存在，雨强、数浓度、最大直径和平均直径均较前期有明显的波动，小于2 mm的粒子数浓度超过103个·m－3·mm-1，在整个过程中占了绝大多数，冰雹数浓度和雨滴数浓度变化具有一致性，降水开始时雨滴谱的谱宽缓慢拓宽，降水结束时急速收窄。两个降雹高峰时段分别为16：47—16：51和16：55—16：57，前者持续时间5 min，最大冰雹直径出现在16：49，后者持续时间3 min，最大冰雹直径出现在16：55，两个峰值最大直径均为14 mm。对比两次降雹峰值时间的粒子谱分布（见图3），两个时刻的粒子谱均呈单峰分布，峰值直径均为0.6 mm，大于峰值的较大粒子分布基本为直线分布。

17：00—17：10为降水趋于结束阶段，该时段小于2 mm的粒子占了全部，粒子的平均直径、最大直径也较前期迅速减小，导致雨强骤降。

3.2 降水粒子平均谱拟合

对降水粒子谱进行拟合，其拟合公式对于降水过程的遥感探测和模式参数化计算有重要作用［19］。通常采用M-P［20］分布和Gamma分布对其进行拟合，拟合公式分别为公式（4）和式（5）。

式中：N（D）代表空间上单位尺度间隔和体积内的雨滴数，m-3·mm-1；N0是与粒子数密度相关的参数，m-3·mm-1；D代表雨滴直径，mm；μ是与雨滴谱分布形状相关的参数，无单位；λ代表雨滴谱分布的斜率，mm-1。

M-P分布模式忽略了雨滴的变形作用，与实际雨滴谱在小滴和大滴端存在偏差。Gamma［21］分布能更客观地描述各种降雨类型的雨滴谱。很多研究表明，M-P分布更适用于持续时间长的层状云降水雨滴谱的拟合，Gamma分布对各类降水雨滴谱都适应。自然降水中大多数直径大于5 mm的雨滴在降落过程中已经破碎。本研究将直径小于5 mm的降水粒子视为雨滴、直径大于5 mm的降水粒子视为冰雹粒子，利用Gamma最小二乘法和阶矩法来对整个降水过程的粒子谱进行拟合，利用M-P分布对冰雹粒子进行拟合，分别得到相应的拟合分布函数表达形式，整个降水过程的拟合结果分别为式（6）、式（7）和式（8）。

冰雹粒子的M-P分布拟合：

从图4（a）可以看出，整个降水过程Gamma最小二乘法、阶矩法对实际粒子谱分布的拟合效果都比较好，整体上曲线吻合度较高，但在直径较小的小滴端拟合偏差较大，直径较大的大滴端也存在一定程度的偏差。对比这两种拟合方法，直径小于0.5 mm时，最小二乘法优于阶矩法，直径小于2 mm大于1 mm时，阶矩法要优于最小二乘法，对于大于5 mm的冰雹粒子的拟合两者差距不大。对于冰雹的拟合图4（b），M-P拟合相关系数为0.96，本次辉县过程的雹谱满足指数分布，这一结果与牛生杰等［5］的统计结果一致。

图4 2020年5月20日16：30—17：10降雹过程的平均降水粒子谱分布、Gamma分布拟合图和16：30—17：10冰雹平均谱分布及M-P分布拟合图

3.3 降水粒子下落末速度分析

受观测设备功能限制，对冰雹末速度的观测较少，有研究表明，单个冰雹下落末速度与冰雹直径指数相关［22-23］，而冰雹在实际降落过程中，下落末速度受各种因素影响，如大气环流、初始降落高度、形状、密度、大小等。此次天气现象仪观测到的大于5 mm的冰雹粒子共193个（见表1），其中直径最大的为14 mm，下落速度最大为17.6 m/s，最小为10.4 m/s，同时，由表1中可以看出，直径为5.5 mm的粒子的下落速度与直径为8.5 mm的粒子的速度一致，即便同样大小的粒子的降落速度也存在较大的差异，如直径8.5 mm的冰雹最大与最小下落速度差为7.6 m/s，可见在实际降雹过程中，粒子下落末速度的差异很大。

表1 冰雹粒子最大、最小和平均末速度与拟合式（9）计算的冰雹末速度

对直径大于5 mm的冰雹利用公式υ=aDb对其进行拟合，得到降雹时段平均下落末速度经验公式，如式（9）。

式中：D为直径，mm；υ为冰雹末速度，m/s。系数a=2.959，b=0.625 8，与徐家骝的拟合结果相比，a值偏小，b值略偏大。图5（b）为本次过程中所有粒子的速度谱分布，图中的黑色虚线为Gunn等［24］获得不同直径雨滴对应的速度直径经验关系式，黑色实线为此次降雹过程的冰雹速度谱分布，此次过程中观测到大部分雨滴速度与直径的关系与理论试验值相符，整个过程中降水粒子以雨滴为主，只有少量的冰雹粒子，且冰雹粒子直径越大，数量越少，在冰雹粒子极大值的档位，出现冰雹粒子的不连续分布现象。

图5 16：30—17：10冰雹粒子平均末速度分布及拟合降水粒子速度谱分布

3.4 平均动能通量

冰雹造成的灾害直接与冰雹的落地动能有关，通过观测资料计算冰雹落地动能通量，对于客观地评估雹灾损失、指导人工防雹作业具有重要的意义。动能通量的计算公式为式（10）。

本研究计算时，取冰雹的密度ρ=0.89 g/cm3。图6（a）为整个降水过程中粒子的下落速度和动能通量的时间演变。整个时段动能通量存在三个峰值，并未与下落速度的峰值完全对应，这是由于动能通量的大小与冰雹的直径、浓度、下落速度均成正比，降雹前期，虽然平均下落速度较大，但粒子的数浓度和直径均很小，导致动能通量较小，降水增强阶段，粒子的数浓度、直径均增大，动能通量增加。图6（b）为整个过程降水粒子的动能通量谱，不考虑小雨5 mm的雨滴，仅考虑本次过程中冰雹的动能通量变化，动能通量在直径10 mm时达到峰值，即冰雹谱分布中，近乎中等大小的冰雹的动能通量最大，这一结论，与牛生杰等［5］的结论一致，由此，对于雹灾的评估，可通过雹谱的平均直径推断雹谱中段的冰雹大小，雹谱的平均直径对于雹灾的评估更有指导意义。

图6 整个降水过程中粒子的末速度和动能通量的时间演变及动能通量谱分布

4 结论

本研究利用降水天气现象仪采集到的数据对2021年5月20日发生在河南新乡辉县的一次降雹天气的粒子谱分布、微物理特征、降水粒子的下落速度及降雹的动能通量进行了分析，得到以下几点结论。

①本次降雹过程雨滴占了绝大部分，达到了99.68%，而冰雹仅占降水总粒子数的0.32%，最大冰雹直径达到14 mm，冰雹数浓度和雨滴数浓度变化具有一致性。

②降雹主要分为两个高峰期，分别在16：49附近和16：55附近，降雹开始前观测到特大滴降落现象。两个时刻的瞬时粒子谱均为单峰分布，峰值直径为0.6 mm，大于峰值的较大粒子分布基本为直线分布。

③Gamma最小二乘法、阶矩法对整个过程实际粒子谱分布的拟合效果都比较好，整体上曲线吻合度较高，但在直径较小的小滴端拟合偏差较大，直径较大的大滴端也存在一定程度的偏差。M-P拟合冰雹谱的相关系数为0.96，拟合公式为N(D)=86.228exp(-0.827D)，雹谱满足指数分布。

④冰雹的末速度利用公式υ=aDb对粒子下落末速度进行拟合，拟合公式为υ=2.959D0.6258，系数a=2.959，b=0.625 8，与徐家骝的拟合结果相比，a值偏小，b值略偏大。在冰雹粒子极大值的档位，出现冰雹粒子的不连续分布现象，实际降雹过程中，粒子下落末速度的差异很大。

⑤本次过程冰雹的动能通量在直径10 mm时达到峰值，即冰雹谱分布中，近乎中等大小的冰雹的动能通量最大，由此，对于雹灾的评估，可通过雹谱的平均直径推断雹谱中段的冰雹大小，雹谱的平均直径对于雹灾的评估更有指导意义。