利用光的反射对弦振动实验的改进

刘树成，夏志成，彭佳航，秦健淮，杨 璇，车浩楠

(1.贵州大学 物理学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州大学 材料与冶金学院学院，贵州 贵阳 550025)

弦振动实验是大学理工科学生必做的基础性物理实验项目，其目的是为了让学生加深对形成驻波原理的了解并掌握利用弦振动实验测量共振频率和横波的传播速度的方法[1-3]。在测量共振频率和横波的传播速度时，拉力杆的水平程度直接影响实验的的精度，郑伟佳、李俊科、杨丽娜等学者于2011年2月20日提出了利用水平仪的水准器来改进实验装置的方案，但仪器的精度还有摆放位置对实验结论和精度均有相当大的影响[4-5]。基于此想法，本文提出了一种基于光的反射原理来校正拉力杆水平的方案，使实验的操作更加方便，实验精度得到了极大的提高。

1 实验装置及原理

如图1是传统的弦振动实验装置，张紧的弦线在驱动器产生的交变磁场中受力发生振动。

图1 弦振动实验装置图

实验的目的是通过弦线形成驻波来测量弦线的共振频率和弦线上的横波速度。驻波是两个具有相同频率和相同振幅的相干波在同一条直线上沿相反的方向传播的叠加。当满足一定条件的时候，就可以形成驻波，如图2所示。

图2 相干波叠加成驻波

在理想情况下，存在如下关系：

其中，f为共振频率，T为弦线所受张力，ρ为弦线密度，L为两支撑板间弦线长度。

2 改进方案

弦振动实验的重点是保持拉力杠杆的水平，传统弦振动实验由于用肉眼调节，拉力杠杆水平不易把握，而且更换砝码或弦线时，还需重复上述操作，误差较大；部分研究者从水平仪观察拉力杆是否水平。由于精度的关系，当拉力杆水平倾角较小时，也无法直接从水平仪观察是否水平，况且在实验过程中水平仪摆放位置也会影响弦线拉力，可以说实验效率和精度并没有得到较好的提升。本实验基于光的反射原理将实验效率和精度得到了本质的改善。改进方案如下。

如图3所示，使激光入射光(在图中为右边的光线)与小球的重垂线重合，此时激光是竖直的，因为平面镜的存在，平面上会有一条反射光(在图中为左边的光线)。然后调节旋转螺母使反射光线和入射光线重合见图3b，此时激光与平面镜重合，而平面镜是与拉力杠杆是粘在一起的，所以此时的拉力杠杆是水平的。当改变砝码质量或弦线时，只需要调节反射光线和入射光线重合就可以确保拉力杠杆的水平。

(a)调整前

3 改进前后的实验数据及对比

实验一：保持弦上张力、弦长和线密度的大小恒定不变，测量弦上形成驻波时的共振频率，见表1。

表1 实验一数据

弦长：L=60 cm，张力:T=16.17 N,线密度：ρ=1.03*10-3kg/m

波腹数/n

在拟合图中改进后的拟合函数更加接近理论函数。

实验二：保持张力和线密度不变，改变弦长L/cm，测量弦线的共振频率，见表2。

表2 实验二的实验数据

张力:T=16.17 N,线密度：ρ=1.03*10-3kg/m

波腹数/n

由图5可知，lnf和lnL成正比例关系，斜率k=-1，并且改进后的数据拟合效果更好，函数的斜率也更接近-1。

实验三：保持弦长和线密度一定，改变张力T/N，测量共振频率，见表3。

表3 实验三的实验数据

弦长：L=60 cm，线密度：ρ=1.03*10-3kg/m

lnT

图6的拟合图像验证了lnf与lnT成线性关系，并且对比图像可以看到改进后的实验数据拟合效果更好，其斜率更接近0.5。

4 结 语

根据三个实验数据的处理结果可知，改进后的实验数据拟合效果更好，更接近理论值，为了更加直观，对比效果更明显，见表4。

表4 相对误差对比

综合三个实验的相对误差降低情况，可知经过改进后，弦振动实验的操作得到了简化，实验的相对误差平均降低了，实验的精确度也得到了一定的提高。