单元视角下作业的设计与实施——以有理数的单元作业为例

■河南省商丘市睢阳区基础教育教研中心 许 莹

单元教学是当下课改的重点，教师要在单元教学设计的基础上进行单元作业设计。以单元为基本单位，整体设计单元作业目标，精选作业内容，根据时间、难度、类型、评价统筹安排课时作业，增强作业的整体性、结构性、针对性、实效性，达到作业减量增质的目的。以下是笔者对“有理数”单元作业的探索和实践，供读者参考。

一、内容和内容解析

有理数是新人教版七年级上册第一章内容，属“数与代数”的范畴。本章主要研究有理数的相关概念及其运算，是数的概念第三次扩充。

有理数借助于数轴这一直观的支撑点，完成数与形的转换，通过绝对值和符号法则，把有理数的运算转化为算术数（非负有理数）的运算来解决，保持算数运算的运算律的一致性。算术数及其运算是有理数的逻辑基础，算术数的运算与有理数的运算都有数的运算律和性质，具有相似性，但有理数有符号，所以两者又存在差异。有理数运算中蕴含的规律性、不变性对后续内容有示范和引领作用，教师要以算术数的学习过程为脚手架，架构有理数的研究路径（背景——概念——性质——运算——运用），渗透研究一个运算对象的一般思路，彰显数的运算的育人价值。

结合以上分析，本章教学重点是以“运算中的不变性、规律性”为指引，类比算术数的运算，发现和归纳有理数的运算法则和运算律。

基于课程标准，教材内容和学生的认知特点，本单元的教学整体设计为五个阶段：

第一阶段：背景（初始课1课时）

回顾小学阶段学习运算的过程，感悟有理数丰富的背景。

第二阶段：有理数的概念（初始课3课时）

理解有理数丰富的意义，能借助其几何意义（数轴），研究具有特殊关系的有理数（相反数），掌握求相反数的方法。

第三阶段：性质（初始课2课时）

借助数轴探索有理数自身的属性（绝对值、大小）。

第四阶段：运算规则（核心内容课7课时）

掌握加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，深化有理数的号、绝对值在有理数运算中的作用的认识，初步构建有理数的运算规则（运算法则、运算形式、运算顺序）。

第五阶段：应用（总结提升课4课时）

利用有理解数解决梳理型、探究型、实践型、开放型任务，根据学生的不同表现，确定数学运算水平，再进行进阶学习的设计。

二、目标与目标解析

与单元教学目标相对应，给出有理数单元作业目标及解析。

（一）单元作业目标

（1）通过小学阶段不同运算对象的举例及产生原因的解释，感悟数的发展过程；

（2）借用几何直观，提升对特殊关系（相反数）（-1，0，1）和有理数特殊对象的认识，增强数学抽象能力；

（3）经历用形表示数的过程，深化对有理数自身属性（绝对值、大小）的理解；

（4）通过运用有理数的运算法则、运算律进行有理数的运算，发展推理能力、数学运算能力；

（5）通过问题解决的不同路径，反映有理数运算的差别，进一步理解研究有理数的运算体系是数学本身和表达世界的需要。

（二）目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）学生能体会数系由正有理数（算术数）扩充到有理数的合理性；

（2）学生明确研究的新问题（能用射线的反向延长线解决负数的表示），能刻画与点对应的有理数的位置情况，使数的语言得到几何解释；

（3）学生能得出有理数绝对值的取值规律，能运用有理数的性质描述具体情景中的数量关系；

（4）学生能依据算理寻求合理的运算途径，计算、化简一般问题；

（5）能有意识利用有理数表示数学问题中的数量关系和变化规律，能求出结果并讨论结果的意义。

三、设计要求与实施

（一）注重作业内容的整体性、结构性

其一，知识只有在联系中才能存在和发展，作业内容要体现同一部分内容中知识的前后逻辑关系（纵向联系、横向联系），呈现一个知识“亲缘”关系图，“近亲”帮助知识获得合法地位，“远亲”渗透知识发展的原则和思想方法。如有理数的引入，安排前置作业与课后作业齐头并进。

前置作业：

（1）列举小学阶段学过的不同类型的数的具体例子，并说一说每类数字产生的原因。

设计意图：回顾梳理小学阶段学过的不同类型的算术数，为负数的出现做铺垫。

（2）小学学过的这些数能表示下面问题中的量吗？如能，写出表示结果。

思考：①零下9度____，零上12度____；②速度减少37%____，速度提升80%____；③赚了100元____，亏了6.5元____；

拓展：请你再列举3组同类的例子，并用数字表示其中的量。

延伸：

①找到新出现的一类数，你发现了什么？它们是怎么表示的？你再多写几个同类的数。

②你能给这类新数起什么名字？说出理由。

设计意图：通过相反意义的量的丰富的实际背景，感受引进负数的必要性与合理性。

对学生而言，前置作业是探路，为课堂学习奠基，也是教师抓住教学的着力点，与前置作业一脉相承的课后作业，能帮助学生看出知识的异同，看出知识的内在联系。

其二，作业内容整体化要借助内在的逻辑结构得以实现，帮助学生形成知识、方法、规律、思想的模块，使他们的大脑强大起来。如在建立完整的有理数的概念后，为让有理数运算法则和运算律的研究成为必然，笔者创设一道具有数学味的作业：获得了有理数及其相关概念后，请你为后续的学习内容设计一个学习框图，并说出这样设计的理由（可参照小学学过的数的完整过程寻找答案）。尝试让学生寻找有理数的研究路径，并提供学生学习必要的支架（算术数），建构一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程，使学生在掌握知识的过程中学会思考，培养学生成为善于认识问题和善于解决问题的人才。

（二）丰富作业形式，注重作业内容的针对性、实效性

作业是课堂教学的重要延伸，主要是了解学生的表现，《关于加强义务教育学校作业管理的通知》要求我们：“创新作业类型方式，提高作业设计质量”，改善学生的学习方式。

1.基于不同认知水平，实施分层作业

针对学生不同情况，设计多阶梯的快餐型作业（基础练习类、能力提升类、拓展探究类），每个类别依据课标中结果性目标的要求（了解、理解、掌握），又进一步细化为三个水平（了解、理解、掌握）。譬如，掌握中的水平一——达到了解层级的要求（初步认知，知道是什么）；掌握中的水平二——建立在了解之上的要求（理性认知，知道逻辑关系）；掌握中的水平三——建立在了解、理解之上的要求（深刻认知，知道推导过程，会证明）。像有理数的概念第3课时（相反数），从数学概念和思想方法发生发展过程、学生思维过程两个方面，融合创编一道拓广探究类问题（如表1）。学生基于自身学习状况（需要、能力等），3人为一组，弹性规划作业完成的数量和内容，帮助学生实现不同层级水平的过渡进阶。

2.指向能力提升，增强综合类作业

单元作业要注重开发实践性、跨学科等综合性任务，提升学生的学科能力，培养学生的应用意识和创新意识。如有理数的应用第3课时，笔者设置了指向深度学习的实践性任务（周作业）——记录一位亲戚一周的生活收支账目。完成要求如下：①采用适当的方式记录收入与支出；②预估与他人交流遇到的阻碍，研制应对策略；③计算、收集、整理周收入、周支出、周结余及日平均支出等数据；④作业结束前，征询他人对你的评价，吸收良好的建议。

综合类的“活”作业，既能开拓学生的思维，又将学科知识由“会”的层面提升到“用”的层面，锻炼学生成长所需要的综合素质。

表1

3.开发个性化“生本作业”，调动学生主动性

在探究性学习中，学生原生态的思维或是在教师和教材启发下产生的个性化见解、想法应该得到尊重，因为它们是学习过程的基本起点和贯穿始终的最活跃的要素。作业内容的设计应该留给学生足够的空间，让其自我控制，布置开放性作业。如在学习了有理数的绝对值后，为寻找和发现数学知识（有理数、数轴、相反数和绝对值）的内在逻辑，不断探究概念的科学性、合理性、优越性，笔者编制了一道开放的联系比较性任务。“为什么在学了数轴之后，才学习相反数与绝对值的知识？请查阅资料，自选一个角度，谈谈你对有理数的概念、数轴、相反数、绝对值的认识。”学生根据自己的理解，展示理性思维的成长。只有这样，数学学习才能成为“使大脑建立新结构并由一个思维水平向另一个思维水平发展的阶段”（法国著名数学家绍盖语）。

（三）凸显多元评价，重视学与评的一致性

作业评价是学科核心素养形成的保障，从作业评价的主体与方法来讲，作业要体现评价主体、评价方法多元，凸显结果与过程的辩证统一。

作业设计反馈环节，要实现评价主体多元（学生评、教师评、家长评），可以帮助学生在评价中认识自我。譬如，实践性作业中开展反思性任务，要求征询他人对自己的评价，明确个人改进方向；再如探究性作业奇妙的幻方中，要求其他同学对自己设计的幻方进行计算并给出评价等。事实上，多主体共同参与交互作用的评价方式，体现了新课程“以人为本”的教学理念。

学科知识是核心素养形成的载体，对学习结果定量的刻画，是了解学生学习水平的重要手段。在课时作业反思环节安插作业评价量表，用做题人数、正确率、作业亮点、存在问题、改进措施等可测量的项目，诊断学生学业水平现状。此外，核心素养形成的关键在于过程，作业要重视过程性评价。在课时作业情景中，常用的表现性任务有结构性表现任务、创作作品、做实验或调查等。如有理数运算的第一课时（加法），设定了一个解释性任务，简便计算：（-0.5）+3+2.75+（-5.5）+3.75+（-0.75）思考过程：含有的运算是（），先算（），再算（），第一步，依据（）分别计算（）和（）；第二步，依据（）先确定（），再求（）。计算过程中（）最容易出错，出错的原因是（）。”对计算能力的考查从“算法”层面提升到“算理”层面，并引导学生进行反思、质疑，体现了试题立意从知识与技能到能力，再到素养的进阶。

四、结语

总之，单元整体视角下的作业设计，要立足学科核心素养，加大开放探究，积极寻找和发挥数学知识和思维发展的逻辑力量，运用多种形式，让作业达到发展学生素养，以及减负提质的效果。