变压器绕组局部放电量测量误差计算及其修正方法研究

杨玥坪,树婷,吴玖汕,张容浩,赵壮民,孟旋,张轩瑞,李军浩

(1.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室,710049,西安;2.太原理工大学电气与动力工程学院,030024,太原)

随着电力系统电压等级的提高,变压器绕组规模随之增大,长期运行容易产生绝缘缺陷并引发局部放电(partial discharge,PD,简称局放)[1]。局部放电信号是变压器绝缘状态诊断的关键参量,局部放电量是评估绝缘缺陷严重程度的关键依据[2-3]。目前对于局部放电量的测量主要是依据IEC60270(GB/T 7354)标准所规定的视在放电量检测及计算方法,该标准明确规定了脉冲电流测量法下的放电量校准(calibration)步骤,其也是现行唯一对局部放电量检测做出了相应规定的标准[4-5]。对于变压器等绕组型试品局部放电量的测量,IEC60270标准推荐在绕组首端注入已知电荷量的校准脉冲,并以首端套管电容作为耦合电容,在其末屏与地之间串入测量阻抗获取局部放电信号,事先得到测量信号幅值与放电量之间的比值即校准系数;实测放电时再利用该系数反向换算为视在放电量。

该方法适用的前提是试品可等效为一个集中参数电容,然而变压器则不符合上述条件。变压器绕组一般十分庞大,表现为对源信号具有衰减和振荡作用的分布参数网络,实测的局放信号实际是端部测量点对绕组内部不同位置局放源的响应,会受到放电源位置的影响[6]。传统的局放校准系数始终为固定值,并未考虑上述问题,从而导致所测的绕组局部放电量出现较大误差。因此,通过适当手段,尽可能减小局放源位置对于放电量测定所带来的误差,增加以放电量诊断绕组绝缘缺陷严重程度的准确度,具有重要的工程意义。

针对上述绕组式设备局放位置变化所致放电量测量误差的问题,不少学者进行了理论和实验分析。Cavallini等指出,当大型试品内部放电源与测量端距离较远时,两者间应视作二端口,系统带来的衰减和振荡将会显著影响局放测量值[7]。Siegel等通过改变放电量恒定的放电源在绕组中的位置,表明所测视在放电量并非恒定且与放电位置密切相关[8]。Wang等通过理论和实验研究了变压器端部测量信号对内部局放源的频率响应,并据此进行了局放电气定位[9-10];高文胜等研究了绕组不同位置放电源相对于测量端传函的变化[11-12]。不少学者研究了基于绕组等效RLC网络的局放定位法,但其均不能进一步用于校正放电量测量误差[13-15]。

对于如何修正因局放源位于绕组内部未知位置而产生的局放量测量误差,目前的研究则较少。James等提出利用绕组容性频段,在绕组首末端同时测量局放,利用线性化公式获得实际放电幅值[16];张扬提出在绕组首末端同时测量局放并校准,再将两个放电量取几何平均值的方法[17],两种方法均取得了较好的效果。但大型变压器在实际运行中绕组末端需直接接地,无法连接测量电路,且上述方法均需以公式结论为基础,不适用于解析式十分复杂的非均匀式绕组[18]。

总的来说,目前国内外对于IEC60270标准下变压器绕组局部放电定位方法研究较多,但对放电位置与绕组视在放电量测量值之间关系的研究较少,而对于该问题解决方案的研究则更少。本文针对上述问题,构建了变压器局部放电分布参数电容网络模型,并进行放电位置与视在放电量测量值之间关系的量化分析,给出产生放电量误差的内在原因;基于绕组等效网络参数智能反演算法,提出一种适用于变压器绕组的局部放电量测量误差修正方法,并通过基于真实绕组电气参数的仿真算例进行了方法可行性验证。

1 绕组局部放电量测量误差计算

1.1 变压器绕组局部放电分布参数电容网络模型

传统的三电容模型是检测及量化局部放电的基础模型,将试品视为一个集中电容,并用一小电容模拟放电处的气隙缺陷以进行分析计算。绕组因存在纵向电容,使其在局放下表现为与位置有关的分布参数,故三电容模型不能直接适用,本文在其基础上进行扩展,得到变压器局部放电分布参数电容网络模型如图1所示。该模型由末端接地的绕组分布电容网络与局放测量耦合电容(多为套管电容)CB组成。绕组单位长度的分布纵向和对地电容分别为K0、C0。建立沿绕组纵向、由绕组首端H指向末端N的一维坐标x,设绕组总长为l,在dx长度(dx≪l)范围内包含的电容为K0/dx、C0dx。

1.2 绕组视在放电量与放电位置关系的解析计算

现假设绕组点P处发生放电,其坐标为xP,则P所在的电容C0dx可以视为集中参数电容并按传统三电容模型展开为Cg、Cb、Ca的串并联连接,图1中Cg为气隙缺陷的电容,Cb、Ca为正常绝缘的电容,且Cb≪Cg≪Ca,Ca≈C0dx。气隙Cg放电时,以P点为参考可以将整个绕组电容网络等效为传统三电容模型,设放电对应的真实放电量为qr,则从P点看进去可以获得一个视在放电量,因P位于绕组内部,本文称其为内部视在放电量q1,依照三电容模型结论知q1与qr成正比。然而P点和绕组端部之间存在纵向容抗K,q1不可测得,实际的可测信号是流经端部耦合电容CB的电流IB,其按照IEC60270标准进行校准后可以获得目前变压器局放检测常用的视在放电量值,本文称为外部视在放电量q2

q2=kpB

(1)

式中:k为试验前获得的校准系数(常量);pB为IB的时域峰值。

P处的局部放电使得P点出现一个暂态电压变化ΔuP,故绕组端部耦合电容上会有电流IB流过,该电流响应与ΔuP的关系类似于冲击电压下绕组沿线的电压电流分布问题,可使用微分方程组进行求解,此处不再详细阐述[2]。经过一定的电路分析,可得IB携带的总电荷量qB随放电位置的表达式为

qB=CBq1f(xP)

(2)

(3)

式中:f为关于放电位置的一元函数;α0=(C0/K0)1/2为绕组分布系数。可知qB与放电位置及绕组电容参数K、C有关。

图1 绕组局部放电分布参数电容网络模型Fig.1 Winding distributed capacitance network model considering partial discharge

将式(2)代入式(1)可得qB与q2的关系式

(4)

式中T为脉冲电流峰值p与其携带电荷量q的比值,与脉冲波形有关。由于纯电容网络中各节点波形不发生畸变,故T、A为常量。

按照IEC60270标准,为测量k值,需在绕组首端注入一个电荷量Q已知的脉冲,此时q1=q2=Q

Q=q2|xP=0=q1=Aq1f(0)

(5)

结合式(4)、式(5)并利用f(xP)的减函数性质,可得

(6)

上述分析严格推导出式(6)的结果,证明了因绕组型试品的分布纵向电容K导致变压器绕组放电时,除放电位于绕组首端即与标定时相同外,外部视在放电量q2(可测值)均比放电点P处的内部视在放电量q1(不可测值)小,且随着放电位置越远离测量端,其误差越严重,不与qr成正比。因此,在绕组内放电位置未知的情况下,根据现行标准测得的视在放电量q2无法对qr的大小进行比例反映,需要对q2与q1之间的误差进行修正。

2 绕组局部放电量测量误差修正方法

2.1 方法总体流程

由前文的分析,修正局部放电量前必须先获得：①局部放电位置;②绕组的电容特性。以根据这两者求得该位置发生局部放电时测量信号相对于绕组首端放电时的衰减比例,亦即外部视在放电量与内部视在放电量的比值,下称衰减因子m。而①②可以分别通过局部放电定位以及绕组等效电路网络建模的方法获得。根据这两种方法的共性,本文提出了一种利用绕组例行频率响应测试结果(frequency response analysis,FRA)以及局放测量信号频谱的绕组局部放电量测量误差修正方法如下。

(1)绕组FRA测量及等效电路网络建模:局放试验前,首先测量绕组FRA曲线,以其为基准,构建绕组等效RLC梯形电路网络(下称等效网络),如图2所示,并使用智能优化算法反演网络参数[19]。

(2)等效网络衰减曲线和节点电流传函的仿真计算:在等效网络首端,按照实际使用的RC元件参数添加测量支路,如图2中l端所示;然后仿真计算网络内部各节点i放电时首端测量信号幅值的衰减因子mi随i变化的曲线;并计算节点i处的对地电流源至绕组首端测量点处电流IB的频域传递函数曲线hi,下称节点电流传函。

(3)实测局部放电并获得其频谱:使用与(2)中一致的测量支路,按照IEC60270标准实测绕组局部放电,按传统校准方法获得放电量测量值q2,并计算所测局放信号的频谱曲线F。

(4)频谱法局放定位及放电量校准:不断改变i并逐个比较hi与F的曲线相似度,相似度最大时所对应的等效网络节点i0即作为放电的相对位置,并使用式(7)计算改进后的放电量q

(7)

上述变压器绕组局部放电量测量误差修正方法总体流程图如图3所示。该方法以IEC60270标准及其规定的测量频带为大前提,在修正放电量的过程中,又利用局放测量信号本身完成了定位工作,不需要再使用其他设备进行定位,具有简便、适用于在线测试等特点,并且适用于非均匀式绕组。

图2 包含局放测量支路的绕组等效RLC电路网络示意图 Fig.2 Winding equivalent RLC network with PD measuring branch

图3 绕组局部放电量测量误差修正方法总体流程图Fig.3 Flow chart of PD charge error correction method

2.2 优化算法及函数

智能优化算法在解决非线性和多参数问题中具有比传统梯度算法更优的效果。遗传算法是智能优化算法的代表,其利用遗传算子模拟自然选择过程中发生的繁殖和突变现象,据此反复迭代直到满足某种收敛指标为止[20]。本文以FRA中最能体现绕组固有振荡频率特性的驱动点阻抗(driving point impedance,DPI)作为待拟合曲线,使用遗传算法对绕组等效网络参数进行反演计算[21-22]。由于算法中需要屡次计算频响曲线,因此网络的DPI曲线的计算使用文献[22]中的矩阵算法。

算法中的目标函数选取对于算法收敛速度和求解质量具有重大影响。本算法的最终目标是逼近曲线,使用的目标函数Fopt的表达式为

(8)

式中:向量x、x0分别为模型、实测的DPI的频率点序列;α、β、γ和δ均为正权重系数。式(8)中增加了主谐振峰所在频段xeff的目标函数权重,P、D分别表示Pearson相关系数及欧式距离,均为度量曲线重合度的因素,又分别侧重于曲线形状相似度和幅值接近程度,其表达式为

(9)

(10)

式中:x、y分别为两长度为l的曲线采样序列;xi、yi分别为其顺序第i个点,两者对于曲线拟合都具有一定指示性,因此均列入优化函数中。根据待拟合DPI曲线不同的幅值及谐振点分布情况以及具体问题的精度侧重,通过改变系数的大小来调节相应项的权重,提高算法的寻优能力。

依照上述设定迭代求解Fopt的全局最小值,可以求得最接近绕组特性的等效RLC电路网络。

2.3 基于测量信号频谱的绕组局放电气定位法

变压器发生局放时,绕组首端的测量结果可看作是测量点信号IB对于内部放电源Iin的电路响应。因为局放源脉冲频谱在IEC60270测量频段内(<1 MHz)基本为一条直线,可以视作宽频电流源,写为频域表达式[9]

IB(jω)=ah(jω)

(11)

式中:h(jω)为电流传递函数h在相应频率点的值;a为常数。式(11)表明局放测量信号频谱与相应位置电流传函具有相同的波形,且不受放电种类的影响。利用等效网络,预先计算出网络内部各节点电流传函,再与所测局放信号频谱进行仅形状上的比较,便可以确定与实际放电位置等效的模型节点编号i0。而式(9)的Pearson相关系数不受波形整体幅值差异的影响,与此处需求相吻合,故等效放电节点的确定方法为

(12)

式中arg max表示当函数取最大值时的自变量值。获得放电位置后,再利用该电路模型计算该处发生局放时首端测量信号的衰减系数mi0,按照式(7)可以对所测放电量进行修正。

3 仿真研究及讨论

本节基于一台220 kV绕组的设计参数,计算其电气参数并简化为一个算例RLC梯形网络作为待求解的仿真算例,并运用上述方法验证其正确性与可行性。

3.1 待求解算例网络及参数设定

所研究的220 kV绕组靠近高压出线端的一部分采用了不同程度的内屏蔽式绕法以调节冲击电压下的梯度分布,其余部分采用连续式绕制,绕组总体呈现非均匀纵向电容特性。

通过有限元软件仿真等效电气参数并构建对应的梯形网络模型,作为本文研究的算例并进行绕组内部局部放电的模拟,进而探究所提局部放电量误差修正方法的有效性。绕组某两种内屏蔽式线饼的有限元仿真模型如图4所示,分别为跨4饼屏3匝、跨2饼屏2匝绕制[23]。

图4 绕组有限元仿真模型示意图Fig.4 Winding finite element model

仿真结果简化为8单元非均匀RLC算例网络,其拓扑结构如图2所示,参数值如表1所示,各单元的C、R参数相同,K、L参数不同,模型中将互感的影响叠加在了自感参数之上。

表1 算例网络参数设定值

3.2 待求解算例网络及参数设定

计算该算例模型在末端接地条件下的DPI曲线如图5中实线所示。利用该曲线作为拟合目标,进行等效网络参数的反演计算。计算时考虑绕组非均匀纵向特性,由于此类型绕组的特殊绕制段一般不超过绕组全长的一半[18],因此前4单元的K分别求解,后4单元的K统一求解;所有单元的L分别求解，R与C统一求解,共计15个待求解参量。

求解出的等效网络DPI如图5中虚线所示,对应的参数求解结果与算例网络设定值的误差如表2所示,可见等效网络很好地复现了算例的DPI谐振峰特性,且求解出的参数与算例之间的误差较小。

图5 算例网络及其等效网络的DPI曲线Fig.5 DPI curves of case network and equivalent network

3.3 局部放电定位结果

使用高斯脉冲源,在算例网络各节点注入总电荷量Q=q1=500 pC的脉冲电流,并在首端接入CB=220 pF、RB=50 Ω的测量支路,模拟局部放电及其检测。同时按照所提方法步骤,在等效网络中添加相同参数的测量支路,仿真获得各个节点的电流传函h。第1、3、5、7节点放电时,算例网络模拟的局放测量信号频谱F和计算的等效网络的节点电流传函h如图6所示。其中每个子图两条曲线幅值存在差异,是由实际放电脉冲电荷量大小与计算传函时使用的单位幅值输入之间的差异决定的,不会影响基于曲线形状的相似度判别结果。4组信号的定位结果如表3所示,其中加粗的表示最大值,其所在列号即为放电源等效节点编号。

表2 等效网络参数求解结果

(a)节点1 (b)节点3

图6所示的频谱对比,表明基于端部测量信号(FRA)的绕组智能算法建模亦能复现绕组网络的内部特性;表3所示4组待定位信号的定位结果,证明了所提的基于绕组等效网络建模和局放测量信号频谱的定位方法可以在放电严重程度未知的情况下准确地完成局放的电气定位。

表3 F与h相关系数计算结果及局放电气定位结果

3.4 放电量误差修正结果

算例网络中8组测量信号的误差修正前放电量q2、定位结果、衰减系数m计算值、修正后放电量q,以及q2、q相对于内部视在放电量q1的误差，如表4所示。由表4可知,误差修正前的放电量q2与注入电荷量Q的误差随放电远离测量端而逐渐增大,误差最大出现在第8节点,其值为-89.58%,表明若不进行修正,绕组放电量测量将会产生巨大误差;而修正后的获得的放电量q的误差大大减小,最大值出现在第5节点,误差值为+5.56%,与原方法相比减少了一个数量级,表明了所提的误差修正算法具有较好的效果。

表4 误差修正前后放电量及其误差

根据上述算例的求解步骤可知,使用所提算法进行放电量误差修正需要的已知参数仅包括绕组FRA(DPI)曲线以及绕组一端的单次局部放电测量信号。上述两组参数在实际的绕组例行频响及局部放电试验中十分容易获取,因此具有较强的实用性,后续也将在实体变压器绕组上展开相应研究。

4 结 论

(1)基于传统局部放电三电容模型,建立了包含测量耦合电容的绕组局部放电分布参数电容网络模型,引入了内/外视在放电量的概念,通过解析计算局部放电量测量值与放电位置的关系,给出了现行IEC60270标准测量法适用于变压器局部放电检测时,在放电量校准方面所存在的误差。

(2)为解决上述问题,提出了基于绕组等效RLC网络参数智能优化反演算法的变压器局部放电频谱定位法及放电量测量误差修正方法,其具有理论支撑强、操作简便、可同时实现放电定位和放电量校准、适用于非均匀绕组等优点。

(3)基于绕组电气参数仿真计算结果,搭建了简化的非均匀RLC网络作为算例,按照相应的步骤,验证了所提方法的可行性,结果表明,使用提出的修正方法获得的放电量误差比改进前降低了一个数量级,为该方法在实际局放测量中的进一步应用奠定了基础。