塔式起重机吊臂危险点评估方法研究*

何嘉铭 马思群 张露文 修浩然

大连交通大学机车车辆工程学院 大连 116028

0 引言

塔式起重机（以下简称塔机）是一种广泛应用电力输电塔建设的大型建筑机械，具有工作效率高、适用范围广、回转半径大、起升高度高、操作方便、安装与拆卸方便等特点[1]。在塔机的设计制造过程中，各结构强度的理论校核和实验验证是保障其运行安全的重要步骤。在理论计算合格后进行实验验证，当实验结果与理论计算结果相符合且均符合强度要求后，方可投入生产制造。在理论校核方面，借助于Ansys软件的有限元法成为主流，凭借有限元法和第四强度理论提取出的Von Mises应力成为理论计算与实验结果是否一致以及结构静强度是否合格的重要判据。在实验验证环节，受制于塔机臂架独特的小直径管梁结构以及实际受力情况，使其应力测试多使用单向应变片。随之产生的问题是Von Mises应力只能表征大小却不能表征方向即相应梁结构的拉压情况，给实验验证造成不便。本文将最大拉/压应力（轴向应力+弯曲应力）作为模型提取应力，与Von Mises应力进行对比，阐述二者关系，并以最大拉/压应力对塔机进行校核，最终取得较好结果。

1 塔机起重臂有限元模型建立

1.1 塔机结构

本文所述塔机为双摇臂结构，主要由主臂、副臂、桅杆、塔身、转台等组成，最大起重量为双侧起吊4.5 t，起升幅度为2.5～17 m，塔机结构如图1所示。

图1 起重机结构示意图

1.2 有限元分析基本理论

有限元法是一种求解工程问题的数值计算方法，最早在20世纪40年代由德裔美国数学家Courant提出，经过多年发展最终广泛应用于航空航天、机械工程等行业工程问题的解决之中[2]。有限元分析的主要过程为：

1）定义材料属性、载荷等初始条件和边界条件；

2）将求解域离散为数个小单元；

3）选择单元类型，假设描述单元的形函数，构建单元刚度矩阵，建立单元方程；

4）将单元刚度矩阵组装成全局刚度矩阵；

5）根据边界条件与全局刚度矩阵求解节点位移等节点值；

6）根据求解的节点值求解其他重要信息[2-4]。

在建立有限元公式时有多种方法，主要包括直接法、最小势能法、加权残差法等。

1.3 起重机吊臂有限元模型建立

1）单元选择

根据研究对象特点省略塔身结构进行有限元建模，主臂与桅杆部分的主弦与斜腹杆均采用Beam 188单元进行模拟，回转台部分采用以四边形壳单元为主体的Shell 181进行模拟，对钢丝绳采用Link 180单元进行模拟，杆件结点处按刚接处理，对螺栓、绞盘牵引机构、滑轮等结构进行简化，经检查网格合格后得到塔机有限元节点总数为 2 140 805个，单元总数为212 646个。起重机有限元模型如图2所示。

图2 起重机有限元模型示意图

2）载荷与约束

对起重机臂施加的载荷主要包括自重载荷、吊重载荷与风载荷等；在回转台底部进行全约束。考虑起重机臂工作中因携重物非匀速运动而受到的冲击作用，有限元模型中施加的吊重载荷应为实际吊重载荷与冲击系数的相乘值。冲击系数设定为1.1；吊重载荷以集中力的形式施加于副臂端部，风载以压力的形式施加于起重机主臂梁的迎风面处。

3）计算工况

依据起重机的工作特点，选择典型起重机工况。工况1为17.5 m幅度，双钩4 t平衡起吊，风载为1 440 N；工况2为17.5 m幅度，双钩4 t/3 t不平衡起吊，风载为1 440 N；工况3为12.5 m幅度，双钩4 t平衡起吊，风载为1 440 N；工况4为12.5 m幅度，双钩4 t/3 t不平衡起吊，风载为1 440 N。

2 静强度评价标准

在工程上常使用第四强度理论校核结构静强度，第四强度理论又称畸变能理论，是由应变能理论分离而来，并由胡博于1904年提出其基本形式理论，最终在1913年由理查德·冯·米塞斯进行了进一步的归纳总结[5，6]，其基本思想是当材料的畸变能达到临界值υdu时材料将会发生屈服，由此得出其屈服条件为

式中：υd为畸变能密度，υdu为材料屈服时的畸变能密度，σs为屈服极限应力，E为弹性模量。

在任意状态下，畸变能的密度为

式中：σ1、σ2、σ3为主应力。

将式（2）带入式（1），整理后即可得到用主应力形式表达的屈服应力条件为

将σs除以安全系数得到许用应力[σ],则按第四强度理论建立的强度条件为

在计算中，选用钢材为Q390，其屈服强度为390 MPa，抗拉强度为490～650 MPa，杆件的安全系数为2，故在此计算中按第四强度理论建立的强度条件为

3 基于Von Mises应力的静强度校核结果

采用Ansys APDL求解器对有限元模型进行求解得到的应力结果如图3所示，表1为各工况主梁中最大Von Minses应力的具体数据。

图3 起重机副臂主梁和主臂主梁Von Mises应力示意图

表1 各工况主梁中最大Von Mises应力情况 MPa

由表1可知，起重机在工况1～工况4时Von Mises应力均小于许用应力，均满足第四强度理论的条件。

4 最大拉/压应力与Von Mises应力关系

4.1 起重机主臂梁中最大拉/压应力

在组成起重机的各种梁中，存在的应力主要有由轴向载荷产生的轴向应力、因承受弯矩所引起的弯曲应力、以及受扭转和剪力所产生的剪切应力等。轴向应力均匀分布于梁截面上，弯曲应力在截面的分布呈现从中性轴向两端逐渐增大的分布特点，剪切应力的分布呈现从中性轴向两端逐渐减小的特点。在纯弯曲和非均匀弯曲时，梁中的最大拉应力和最大压应力发生在距中性轴最远的点上[6]。由此可知，在起重机臂架主梁的任意横截面上，梁中的最大拉/压应力值为轴向应力与最大弯曲应力的叠加值，位置发生在距离梁中性轴的最远端。

4.2 起重机主臂主应力特点

在Ansys中对实际工况下的塔臂模型进行有限元计算，提取σ1、σ2、σ3数据可知，在主臂主梁的任意梁单元中，主应力呈梯度分布于梁单元（见图4），这是受弯曲应力分布的影响而致，故在分析梁单元主应力时需对距离中性轴的远端即梁单元的上下表面进行分析。提取4个分析位置（见图5）的8个梁单元上下表面的σ1、σ2、σ3数据，如表2所示。

表2 主臂各梁单元主应力 MPa

图4 主应力在梁单元中分布情况

图5 应力分析位置选取示意图

由主臂各梁单元主应力数据可知，若在梁中性面远端位置取一个与截面方向相垂直的微元体(见图6)，则该微元体应力状态可近似视为单向应力状态。由此依据式（3）推得该处的Von Mises应力的绝对值近似等于该单向应力值。

图6 微元体应力状态示意图

4.3 起重机分析位置最大拉/压应力提取

在Ansys中Beam 188单元弯曲应力的方向与单元坐标方向相关，在起重机主臂建模时约定Beam 188单元坐标方向为：y轴正方向指向起重机上侧，z轴正方向指向起重机前侧，x轴指向梁单元轴心。梁单元坐标方向如图7所示。

图7 Beam 188单元坐标示意图

在Ansys Element Table中定义Smisc值输出轴向应力（Sdir）和梁y向弯曲应力，将轴向应力与弯曲应力（+y或-y）通过Add Items相加得到最大拉、压应力。梁的中性层远端（梁的上下表面）最大拉、压应力输出值如表3所示。

表3 梁中性层远端最大拉/压应力输出值 MPa

4.4 最大拉/压应力与Von Mises应力关系

受弯曲应力的影响，梁上下表面的最大拉/压应力不同，整体梁最大拉/压应力的绝对值为

式中：|σmax|为最大拉/压应力绝对值，σsdir为轴向应力，σ+y、σ-y为+y、-y方向的弯曲应力。

经过有限元计算，在起重机吊臂主梁中性面远端位置处的应力状态近似为单向应力状态，依据式（3）可得该处的Von Mises应力数值近似等于该单向应力的绝对值，而梁在纯弯曲和非均匀弯曲时的最大拉/压应力为轴向应力与最大弯曲应力的叠加值，且该位置的最大拉/压应力近似等于单向应力值。由此可得出结论，在起重机吊臂主梁上中性面远端位置处的Von Mises应力近似等于该位置的最大拉/压应力，即在使用第四强度理论校核起重机吊臂主梁的静强度时，可以最大拉/压应力代替Von Mises 应力进行校核。

选取分析位置的最大拉/压应力与最大Von Mises应力对比情况如表4所示。

表4 最大拉/压应力与最大Von Mises应力对比 MPa

5 基于最大拉/压应力的静强度校核结果

现采用最大拉/压应力对臂架主梁及进行校核，提取4个计算工况下的最大拉/压应力情况，如图8所示。

图8 起重机副臂主梁和起重机主臂主梁Von Mises应力图

由表5可知，起重机在工况1～工况4下均满足第四强度理论建立的强度条件。

表5 各工况主梁中最大拉/压应力情况 MPa

6 结论

1）有限元计算结果表明，在起重机副臂主梁和起重机主臂主梁中，其中性面远端位置的应力状态为单向应力状态；

2）使用第四强度理论检验起重机主臂与副臂小直径圆管梁静强度时，采用最大拉/压应力代替Von Mises应力进行校核具有可行性；

3）最大拉/压应力既可校核梁的静强度，也可判别梁的拉压状态这有助于与实验结果进行对比，从而判断有限元理论计算的准确性。