公铁货流转移下铁路车流径路与列车编组计划联合优化

王志美，姚尚君，崔赞扬

(北京交通大学，交通运输学院，北京 100044）

0 引言

为打赢蓝天保卫战，加速实现“双碳”目标，交通运输行业提出调整运输结构，促进更多货流从公路运输转移到铁路运输的发展战略。如何充分发挥铁路运输优势，实现高质量、低成本的公铁货流转移已成为当前亟待解决的问题。

为合理调控公铁两网的货流转移过程，广大学者从网络优化、径路决策、流量分配等多角度开展了深入研究。文献[1]基于公铁联运模式，构建运输服务网络，对干线运输服务类型、服务频率、枢纽线路能力等进行综合优化。文献[2]从系统最优配流角度考虑公铁接驳费用和能力，构建公铁联运网络的潜在运能模型，获得公铁网络能力最大化利用下的两网货流分担量。文献[3]在假设车流径路已知的基础上构建公铁节点平行对应的运输网络，建立了考虑碳排放的公铁两网货流转移优化模型；在此基础上，文献[4]构建了货流转移和铁路车流径路协同优化模型，实现径路优化与流量分配。文献[5]修正了文献[4]中“任意OD公路货流向铁路全转移或不转移”这一假设条件，构建了以公铁两网综合物流成本最小化为目标的公铁货流转移与铁路车流径路联合优化模型，得到合理的货流转移量、车流径路及车流组织模式，但其未考虑公铁两端接驳费用，以及铁路运输过程的中转改编费用，造成铁路运费估计偏低。

公铁货流转移后，铁路OD 流的变化会进一步影响列车编组计划，若要得到更细致的铁路运输费用，需要与列车编组计划相结合。文献[6]考虑列车运营的固定费用，实现车流树形径路约束的线性化，得到列车编组计划和开行频度。文献[7]建立双层规划模型求解列车编组计划问题，上层确定列车始发终到站，下层进行流量分配并确定车流改编方案。文献[8]基于机会约束规划理论，构建了考虑车流量波动的列车编组计划与车流径路综合优化模型，得到鲁棒性较强的列车编组方案。文献[9-10]以多商品网络流的视角研究列车编组计划，其中，文献[9]通过构建列车备选集，实现车流径路与单组列车编组计划的分阶段优化，文献[10]基于点-弧模型的建模框架，建立了更紧凑的单组列车编组计划线性优化模型。虽然上述研究为列车编组计划的编制提供了理论支撑，但大多数是根据给定的OD 需求量进行研究，鲜有考虑“公转铁”货流变化量及它对编组计划造成的影响。

鉴于此，本文在以往研究的基础上，考虑公铁接驳转运过程及“公转铁”动态货流量下的铁路车流组织过程，以公铁两网运输成本最低为目标，建立公铁货流转移、铁路车流径路和列车编组计划联合优化模型，得到高质量的公铁货流转移方案。

1 问题描述

“公转铁”货流运输的物流成本构成复杂，包括铁路运输费用、公铁接驳转运费用及铁路车流集结与改编费用，合理有效地量度铁路运输成本是确定货流转移量的前提。此外，虽然铁路运输具有成本低、能耗小的优势，但却难以像公路一样实现“门到门”运输，两端的接驳转运过程往往需要公路运输的配合。如图1所示，公铁两网上的节点间存在复杂的连通关系，在公路货流转移到铁路上时，需先从货源地由公路转运至铁路装车站，经铁路运输到达卸车站后再由公路运输至目的地。如公路网货流A→E，货物供应点A 的辐射范围内存在a1至an多个铁路装车站，货物供应点E的辐射范围内存在e1至en多个铁路卸车站，不同的装卸车站作为车流始发终到站可构成不同的运输路径。此外，公路货流转移到铁路后，公铁货运OD 流均会发生变化，新的铁路货运OD 流会使原有的车流径路与列车编组计划作出调整，而不同的车流组织方案又会影响线路与节点能力从而限制货流的转移与分配，每支车流在其径路车站上存在多种改编情况，有着不同的编组方案。若能确定合理的公铁接续路径和列车编组计划则可以节省大量成本，吸引更多的公路货运量，因此本文基于给定的路网结构及OD流，结合货流的动态变化，从成本的角度对货流转移量、车流径路及列车编组计划进行联合优化，给出合理的公铁货流转移方案，并实现其与铁路运输组织的良好匹配。

图1 公铁转运过程示意图Fig.1 Schematic diagram of road and railway transportation network

2 数学模型及求解分析

2.1 模型假设

(1)公铁单位里程运输成本为含外部成本的综合成本，包括运输的货币成本、设备损耗、人员工资、碳排放等，且均以货币单位表示。

(2)铁路线路运输能力已预先扣除空车流及其他列车占用能力，并将其折算为货物输送能力(以万t为单位)。

2.2 符号定义

(1)集合定义

V——铁路网上的站点集合，i,j,s,t∈V，其中，s,t为车流始发站、终到站的索引，i,j为途径站点的索引；

——公路网上的货物供/需地点集合，s′,t′∈；

V(i)——与i点相邻的站点集合；

E——铁路网站点间的区段集合，区段(i,j)∈E。

(2)参数定义

croad——公路运输的单位综合费用；

——s′到t′的原始公路运输需求量；

——s′到t′的公路运输里程；

crail——铁路运输的单位综合费用；

ctrans——公铁接驳转运的单位综合费用；

——s到t的原始铁路运输需求量；

——s到t的铁路运输里程；

lss′——货物供/需点s′到邻近铁路站s的里程；

ltt′——铁路站t到货物供/需点t′的里程；

mij——编组去向i→j的编成辆数；

ci——i站编开一个直达去向的集结参数；

ti——无改编通过车站i的节省时间参数；

θ——单位车小时与人民币的转换系数；

N——满足开行一个编组去向的运量要求；

Q——货车平均载重量；

M——足够大的正数；

r——绕行率上限；

——s到t的铁路最短里程；

Rij——区段(i,j)的运输能力；

——站点s的装车能力；

——站点t的卸车能力。

(3)决策变量与中间变量

xstij——车流s→t经过区段(i,j)时取值为1，否则为0；

ystij——车流s→t编入编组去向i→j取值为1，否则为0；

zij——若开行编组去向i→j取值为1，否则为0；

wtij——终到t的车流，在i站改编后编入编组去向i→j取值为1，否则为0；

fs′t′st——公路货流s′→t′转移至铁路s→t的货运量；

δs′t′st——路径关联变量，公路货流s′→t′可经由铁路s→t取值为1，否则为0；

——中间变量，经由铁路s→t的“公转铁”总货运量；

vst——中间变量，s→t的总车流量，包含铁路原始车流和经由公路转移而来的车流。

2.3 目标函数

公铁货流转移的主要目的是降低运输系统的总体物流成本，主要包括公路汽运费用、铁路货运费用、公路与铁路的接驳转运费用及铁路车流集结与改编费用。为便于分析计算，本文将其量纲都换算为货币单位。

选择公路运输的货流费用为

选择铁路运输的货流费用为

“公转铁”货流两端的接驳转运费用为

为承运既有铁路流和公转铁流而编开的编组去向集结费用和车流的途中改编费用为

综上所述，表示公铁路网总体物流成本的目标函数为

2.4 约束条件

式(6)为“公转铁”货运量约束，表示“公转铁”转移量不大于公路原始的货运量约束。式(7)为“公转铁”货运量路径约束，表示“公转铁”货流能够经由铁路站s发送、站t接收的前提是这些铁路车站需与该支公路流的原始供/需地s′,t′连通，即路径s′→t′可经由路径s→t。式(8)表示所有公路转移至铁路的s到t的货运量。式(9)表示s到t的总车流量。式(10)为流量平衡约束，表示铁路路网中任意两站间的车流不可拆散，车流径路具有唯一性且途径各节点的流量守恒。式(11)为编组去向接续约束，表示对于同一股流，其可编组的去向方案是唯一的，且改编链是连续的，保证车流能够从始发站送往终到站。式(12)～式(14)为树形径路约束，表示到达相同终点的车流，一旦在同一个站改编之后，应采用相同的改编方案从改编站输送至终点站，即同终点车流的改编方案具有树形结构。式(15)表示车流可编入的编组去向必须经由该车流的物理径路。式(16)表示同一车流编入的不同编组去向应保持同一前进方向，不可折返。编组去向的到达站与车流终到站的距离应小于其出发站与车流终到站的距离。式(17)为编组去向物理径路唯一性约束，表示某一编组去向的物理径路应与编入该编组去向的车流在相应路段的物理径路一致。式(18)为编组去向开行的条件约束，表示OD间的货流量达到一定数量后才可以开行直达去向。式(19)为绕行率约束，线路能力限制下相关车流的绕行率应在一定的限度内。式(20)为线路能力约束，表示流量负荷不能超过线路运输能力上限。式(21)和式(22)为站点装卸能力约束，表示装卸量不能超过站点装卸能力上限。式(23)为变量取值范围约束。

2.5 模型线性化处理

因模型考虑了公铁货流转移的动态货流量，目标函数与约束条件中均存在0-1变量与连续变量的二项乘积式。式(2)和式(20)中存在fs′t′stxstij，式(4)和式(18)中存在fs′t′stystij，变量乘积式给模型求解带来困难，有必要在求解前进行线性化处理。

其中，xstij,ystij∈{0,1}，fs′t′st∈[0,F]，F为每组“公转铁”货运量的上限，即公路各OD间原始货运量中的最大值。针对乘积项fs′t′stxstij，本文引入辅助决策变量，令替换模型中的fs′t′stxstij，并增加约束，即

式(24)～式(26)成功将fs′t′stxstij线性化，同理引入辅助决策变量，令并增加相关约束后可将fs′t′stystij线性化，经过处理后，模型转化为混合整数线性规划模型，利用数学规划优化器GUROBI可以快速求解。

3 算例分析

为验证模型的有效性，设计一个含有公路和铁路点线信息的网络。网路中包含有12 个铁路站点，12 个公路货物供/需点，18 个铁路路段及20 个公铁连接路段，具体如图2所示。本文默认公路货物供/需点间的总存在连接路段，在图2中省略；每支公路货流的供/需点可辐射多个铁路站点，具有多个接驳路径。

图2 算例路网示意图Fig.2 Schematic diagram of numerical experiment road network

3.1 参数设置

假设所有线路上、下行的运输能力相同，铁路网路段运输里程和运输能力及铁路站点信息分别如表1和表2所示。原始铁路OD 流和公路OD 流均为随机拟定，因篇幅原因不再赘述。

表1 铁路网路段信息Table 1 Railway network segment information

表2 铁路站点信息Table 2 Railway station information

模型求解中，其他参数取值如下：croad取0.3元·吨公里-1，ctrans取0.5 元·吨公里-1，crail取0.2 元·吨公里-1，N取100 万t·年-1，Q取60 t，mij全部取值为50车，θ取80元·车小时-1，r为0.25。

3.2 结果分析

基于以上算例路网结构与相关数据，使用Python 语言调用GUROBI V9.5.1 求解(运行环境AMD Ryzen 7 4800H 处理器，16 GB 内存)，经过1.69 s的计算，在与最优目标值Gap为0.00时，得到最优解。根据求解结果，相较于“公转铁”之前，物流总成本降低了10.8%，具体优化结果如表3所示，其中物理径路为车流走行径路，包括车流途径的所有站点，服务径路则体现了车流改编信息，包括车流始发站、终到站和途中改编站。26 个铁路OD中，有14个OD接收了公路的转移货流，其中如b→i、h→a、l→f 本身有着较大流量具备开行直达去向的条件，公路货流转移至铁路运输的车流组织耗费低，而a→h、d→b、d→i 等则因两端的接驳距离较短，接驳转运费用低吸引了更多的公路货运量。

表3 公铁货流转移优化结果Table 3 Optimization results of road and railway freight flow transfer

以往研究中往往忽视“公转铁”过程中两端的接驳过程，为分析接驳转运费用对结果的影响，在保证其他参数不变的情况下，设置ctrans的不同取值分别求解，优化结果如图3所示。

图3 不同接驳转运费用参数下目标函数与货流转移量Fig.3 Objective function and freight flow transfer volume under different connection cost parameters

结果表明，当接驳转运费用较低时，公路货运量倾向于转移至运输费用更低的铁路，然而随着转运费用不断升高，转移货流量快速下跌，面对高昂的接驳转运费用公路货运量将不再转移至铁路，使得系统的总物流成本持续攀升。可见公铁两端的接驳转运费用是“公转铁”货物运输耗费的重要组成部分和制约“公转铁”的主要瓶颈点。

铁路车流组织是“公转铁”中铁路运输的重要过程，其车流集结与改编费用应重点考虑。文献[5]以货流转移量区分车流组织模式，未考虑车流组织耗费，本文在其基础上将接驳转运费用和车流组织耗费加入目标函数，设计了车流改编与编组去向开行变量，得到更为具体的结果，将算例带入本文模型与文献[5]模型求解，对比结果如表4所示。

由表4可知，相较于文献[5]的传统模型，本文在考虑公铁接驳转运费用及铁路车流集结与改编费用后，“公转铁”物流总成本增加了23.06%，转移货流量降低了4.91%；同时，因结合了列车编组计划，可以获得车流在途中的具体改编站点，使得车流经铁路运输的费用计算更为准确；部分货流的物理径路中包含了一些绕行径路，其原因包含：一因点线能力限制而必须绕行的路径，二为换取更多车流组织费用节省而绕行的路径。

表4 模型求解结果对比Table 4 Comparison of model solution results

4 结论

本文以公铁两网运输系统为研究对象，建立公铁货流转移下铁路车流径路与列车编组计划联合优化模型。通过算例验证得到如下结论：

(1)通过对参数ctrans进行灵敏度分析后发现，公铁两端的接驳转运费用是公铁货流转移耗费的重要组成部分和阻碍“公转铁”的主要瓶颈点。因此，优化公铁两端接驳过程将更好地促进公铁货流转移，发挥铁路运输优势。

(2)相较于传统公铁货流转移优化模型，本文考虑了公铁网络节点的接驳转运费用及铁路车流集结与改编费用，为公铁货流转移方案配置合理的路径和列车编组计划，使“公转铁”物流总成本增加了约23.06%，转移货流量降低了约4.91%。本文模型表征了公铁货流转移量随铁路运输成本变化而调整的机理，使得OD流经由铁路运输的费用量度更准确，部分OD流可通过适当绕行换来更多的车流组织费用节省。

(3)分析公路转移流与铁路OD 流的特征后发现：当铁路原始OD 间流量较大，满足开行直达编组去向的条件时，因其铁路车流集结费用较低，该铁路OD周边的公路货流倾向于向此OD转移。运距长且与铁路接驳距离短的公路货流，两端公铁接驳运费占比低，也倾向于转移至其辐射到的铁路OD中。