高职数学实验教学的策略研究

杨 波

（汉中职业技术学院 基础课教学部，陕西 汉中 723000）

近年来，随着职业教育招生改革的全面推进，高职院校招生渠道不断扩大。这一方面给更多学生带来了接受高等教育的机会，另一方面也给高职教学带来了巨大挑战。这主要表现在学生来源广泛，层次差异大：既有通过全国统一高考入校的学生，也有中职单招考入的学生，还有通过高职综合评价入校的学生；2019年以来，又有了通过国家百万扩招计划入校的学生。部分学生高中数学基础较差，有的只学过一些初中数学，抽象思维能力差，计算能力差，知识储备少。同时，部分学生认为进入职业院校就是为了学技术，对高等数学等基础课兴趣薄弱，不愿动手动脑。这无疑给高等数学教学带来了巨大挑战。

一、数学实验教学的重要性

数学实验教学是以数学软件为工具，以高等数学教学内容为对象，利用数学软件的数值、图形、动画等功能，阐释数学知识、解决数学问题的教学活动。数学实验教学如同常见的物理、化学实验一样也是课堂教学的一个环节、一种辅助教学方式，通过数学软件实现数学教学的直观化、动态化、形象化，有助于降低思维难度，激发学生兴趣，帮助学生理解概念，破解思维瓶颈。所以说，开展数学实验教学是应对高等数学教学所面临的挑战的重要措施。然而，整体来看，高职院校高等数学课时紧张且不断被压缩，很多院校将高等数学课时由2学期缩减为1学期，有的专业数学实际课时量甚至只有60节左右。在这样的客观条件下，采用怎样的教学策略，如何将数学实验教学融合在课堂教学中，如何做好二者的衔接，是数学实验教学取得预期效果的关键。

二、数学实验教学策略的作用

教学策略是以教学内容和教学对象为依据，为实现某种教学目标使用的手段或方法，其本质是取得高效教学效果的途径和方法，主要包括教学内容按何种方式组织、如何排序以及如何安排的策略。教学策略是教学实践的结果，同时又对教学实践有重要的指导作用。教学活动要顺利开展达到预期，离不开有效的教学策略。本研究中，数学实验教学策略是为完成实验教学目标而制定的教学途径和方法。

根据实验的主体，可将高职实验教学分为三类：（1）教学演示验证类实验。指利用数学软件对抽象、复杂、不易理解的概念、定理等知识，以数值、图形、动画等方式给予演示、验证的教学活动。（2）画图运算类实验。指利用数学软件的运算功能，完成高等数学的相关计算的实验。（3）探索实践类实验。指综合利用数学知识和数学软件的各种功能，对具体问题进行探索、寻求具体问题解决思路或方案的过程。

在实验内容相对稳定的情况下，在高等数学教学中融入不同类型的数学实验，根据两年实验教学的教学反思与学生反馈，对不同实验采用的教学方法、手段、实施措施进行了分析、归纳和反思，同时结合学生反馈，提炼出高职数学实验教学的教学策略。

三、数学实验教学一般策略

（一）实验教学前做好教学设计，重视与课堂教学的有效衔接

数学实验教学的目的是辅助教学，由于教学时间所限，实验教学往往是课堂教学过程中的一个环节，这就要求教师实验前要认真做好教学设计，精心构思，准备好实验中所需的软件程序、命令或者相应的文本。同时，要注意考虑实验过程中可能出现的各种意外情况，使实验顺利、紧凑，避免松散低效。保证实验教学和课堂教学能够有效衔接，一气呵成，教学过程高效有序。

（二）实验教学过程中突出探索性、交流性

数学实验教学不同于传统课堂教学，它不是在一个封闭的教学环境中开展的而是在一个相对开放的教学环境中实施的教学实践活动。数学实验教学过程中要注意两方面：（1）探索性。数学实验教学离不开实践。在学生掌握基本操作和命令的前提下，在实验教学过程中应鼓励引导学生积极实践、大胆探索，敢于在实验中寻求变化，充分发挥想象和主观能动性，不断提高动手能力。（2）交流性。实验教学中要组织学生广泛交流、充分讨论。讨论与交流的形式可以是边讨论边操作，也可以是边讲授边操作，还可以3～4人一组以小组合作的形式讨论交流。通过充分交流，让学生能够开阔思维、开阔视野，从问题的不同侧面出发调整、充实自己的解决思路。

（三）实验教学结束后及时做好案例整理和教学反思

由于高职数学实验教学还处在一个探索发展过程中，现有的资料十分有限，案例的挖掘整理需要时间、需要积累。每次实验教学结束之后，及时做好反思改进，做好案例的整理完善，对进一步丰富教学内容、提高实验教学的质量十分有益。

图1 利用动画理解定积分概念

表1 利用数值理解定积分概念

可见，通过教学反思，不断优化实验内容，不断完善实验程序，不断丰富实验素材，是有效开展实验教学的重要环节。

四、数学实验教学分类教学策略

除了上述一般策略之外，不同类型的数学实验教学根据其特点，还具有自身的教学策略。

（一）演示验证类实验教学策略

演示验证类实验指利用数学软件对抽象、复杂、不易理解的概念、定理等知识，以数值、图形、动画等方式给予演示、验证的实验。

演示验证类实验主要目的是通过实验把抽象的概念、定理以生动、直观的方式演示出来，经过观察、联想、类比，破解知识难点、加深对知识的理解，检验证实定理、结论的正确性，帮助学生掌握相应的数学知识。根据演示验证的方式不同，可以分为数值演示、图形演示、动画演示三种。但不论哪一种展现形式，其实验功能都是为了体现动态性、直观性，促进学生理解。

这类实验涉及的软件编程一般综合性较强，程序比较复杂，难度较大，通常由教师作为实验主体在课堂教学中开展。在教学中，实验融合于正常教学过程中，随课堂教学展开。实验一般由教师操作计算机，利用多媒体投影，通过演示、验证环节，将概念、定理的形成过程利用数值或者动态的形式直观展示出来，帮助学生观察、联想、类比，由此疏通思维上的困惑，启发学生理解概念或定理。

由于演示验证类实验的程序一般比较复杂，程序本身超出学生掌握范围，所以该部分实验的软件编程一般不需要学生掌握，也不需要学生实际操作。实验的重点是通过教师展现演示验证过程，让学生理解实验的过程、结论以及其中蕴含的数学思想方法。

此外，演示验证类实验的内容有一个不断积累的过程，需要在教学实践中根据学生反馈反复修正完善。此类实验的软件有较多选择，比如MATLAB、Mathematica、几何画板等软件，只要能实现动态、直观化、形象化的演示验证的目的，就可以选择使用。

（二）画图运算类实验教学策略

画图运算类实验指利用数学软件的运算功能，完成高等数学相关计算的实验。对于高职高等数学而言，主要采用MATLAB软件来实现相关计算和函数绘图。目前，几乎所有的高等数学常规计算都可以用MATLAB软件来完成。因此，掌握MATLAB软件的基本操作，利用软件来实现高等数学的常规计算，是高职学生适应计算机技术迅速发展的必然选择。

在教学中，对于画图运算类实验的教学模式有两种，一种是在课堂教学中边讲边实践，另一种是在机房专门进行讲授实践。通过教学实践和学生反馈，在课堂教学中边讲边实践更受学生欢迎（69.64%）。究其原因，大部分学生认为边讲边实践与传统课堂教学的衔接较好。

比如，教师在用传统方法讲完导数的计算之后，再给出导数的软件求解程序，这样的对比讲授，往往会给学生留下深刻印象。在教学中可以观察到，学生普遍对基本计算的软件实验充满兴趣和信心，掌握较好。除此之外，还需在相关章节讲完之后，分章节在机房集中开展实验教学，让学生动手操作，掌握相关命令、程序和运算，使知识得到进一步巩固加强。

不同于演示验证类实验，本类实验要求学生必须熟练掌握相关命令、程序与方法。比如可以将课本习题用软件解答出来，把函数图像绘制出来。实践证明，大部分学生都能比较好地掌握绘图运算类实验的操作技能，这极大增强了学生学习数学的自信心。为了鼓励学生动手实践，甚至可以尝试在传统考试中用软件命令来完成相关徒手计算，如果能完整写出计算命令，可以等同于计算正确。

（三）探索实践类实验教学策略

探索实践类实验是数学实验从广度和深度上的进一步推进，该类实验实际上就是数学建模问题的探索解决过程。实验内容主要来自专业相关的问题、与学生日常生活相关的问题，内容的选取需要注意难度适中，并有一定的趣味性和开放性。比如：易拉罐如何设计最好？如何预测人口的增长？饮酒后多长时间才能开车？比如讲完“两个重要极限”，就可以设计自然底数与银行储蓄问题问题：从前有个财主，喜欢放债。放出去的债年利率为100%，也就是说借1块钱，一年后要还给他2块钱。有一天，他突然发现，如果一年算两次利息，每次50%，这样就有2.25元，钱就会多了。他又想，如果按季度算，一年算4次，每次25%，钱会更多。如果按月算、按天算，钱会不会越来越多？如果按此思路，他的钱会不会无限增加下去？这样有一定趣味性的问题，容易激发学生的探索热情，也能使学生感受到自然底数e的神奇之处。

在探索实践类实验教学中，即便设计的问题看似简单，但对于大部分高职学生而言，还是难度较大，单独完成有困难。这部分实验的深层次目的是通过参与实验实践，让学生感受到数学的价值，在具体问题的解决中亲身体会如何将数学知识运用到具体问题中，如何将数学与生活联系起来，如何将数学与专业联系起来。因此，在一定程度上，让学生参与到分析解决问题的过程比结果更重要。在教学实践中，可以让3～4个学生一组采用小组合作的形式展开探索实验，充分讨论交流，最后以小组为单位提交体现问题解决过程的小论文。

提交科学规范的小论文是探索实践类实验的另一个目的。小论文既是各组学生研讨交流过程的结晶，也是培养学生学会用科学、规范的数学语言清晰表达解决问题的思想、方法的有效途径。好的小论文往往具有文章结构清晰、层次分明、语言表述清楚准确、重点和要点突出、结论明确，表述完整，分析严密等特点。每一组学生的论文只有经过反复磨炼、反复修改，才能符合上述要求。正是在这样的长期实践、磨炼中，学生才能慢慢成长。所以，探索实践类实验的开展，既有助于学生加深对数学知识的理解，又对学生数学综合应用能力、语言表达、论文写作能力等方面有巨大的促进作用。

结语

在高职数学历经教学内容模块化、将数学软件融入数学教学、将数学建模思想方法融入教学等一系列教学改革之后，继续推进数学实验教学是高职数学教学改革的重要方面。数学实验教学不仅有利于数学教学形象化、直观化、动态化，而且对调动学生学习兴趣、破解思维瓶颈具有重要的现实意义。针对不同类型的实验以及不同的实验阶段，采取具体有效的实验教学策略，是将数学实验顺利融入课堂教学、保证数学教学高效有序的关键。