基本运算电路递进式案例教学设计与实践

蒋 薇，史美萍，唐莺

（国防科技大学 智能科学学院，湖南 长沙 410073）

基本运算电路是“模拟电子技术”课程教学中的重要内容，是集成运放工作在线性状态的典型应用。由于运算电路种类多、电路结构灵活多变、教学内容抽象复杂、知识点多等特点，学生普遍反映枯燥难学，很难做到举一反三、融会贯通。究其原因主要体现在两个方面：一是传统教学以讲授灌输为主，学生参与度低，难以调动学生的学习主动性；二是理论讲授通常与实际工程应用相脱节，学生缺乏感性认知，学而不知所用，难以激发学生的学习兴趣。近年来，案例教学法得到越来越多的关注和研究。通过在课堂教学中融入规模恰当、情景真实的工程案例，一方面，可以有效激发学生的学习热情，使其积极主动学习；另一方面，极大地提高了学生的学习效率和教师的教学质量，让学生真正做到学以致用，学有所成。鉴于此，本文围绕基本运算电路的相关教学内容，基于建构主义理论，开展了基于汽车定速巡航PID控制的渐进式案例教学设计与实践。在教学过程中，按照学生“认识、理解、消化、实践、提升”的递进式认知规律，通过内容相互关联、层次逐级递进的一组教学案例来阐述核心知识要点。教学实践表明，积极主动学习的学生数量大大增加，学生对教学重点和难点知识的理解掌握更加深入，综合实践能力也得到明显提升。

一、教学内容与目标

（一）教学内容分析

基本运算电路主要包括比例运算、加减运算、积分运算、微分运算等多种类型，在授课过程中需特别注意以下几点：一是由于基本运算电路是集成运放的典型线性应用，这就意味着构成运算电路的集成运放必须引入负反馈。为此，在进行各种运算电路分析设计时，可以充分利用“虚短”“虚断”概念，以不变应万变。二是为保证集成运放输入端外接电阻的对称性，提高运算精度，通常要求在静态时，从其同相端和反相端看出去的对地电阻相等。三是以同相比例、反相比例运算为基础，可以构成差分比例、反相求和、同相求和、加减混合等各种线性运算电路。四是综合运用比例运算、加减运算、积分运算、微分运算，可以构成更加复杂的混合运算电路。正因如此，在进行教学设计时，可充分挖掘模拟信号运算电路在实际工程中的应用。如可选择基于比例、积分、微分运算的PID控制器设计递进式系列教学案例，并开展教学实施。

（二）教学目标分析

通过递进式案例教学实施，期望达到的教学目标为：一是通过学习让学生具备正确识别各种运算电路的能力，并能够运用节点电流法和叠加原理分析各种运算电路的运算关系，以及根据实际需求合理选择或设计运算电路结构和电路参数。二是增强学生看待问题表象和本质的辩证思维能力、独立处理现实问题的能力。三是提高学生的科学素养，培养“分析—建模—设计—验证”的科研思维能力，让学生充分意识到严谨求真对科学技术研究的重要性。

二、递进式案例教学设计

建构主义理论和最近发展区理论是递进式案例教学的主要理论依据。建构主义理论强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构；强调用真实复杂的故事或案例呈现问题，营造解决问题的氛围，以帮助学生在解决问题过程中活化知识，将知识作为解决问题的工具，从而启发学生的思维、激发学生掌握知识的兴趣。最近发展区理论通常将案例以问题的形式引出，并在学生的最近发展区上组织形成案例和问题。教师通过设计一套案例来给学生提供一个问题阶梯，学生在最近发展区不断探索以解决问题，最终实现教学目标。以上述理论为指导，本文对基本运算电路的教学内容与重点、难点知识进行了梳理，联系学生生活实际选择案例，按照反相比例、同相比例、减法运算、加减运算、积分运算、微分运算的授课顺序，设计了面向汽车定速巡航PID控制的递进式教学案例（见表1），包括1个基础案例和3个升级案例，以引导学生主动探索、思考和解决问题，最终达到教学目标。

表1 面向汽车定速巡航PID控制的教学案例设计

三、案例教学实施

本节主要以反相比例、同相比例运算电路和减法运算电路的知识点讲授为例，给出了递进式案例教学的组织实施过程，包括案例引入、知识回顾、基本运算电路原理分析、P控制器设计、小结与思考等5个教学环节。

（一）案例引入

以汽车定速巡航的PID控制系列案例作为问题引入（如图1所示），引出综合运用集成运放构成的基本运算电路可以实现各种PID算法，进而导入本次课的主题：基本运算电路的分析设计方法及应用。通过此环节的设置，将知识学习与应用情景相融合，使学生的求知欲被大大激发，同时学习目标也变得更加清晰。

图1 汽车定速巡航PID控制原理框

（二）知识回顾

通过雨课堂回顾集成运放的电压传输特性，明确采用集成运放构成基本运算电路的结构特点——引入深度负反馈，以及分析设计运算电路的基本出发点——“虚短”和“虚断”的概念。接着抛出与本节课主题相关的问题。通过此环节的设置，帮助学生回顾前序知识点，为本节教学内容的学习奠定基础。

（三）基本运算电路分析

围绕定速巡航PID控制器的需求，介绍基本比例运算电路和减法运算电路的结构（如图2和图3）、运算关系和特点。

图2 比例运算电路

图3 减法运算电路

通过此环节的学习，帮助学生掌握基本运算电路的分析方法与应用特点，在此基础上进行对比，展开辩证思政，增强学生的思辨能力，同时增强学生学习的自信心。

（四）P控制器设计

以车辆定速巡航控制的基础案例为牵引，引导学生思考利用集成运放uA741设计实现P控制器。遵循“分析—建模—设计—验证”的一般化科研思维，首先进行需求分析，确定要实现的运算关系，进而设计P控制器的电路原理图（如图4所示），为差分比例运算电路。

图4 差分比例运算电路

然后进行Multisim仿真验证，结合Matlab编写控制程序实现P控制，将仿真过程整理制作成微视频进行展示，如图5所示。通过此基础案例的设计，有意识地引导学生将理论与实际相结合，最终达到学以致用的目的。

图5 仿真演示界面

（五）小结与思考

基于上述三种基本运算电路的分析和应用，引导学生及时归纳基本运算电路的两种分析方法：节点电流法和叠加原理法。接着进行情景假设：如果在某些场合，汽车定速巡航控制系统中需要用到PID控制器以达到更好的控制性能，还需要用到什么运算电路，又如何用集成运放实现？以此引发学生积极思考，在此基础上引出后续教学内容。

结语

基本运算电路具有广阔的工程应用背景，是“模拟电子技术”课程的核心内容之一。本文将基于PID算法的汽车定速巡航控制引入基本运算电路的教学过程，设计了P控制、PI控制、PD控制、PID控制等递进式系列教学案例，由此牵引相关教学内容的逐层深入，并且以P控制基础案例为例介绍了具体的教学实施过程。雨课堂数据统计显示，学生随堂测试的正确率超过80%，课后作业和实践环节的完成质量明显提高。实践结果表明，案例式教学增进了学生对知识的渴望，提高了学生对知识的掌握程度，同时还进一步锻炼了学生的综合素质。