含分布式电源的配电网多目标无功优化

周 立，王 杰，谢 磊，苏美霞

(1.辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125105；2.国网山西省电力公司运城供电公司电能计量中心，山西 运城 044000)

0 引 言

随着可再生能源的大规模发展，给配电网带来的电能质量问题和电压波动问题也越来越大。而对配电网进行无功优化可以使得配电网系统的电压波动和网络损耗都有所改善[1]。

目前，国内外学者在含可再生能源的无功优化方面取得了一定成果。文献[2-3]对无功优化的发展历史进行了介绍和阐述，并详细分析了无功优化的数学模型及其求解方法，为后来学者的研究提供了良好的基础。文献[4]针对含风电的配电网无功优化问题，在原有模型的基础上，利用场景发生概率指标对无功优化进行分析。文献[5]利用二次曲线松弛理论对配电网无功优化进行分析，把主动配电网问题处理为一个混合整数凸规划问题，通过引入鲁棒系数去衡量风电出力的不确定性，得到需要的鲁棒最优解，从而保证配电网的安稳运行。文献[6]对含光伏机组的配电网优化问题进行研究，并在考虑有功、无功、电压约束的基础上，以有功损耗最小为目标建立了含光伏发电的配电网无功优化模型，最后利用改进粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)对模型进行求解，结果验证了所提方法的有效性。文献[7]建立了含光伏发电的配电网无功优化模型，利用双层控制策略来获得较好的电压控制效果，从而使得配电网电压稳定在合理的范围内。上述文献虽然都能够很好地通过无功优化解决可再生能源接入配电网引起的电压波动、能量损耗等问题，但是都只是单一地考虑了一种可再生能源。一般情况下，配电网中不只有一种可再生能源的接入，还有多种可再生能源同时接入的情况。文献[8-10]在传统配电网无功优化模型的基础上，介绍了风光互补的配电网无功优化，并利用各种智能算法进行模型求解，但是所用算法求解模型的效果还有欠缺。

综上所述，文献[4-8]都只针对单个可再生能源的无功优化问题，虽然文献[8-10]对风电、光伏一起接入配电网的无功优化问题进行了研究，但是其所建立的无功优化模型比较简单，仅仅考虑了有功损耗和电压波动，且所用算法也有所不足。因此，本文在综合考虑风光出力、电压波动、有功损耗和电压越限等因素基础上，建立了基于改进元胞差分算法(adaptive cellular differential evolutionary algorithm based on multi-neighborhood structure，MS-ACellDE)的含可再生能源的配电网无功优化模型，并在IEEE-33节点系统进行仿真分析，验证了本文所提方法的有效性。

1 可再生能源发电的概率模型

分布式电源主要包括风电和光伏2种，本文对风电和光伏的出力进行建模，得到其预测出力数据。因为预测数据的准确性和合理性，能更有效地对配电网进行无功优化。

1.1 风力发电随机概率模型

风力发电受风速影响较大，而风速模型可由威布尔分布(Weibull)、瑞利分布(Rayleigh)分布和伽马分布(Gamma)分布等表示，本文采用高斯分布来描述短期风速变化[11]，概率密度函数为

(1)

(1)式中：σ表示标准差；μ表示期望值；v表示风速；t表示时间。

由于风电受风速影响，所以风机的出力与风速具有一定的函数关系，其风机出力模型与风速之间的关系表示为

(2)

(3)

(2)—(3)式中：PWT，QWT分别为风机出力的有功和无功功率；Pra为风机的额定功率；vci，vco，vra分别为风机的切入、切出和额定风速。a和b为描述风机出力与风速之间的关系的系数，表达式为

(4)

1.2 光伏发电随机概率模型

光伏出力主要和光照辐射强度、太阳能电池板面积、太阳能光电转换效率等有关，具体的数学模型为

PPV=LSλ

(5)

(5)式中：PPV为光伏出力；L为太阳辐射强度；S为太阳能电池板面积；λ为太阳能光电转换效率。

太阳能辐射强度L与Beta之间的关系为

(6)

(6)式中：Lmax为太阳最大辐射强度；α和β表示Beta分布的形状参数和尺寸参数。

2 配电网无功优化数学模型

2.1 目标函数

本文从安全性与经济性出发，构建系统网损最小、节点电压波动最小与电压越限罚函数加权归一的双目标函数的无功优化模型为

(7)

(7)式中：Ploss为系统网损；ΩN为配电网中所有节点集合；ΩV为越限电压节点的集合；λ1、λ2为权重系数；α为节点电压罚函数系数；gi,j为节点i和节点j之间的电导；Ui,t、Uj,t为节点i和节点j在t时刻的电压有效值；θji,t表示节点i和节点j在t时刻的电压相位角；MF为平均电压波动率；Vi,max和Vi,min分别为电压的上下限。

节点电压平均波动率MF为

(8)

(8)式中：Vj为节点j的电压幅值；N为配电网中节点总数。

电压越限罚函数表达式为

(9)

2.2 约束条件

1)功率平衡约束

(10)

(10)式中：PGrid、QGrid分别为上级电网注入的有功功率和无功功率；PWT,j、PPV,j、Pload,j、Pi,j分别为节点j注入的风电、光伏的有功功率和负荷所需有功功率以及有功功率损耗；QWT,j、QPV,j、QSVC,j、Qload,j、Qi,j分别为节点j注入的风电、光伏、无功装置的无功功率和负荷所需无功功率以及无功功率损耗；ΩWT、ΩPV、ΩSVC分别为安装有风机、光伏以及无功补偿装置的节点集合。

2)电压电流约束

(11)

(11)式中：Imax，Imin分别为电流的上下限；Vmax，Vmin分别为电压的上下限；Ij，Vj分别为节点j电流、电压。

3)分布式能源输出约束

(12)

(12)式中：PWT,max、PWT,min分别为风机有功出力的上下限；QWT,max、QWT,min分别为风机无功出力的上下限。

(13)

(13)式中：PPV,max,PPV,min分别为光伏有功出力的上下限；QPV,max,QPV,min分别为光伏无功出力的上下限。

2.3 电压稳定指标

本文引入电压稳定指标(voltage stability index，VSI)对调度后配电网的电压稳定性进行评价。根据功率平衡得

(14)

在主动配电网中，保持电压稳定的条件为潮流计算必须收敛，也就是(14)式具有实数解。所以配电网中，两节点间的电压稳定性指标可以表示为

IVSI,ij=4(XijPij-RijQij)2+XijQij+RijPij

(15)

(15)式中，Rij和Xij分别为两节点之间的电阻和电抗。

IVSI的临界值为1，且越接近于1，稳定性越差。当IVSI等于或者大于1时，主动配电网的电压则会出现剧烈波动，最终崩溃。VSI越大，说明系统电压越不稳定，即分布式能源调度策略愈加不合理。

3 MS-ACellDE算法

元胞差分算法是在元胞自动机(cellular automata，CA)和差分算法(differential evolution，DE)的基础上，将两者的结构特点和进化机制进行耦合所形成的耦合算法。元胞差分算法在对种群进化操作时不同于其他算法的常规操作，而是以元胞为载体对种群进行进化的操作。

元胞差分算法的原理：首先将种群中的个体在二维平面简单排列一下，被选中的元胞个体与邻居结构内的元胞个体共同组成父代种群；然后将选出来的元胞个体进行交叉、变异操作生成子代的个体，若生成的个体的性能优于上一代个体，则原来的个体将被新生成的个体所替换，同时该个体进行复制进入事先设置的外部种群；最后外部种群中的个体利用随机反馈的方式替换部分原始种群中的个体，从而实现提高算法的性能，元胞差分算法的进化过程[12]示意图如图1所示。

图1 元胞差分算法的进化过程示意图Fig.1 Schematic diagram of the evolution process of the cellular difference algorithm

3.1 邻居结构自适应策略

作为多目标优化算法，元胞差分算法使用元胞化方法来实现总体的结构化分布。根据算法的进化规则，单个元胞的进化过程必须在配置的邻居结构内进行。因此，对于单个元胞，与参与进化的相邻个体和邻居的结构对算法的优化效果具有重大影响。

在种群进行中，元胞个体一般采用C9型(Moore型)的邻居结构，这种类型的好处是全局搜索能力表现优异，但算法收敛效率会变低，有很大的概率使得算法达不到Pareto最优前沿解的收敛，对算法整体的影响较大。为了避免算法的这种问题，元胞差分算法可以根据自身的情况对邻居结构进行适当的调整，可以避免算法效率低的问题。

为了对邻居结构的调节，凸显本文的创新性，本文在Moore型邻居结构的基础上再新添C13和C25 2种类型的邻居结构，丰富了邻居结构的种类。为了使算法的效率更高，本文对其邻居结构的分配进行了设计，如图2所示。算法开始时，利用个体的支配与拥挤度距离的计算对种群中所有个体在二维平面进行排序，并将种群中个体的优劣性进行分类。针对个体的不同类型(隶属类型)对个体周围的邻居结构进行合理的分配。如果当前的个体为优势个体时，与周围元胞个体联系会更加紧密，并且要注意算法过早收敛的问题，故这类优势个体须要分配领域很广的结构，选用C25类型的邻居结构；如果当前的个体为正常个体时，与周围元胞个体联系不会像前者那样紧密，故不需要分配领域很广的结构，选用C13型邻居结构；当前个体为劣势个体时，在交叉、变异操作时，进化的空间要比前两者大，而Moore型结构所包含元胞个体数少，更易发挥个体的进化能力和提高个体的优化结果。将邻居结构分为三类的好处是每个结构都能根据其自己的优势发挥到最大效率，使得算法的计算效率得到很大的提升，计算结果也会更加精确[13]。

在图2中，q1、q2、q3分别为对应优势个体、常规个体和劣势个体在种群所占的比例。在个体隶属类型的判断过程中，q1、q2、q3的数值大小扮演了重要的角色，并且直接影响了实际的进化过程。在相关的论文中，q1、q2、q3的数值大多被设置为固定的数值。但是固定的种群个体数量的设计无法满足种群在进化过程中的复杂需求，所以为了算法的性能可以得到进一步的提高，本文对该组数值的大小进行了动态的设计，q1、q2、q3表示为

图2 邻居结构变化过程示意图Fig.2 Schematic diagram of the change process of neighbor structure

(16)

(16)式中，q1，q2，q3表示各个结构的个体在种群中所占的比例；qL1，qU1分别表示算法计算事先设定的优势种群最小与最大的种群比例；qL2，qU2分别表示算法计算事先设定的常规种群最小与最大的种群比例；G表示当前的进化代数；Gmax表示最大的进化代数；qL1，qL2一般取值为0.1，qU1，qU2取值为0.3。这种分配策略可以使得在计算前期注重全局搜索，后期注重局部搜索，能达到很好的平衡。

3.2 周期自适应的差分变异机制

对于不同周期内种群的性能需求，差分变异机制可以通过阶段化的调节来实现满足。因此，本文依据相应的变异策略与种群进化周期的特点，采用了一种周期自适应的变异算子，即

(17)

(18)

(17)—(18)式中：Xrand,G、Xr1,G表示从邻居范围中选取的个体；Dr2,G为算法设定的扰动个体；Xbest,G为邻居结构中的最优个体；Xi,G为基准个体；F1、F2为缩放因子；λmax、λmin为算法可以变异的最大和最小概率；τ1为设置的时间阈值。

(19)

(20)

3.3 MS-ACellDE算法步骤

本文对提出的MS-ACellDE算法进行改进后，其算法流程图如图3所示。

图3 MS-ACellDE算法流程图Fig.3 MS-ACellDE algorithm flow chart

根据已有文献[15]经验，算法参数设置：交叉概率为0.9，变异概率为1/v(v表示相应决策变量的个数)，ηc=20，ηm=20；MS-ACellDE与CellDE算法采用差分进化策略，参数为CR=0.1，F=0.5[15]；MOPSO算法参数设置：粒子纬度为3，惯性权重为0.8，学习因子c1、c2都取0.5。NSGA-II算法的交叉概率为0.9、变异概率为1。

3.4 算法验证

为了验证MS-ACellDE算法在求解多目标问题上的有效性，本节利用多目标优化测试函数ZTD1和ZDT3对MS-ACellDE、CellDE和MOPSO 3种算法下的前沿解集进行对比分析。ZDT1和ZDT3函数[16]分别如下。

ZDT1测试函数为

(21)

(21)式中，n=30,xi∈[0,1]。

ZDT3测试函数为

(22)

(22)式中，m=30,xi∈[0,1]。

2种测试函数下3种算法的前沿解和真实前沿解如图4和图5所示。

图4 ZDT1测试函数下3种算法的前沿解Fig.4 Frontier solutions of the three algorithms under the ZDT1 test function

图5 ZDT3测试函数下3种算法的前沿解Fig.5 Frontier solutions of the three algorithms under the ZDT3 test function

从图4和图5可以看出，无论是对测试函数ZDT1还是测试函数ZTD3，本文所用算法求取的最优前沿解与真实前沿解的误差较小，且本文所用MS-ACellDE算法较CellDE算法和MOPSO算法而言，其求取出的前沿解和真实帕累托前沿解更加接近，说明本文所用MS-ACellDE算法在求取多目标优化问题上具有更好的有效性。

4 算例分析

为了验证本文所提模型和所用方法的有效性和合理性，利用改进的IEEE33节点系统进行仿真分析，算例接线图如图6所示。风电机组由节点17接入IEEE33节点系统，光伏机组由节点10接入节点系统。IEEE-33 节点系统总负荷为10+16.03j MV·A，电压的基准值为12.66 kV，各节点初始电压为1.00 p.u。无功补偿设备分别安装在节点23和节点31处。风电和光伏的出力预测如图7所示，可见光伏出力呈现出凌晨和傍晚时刻出力为0，白天早晚出力小、中午出力大的特点，而风电呈现出早晚出力大，中午出力小的特点。利用这2种能源互补的特性对配电网进行无功优化，能取得较好的效果。

图6 改进的IEEE33节点系统Fig.6 Improved IEEE33 node system

图7 风电和光伏预测出力图Fig.7 Wind power and photovoltaic forecast output map

算法参数设置为MS-ACellDE、CellDE 算法采用差分进化策略，参数设置为CR=0.1，F=0.5。MOPSO算法参数设置为c1=c2=2；ω=0.4；NSGA-II算法的交叉概率为0.9、变异概率为1。种群规模为200；外部存档规模为100；网格划分数为50。

4.1 不同模型下的仿真对比分析

为了证明本文所提无功优化模型的优越性，在本节中对以下2种模型进行对比分析。

模型1：本文模型。

模型2：只考虑网损和电压波动的无功优化模型。

利用MS-ACellDE算法分别对模型1和模型2进行无功优化求解，得到各个节点电压如图8所示。

图8 不同模型下的节点电压Fig.8 Node voltage under different models

从图8可以看出，较优化前，2种模型都可以有效地减低节点电压的电压波动。但是在模型1情况下的配电网的各个节点电压的优化效果要远远优于模型2，说明本文所提模型在减低节点电压波动方面有更好的效果。

利用MS-ACellDE算法分别对模型1和模型2进行无功优化求解，得到各优化后的有功损耗如图9所示。

从图9可以看出，较优化前的有功损耗曲线，无论是在模型1还是模型2的情况下，在优化后都能有效降低有功损耗量。但是利用本文所提模型对配电网系统进行无功优化时，得到的有功损耗曲线比模型2更好，系统的有功损耗更低。这说明本文所建立的无功优化模型可以更大程度上减低配电网的有功损耗，使得配电网的运行更加经济。

图9 不同模型下的有功损耗Fig.9 Active power loss under different models

除此之外，2种模型下的配电网VSI变化情况如图10所示。从图10可以看出，较优化前，2种模型都可以有效降低配电网的VSI值。但是模型1的VSI值几乎在每个时刻都要低于模型2，说明本文所提方法在提高配电网稳定性方面的能力更强。

图10 不同模型下的VSI指标Fig.10 VSI indicators under different models

4.2 不同算法下的仿真对比分析

为了证明本文所提算法在求解无功优化模型上的优越性。利用本文所提MS-ACellDE算法分别与CellDE算法、MOPSO算法和NSGA-II算法进行对比分析。

不同算法求解模型得到的各个节点电压曲线如图11所示。

从图11可以看出，较优化前，4种算法都能得到较好的电压曲线。但是利用本文所提的MS-ACellDE算法对模型的求解效果要好于其他3种算法，得到的电压曲线波动更小，对节点电压的稳定性更有利。

图11 不同算法下的节点电压Fig.11 Node voltage under different algorithms

不同算法求解模型得到的有功损耗曲线如图12所示。从图12可以看出，较优化前，4种算法都能降低配电网的有功损耗。但是利用本文所提的MS-ACellDE算法所得的有功损耗要低于其他3种算法，说明本文所提MS-ACellDE算法在求解配电网无功优化方面有较好的适应性，得到的有功损耗更低。

图12 不同算法下的有功损耗Fig.12 Active power loss under different algorithms

除此之外，不同算法求解本文模型下的电压稳定性指标VSI如图13所示。从图13可以看出，利用MS-ACellDE算法所得的VSI值均低于其他3种算法所求值，证明本文所用算法能够进一步提高配电网的电压稳定性。

5 总 结

本文在计及风电、光伏接入主动配电网的情况下，首先建立了以有功功率损耗最小、电压平均波动最小与电压越限罚函数加权归一的双目标函数的无功优化模型，然后利用VSI指标对电压稳定性进行评估，最后利用MS-ACellDE算法在IEEE33节点进行仿真验证。

图13 不同算法下的VSI指标Fig.13 VSI indicators under different algorithms

本文主要结论如下。

1)本文所提方法(模型1)能够有效降低配电网的电压波动和减低配电网的有功损耗，且其效果要优于传统模型(模型2)。

2)利用MS-ACellDE算法求解模型得到的电压波动更小、有功损耗更低。较MOPSO算法而言，MS-ACellDE算法能够多降低22.1%的电压波动和19.8%的有功损耗；较CellDE算法而言，MS-ACellDE算法能够多降低18.6%的电压波动和17.5%的有功损耗。较NSGA-II算法而言，MS-ACellDE算法能够多降低9.8%的电压波动和7.9%的有功损耗。