基于欠阻尼混合势随机共振的微弱信号检测方法*

任学平,李 飞,李志星,2

（1.内蒙古科技大学 机械工程学院,内蒙古 包头 014010;2.北京建筑大学 城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室,北京 102612）

0 引 言

滚动轴承作为旋转机械中的核心部件之一,一旦发生故障,可能会危及整个设备的运行安全。因此,及时发现并排除其潜在故障显得尤为重要。

然而,由于机械设备恶劣的工作环境和复杂的运行工况,采集到的故障信号往往包含机械设备其他部件和环境产生的强噪声成分,导致故障信号不易检测。

传统的信号处理方法如奇异值分解、小波分析以及谱峭度等,通过抑制噪声来突出轴承故障特征。然而,抑制噪声的前提是特征信号的频带不能与噪声频带重叠。而在实际工程环境中,噪声频率往往与信号频率重合或混叠,这样就使系统在滤除噪声的同时,也削弱了故障特征,在一定程度上损伤故障频率,导致部分有用信号丢失,严重影响目标信号的分析和处理。

随机共振是利用噪声来增强目标信号,进而增强并提取目标的故障特征频率。它在微弱信号的检测中具有比较大的优势。

1981年,BENZI R等人[1]首次提出了随机共振这一概念。此后,随机共振被用于解决不同学科的问题,如气象学、生物学和物理学等方面的问题[2-6]。基于随机共振的机械故障诊断领域的早期研究,旨在克服小参数的限制[7-9]。然而,实际的工程信号大多由大参数信号构成。目前,研究人员可以通过归一化尺度变换、二次采样、变步长、调制等方法,对信号进行处理,使信号满足必要的小参数要求。

随着随机共振理论体系的建立,基于随机共振的机械故障诊断方法的研究,由双稳态系统[10]被拓展到了单稳态系统[11,12]、三稳态系统[13,14]以及以周期势系统[15]为代表的多稳态系统。

为了提高信号的检测效果,诸多专家学者对随机共振现象进行了深入探讨。XU Bo-hao等人[16]的研究发现,通过优化参数,能够使系统达到最佳输出;但在强噪声背景下,其对于高频信号的检测能力有限。LEI Ya-guo等人[17]提出了一种基于蚁群算法的自适应随机共振方法,完成了对行星齿轮箱中太阳轮故障的诊断,然而该方法存在一定的局限性,还未能将其应用于其他部件。QIAO Zi-jian等人[18]提出了一种非饱和随机共振模型,以克服经典双稳态随机共振（classic bistable stochastic resonance,CBSR）的输出饱和问题,但该模型相当于一个非线性低通滤波器,容易受到低频噪声的干扰。

虽然随机共振系统可以大大提高信号的检测效果,但由于外界噪声干扰太大,学者们还需要将信号预处理与随机共振相结合,以解决单一随机共振系统检测能力不足的问题。

何园园等人[19]提出了一种将自适应随机共振与总体局部均值分解（ensemble local mean decomposition,ELMD）相结合的方法,并将其应用于轴承的故障诊断中。段皓然等人[20]采用傅里叶分解（Fourier decomposition method,FDM）和随机共振相结合的方法,实现了对风机主轴承微弱旋转信号的检测,为轴承早期故障诊断提供了帮助。

值得注意的是,上述研究都是以经典双稳态随机共振模型为基础的,因此,有必要对随机共振势模型进行优化,并对信号预处理方法进行选择。

基于上述分析,笔者将CEEMDAN—小波阈值联合降噪方法与欠阻尼混合势随机共振相结合,以提高微弱信号的检测精度,并通过理论分析、仿真和进行研究,通过实验加以验证。

1 欠阻尼混合势随机共振理论

1.1 欠阻尼混合势模型随机共振

1.1.1 混合势模型介绍

随机共振现象的发生与非线性系统的形式有很大的关系。因此,为了克服经典双稳态随机共振方法中的饱和特性问题,学者们提出了混合势随机共振模型,其定义如下:

（1）

式中:m—系统参数。

混合势随机共振势函数曲线U（x）及经典双稳态随机共振势函数曲线V（x）,如图1所示。

由图1可以看出:MPSR势函数宽于CBSR势函数,这反映了MPSR比CBSR在抗饱和特性方面更有优势。

混合势随机共振势函数U（x）的变化图,如图2所示。

由图2可以看出:MPSR势函数形状随着参数m的变化而变化;参数m越大,势函数势壁越陡,粒子在势阱间跃迁变得相对困难;参数m越小,势垒越高,且势宽更大,粒子在两个势垒间的跃迁越加困难。

通过上述分析得到,可以通过调整参数m来改变势模型的结构,以得到更好的输出效果。

1.1.2 欠阻尼混合势随机共振模型SNR分析

为了提高微弱故障的检测效果,笔者引入欠阻尼随机共振方法。与传统随机共振方法相比,该方法相当于二次滤波。

UMPSR模型可以表达为:

（2）

式中:γ—阻尼因子;A—信号幅值;Ω—信号的驱动频率;φ—相位角;D—噪声强度;η（t）—高斯白噪声。

为了简单起见,式（2）可以简化为:

（3）

其中:

（4）

在奇点处进行线性化,得到的特征值为:

（5）

根据Fokker-Planck方程,粒子运动的概率密度函数ρ（x,y,t）为:

（6）

基于绝热近似理论,ρst（x,y,t）可以表示为:

（7）

（8）

通过两态模型理论,粒子在势阱间的跃迁率可表示为:

（9）

其中:

（10）

系统的输出功率谱为:

S（ω）=S1（ω）+S2（ω）

（11）

式中:S1（ω）—信号的功率谱;S2（ω）—噪声的功率谱。

S1（ω）和S2（ω）分别可以表示为:

（12）

其中:

（13）

系统的输出信噪比可以表示为:

（14）

输出信噪比最终可以写为:

（15）

其中:

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

由式（15）可知,输出信噪比的大小受到不同参数的影响。

在不同参数下,信噪比SNR和噪声强度D的关系,如图3所示。

在图3（a,b）中:当m=0.5时,势壁的陡峭度较低,粒子无法获得足够的加速度突破势垒约束,导致随机共振效果不明显;随着m的增大,当m=1.5时,势阱深度减小,势函数结构能够与周期力形成最佳匹配,从而形成最佳的随机共振效果;

图3（c,d）显示了在不同阻尼因子下,随着噪声强度D的增加,信噪比SNR中出现单个峰值。但随着阻尼因子的不断增加,随机共振的效果逐渐减弱;当γ=0.3时,此时阻尼因子较低,粒子在两个势阱之间跃迁需要消耗的能量较少,随机共振效果明显;但随着阻尼因子增大到0.9时,妨碍了粒子的周期振荡,此时输出信噪比也较小,导致随机共振效果变差。

当系统参数m=1,信号幅值A=1,驱动频率Ω=0.002,阻尼系数γ=0.6时,UMPSR方法与MPSR方法的输出SNR,如图4所示。

（m=1,A=0.1,Ω=0.002,γ=0.6）

由图4可以看出,笔者所提的UMPSR方法的最大输出SNR要高于MPSR方法。

1.2 CEEMDAN—小波阈值联合降噪

CEEMDAN—小波阈值联合降噪方法,如图5所示。

具体实现步骤如下:

（1）对原始信号x（t）进行CEENDAN分解,满足终止迭代条件时,分解终止,原始信号x（t）分解为:

（22）

（2）含噪较多的高频IMF分量由连续均方误差准则确定,其定义如下:

（23）

式中:N—信号长度;xk—前k个IMF分量求和的信号值。

高频IMF分量和低频IMF分量的分界点为:

i=arg1≤k≤n-1min[σCMSE（xk,xk+1）]

（24）

（3）对含噪较多的高频IMF分量进行小波阈值降噪处理;

（4）将降噪后的高频IMF分量和未降噪的低频IMF分量进行重构,获得重构信号x′（t）。

2 基于UMPSR的微弱信号检测方法

对于不满足小参数条件的实测轴承振动信号,笔者采用Hilbert变换解调和变尺度改进系统模型,并用四阶Runge—Kutta方程得到输出。

笔者选择SNR作为随机共振的效果评价指标,其定义如下:

（25）

式中:Ad—驱动频率的幅值;An—最强干扰频率的幅值。

SNR越高,表明区分周期信号和噪声的效果越好。

欠阻尼混合势随机共振的微弱信号检测方法,如图6所示。

该流程具体可描述如下:

（1）信号预处理。原始信号由CEEMDAN—小波阈值联合降噪方法处理获得重构信号,对重构信号进行Hilbert变换解调,然后通过变尺度处理,使输入信号满足小参数要求;

（2）参数初始化。设置参数m和γ的寻优范围;

（3）计算输出SNR。采用Runge—Kutta方程计算输出SNR;

（4）参数更新。以最大输出SNR为优化目标,利用自适应模拟退火粒子群算法,进行参数寻优;

（5）信号识别。将最优参数组合输入到UMPSR系统中,进行信号的处理,以实现对故障特征信号的识别。

3 仿真验证

为了验证欠阻尼混合势随机共振方法的有效性,笔者利用UMPSR方法进行仿真。

仿真故障信号如下:

（26）

式中:A—信号幅值;f—调制频率;d—信号衰减率;n（t）=[t/Td]—控制脉冲周期出现;Td—脉冲时间间隔;D—噪声强度;η（t）—高斯白噪声。

仿真故障信号如图7所示。

从图7中可以看出：由于噪声的干扰,无法准确获得任何故障特征频率的信息。

仿真信号经过CEEMDAN—小波阈值联合降噪方法的处理结果,如图8所示。

由图8（b）可以看出：故障特征频率仍然淹没在噪声环境中。

笔者将降噪后的重构信号输入欠阻尼混合势随机共振系统,得到的处理结果如图9所示。

由图9（b）可知:噪声能量向故障信号转移,被噪声干扰的特征频率被明显显示,对应的频谱峰值为0.23 m/s2,第二高点的值是0.067 39 m/s2,差值为0.162 61 m/s2。

为了验证该方法的优势,作为对比,笔者采用混合势随机共振方法对重构信号进行处理。采用上述方法得到的输出信号的时域和频谱图,如图10所示。

由图10（b）可知:特征频率处的频谱峰值为0.184 6 m/s2,第二高点的值是0.115 1 m/s2,差值为0.062 5 m/s2,小于0.162 61 m/s2;

显然,UMPSR方法与MPSR方法都可以提取到故障频率,将二者的结果进行比较可以发现,采用UMPSR方法得到的故障特征频率处的频谱峰值高于采用MPSR方法,且特征频率周围噪声干扰较小、差值较大[21，22]。

综上所述,与MPSR方法相比,笔者提出的UMPSR方法效果更好。

4 实验验证

4.1 实验及结果分析

为了验证笔者提出的UMPSR方法的有效性,笔者采用该方法对实验采集到的滚动轴承内圈故障数据进行分析。

实验采用的机械设备故障诊断试验台,如图11所示。

实验中,采样频率为2 560 Hz,轴承转速为2 580 r/min。

实验选用型号为ER-12K的滚动轴承,其基本参数如表1所示。

表1 滚动轴承主要几何参数

滚动轴承内圈的故障特征频率表达式为:

（27）

式中:r—轴承转速。

计算可得f0=212.85 Hz。

轴承故障信号的时域、频谱和包络谱图,如图12所示。

从图12中可以看出：由于强背景噪声的干扰,无法在频谱和包络谱中识别出任何有用的信息。

实验信号经过CEEMDAN—小波阈值联合降噪方法的处理,其结果如图13所示。

从图13（b）可以看出：高频信号能量向低频信号转移,但仍无法识别故障特征频率。

笔者将降噪后的重构信号输入欠阻尼混合势随机共振系统,输出信号的时域和频谱图,如图14所示。

由图14（b）可知:滚动轴承内圈的故障特征频率为210.4 Hz,与理论值212.85 Hz接近,频谱峰值与周围噪声最大谱峰的差值为0.228 6 m/s2。

由此可见,采用所提方法能够提取出被强噪声污染的故障特征。

4.2 对比分析

为了证明欠阻尼混合势随机共振方法具有更好的效果,笔者应用混合势随机共振方法对采集的信号进行处理,得到输出信号的时域与频谱图,如图15所示。

由图15（b）中可知:采用混合势随机共振方法提取到的故障特征频率也为210.4 Hz,频谱峰值与周围噪声最大谱峰的差值为0.033 7 m/s2,远小于0.228 6 m/s2。

根据图14（b）与图15（b）的对比可知:轴承故障信号经UMPSR方法处理后,其故障特征频率附近的噪声干扰更小,故障特征频率的识别度更高。

通过上述分析可知,UMPSR方法对滚动轴承故障特征的提取效果更好。

5 结束语

针对强噪声背景下机械设备微弱故障的诊断问题,笔者提出了一种基于CEEMDAN—小波阈值联合降噪方法与欠阻尼混合势随机共振的微弱信号检测方法。

首先,笔者建立了欠阻尼混合势随机共振模型,描述了势函数的特点;然后,将CEEMDAN—小波阈值方法降噪处理的重构信号输入系统模型,利用自适应模拟退火粒子群算法对系统参数进行了优化,使随机共振系统达到了最佳匹配;最后,将所提方法应用于仿真故障信号和滚动轴承内圈故障的实验中,实现了对故障特征的提取。

理论分析、仿真和实验验证的结论如下:

（1）混合势模型只有一个势参数,参数优化更加简单,且在抗饱和特性方面更有优势;

（2）势函数在一定值时,系统会达到最优输出,通过自适应模拟退火粒子群算法对参数进行优化,可以实现更好的输出性能;

（3）利用CEEMDAN—小波阈值方法对噪声进行筛选和滤除,利用欠阻尼混合势随机共振,具有更好的微弱信号检测效果,提高了对故障特征的提取能力。

综上可知,该方法在提取机械设备微弱故障信号方面具有一定的意义。在后续的工作中,笔者将在信号预处理的选择以及势模型的选取方面作进一步的研究。