高速铁路浮动票价政策公平性研究

0 引言

2015年12月23 日，国家发展和改革委员会下发《关于改革完善高速铁路动车组旅客票价政策的通知》(发改价格[2015]3070号)，文件提出自2016年1月1日起，对在中央管理企业全资及控股铁路上开行的设计速度200 km/h以上的高速铁路动车组列车一、二等座旅客票价，由铁路运输企业依据价格法律法规自主制定；商务座票价继续实行市场调节，由铁路运输企业根据市场供求和竞争状况等因素自主制定。此文件的颁布意味着高速铁路单一固定票价政策将逐渐向浮动票价政策进行转变。

面对票价浮动制度，更真实的公众感觉，还是涨价担忧要多于打折喜悦[1]，究其根本是担忧浮动票价政策的公平问题。部分旅客认为浮动票价政策可能会影响出行的公平性，违背了高速铁路作为大众化交通工具的初衷，迫使旅客接受更高的票价，将中低收入旅客排除在高速铁路服务之外，从而造成高速铁路新的不公平。这种担忧导致旅客对高速铁路的忠诚度降低，进而影响高速铁路的可持续发展。

高速铁路作为旅客中长途出行的主要交通方式，公平性是其重要属性。高速铁路的社会效益属性，决定其在票价制定方面必须站在全社会的角度，同时兼顾收益[2]。票价政策制定既关系到高速铁路的社会公平性，又影响其可持续发展。在制定高速铁路票价时，若过于重视效率而忽略公平则会导致高速铁路发展失衡，进而进一步抑制高速铁路效率的发挥。因此，研究高速铁路浮动票价政策的公平性具有重要的理论和现实意义。

1 高速铁路票价和交通运输公平性研究

在高速铁路票价研究领域，大部分学者侧重于票价制定和优化方面，如李旭峰等[3]构建高速铁路差异化定价多阶段双层规划模型，并提出高速铁路票价调整对策；聂正英等[4]构建基于旅客市场细分条件下的第一阶段双层票价制定模型，以及考虑客运产品等级的第二阶段双层票价制定模型，达到提高铁路公司收益和降低旅客广义出行费用的目标；孙熙庆等[5]提出铁路客票动态票价控制及销售策略的二分法方法和实施步骤，实现收益最大化；马海超[6]通过比较分析我国现行铁路运价体系和价格策略，提出兰新第二双线客运定价的针对性策略和建议。

运输公平的分类多种多样，Isak等[7]提出了横向公平和纵向公平2个不同的维度；周翠[8]从规则公平、机会公平和结果公平3个角度衡量高速铁路在不同群体之间的公平性。在公平性的评价指标方面，众多学者使用结构方程模型[8]、数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)[9]、交通运输基尼系数[10-11]、耦合协调度模型[11]、变异系数和斯皮尔曼系数[12]等模型和指标衡量交通运输公平性。目前对于高速铁路的公平性研究侧重于高速铁路的飞速发展带来的时空公平以及给沿线带来的效益可达性之类的研究，如蒋海兵等[13]对比了特定地区的高速铁路在通车前后的空间格局以及可达性的变化情况。还有学者阐述高速铁路票价制定应体现公平性，如吴昊等[14]提出高速铁路的运价应该以提高效率与体现公平为目标，在考虑地区之间的经济发展水平差异的基础上进行定价。

综上，目前在高速铁路票价研究领域，侧重于以提高效率为目标的票价制定和优化方面。对于高速铁路公平性研究停留在空间和区域间的公平性，对于票价政策在不同收入群体之间公平性的研究较少，并未针对具体的票价政策衡量其公平性。因此，提出基于交通可支付能力的基尼系数和洛伦兹曲线定量衡量高速铁路浮动票价政策的公平性。

2 高速铁路票价政策公平性衡量

主要研究高速铁路的规则公平，即票价制定规则的公平性，将高速铁路浮动票价政策的公平性定义为不同收入群体均等地享受交通资源配置和均等的出行机会，同时不同群体之间在票价支付方面合理地进行交叉补偿。

2.1 交通可支付能力

在交通运输领域，旅客的收入水平不同导致旅客在运输产品的选择上有较大差距。不同收入人群的金钱价值观不同，低收入人群由于收入有限，相较于高收入人群对高速铁路的票价浮动更为敏感。因此，衡量高速铁路票价政策公平性必须考虑旅客的收入。交通可支付能力是交通领域考虑旅客收入水平和票价支出的重要衡量标准。交通可支付能力由交通出行的票价支出占旅客总收入的比例表示。

式中：K为某个旅客的交通可支付能力；Q为该旅客选用某一交通方式的票价，元；R为该旅客的月(日)收入，元。

若将全部旅客按照某种标准进行群体的划分，其计算方法如下。

式中：Kj为第j个群体的交通可支付能力；Qi为第j个群体中第i个旅客选择某一交通方式的票价费用，元；Ri为第j个群体中第i个旅客的日(月)收入，元；n为某一群体的总人数，群体可按照年龄、职业、收入水平、是否有私家车、是否住在郊区等特征进行划分。

交通可支付能力可衡量某一收入群体在交通领域的支出，该指标越大，表示该群体在交通出行上花费比例越高，该群体的可支配收入越小；反之，该指标越小，表示该群体在交通出行上花费比例越小，该群体的可支配收入越高。该指标可抵消不同群体收入水平的差距，尤其是高收入群体和低收入群体的收入差距。因此交通可支付能力可作为洛伦兹曲线的纵坐标衡量高速铁路浮动票价政策的公平性。

2.2 洛伦兹曲线与基尼系数

基尼系数是1992年由意大利经济学家基尼首先提出的，其经济含义是：在一个国家全部的居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的比重[15]。基尼系数是衡量交通领域公平性的最重要指标，可在洛伦兹曲线的基础上计算得出。在经济学中，洛伦兹曲线是财富在人口中累积分布函数的图形表示[16]。洛伦兹曲线样例图如图1所示。图中对角线虚线是代表绝对的公平，而实线代表不公平，实线表示80%的人口仅仅占有40%的收入。实线偏离对角线虚线的程度越高则代表公平性越差，反之公平性越好。

图1 洛伦兹曲线样例图Fig.1 Sample plot of Lorenz curve

洛伦兹曲线可定性地判断出公平与否，而基尼系数则可以定量得出公平的程度。假设图1中虚线与实线之间的面积为A，实线与坐标轴形成的面积为B，则基尼系数计算如下。

式中：Gini为基尼系数。

式中：Tf(y)为已知实线的函数表达式。

故基尼系数计算公式转化为

基尼系数还可以变化公式为

式中：xj为人口变量的累计比例，x0= 0，xm= 1；yj为人口收入的累计比例，y0= 0，ym= 1；m为累计比例个数。

基尼系数的取值是0 ～ 1，基尼系数为0时表示完美的公平，基尼系数为1时表示极其不公平，基尼系数的取值越大，公平性越差，反之则公平性越好。但基尼系数为0在实际应用中极少出现。因此，根据联合国开发计划署的规定，基尼系数区段划分如表1所示。其中，基尼系数的警戒线为0.382[8]，小于0.382被视为公平，而大于0.382被视为不公平。

表1 基尼系数区段划分Tab.1 Segment division of Gini coefficient

2.3 高速铁路浮动票价政策公平性

2.3.1 收入群体分组

在研究一条特定的高速铁路浮动票价政策公平性时，需要对乘坐该条线路列车的旅客根据收入水平进行分组。首先采用公式 ⑻ 计算高速铁路沿线地区的人均月收入水平，便于定义中等收入水平群体，从而根据收入水平划分旅客收入群体。

式中：PCDI为高速铁路线路地区人均月收入，元；PCDi为高速铁路线路i地区的居民年收入累计值，元；pi为i地区的人口总数。

取公式 ⑻ 计算得到的PCDI值向下取1 000的整倍数得到中等收入群体的中位数m，将月收入在区间 [m- 1 000，m)和[m，m+ 1 000)的旅客定义为中等收入群体，将月收入在区间[m- 4 000，m- 2 000)和[m- 2 000，m- 1 000)的旅客定义为中等偏下收入群体，将月收入在区间[m+ 1 000，m+2 000)和[m+ 2 000，m+ 4 000)的旅客定义为中等偏上收入群体，将月收入在区间[0，m- 4 000)的旅客定义为低收入群体，将月收入在区间[m+ 4 000，+ ∞)的旅客定义为高收入群体。高速铁路旅客收入群体分类如表2所示。

2.3.2 高速铁路浮动票价政策基尼系数

绘制高速铁路浮动票价的洛伦兹曲线和计算基尼系数时，考虑旅客收入水平，因而横坐标不是按照旅客人数排序，而是将旅客人数按照上述群体分组进行排序，纵坐标同样将经济学中的收入修改为累计交通可支付能力占比，绝对公平是对角线，即一定收入比例的人支付了同等比例的累计交通可支付能力，再根据联合国开发计划署的规定，基尼系数在0 ～ 0.39即视为高速铁路浮动票价的公平性较好。其中累计占比计算公式如下。

式中：Mi为各收入分组人数占总人数的比例；mi为各收入分组人数，人。

式中：xj′为横坐标向下累计占比，1≤j≤5，x0′= 0，= 1。

式中：Ni为各收入分组交通可支付能力所占比例；ni为各收入分组交通可支付能力，元。

式中：yk′为纵坐标向下累计占比 ，y0′= 0，y5′= 1。

为定量衡量洛伦兹曲线的偏移程度需要计算基尼系数，通过曲线拟合法来计算基尼系数，首先利用MATLAB拟合洛伦兹曲线表达式公式如下。

式中：f(x)为向下累计交通可支付能力占比；x为向下累计旅客人数占比；a，b，c，d为拟合曲线的自变量系数；q为拟合表达式的最高次项。

通过公式 ⒁ 计算得到公式 ⑷ 中的B。

最后根据公式 ⒁ 计算得出基尼系数，结合表1基尼系数区段划分的公平性得到该票价政策对应的公平程度。

2.4 两种票价政策下的总客流量

根据市场规律，铁路不同客运产品的需求量与其票价成反比[17]。当高速铁路由单一固定的票价政策转变为浮动票价政策时，旅客的需求也会随之发生变化。需求弹性的行业标准被称为“Simpson-Curtin法则”，表明票价增加10%会造成客流量减少3%。Simpson-Curtin法则是基于77个交通系统在20年时间内票价变化而确定的。票价弹性是高速铁路旅客对票价上下浮动的敏感度。借鉴交叉弹性计算公式，票价弹性可表示为

式中：E为高速铁路旅客票价弹性；ΔD为高速铁路票价浮动后发生转移的客流量，人；D为单一固定票价政策下高速铁路总客流量，人；ΔP为高速铁路票价上下浮动的价格，元；P为单一固定票价政策下高速铁路票价，元。

利用公式 ⒂ 可得到两种票价政策下的高速铁路客流量，并计算各收入分组人数和交通可支付能力，进而计算基尼系数，便于比较两种票价政策的公平性。

3 京沪高速铁路浮动票价政策公平性衡量

3.1 京沪高速铁路浮动票价政策

选取最典型的京沪高速铁路浮动票价作为算例研究，京沪高速铁路浮动票价的上下浮动主要体现在热门车次与冷门车次之间，京沪高速铁路浮动票价启用前后票价对比如表3所示，直观展示了2020年12月23日从北京出发到上海的高速铁路票价浮动情况。

表3 京沪高速铁路浮动票价启用前后票价对比Tab.3 Fare comparison before and after the launch of floating fares for Beijing-Shanghai High Speed Railway

京沪高速铁路商务座实施浮动票价前后对比图如图2所示，京沪高速铁路一等座实施浮动票价前后对比图如图3所示，京沪高速铁路二等座实施浮动票价前后对比图如图4所示，对比图表明京沪高速铁路启用的浮动票价都是以未浮动的票价为基准，在一定范围内上下浮动。与实施浮动票价前一天12月22日的数据对比，商务座票价上浮或维持不变；而一等座、二等座价格有升有降，幅度不一，一等座和二等座下浮的力度远远高于上浮的力度，总体而言还是下浮。通过研究不同座位等级在实施浮动票价前后的票价浮动范围，得出高速铁路浮动票价的上下浮动范围较小。

图2 京沪高速铁路商务座实施浮动票价前后对比图Fig.2 Comparison before and after implementing floating fares on commercial seats of Beijing-Shanghai High Speed Railway

图3 京沪高速铁路一等座实施浮动票价前后对比图Fig.3 Comparison before and after implementing floating fares on first-class seats of Beijing-Shanghai High Speed Railway

图4 京沪高速铁路二等座实施浮动票价前后对比图Fig.4 Comparison before and after implementing floating fares on second-class seats of Beijing-Shanghai High Speed Railway

3.2 数据收集与整理

选取国家统计局2021年度居民人均收入数据，基于公式 ⑻ 计算得到京沪高速铁路沿线地区的人均月收入水平为6 738.46元，向上取整数7 000元作为中等收入群体的中位数，如表2分组收入群体为5个组别。在上述分组的基础上设计调查问卷，于2021年4月28日—29日在北京南站对北京南站—上海虹桥站当日出行的旅客进行随机抽样调查，本次调查共发放问卷800份，收回有效问卷525份，问卷回收率65.625%。京沪高速铁路旅客调查结果如表4所示。

表4 京沪高速铁路旅客调查结果Tab.4 Passenger survey results of Beijing-Shanghai High Speed Railway

3.3 京沪高速铁路浮动票价政策基尼系数

根据问卷调查结果计算向下累计人数占比、向下累计的交通可支付能力占比，对比京沪高速铁路实施浮动票价前后的两种票价政策，得到实施浮动票价前后的累计交通可支付能力占比如表5所示，京沪高速铁路实施浮动票价前后的洛伦兹曲线图如图5所示。图5表明京沪高速铁路在实施浮动票价后的洛伦兹曲线较实施前更加靠近对角线，即京沪高速铁路采用浮动票价政策比单一固定的票价政策更加靠近绝对公平状态，在公平方面表现更好。

图5 京沪高速铁路实施浮动票价前后的洛伦兹曲线图Fig.5 Lorenz curve before and after implementing floating fares on Beijing-Shanghai High Speed Railway

表5 实施浮动票价前后的累计交通可支付能力占比 %Tab.5 Accumulated traffic affordability ratio before and after implementing floating fares (%)

为定量衡量洛伦兹曲线的偏移程度需要计算基尼系数，通过曲线拟合法来计算基尼系数，利用MATLAB拟合，实施浮动票价前的洛伦兹曲线表达式如表6所示，实施浮动票价后的洛伦兹曲线表达式如表7所示。选取R2、标准估计误差(SSE)、均方根误差(RMSE)作为衡量洛伦兹曲线表达式拟合效果的指标。其中，R2为相关系数，值越大，代表拟合优度越好；SSE和RMSE两者值越小，代表拟合优度越好。当n= 4的拟合优度最高，因此实施浮动票价前后的洛伦兹曲线表达式如公式 ⒃和公式 ⒄ 所示 。

表6 实施浮动票价前的洛伦兹曲线表达式Tab.6 Lorenz curve expression before implementing floating fares

表7 实施浮动票价后的洛伦兹曲线表达式Tab.7 Lorenz curve expression after implementing floating fares

公式 ⒃ 和公式 ⒄ 对应的基尼系数分别为0.240 3和0.190 3，根据联合国开发计划署的规定，两者的基尼系数均小于0.39，因而实施浮动票价前后的票价政策都符合社会公平原则。但实施浮动票价前的基尼系数满足0.20 ～ 0.29，属于比较公平的范畴。实施浮动票价后的基尼系数满足小于0.20，属于高度公平的范畴，实施浮动票价后的基尼系数较实施前下降了0.05，虽然下降幅度较小，但从比较公平的范畴修正为高度公平的范畴，表明在实施浮动票价后社会公平性明显提高，同时也验证了提出的模型可精准衡量浮动票价政策的公平性。

4 结论

主要比较了高速铁路单一固定票价政策和浮动票价政策的公平性，采用洛伦兹曲线和基尼系数定量衡量了浮动票价政策的公平性，将交通可支付能力作为洛伦兹曲线的纵坐标。采用京沪高速铁路浮动票价政策作为算例，结果表明实施浮动票价政策后的基尼系数较实施前减少了0.05，实施浮动票价使得票价政策从较为公平转化为高度公平，浮动票价政策相比单一固定票价政策更为公平，浮动票价政策在提高旅客忠诚度和促进高速铁路可持续发展方面具有重要意义。

鉴于高速铁路浮动票价政策在社会公平性方面表现更好，应当考虑将浮动票价政策在高速铁路线路上全面推广应用。但在实施浮动票价政策时需考虑票价上下浮动的范围，同时要满足基尼系数小于0.39的要求，保证浮动票价政策的公平性，满足不同收入群体的出行需求，充分发挥高速铁路惠民济民的优势，有效提高整体社会公平性，促进高速铁路的可持续发展。