理解28÷12和280÷120谁的结果大

文|沈 强

在四年级上册学习“商不变性质”后，比较28÷12 与280÷120 结果大小时，出现两种答案：一种填“等于”，因为运用了商不变性质；另一种填“小于”，因为28÷12 ＝2……4，280÷120 ＝2……40，余数4 小于40。对于还未学习小数除法的学生来讲，如何让填“小于”的学生来理解其结果是相等的？可以采用以下教学环节。

一、借助情境，理解“虽商相同余数不同，但结果却相同”的有余数除法

1.创设情境，列式计算。

情境：把5 个月饼平均分给2 个男生，把10 个月饼平均分给4 个女生，谁分到的月饼多？请学生列出算式不计算结果，分别是5÷2 和10÷4，比较算式判断两个结果大小，说一说是怎么想的？预设学生认为结果是相同的，因为运用商不变性质来判断结果。

2.计算结果，产生冲突。

让学生计算出结果，算式分别为5÷2＝2……1，10÷4＝2……2，再让学生比较结果大小。预设学生会认为女生分得多，因为商都是2，但男生余1 个，女生余2 个。提出疑惑：之前认为男女生分到的结果是相同的，现在又认为女生分到的多，问题出在哪里？

3.动手操作，寻找原因。

提供学具：5 张红色和10 张蓝色的圆形纸片，剪刀。摆一摆：用纸片表示出上面的两个算式。想一想：你分完了吗？多的月饼怎么办？分一分：把多余的月饼剪一剪、分一分。呈现图2，发现男生和女生平均每人都分到两个半月饼，结果是相同的。找一找：现在你找到问题所在了吗？预设学生发现，虽然余数不同，但继续往下分，结果却是相同的，说明单看余数是不能确定大小的。余数的大小还和除数有关，和除数联系起来看才能确定余数的大小。

图1

图2

二、借助举例，理解“虽商与余数都相同，但结果却不同”的有余数除法

1.观察算式，比较结果。

出示两个算式A：□÷□＝2……1 与B：□÷□＝2……1，判断这两个算式的结果是否相同，并说一说自己的想法。预设部分学生认为是相同的，因为商和余数都相同；部分学生认为是不能确定的，需要通过举例来说理。

2.举例说明，梳理结果。

请学生通过举例来说理。例如A：5÷2＝2……1 和B：21÷10＝2……1，借助分月饼的情境会发现，算式A 要把多的1 个月饼再平均分给2 个人，而算式B要把多的1 个月饼再平均分给10 个人，所以算式A 的结果大。

学生举例，教师板书。通过梳理，发现有三种结果：A＝B，A＞B，A＜B。

3.组内讨论，交流体会。

思考：通过算式A 和B 的结果比较，你有什么体会？预设：虽然商和余数都相同，结果却不能确定。进一步体会在有余数除法中，余数大小取决于除数。

对于余数的处理，存在思维上的盲点和学习经验的空白，折射出“量与率之间关系”的思考空间，需要借助具体情境，理清本质特征，才能更好地理解其内涵。