魏晓楠 潜辛格
贵州大学物理学院 贵州贵阳 550025
当一列波通过关联长度大于其波长的介质时,介质中将会形成一些强度增强的分支,这些分支在传播过程中不断分裂,这种现象被称为分支流现象。这一现象最开始被戈萨德教授在二维电子气中发现,后来在物质波、电磁波中都发现了这一现象。2020年,以色列的研究团队首次发现了肥皂泡中裸眼可见的光分支流现象。肥皂泡是一个典型的不均匀流体体系,它与激光组合成了光与流体的混合体系。其出现的这样一个分支流现象,为探测其他不均匀体系中的状态变化提供了一个可行的思路与方法。
虽然在肥皂泡中观察到了光分支流现象,但是入射光的波长、强度以及肥皂液种类等因素对于这一现象的影响状况还不是非常清楚。本文首先简要推导了发生光分支流这一现象时肥皂膜内的光路表达式,然后设计了一个简单的实验,初步探究了波长对这一现象的影响。本次实验中使用红光与绿光两种有明显波长差的激光作为输入光,通过对比两者产生光分支流现象时入射临界角的差值,分析了波长对现象的影响。
光分支流是一种在波中普遍存在的现象,当波在关联长度大于其波长的波导中传播时,如果这个波导的折射率分布不均,出现漫折射现象,也称为焦散。
肥皂膜是一个含水的双层脂膜,中间层除了水分子之外,还有许多分布不均脂质分子随着水分子一起流动,进而引起肥皂膜各个位置厚度的不均匀,导致折射率分布呈现一个不均匀的状态。通常来讲,肥皂膜的厚度在50~550nm之间。由于激光进入肥皂膜时是一个光斑,在光斑面积上就可能出现各位置折射率不同、光折射方向不一致的情况,表现为膜内出现光的分叉现象。又因为膜内液体不停地流动,各个位置的折射率随时间在不停地变化,进而导致膜内光路在不停地变化,即现象中光分支流表现出的分叉快速变化行为。
要研究光在肥皂膜内的传播情况,其实也就是研究电磁波在膜内的传播,即研究光的电场行为。
将肥皂膜分割为许多小面元,各个面元可以看作一个如图1所示的矩形波导。
图1 波导面元示意图
由于肥皂泡膜的性质,该波导应该是一个非均匀波导,应满足如下方程:
(1)
∇E
+k
n
(y
)E
=0(2)
利用分离变数法,令E
=ψ
(x
,z
)G
(y
),即分开求解(x,z)平面上电势分布和y方向上的电势分布。将其代入方程,可解得:(3)
(4)
其中,n
(x
,z
)为肥皂膜的等效折射率,由膜厚以及入射光波长所决定。(5)
该方程即为光在膜内传输时光路的表述方程。
从上述方程可知,若入射光状态确定,则后续路径就只与n
有关,而由于n
不均匀且在不停地变化,最终导致光路分裂且分裂出的细丝快速变化。对于产生现象时激光与膜的夹角,我们可以通过几何光学的角度进行简单分析。此处引入第一分叉位置d
,这一位置与势场强度和关联长度有关,大致关系为:(6)
图2为折射定律示意图,其中当l
≥d
时,肥皂膜内才能出现分支流现象,根据折射定律,有:(7)
图2 折射定律示意图
其中,n与入射光的频率有关,公式为:
(8)
%
进行实验。过程中,为尽量减少外界条件影响,整个实验均在无风的环境下进行,并且操作时佩戴口罩。在同一组实验过程中,若发现肥皂泡破裂,则之前的数据作废并重新测量。实验中,选择的是在长时间内能稳定出现分支流现象的角为临界角。首先我们对使用绿光时的临界角进行了测量,图3为实验原理图。
图3 临界角测量原理图
其中,l
为激光,B点为激光入射点,l
为入射点B位置所对应的切线,C点为圆心,A点为过C点的水平线与l
的交点,D点为切线l
与AC的交点。设线段AC长度为l
,泡泡的半径为r
,∠BAC
的大小为θ
',则临界角θ
的计算方式可以表示为(9)式:(9)
图4 实验装置简图(俯瞰)
实验测量了红光和绿光两种不同波长的光的临界角差,图4为实验装置俯瞰简图,在实验过程中,固定圆形磁铁1位置不变,通过改变圆形磁铁2的位置来改变激光笔出射角度,当恰好能在肥皂泡上出现光分支流现象时的角度为临界角。通过改变激光笔的输出光波长,来探究光波长对临界角大小的影响。
在初步实验中,我们发现,调整绿光出现分支流现象后,将绿色激光笔改为红色激光笔,再竖直向上移动圆形磁铁2,才能观察到红光出现分支流现象。先将圆形磁铁1固定,将绿光激光笔贴住磁铁,调整角度找到临界角位置,放上圆形磁铁2并标记两磁铁位置。将绿色激光笔取下,换成红色激光笔,通过竖直移动圆形磁铁2再次找到临界角,记录圆形磁铁2的位置。如图5所示,记圆形磁铁1和圆形磁铁2圆心的水平距离为L
,圆形磁铁2移动前与圆形磁铁1圆心高度差为L
,圆形磁铁2竖直移动的距离为L
,则两束光临界角差为:(10)
图5 数据计算原理图
表1为测量绿光临界角的实验数据,从表1中可以看出,绿光的临界角均在12°~15°左右,存在一定的浮动。
表1 绿光临界角测量实验数据
表2为红光和绿光两种色光临界角差的实验数据,从表2可以看出,红光和绿光存在一个较明显的角度差,都在5°左右。不同次实验中虽然数据有所起伏,但最终计算数值大都集中在4.8°~5.5°之间。
表2 红光与绿光临界角差实验数据(n=10%)
为探究其他因素对临界角差的影响,我们将肥皂液体积浓度调整至20%体积浓度,重复上述实验,其结果与10%体积浓度时并无明显区别。
由于外界条件的影响和红光分支流现象难以观测的原因,本次采取了重复实验的方法测定红光与绿光的临界角差,发现多次实验中红光和绿光均存在明显的临界角差异,并且在实验中红光产生分支流现象的临界角均小于绿光产生分支流现象的临界角,与上述频率与临界角关系的推论相符。
光分支流是一种奇特的漫折射现象,通过研究这一现象,人们可以更好地去了解系统内部的情况,这也为后续人们探测无序系统内部分布状况提供了新的手段和思路。通过理论推导和进一步的实验探究,我们发现入射光的波长是影响出现光分支流现象的入射临界角大小的一个重要因素,并且波长越短,入射所需临界角越大,越容易满足出现要求。