不同长桁截面复合材料加筋板轴压屈曲分析

高 伟 刘 存 张文军 许求迪

(航空工业第一飞机设计研究院，西安 710089)

复合材料以其比强度高、比刚度大和可设计性强等诸多优点，被广泛应用于机体翼面级主承力结构设计中[1-2]。复合材料加筋板是翼面典型薄壁结构件之一，其主要失效模式为屈曲及屈曲引起的一系列破坏[3-4]，因此加筋板屈曲问题是翼面结构设计的一个技术风险点。

Atevens等[5]、Lee等[6]和李乐坤等[7]对“I”形加筋板承受压缩载荷的屈曲问题进行了试验研究，研究结果表明：“I”形加筋板破坏首先发生于蒙皮面外变形最严重的长桁胶接面处，最终随着蒙皮与长桁脱粘面积增大发生破坏。Kong等[8]、Zimmermann等[9]和石经纬等[10]对“T”形共固化加筋板承受压缩载荷的屈曲问题进行了试验研究，研究结果表明：该形加筋壁板屈曲后仍然具有较大的后屈曲承载能力，最大构型加筋板破坏载荷达到屈曲载荷4倍以上。李真等[11]采用理论公式、半经验公式、有限元模态分析方法研究了“Ω”加筋壁板的屈曲载荷及承载能力，研究结果表明：采用修正的工程屈曲计算方法和考虑折减系数的有限元屈曲计算方法可以准确地预测加筋板屈曲载荷；失效分析时采用修正的柱失稳方法分析结果比试验结果略保守。现有文献主要基于某一固定截面加筋板的屈曲及其承载能力进行了研究，不同长桁截面对加筋板屈曲特性研究较少，且失效准则在国产材料体系中的适用范围尚未进行系统性的考核。本文主要对“J”形截面某一国产复合材料体系加筋板屈曲特性进行了研究，同时与“I”形截面加筋板屈曲特性进行了对比，且对该材料进行了失效准则验证，其研究成果可为加筋板选型设计提供技术参考。

1 加筋板试验

1.1 试验件

试验件由蒙皮和4根相同截面形状长桁组成，设计有“I”形和“J”形两种构型长桁截面。两种构型试验件蒙皮厚度、长桁厚度、铺层角度信息相同，长桁横截面积占比相当。试验件外形按平面设计，两端部灌有DG-3环氧胶黏剂（灌胶段长度为65 mm），几何轮廓尺寸为1 200 mm×694 mm，长桁轴线间距为200 mm，长桁腹板高度为42 mm，下缘条宽度为84 mm，上缘条宽度为30 mm。试验件典型几何尺寸见图1。试验件材料选用国产某高温固化环氧碳纤维单向带预浸料，蒙皮和长桁通过高温固化胶膜共胶接固化成型。单向带预浸料纵向拉伸模量EL= 129 GPa，横向压缩模量ET= 9.8 GPa，面内剪切模量GLT=5.38 GPa，泊松比νLT= 0.3，纵向拉伸强度XT=1 462 MPa，横向拉伸强度YT= 59.8 MPa，纵向压缩强度XC= 1 013 MPa，横向压缩强度YC=193 MPa，面内剪切强度S= 106 MPa，单层厚度为0.125 mm；试验件厚度铺层信息见表1。

图1 试验件几何参数示意图Fig.1 Geometric parameters of test

表1 加筋板基本铺层信息Table 1 Basic layer information of stiffened panel

1.2 试验方法及结果

试验在YY200A型压力试验机上进行。通过两个刀口夹持，模拟翼肋对试验件支持。为确保试验机载荷合力作用点通过试验件形心，夹具设计有专用定位销孔调节试验件形心相对试验机的位置；为确保试验机载荷均匀传递给试验件，试验件安装有刚性压头和支撑平台。试验件安装见图2。

图2 试验件支持和加载示意图Fig.2 Test support and loading method

两种构型试验件应变片布置位置相同，见图3。试验件蒙皮表面法线指向长桁方向定义为内侧，相反方向定义为外侧，试验件蒙皮和长桁铺贴顺序均由外侧向内侧铺层。应变单片方向均沿长桁轴线方向；应变花片按照逆时针方向依次编号，对应长桁腹板铺层角度0°，45°和90°方向。编号1～39应变片粘接于蒙皮内侧，位于两根长桁轴线中间位置处；编号40～63应变片粘接于长桁缘条内侧，奇数编号片粘接于长桁下缘条，偶数编号片粘接于长桁上缘条；编号64～107应变片粘接长桁腹板单侧。上述应变片均背靠背粘接，外侧应变片编号在内侧应变片编号基础上增加200。

图3 试验件贴片图Fig.3 Layout of strain gauge of test

考虑复合材料制件工艺分散性，每种构型试验件共计生产四件。每件试验件在使用载荷下应变曲线均呈线性，且与同一构型试验件相应载荷下应变数据重复性好，所以每种构型试验件仅详细分析其一件载荷-应变曲线。

图4为两种构型试验件蒙皮典型载荷-应变曲线。试验件受压时，载荷按蒙皮和长桁相对刚度比分配至蒙皮和长桁上，应变值呈良好的线性，载荷-应变曲线为直线，背靠背粘贴的应变片应变值一致，可见，载荷施加的作用点与试验件形心重合；随着载荷的增加，蒙皮首先发生屈曲，载荷-应变曲线不再保持直线状态，开始分离，蒙皮的切线刚度急剧下降，曲线斜率发生不一致的变化。蒙皮发生屈曲后，承载能力降低，增加的载荷主要由长桁与长桁附近的蒙皮承受，但此时试验件并未发生总体屈曲，由于长桁对蒙皮的支持，试验件进入后屈曲状态，继续承载，直到载荷加载至承载极限，结构发生破坏。“I”形截面试验件加载至840 kN时曲线出现分叉，加载至1 498.5 kN发生破坏；“J”形截面试验件加载至850 kN时曲线出现分叉，加载至1 250.8 kN发生破坏。

图4 两种构型试验件蒙皮载荷-应变曲线Fig.4 Load strain curves of two configurations of test skin

图5为两种构型试验件长桁上缘条典型载荷-应变曲线。长桁上缘条在蒙皮屈曲之前，载荷应变曲线都保持良好的线性增长，蒙皮屈曲后，应变曲线开始拐折，背靠背粘贴的应变片之间的应变差异不大，沿展向的应变片应变不再保持同一直线，开始分离，说明长桁未出现屈曲，而是产生扭转，长桁上缘条沿横向弯曲。主要原因是蒙皮屈曲后，开始变形并逐步扩大，长桁受到蒙皮变形的影响，整个加筋板开始扭转和弯曲。

图5 两种构型试验件长桁上缘条载荷-应变曲线Fig.5 Load strain curves of stringer upper edge of two configurations of test

图6为两种构型试验件长桁下缘条典型载荷-应变曲线。长桁下缘条在距边沿10 mm布置应变片，在初始阶段，随着载荷的增大，应变保持良好的线性增长，在蒙皮出现屈曲后，蒙皮波形发生突变，长桁边缘随着蒙皮变形而发生皱曲。

图6 两种构型试验件长桁下缘条载荷-应变曲线Fig.6 Load strain curves of stringer lower edge of two configurations of test

图7为两种构型试验件长桁腹板典型载荷-应变曲线。长桁腹板在初始阶段，随着载荷的增大，应变保持良好的线性增长，在蒙皮出现初始屈曲后，蒙皮波形发生突变，长桁腹板因为蒙皮变形而发生扭转和弯曲，且出现小的皱曲变形。

图7 两种构型试验件长桁腹板载荷应变曲线Fig.7 Load strain curves of stringer web of two configurations of test

图8为两种构型试验件典型破坏模式。试验件首先发生蒙皮与长桁胶接界面脱粘，随着载荷增加，脱粘面积加大，最终蒙皮和长桁胶接界面撕裂、长桁折断。

图8 试验件典型破坏模式Fig.8 Typical failure mode of test

2 数值计算

2.1 有限元模型构建

采用ABAQUS非线性有限元软件构建结构模型，几何尺寸信息、铺层角度信息与试验件相同。加筋板蒙皮和长桁采用Continuum Shell单元SC8R进行模拟，蒙皮与长桁之间的胶接界面采用三维内聚力Cohesive单元COH3D8进行模拟，Cohesive单元与Continuum Shell单元之间采用Tie多点约束进行模拟。模型边界条件模拟与试验件真实受载环境相近，固定端约束端面节点6个方向自由度，加载端面节点与形心模拟点建立多点约束，在形心点约束除加载方向平动的其他5个自由度，且在形心点施加压缩载荷。

胶接界面Cohesive单元材料刚度系数取值参考文献[12-13]，剪切方向的刚度系数分别为Kss=3.38 TPa/mm和Ktt= 2.38 TPa/mm，法向刚度系数Knn= 6.68 TPa/mm，最大法向应力σmax=10 MPa，最大剪应力τmax= 8.6 MPa，胶层法向能量耗散值Gcn= 0.5 N/mm，面内两个正交方向的能量耗散值Gcs=Gct=1 N/mm。

2.2 特征值屈曲分析

特征值屈曲通常用来评估刚性结构的屈曲载荷，其响应通常在屈曲之前为线性扰动，求解过程忽略结构变形对刚度矩阵的影响，总是在初始结构形状上建立平衡方程。分析步选择Linear perturbation下的Buckle分析步，特征值求解方法选择Subspace（子空间）方法，两种构型试验件特征值屈曲模态图见图9。模型施加固定载荷1 000 kN，“J”形加筋板屈曲特征值0.944，其屈曲载荷为944 kN，“I”形加筋板屈曲特征值0.938，其屈曲载荷为938 kN。

图9 加筋板一阶屈曲模态图Fig.9 First order buckling mode of stiffened panel

2.3 失效分析

现存的复合材料失效准则主要有Hashin失效准则[14]、Puck失效准则[15]和LaRC03失效准则[16]。Hashin失效准则较Puck失效准则和LaRC03失效准则表达式简洁，且分析参数容易获取，其主要缺点是不能有效反应横向压缩/拉伸应力对基体的影响，因此本文考虑就地效应及横向应力分量对基体剪切强度的影响，对Hashin准则基体拉伸和压缩基体失效进行修正，形成基体失效判据的表达式如下所述。

基体拉伸失效（σ22≥0）

基体压缩失效(σ22≤0)

式中，η为内部材料摩擦系数，其余符号含义与Hashin准则[14]中相同。η由纵向摩擦系数ηL导出，计算公式为

式中，α0为材料断裂面角度。

Cohesive单元损伤起始判定准则采用二次应力准则[17]，分层损伤扩展采用Benzeggagh-Kenane准则[18]，损伤变量退化按Lapczyk等[19]提出的线性模型进行退化。

失效模型通过ABAQUS用户子程序UMAT编程构建，参考文献[20]以线性一阶屈曲模态为初始几何缺陷模式进行求解。加筋板后屈曲承载能力载荷-位移曲线见图10。两种构型加筋板载荷-位移曲线初始阶段均呈线性，屈曲点附近曲线出现拐折，最终“I”形加筋板载荷-位移曲线加载至1 610 kN时达到顶点，“J”形加筋板载荷-位移曲线加载至1 350 kN时达到顶点，即两种构型加筋板承载能力分别为1 610 kN和1 350 kN。

2.4 计算结果与试验结果对比

加筋板计算值与试验值对比见表2。其中试验值为四件试验件的平均值。两种构型加筋板屈曲和后屈曲承载能力计算值与试验值误差分别约-12%和-8%，即本文所述加筋板模型构建方法可以较准确地预测其初始屈曲载荷和后屈曲承载能力。

表2 计算值与试验值对比Table 2 Error between test value and calculation value

加筋板屈曲仿真值较试验值偏大的主要原因是特征值屈曲理论不考虑加载过程中长桁刚度变化对蒙皮支持的影响，求解过程中长桁对蒙皮的刚度支持模拟较试验件偏大，所以加筋板屈曲计算值较试验值偏大；承载能力仿真值与试验值误差主要原因是损伤准则偏差、几何非线性和试验件公差等因素共同引起。

由于“J”形加筋板弯曲中心与形心不重合，所以其形心承受轴压载荷的同时承受一个附加的扭转载荷，该扭转载荷对垂直于长桁轴线平面的屈曲波形有一定的抑制作用，所以“J”形加筋板屈曲载荷较“I”形加筋板屈曲载荷略高，随着轴向压缩载荷增加，该扭转载荷继续增大，导致垂直于长桁平面的屈曲波形反向，且反向波形峰值较原波形峰值更大，所以“J”形加筋板后屈曲承载能力较“I”形加筋板低。

两种构型加筋板仿真模型和试验模型失效模式相同，均首先发生于蒙皮与长桁之间胶接界面变形最大处，且随着载荷增加胶接界面出现大面积脱粘失效，最终蒙皮与长桁之间出现大面积撕裂，长桁折断。仿真模型和试验失效模式的对比见图11。

图11 加筋板典型破坏模式Fig.11 Typical failure modes of stiffened plates

3 结论

（1）在中长柱范围内，两种构型加筋板直至破坏，长桁并未发生屈曲失稳，即“I”形和“J”形截面加筋板不易发生总体屈曲失稳，均具有较强的后屈曲承载能力。

（2）两种构型加筋板初始屈曲载荷相当，而“I”形加筋板承载能力较“J”形大，即翼面载荷较大时，优先选用“I”形截面加筋板。

（3）本文采用的模型构建方法可以较准确地模拟“I”形和“J”形加筋板屈曲特性，并较准确地预测其纤维损伤、基体损伤、胶接界面失效和承载能力，可作为同类加筋板设计参考。