水下圆柱壳结构流噪声仿真及降噪技术研究

周志洪，林永水，陈 威，池晴佳

（武汉理工大学理学院，武汉 430070）

潜艇、潜水器以及拖曳声呐等柱壳结构在海洋探测开发方面应用广泛。由于在航行过程中，海流会使得柱形结构表面产生周期性压力波动，激发出流噪声，对内部人员的舒适度和设备的灵敏性会产生影响[1]。当来流与壳体垂直时，阻力系数和升力系数幅值均较大，同时噪声显著增大[2]。为降低流噪声对水下柱壳结构内部设备和人员的影响，国内外学者对其流噪声机理以及降噪技术等方面展开了相关研究。

时胜国[3]等从理论上推导出平面声波对弹性柱壳声的矢量声场数学表达式，计算了不同壳体参数下水听器的声波接收响应幅值和相位；汤渭霖等[4]通过波数-频率谱传递函数，对黏弹性圆柱壳和流体负荷整个系统进行理论推导，导出了湍流边界层压力起伏激励下管内噪声场互谱函数的一般表示式，并且用数值积分方法计算了柱壳半径、壳厚、材料吸收及流速等因素对噪声降低值的影响；刘国庆[5]基于大涡模拟和Lighthill声类比理论对圆柱绕流场和声场进行了数值仿真，得到其声压级随速度和雷诺数的变化规律；吕世金等[6]对双层加肋圆柱壳模型采用模态分析法进行研究，建立此模型水动力噪声计算方法，并验证了该方法的可靠性，能更好反映航行体结构声辐射特征；王曦晖等[7]结合SST-SBES湍流模型和FW-H 声类比方法，对水下航行器不同形状围壳结构的水动力噪声进行参数化分析，得到围壳前缘加装填角可以有效抑制噪声的结论。

在材料隔声性能方面，也展开了相应的研究。张嵩阳等[8]对镀锌钢板与阻尼橡胶的不同层合结构进行了实验和数值仿真，比较了约束与自由阻尼结构的降噪性能差异，得到了降噪性能与结构层数及阻尼层厚度的关系；张道礼等[9]探讨了拖曳线列阵声纳护套内流噪声的产生机理以及护套材料聚氨酯的透声降噪机理，分析了聚氨酯弹性体的声学性能与材料属性之间的关系；赵俊雅[10]对复合材料圆柱壳进行了仿真分析和实验测试，探讨了中低频下复合材料圆柱壳铺层角度、厚度、材料参数等对传声损失的影响，研究了腔内敷设声学材料厚度、种类以及多层敷设对圆柱壳传声损失的影响规律。

目前研究的主要关注点围绕圆柱壳外辐射噪声及控制，而对降低壳内流噪声的研究较少，且声源信息多基于直接给定，未从声源产生开始分析。本文以水下圆柱壳结构为研究对象，采用基于SSTk-ω湍流模型方程和Lighthill声类比理论的混合数值模拟方法进行研究，如图1 所示，构建流场与声场的联系，开展流噪声仿真分析，并探讨降噪技术。

图1 流噪声混合数值模拟方法流程图

1 流噪声原理及研究方法

1.1 流场理论

本文采用的湍流计算模型为雷诺平均模拟中的SSTk-ω两方程模型[11]。该模型较经济且能精确捕捉壁面的分离流动，主要是通过求解两个附加方程，即表示湍流脉动动能方程的k方程和表示湍流耗散方程的ω方程来求解湍流应力。其k、ω方程和涡黏系数如下：

其中：Ω为涡量，F1和F2为混合函数，与点到壁面的距离有关，模型中的参数为ψ=F1ψ1+（1-F1）ψ2，第一组参数ψ1设定为a1=0.31，σk1=0.85，σω1=0.5，β1=0.075，β*=0.09，k=0.41，，对应于Wilcox 的k-ω模型，第二组参数ψ2设定为a1=0.31，σk2=1.0，σω2=0.856，β2=0.082 8，β*=0.09，k=0.41，，对应标准k-ω模型。模型中混合函数F1的作用就是完成模型由近壁面的k-ω模型到远离壁面的k-ε模型的过渡。

1.2 声场理论

采用Lighthill 声类比理论，通过对纳维-斯托克斯方程进行重新排列导出，从而得到了声压的对流标量波动方程，式子如下[12]：

式中：ρ′表示密度脉动，即ρ′=ρ-ρ0，C0为流体中的声速，Tij为Lighthill应力张量。

由于声压线性变化很大，需引出一个对数量声压级（Sound Pressure Level，SPL）来表示声音的大小，并且当计算不同频率的叠加作用时，通常采用总声压级（Overall Sound Pressure Level，OSPL）来表示，其定义式分别如下：

式中：P为测点声压，Pref为参考声压，在水中一般取10-6Pa，在空气中取2×10-5Pa。

2 模型介绍及参数设置

2.1 流场模型及参数

某水下圆柱壳结构如图2所示。当该圆柱结构遭遇横向来流时，涡的脱落会加剧流噪声产生。其长度较长且差异不大，而采用三维计算资源要求高，为提高计算效率，可简化为二维流体域计算模型如图3所示。圆心位于坐标原点处，直径D为2.1 m，流场长35D，宽为20D，原点距左端的来流边界10D，距上下对称边界各10D，即此时可忽略边界对流场的影响[13]。将左侧来流边界设为速度入口，U=1.675 m/s，右侧设置为自由出口边界，上下侧为对称边界，圆形外壁设为静止壁面。流体介质为水，其密度为998.2 kg/m3，运动黏度为1.004×10-6m2/s2，参考压力为105Pa。由公式（4）可知该流域雷诺数Re=3.5×106，属湍流态，所以选用SSTk-ω模型。根据网格尺寸、来流速度以及库朗数（Courant Number）要求，取计算时间步长为0.01 s。

图2 某水下潜器结构示意图

流场计算域采用全四边形的结构化网格，如图3所示。圆形壁面附近的流动情况比较复杂，因此在其壁面设置边界层网格，最小尺寸为10-6m，满足库朗数小于1的要求[14]，使流场能充分稳定地发展。网格密度由圆形附近向计算域四周边界逐渐减小，既保证能捕捉到流场信息，又降低了计算量。

图3 外流场域计算模型及网格

2.2 声场模型及参数

图4为声场计算域示意图。声源域（深色区域）为流场结果的插值计算区域，即Lighthill 声类比计算域；传播域（浅色区域）是将流场四个边界外推长度D的区域和潜水器内部区域；无限域为最外层边界，用于模拟无限远处无反射边界，即图中虚线部分。圆柱壳结构为图4 中阴影部分，外径为2.1 m，取壁厚为23 mm。声学覆盖层布置在圆柱壳外侧，其厚度为20 mm。

图4 声场计算模型

采用有限元法进行声学计算，其网格尺寸应小于波长的六分之一。潜水器材料选用钛合金（Ti-6Al-4V），密度为4 430 kg/m3，弹性模量为113.8 GPa，泊松比为0.342；外部流体介质为水，声速为1 500 m/s；内部流体介质为空气，密度为1.225 kg/m3，声速为340 m/s。

3 流场分析

3.1 无量纲数

雷诺数Re为流体流动时的惯性力和黏性力之比，定义式如下：

式中：ρ表示流体密度，U表示来流速度，d表示特征长度，μ表示流体运动黏度。

升力系数CL、阻力系数CD分别是物体所受到的升力或阻力与气流动压和参考面积的乘积之比，压力系数CP是用来表征流场中某点的相对压力，定义式如下：

式中：FL，FD分别为物体所受升力和阻力，ρ为流体密度，U为来流速度，A为物体的特征面积，p为所求点静压，p∞为远离扰动的静压。

斯特劳哈尔数St为当地惯性力与迁移惯性力之比，定义式如下：

式中：fv表示涡脱落频率，d表示特征长度，U表示来流速度。

3.2 结果比对

升力系数CL和阻力系数CD的时程曲线和频谱曲线如图5 所示。升力系数的频率为0.25 Hz，阻力系数的频率为0.5 Hz，存在两倍关系。

图5 圆柱壳表面升、阻力系数曲线

阻力系数均值和斯特劳哈尔数如表1所示。与前人研究结果对比吻合较好，表明本文建立的计算模型是可靠的。

表1 Re=3.5×106的圆柱绕流计算结果

壳体表面的脉动压力分布如图6 所示，压力系数CP取圆柱壳不同角度表面压力的平均值。由于对称性只取圆柱壳上半部分，从图中可以看出圆柱壳在来流方向的正表面压力最大，垂直方向会产生负压，这也是升力产生的原因。

图6 圆柱壳表面平均压力系数图

图7 为流场的涡量变化图，涡交替脱落，且正、负涡对称。由于升力和来流方向垂直，而阻力是与其平行的方向，所以无论是上表面的涡还是下表面的涡脱落，阻力方向不变，升力则方向相反。因此在一对涡脱落周期即升力变化周期内，阻力两次达到最大峰值，与图5 中阻力系数频率为升力系数频率的二倍关系符合，升力系数频率即为涡脱落频率。

图7 不同时刻圆柱涡量图（T为涡脱落周期）

4 声场分析

4.1 场点设置

设置6个声学监测点，位置分别为1（0，0）、2（-D，0）、3（D，0）、4（0，D）、5（0，-D）、6（10D，0），其中测点1为壳内中心，测点2、3 的位置关于测点1 左右对称，测点4、5则关于测点1上下对称。

4.2 声场特性

研究分析流噪声的特性，不考虑流体激励壳体的振动辐射噪声。图8 和图9 分别为f=0.25 Hz、f=0.5 Hz 时无声学覆盖层的声场云图和辐射特性曲线。

图8 中其声场分布上下对称，声压最大值主要集中圆柱周围和尾涡区域。由于接近升力系数频率，内部声场分布也上下对称，指向性与四极子声源的指向性相近，说明此频率下圆柱绕流噪声主要是尾涡中的湍流压力所产生的四极子声源引起。

图9 与图8 的声场云图不同，对应阻力系数频率，而阻力系数的幅值比升力系数小，从而导致其声源域声压较低，并且内部声场分布左右近似对称，与阻力方向对应，指向性与偶极子声源的指向性相近，说明此频率绕流噪声主要是壁面的压力脉动所引起的。

图8 f=0.25 Hz时声场特性

图9 f=0.5 Hz时声场特性

表2为无声学覆盖层各测点的总声压级。测点4和测点5的位置关于来流方向对称，因此其总声压级结果相近。圆柱后侧的测点3 比前侧的测点2 的总声压级大，主要是由于尾涡脱落产生湍流应力噪声作用的结果。而对比同位于圆柱后侧的测点3和测点6，发现越靠近圆柱后壁声压越大，远场声压逐渐衰减，圆柱壁面的脉动压力噪声是主要声源。

表2 各测点总声压级/dB

4.3 不同材料的降噪性能

圆柱壳结构声学覆盖层分别是铅板（Pb）、聚氨酯弹性体（Polyurethane Elastomer，PUE）、聚氨酯泡沫（Polyurethane Foam，PUF），厚度取20 mm，其材料参数见表3、表4。

表3 覆盖层材料参数

表4 聚氨酯泡沫材料声学参数

取内部噪声较大点（0，1）为监测点，声压级频谱曲线如图10所示，圆柱绕流的流噪声主要发生在低频段，并且在0.25 Hz和0.5 Hz左右声压级出现了尖峰，因为该频率为涡脱落频率，当涡从圆柱表面脱落时，压力起伏会产生较大的流噪声。

图10 不同材料覆盖层声压级频谱曲线

PUE、PUF 和铅的总声压级分别为85.06 dB、85.25 dB 及82.59 dB，铅的降噪性能最佳，且在峰值处降低2.64 dB。由于铅相对于其他两种材料密度很大，根据质量密度定律和阻抗失配理论，声更不容易透过，而PUE 和PUF 的声压级都较大，说明其在低频段降噪效果不佳，但采用铅会大幅增加重量。

4.4 不同厚度比覆盖层的降噪性能

取6 种不同组合方式（从外到里）：Pb-PUE（1:1、4:1、9:1）、Pb-PUF（1:1、4:1、9:1），覆盖层总厚度与监测点不变，探究不同厚度比覆盖层的降噪性能。由于铅降噪性能优良，与水的阻抗相差较大，因此将它作为最外层的覆盖层。

在这6 种不同层合结构的声学覆盖层中，如图11 至图12 所示，Pb-PUE 与Pb-PUF 都是在9:1 的比值下声压级最低，并且比值越大降噪性能越好，其主要原因是铅主要依靠其自身密度减弱声能，受厚度变化影响较大。PUE 是通过自身阻尼减振吸声，PUF是靠内部孔隙吸声，两者受厚度影响均较小，所以在低频噪声下，铅占比越大的组合更能发挥出它的降噪性能。综合考虑经济性和轻量化，选择合适的厚度比，既能有效降噪又不会显著增加重量。

图11 Pb-PUE覆盖层声压级频谱曲线

图12 Pb-PUF覆盖层声压级频谱曲线

4.5 不同厚度空气层的降噪性能

由4.3节知铅覆盖层的降噪性能最佳，而空气又经常用来作为隔声夹层。保持总体厚度20 mm 不变，在铅和圆柱壳之间增加空气层，由36 个弧长为10 mm 的同种材料等角度支承，改变空气层的厚度以探究不同结构对流噪声传播的影响。

如图13 所示，在空气层厚度为2 mm、4 mm、10 mm的结构中，2 mm空气层降噪性能最好，其声压级峰值为79.50 dB，比铅层的峰值声压级80.80 dB 还要小，说明在覆盖层内加空气隔层能有效减弱声压级峰值，提高降噪性能，还可以减轻重量。

图13 不同厚度空气层声压级频谱曲线

5 结语

研究结论如下：

（1）流噪声的峰值频率与涡脱落频率一致，主要是由于涡脱落导致流体压力脉动激发噪声占主体，集中在低频段，声场辐射特性与理论情况相符。

（2）采用PUE、PUF 和铅三种声学覆盖层吸隔流噪声，铅性能最佳，PUE、PUF次之，并且该三种材料组合的合理厚度比，既可以有效降低噪声又能显著减轻重量。

（3）空气层对低频噪声的阻抑效果显著，且铅内空气层厚度适当时，能有效削弱流噪声峰值，抑制流噪声向结构内部传播。