活动作业的设计与运用

◇周 奕（江苏：苏州市吴江区思贤实验小学）

随着“双减”政策的落地，对于教师而言，传统的数学作业，即大量的计算、填空、背诵等作业，已经不再适合布置给学生了。教师要设计新颖、有趣的数学作业，让学生能在轻松、愉快的环境中，完成数学作业。我认为，让学生在数学活动中完成作业肯定是有趣的，也是学生乐于完成的。那么，怎么样将小学数学作业与数学活动结合起来，使枯燥的数学作业变得有趣生动呢？下面我以《认识小数》一课的教学为例，谈谈怎样让学生在数学活动中自觉自愿地完成数学作业。

一、设计“估算”作业：帮助学生建立数感

“估一估”这一数学活动在我们的数学课堂中经常出现，是很多教师喜欢开展的一个教学活动。在数学教学过程中，合理、有效地布置“估算”作业，不但可以提高学生的估算能力，培养学生的数感，更能培养学生运用数学的眼光去观察世界的能力。下面，我们就来看看在《认识小数》一课的教学过程中，怎样多次运用“估算”作业展开教学活动。

比如，课一开始，让学生测量桌面的长（5 分米）和宽（4 分米）。如果我们给学生一把米尺进行测量，学生就会用米尺精确地测量，很少有学生会测量桌面的长和宽大约是多少。在这样的教学过程中，估算活动不可能发生。所以，为了让学生产生估算的需求，教师就不能给学生提供一把可以测量用的尺子。那么我们应该怎样展开教学活动呢？教师在教学过程中，可以和学生一起“制作”一把米尺。教师先给学生一个1 米长的纸条，告诉学生这个纸条长1 米，但是上面没有任何刻度，请学生利用这张纸条测量桌面的长和宽。学生通过实践，很快发现无法进行精细测量。此时，教师要不失时机地告诉学生：“当我们不能进行精细测量的时候，可以采取估一估的方法。你们能利用这个1 米长的纸条，估一估课桌的长度吗？”这个问题一出，等于给在课堂上给学生布置了一个估算作业。学生很快进入状态，开始动手操作，做起了这一个有趣的估算实验。有的学生直接把这个纸条拉直了，一端对准桌面的一边，同桌面的长和宽进行对比，估计桌面的长和宽。但他们很快发现这样的估算方法，既有难度，数据也不够准确。于是，又有学生想出了新的方法：将这个纸条对折，利用这个对折后的纸条测量出了桌面的长度大约是纸条长度的一半，即大约为5 分米。我当即表扬了这位学生：“你找到了非常厉害的估算方法！将纸条对折平均分成2 份，就知道每一份是5 分米，利用5 分米的纸条进行测量，就更加方便准确了。”随着我的提示与研究的继续深入，有的学生想到了可以把纸条平均折成10份、20份……随着份数的增多，估算也越来越精确，学生通过不同的折法证明了自己估计的长度是否正确。

又如，在要求学生计算“一个正方形表示1元，那么涂色部分表示多少元？”时，教师并未直接出示已经等分好的正方形，而是给其中的一部分涂上颜色，让学生估计涂了多少元。有的学生直接估计，有的学生则在图上画一画、分一分后进行估计。待学生的估计活动完成后，教师再将平均分的过程通过课件演示出来，帮助学生验证自己的估计是否正确。

像上面这样，测量桌面的长度、写出正方形中涂色部分所表示的小数，教材展示的时候，并没有要求学生进行估算。但是，教师在教学的时候完全可以灵活运用教材，稍作改编，就能将很有学习价值的“估算”作业蕴含其中。这样的教学过程，学生的学习活动更加深入了，长此以往，对学生数感的培养必将起到积极作用。

二、设计“类比”作业：组织学生梳理联系

数学教师都知道，比较、类比等方法在数学学习中起着非常重要的作用。在学生的学习过程中，当有很多类似的，或者有歧义的知识点混合在一起教学时，学生往往会理不清头绪；当有很多方法可以解决同一个问题时，学生往往会把握不住最优的解决方案。此时，如果组织学生完成对所学知识的“类比”作业，就可以帮助学生梳理知识之间的联系，找出不同方法、不同算式、不同结论之间的异同点，从而帮助学生更好地记住、理解知识，把握知识的本质。所以，教师在教学过程中需要及时抓住知识点之间的关系，以作业的形式帮学生做好比较、小结工作。

比如，在教学完十分之几等于零点几的一些示例后，教师可以板书“十分之一等于0.1”“十分之二等于0.2”，一直板书到“十分之九等于0.9”，然后布置一个“类比”作业，让学生通过读一读、比一比，在作业中发现规律。学生经过自己的观察与比较，很快有了发现，纷纷举手发言。有学生说：“我发现0.1 到0.9 这九个小数中，每个小数的小数点前面都有一个零。”也有学生说：“我发现这些小数的整数部分都是0，所以这些小数都比1 小。”还有学生说：“我发现十分之几这样的分数，只要分子比10 小，就可以写成零点几这样的分数，这个零点几的几，就是十分之几的几。”随着学生讨论的持续热烈和深入，教师可以在此基础上总结规律。学生通过这样的学习，在自己发现规律的过程中，掌握知识，显然更牢固、更有效。又如，在教学根据图形写出小数时，我先将一个圆平均分成10 份，涂了其中的3 份，让学生用小数表示涂色部分。接着又出示一条线段，将线段平均分成10 份，让学生用小数表示其中的3 份。对于学生来说，写出这两个小数的难度并不大，但是我们要学生理解的是知识之间的联系，而不是单单写出小数而已。所以，在学生写出圆上所表示的0.3 和线段上所表示的0.3后，我没有结束这一过程的教学，而是继续布置一个“比较”作业对学生进行追问：“这两幅图完全不一样，怎么都可以用0.3表示呀？”此时，就把“比一比”这一数学活动抛给了学生。学生通过比较，有了发现：“这两幅图虽然不一样，但是它们都是将一个整体平均分成10 份，用不同的方法表示其中的3 份。”教师继续追问：“那么你们能自己创造一幅图来表示0.3 吗？”此时，学生的学习资源就更加丰富了，有的学生画正方形表示，有的学生画长方形表示。学生在画一画的过程中，举一反三，深刻地理解了小数的真实意义。

在以上第一个教学片段中，教师通过“类比”作业的设计，让学生观察、比较分数与小数之间的联系，很快发现了十分之几与零点几之间的关系，很好地培养了学生的类比、概括能力。第二个片段中，教师也是通过“类比”作业的设计，让学生观察、比较两幅完全不一样的图，却都能表示同一个小数，很好地培养了学生比较、分析的能力。我们在教学过程中，要善于抓住一切可以“比一比”的要素，让学生在分析、比较中完成作业、发现规律、掌握规律。这样，学生在牢固掌握数学知识的同时，更能进一步提高自己的数学思维。

三、设计“讨论”作业：驱动学生积极思考

“讨论”是学生学好知识、学懂知识、学透知识的重要手段之一。特别是当遇到有分歧的知识、有歧义的知识、有难度的知识时，如果教师一味地自己讲解，学生势必听不懂，而让学生独立思考，难度又太大。此时，教师如果能组织学生完成“讨论”类的作业，在“议一议”中，逐步厘清思路，把握知识的本质，不但能使学生更牢固地掌握新知，还能在学习活动中培养学生的数学语言，可谓一举多得。

比如，有这样一个练习题：把一个长方形平均分成2份，涂色表示其中的1份，请学生用小数表示涂色部分。

学生1：“应该是0.1，因为它只涂了1 份，所以是0.1。”

教师：“好像有道理。我们看前面几题，涂了几份就可以用零点几来表示。”

学生2：“应该是0.5，因为要是把这个长方形平均分成10 份的话，涂色部分差不多占5 份，所以应该是0.5。”

教师：“这一幅图在他的脑海里平均分成10份，涂色部分是5份，所以是0.5，好像也有道理。”

可见，此时学生已经对这幅图所表示的小数产生了很大的分歧。面对这种情况，我们教师不必急于解释给学生听，因为这样就浪费了一个很好的学习资源。当然，也不可继续让学生独立思考，因为学生先入为主的意识会持续不断地影响他的判断。此时需要的是继续引导学生展开讨论，并不失时机地布置一个关于问题讨论的作业。我继续追问：“其他学生还有什么更好的想法吗？”

学生3：“涂色部分差不多占一半，一半就是0.5。”

学生4：“你必须在脑海里把这幅图平均分成10份，然后再看涂了几份，就表示零点几，要是没有平均分成10 分的话，涂了几份表示零点几是不对的。”

教师：“你说得真好！必须把这幅图平均分成10份，才能说涂了几份就是零点几。”

随即教师课件演示分一分的过程，接着继续请第一位答案是0.1 的学生说说，涂色部分表示多少，学生很快有了正确的认识。教师随即也表扬了这位学生：谢谢你！是你的这个例子让我们全班学生有了认真思考的机会。

我们有很多教师在交流的过程中，经常抱怨找不到合适的机会引导学生参与课堂讨论。从上面的例子可以发现，只要我们善于运用慧眼捕捉细节，就会发现课堂上的讨论是无处不在的。从上面的教学过程中，我们发现，当第一位学生的答案错了之后，教师没有马上纠正他的错误，而是设计了一个作业，继续引导其余学生参与讨论。在一个个学生的不断发言中，学生逐渐认识到：几份表示零点几必须有一个前提，那就是要先把这个图形平均分成十份。学生在“议一议”的过程中，各个思维活跃，争着举手发言表述自己的观点。此时，学生的思考是积极的，学习是有深度的。

不管是让学生估计图形的大小、数的位置，还是让学生在比较中发现规律，或者是让学生参与课堂中有争议问题的讨论，都可以结合“数学活动”布置作业，让学生在数学活动作业中学好数学知识。教师只要有一双善于发现的眼睛，就能让数学活动作业始终贯穿于整个教学过程之中。学生也唯有在真实的活动中学习，掌握的知识才是牢固的，课堂学习才能变得有深度。