轻骨料混凝土无损检测抗压强度数学模型推定的研究

董佳昕， 王正君*， 时廷俊， 刘中坤

（黑龙江大学1.寒区水利工程重点实验室；2.水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

0 引言

众所周知，混凝土是工程中应用最为广泛的工程材料，适应于诸多大型建筑结构中，但是由于普通混凝土的表观密度一般是处于甚至高于2 000kg/m3，因其重度较大的问题不能很好的应用于高层建筑、高架桥梁和室内非承重墙等地方，而轻质混凝土是一种表观密度小于1 950kg/m3的低重度混凝土，正好可以弥补普通混凝土重度大的缺点。目前，在国内外研究中轻质混凝土抗压强度的研究已有诸多成果。

周永[1]对煤矸石混凝土在不同配合比条件下的工作性能影响进行研究，经试验发现，在不同干表观密度等级条件下，坍落度控制在180—220mm之间，煤矸石混凝土性能较理想；牛晓燕等人[2]研究得出非自燃煤矸石取代率为50%,水灰比为0.35时，混凝土强度可以满足C40的设计要求，但水灰比为0.40或0.45时，混凝土强度低于C30，可用于非承重构件；邱继生等人[3]认为煤矸石陶粒对混凝土的微观孔结构特性和抗压强度性能均有明显影响，且变化规律并不完全一致，研究发现取代率为40%的煤矸石陶粒混凝土微观孔结构和抗压强度均较好；杨滢[4]研究得出聚丙烯纤维对陶粒混凝土的劈裂抗拉强度提升效果较好，在体积掺量0.075%时达到最大值2.94MPa，提升了14.8%；谢玲玲[5]研究表示陶粒表观密度和堆积密度与混凝土抗压强度呈线性关系，密度越大，抗压强度越好；Zhang Y等人[6]发现轻骨料混凝土在国内外实际民用建筑中有几个成功案例的应用，例如新西兰惠灵顿体育场使用高强预制轻骨混凝土、中国南京长江大桥、美国休斯顿壳牌广场，这些实例表明，轻集料混凝土在抗震性能、抗裂性能、耐久性、耐火性能和经济效益等方面都具有优势。轻质混凝土的抗压强度的研究目前已屡见不鲜，并逐渐成为未来应用发展热潮，后续质量检测问题随之也是工程应用中的重中之重。普通混凝土已经根据不同的检测方法分别建立了国家统一测强方程，在不破坏混凝土性能的条件下推测混凝土的抗压强度。但是该统一测强曲线只适用于普通混凝土，轻质混凝土的测强曲线建立并没有进行深入探索，后续轻质混凝土质量检测有待开展研究。所以将轻质混凝土进行无损检测研究探索推定抗压强度的测强方程是重要发展趋势。

本篇文章对于无损检测技术的基本原理进行阐述，并且对国内外研究的不同类型混凝土通过回弹法、超声法、超声回弹综合法进行抗压强度推定的取得成果分别进行梳理，为未来轻骨料混凝土建立无损测强曲线提供创新性和理论性的背景支持。

1 无损检测强度基本原理

1.1 回弹法

回弹法基本原理是施密特反弹锤测试，最早由一位瑞士工程师在20世纪40年代末开发的。该试验装置价格低廉、便于携带、操作方便。其部件包括锤子、柱塞、外壳和弹簧。柱塞与混凝土表面成直角，用力而稳定地压在混凝土上。在将弹簧质量从其固定位置移动后，锤子仍处于测试位置时，可以读取标度指数，即回弹值。这个数字取决于弹簧中积累的能量和所使用的质量[7]。

回弹前的势能：

回弹后得势能：

混凝土表面塑性变形所消耗的能量：

回弹值：

式中：E为弹簧刚度系数（N/m）；l为弹簧回弹前刻度值；x为弹簧回弹后刻度值。

回弹法的优势[8]：

（1）回弹检测精度是符合现阶段质量检测的要求，也是较为直观的展示出混凝土的质量好坏。不受时间和地点限制，可在任何场合进行检测，尤其对于大型施工现场的随机抽查检测具有很大便利性，所以回弹法检测也是被大众经常使用的方法。

（2）回弹法检测可以不破坏混凝土质量，也不会影响混凝土强度。

但其也有不足之处，检测混凝土的厚度只限于表层10—15mm，对于混凝土内部质量和内部状态无法进行探测。

1.2 超声法

超声法检测的基本原理是将设备仪器产生的电脉冲信号产生在发射换能器上，获得超声脉冲，继而完成混凝土构件得的内部辐射，将构件内部的声波传播至声测管，声测管内部的换能接收器则会对其进行接收，并且将获取的声波信号转换为电信号。随着混凝土构件内部出现缺陷和质量的变化，换能器接收的一系列信号都会发生明显的改变[9]。

超声法不仅能检测出混凝土中的裂缝位置，裂缝程度，通过发射换能器和接收换能器得到的声时和声波幅度来判断缺陷位置和缺陷大小，声时可以转化成声速通过SPSS软件进行回归分析找到声速与抗压强度之间的关系。

超声法优势[10]：

（1）可同一部位进行反复检测，不会对混凝土表面造成损坏。

（2）与回弹法相比能反映混凝土内部缺陷问题。

也存在不足之处，仪器操作方便但要考虑耦合问题，如果耦合不佳产生孔隙会使检测产生误差，对检测环境要求较高。

1.3 超声回弹综合法

充分利用并且结合回弹法和超声法的优点，采用两者相结合的超声回弹综合法来判定混凝土构件强度，由回弹法测得的回弹值、超声法测定的声速值与抗压强度可同时建立相关关系进行回归方程分析，以此来判定抗压强度指标[11]。

超声回弹综合法的优势：

（1）可减少龄期及含水率的影响。当被检试块含水率偏高时，利用回弹法测得构件强度会降低，而超声波会使声速偏高且强度偏高；当被检试块养护龄期超过规定养护时间时，利用回弹法测得碳化程度偏大，强度会偏高，而采用声波法会使声速下降，抗压强度降低。

（2）超声回弹法既可以满足回弹法不能涉及的构件内部质量检测又可以满足超声法对环境要求严格的缺点，二者结合正好可以结合两种方法的优点，补足两种方法的缺点。

2 混凝土单因素测强曲线研究成果

2.1 回弹法

混凝土回弹法试验的主要目的是在误差可接受的情况下找到表面硬度与抗压强度之间的关系。

参考《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》中[12]，回弹法的普通混凝土国家统一测强曲线为f=0.034488R1.940010（-0.0173dm）。为了更多类型的混凝土都可以通过回弹法推定抗压强度，国内外关于研究混凝土回弹法检测抗压强度的探索得出如下研究成果。

蔡春乔[13]所研究的北方地区Ⅳ类灌浆料进行研究，Ⅳ类灌浆料是一种与混凝土性能相似的新型建筑材料，研究得出对北方地区四种常用的Ⅳ类灌浆料，在每个龄期的平均抗压强度与对应的养护时间进行回归分析后，给出两者之间的对数型函数关系式（如图1所示），即f=31.481+12.215ln（t-0.592)，抗压强度与回弹值的回弹测强方程表达式（如图2所示）为：f=-0.088R2+9.166R-167.309。

图1 龄期与抗压强度对数函数拟合图像[13]

图2 回弹值与抗压强度抛物线函数式[13]

关于北方地区Ⅳ类灌浆料建立了回弹测强曲线方程，通过回弹值可以预测该材料的抗压强度，其理论依据为今后在北方地区使用Ⅳ类灌浆料工程中提供了参考。

刘涛[14]通过试验的方式研究泵送混凝土影响抗压强度的相关因素（如图3、4所示），研究了水灰比、粉煤灰掺加量与泵送混凝土回弹值的影响，得到回弹值与抗压强度之间的关系测强曲线方程：=0.03572Rm1.73710-0.042Dm。

图3 不同水灰比与泵送混凝土回弹值之间的关系[14]

图4 不同水灰比与泵送混凝土抗压强度之间的关系[14]

关于泵送混凝土建立了回弹测强曲线方程，通过回弹值可以预测该混凝土的抗压强度，其理论依据为今后在泵送混凝土工程中提供了参考。

Murthi P等人[15]采用施密特回弹法对掺入花岗岩粉的纤维混凝土的表面硬度进行了锤击，并对其回弹值与力学性能进行了相关分析，最后建立了抗压强度与回弹值之间的指数函数曲线方程，fcu=16.349e0.026R，R2=0.947。Yang Yd等人[16]通过试验研究了矿渣掺量对大掺量矿渣混凝土回弹值和抗压强度的影响，大掺量矿渣混凝土回弹强度曲线的建立有助于提高矿渣混凝土抗压强度试验的准确性。根据最小二乘法建立了大掺量矿渣混凝土的回弹强度曲线为fcu=0.4614R1.2320100.0026dm。杜纳等人[17]的趋势线表明，对于所有等级的混凝土，回弹值越大，抗压强度越高，反之亦然。

对于花岗岩粉的纤维混凝土和大掺量矿渣混凝土分别建立了回弹值测强曲线方程，通过其回弹值可以预测其混凝土的抗压强度，其理论依据可为今后花岗岩粉的纤维混凝土和大掺量矿渣混凝土工程中提供参考。

综上所述，回弹法在预测混凝土抗压强度研究中属于重要板块，以上类型的混凝土通过试验研究均可得出回弹法测强曲线，他们未来在特定的条件下均可通过回弹值得到抗压强度，该方法是十分便捷且快速的。轻骨料混凝土如今应用广泛，通过回弹值推定轻骨料混凝土的抗压强度，是非常有必要有理由进行展开研究并进行推定的。所以对于轻骨料混凝土来说，通过回弹法研究得出轻骨料混凝土回弹测强曲线是可行的。

2.2 超声法

超声法测强曲线的建立是在误差可接受的情况下通过由超声仪器测试声波时得到声速值与抗压强度之间的关系。

式中：v为试件声速值平均值（km/s）；li为第i个测点两探头间距离（mm）；ti为第i个测点测得的声时（s）；t0为初读数（s）。

由于超声法检测混凝土强度没有国家统一测强曲线，但是研究中已经大量出现不同种混凝土建立了专用超声波测强曲线，国内外关于研究不同类型混凝土超声法的测强模型得出如下研究成果：

祁泽昊等人[18]通过超声波波速对未加白泥陶粒混凝土的抗压强度进行回归分析得出了回归方程为：fcu=4.3639e0.5007v，R2=0.8987,表示波速与强度的拟合程度良好，可以用超声波波速来判断混凝土的密实程度以及强度。

关于未加白泥陶粒混凝土建立了超声测强曲线方程，通过声速值可以预测该混凝土的抗压强度，其理论依据为今后的陶粒混凝土工程提供了参考。

卢果等人[19]通过自制超声传感器和传统传感器差异比较，并结合传统的超声检测仪对混凝土进行外置法检测，得出数据进行分析（如图5所示），对埋入式自制传感器混凝土抗压强度-超声波关系的专用测强曲线方程为：fcu=0.72572e0.00087v，函数拟合程度较高。

图5 三种检验方法得到的测强曲线[19]

孙子玉[20]采用干湿交替腐蚀的方法，对衬砌混凝土进行了硫酸盐腐蚀试验，腐蚀过后的研究结果表明，腐蚀后的强度可以由超声波声速进行预测（如图6所示），拟合程度最好的回归方程为：fcu=477.15+212.25v-21.783v2。

图6 超声法测强回归示意图[20]

关于腐蚀过后的衬砌混凝土建立了超声测强曲线方程，通过声速值可以预测该混凝土的抗压强度，其理论依据为今后衬砌混凝土在腐蚀情况下的工程中推测抗压强度提供了参考。

表1 超声波声速与抗压强度拟合关系式[20]

Yongshan Tan等人[21]研究珊瑚骨料海水混凝土通过超声法对抗压强度的影响进行回归分析，结论得出珊瑚骨料混凝土28d的预测强度回归曲线为：fcu=30.912v2-248.67v+532.64，90d的预测强度回归曲线为：fcu=15.98v2-119.49v+262.85。Lee T等人[22]研究表明该模型用于识别混凝土早期性质的变化时具有足够的可靠性，提出的混凝土早期凝结时间(初凝和终凝)和强度发展的模型（如图7所示）可以用指数函数的形式来表示：f=1.25e0.04v。

图7 用超声波脉冲速度值估算混凝土早期抗压强度的方案设计模型[22]

对于28d珊瑚骨料海水混凝土建立了超声测强曲线方程，通过其声速值可以预测其混凝土的抗压强度，其理论依据为今后在珊瑚骨料海水混凝土工程中提供了参考。

综上所述，超声波法在预测混凝土抗压强度研究中十分常见且关注，以上类型的混凝土通过试验研究均可得出超声法测强曲线，他们未来在特定的条件下均可通过声速值得到抗压强度，该方法是十分便捷且快速的。轻骨料混凝土如今应用广泛，通过声速值推定轻骨料混凝土抗压强度是非常有必要有理由进行展开研究并进行推定的。所以对于轻骨料混凝土来说，通过超声法研究得出轻骨料混凝土超声测强曲线是可行的。

3 混凝土双因素测强曲线-超声回弹综合法研究成果

超声回弹综合法测强曲线的建立是在误差可接受的情况下将试件的回弹值和声速值一同与抗压强度建立相关关系。

参考《超声回弹综合法检测混凝土抗压强度技术规程》中[23]，超声回弹法综合法的普通混凝土国家统一测强曲线为f=0.0286v1.999R1.155。为了更多类型的混凝土在工程实际应用中都可以通过超声回弹综合法推定其抗压强度，国内外关于研究混凝土超声回弹综合法的模型探索得出如下研究成果。

杨林等人[24]研究大粒径堆石混凝土回弹值和声速值与抗压强度之间的关系得到的超声回弹综合测强曲线为fcu=0.2722v0.5345R1.0077。刘倩等人[25]对再生骨料混凝土进行了超声回弹法取得的数值研究得出，取代率为50%的碎石和C40、C45两种强度等级分别建立了两种超声回弹测强曲线（如图8所 示）， 方 程 分 别 为：fcu=0.06263v2.16973R0.8829、fcu=21.99994v+1.11112R-100.65818。

图8 再生骨料混凝土回归曲面[25]

表2 超声波声速和回弹值与抗压强度拟合关系[25]

关于大粒径堆石混凝土和再生骨料混凝土声速值和回弹值与抗压强度之间的关系，分别建立了超声回弹测强曲线方程，通过声速值和回弹值并存可以精确预测该混凝土的抗压强度，该理论依据为今后的工程提供了参考。

沈金生等人[26]针对邯郸地区的高强混凝土基于最小二乘法原理对抗压强度与回弹值、超声值进行拟合分析，得到测强曲线的关系式为：fcu=0.2397R0.5527100.8191v，该测强曲线适用于C50—C70的高强混凝土结构。

关于邯郸地区高强C50—C70混凝土建立了超声回弹测强曲线方程，通过声速值和回弹值并存可以精确预测该混凝土的抗压强度，该理论为今后的工程提供了参考。

Yongshan Tan等人[21]对珊瑚骨料海水混凝土采用超声回弹的方法研究与其抗压强度之间的关系，通过回归分析得出结论：珊瑚骨料混凝土的28d和90d的特殊强度预测曲线为：fcu=3.0759e（0.5022v+0.0099R）和fcu=1.1163v2+0.010R2+16.764。

对于28d和90d珊瑚骨料海水混凝土分别建立了超声测强曲线方程，通过其回弹值和声速值可以精确预测其混凝土的抗压强度，其理论依据可为珊瑚骨料海水混凝土工程提供参考。

综上所述，超声回弹综合法在混凝土工程上的研究仍然热度很高，以上类型的混凝土通过试验研究均可得出超声回弹测强曲线，他们未来在特定的条件下均可通过回弹值和声速值得到抗压强度，该方法是十分便捷且快速的。轻骨料混凝土如今应用广泛，通过回弹值和声速值能更加精确的推定轻骨料混凝土的抗压强度，是非常有必要有理由进行展开研究并进行推定的。所以对于轻骨料混凝土来说，通过超声回弹综合法研究得出轻骨料混凝土超声回弹测强曲线是可行的。

4 结论

（1）通过SPSS软件可以建立轻骨料混凝土的回弹值、超声声速值与抗压强度之间的相关关系，预测混凝土的抗压强度。

（2）不管是回弹法、超声法还是超声回弹综合法通过测强曲线检测混凝土的强度，都要在测强曲线适合范围内应用其测强方程。

（3）根据在国内外研究人员得出的研究成果作为开展轻骨料混凝土无损检测技术测强曲线的研究背景下，可以试图研究轻骨料混凝土的测强曲线方程，但是需要根据试验或者工程情况建立合适的拟合方程才能应用。