基于“三教”理念的小学数学“让学”教学实践

王羽

（福州市井大小学，福建 福州 350001）

“教思考、教体验、教表达”（以下简称为“三教”），是原贵州师范大学吕传汉教授提出的基于创新型人才培养的一种教育理念，提倡在学科教学中教学生积极思考、自主体验、善于表达。［1］《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，学生的学习应是一个主动的过程。基于此，笔者提出“让学”教学实践，即将知识教授转变为知识研究的过程，教师将学习的时间、空间、机会等尽可能地让位给学生，在教师的科学引导下，学生有目标有计划地开展自主学习，经历知识形成的过程。本文从“想数学”“做数学”“说数学”三方面，阐述从“教”转向“学”的教学实践，以培养学生的思考、体验和表达能力。

一、“想数学”，促思考，发展数学思维

“想数学”是教师引导学生通过数学思维活动，发现和提出问题，并运用推理和运算等方法分析问题和解决问题，从而会用数学的思维思考现实世界。在教学中，教师通过改变教与学的顺序及优化小组合作学习的方式，让学生根据已有知识经验，经历思考逐步深化的过程，最终实现知识的自主建构。

（一）改变教与学顺序，拓宽思考时空

王尚文曾指出：“教学的本质就是‘让学’。”传统课堂上，学生的“学”发生在教师“教”之后，部分学生还养成了“听”课的惯性，被动地学习。在新课程改革持续深化的今天，如何让学生“自主学”？在学的过程中教给学生思考方法，养成良好的思维品质呢？笔者尝试翻转课堂的形式，改变教与学的顺序，通过时间翻转、关系翻转和方式翻转，让学生的学习逐渐从“被动”走向“主动”。

例如，教学《平行四边形和梯形》一课时，教师采取先学后教的方式，借助UMU 学习平台，课前推送学习单和微课，让学生自主先学，再进行在线检测，并在讨论区提出自己的疑问。课中，教师将重点放在组织学生答疑解惑、巩固知识方面。首先，设计有层次性和思维性的问题。用问题引导学生使用规范的数学概念语言进行回答，通过层层追问，引导学生说理，触发生生之间、师生之间的思维碰撞，从而达成本节课的学习目标。其次，教师对前测中的错题进行讲评。根据数据统计，选择多数人答错的题目讲评。再次，对课前学生提出的疑问“为什么平行四边形的定义中，只要提到两组对边分别平行即可，而不用加上对角相等”，组织思考、释疑。最后，推送分层练习。在课内巩固新知，可以是纸质作业，也可以借助电子平板完成，让不同的学生得到不同的发展。

“让学”是翻转课堂的核心理念。将“学”前置，“逼”着学生独立思考，依据学习单，逐步学会自学方法，也为教师提供学情视角；教师后“教”，学生带着思考和问题参与到合作探究和互动交流中，有了知识的铺垫和学习信心的支撑，解决了学生“被动听”的问题。“让学”对教师提出更高的要求：教学内容的调整、重难点的调控、方法策略的选择、课堂时间的分配、讲评的取舍、练习的设计等，都要做到“形散神不散”，要把握时机、启发思考，教给思考方法。

（二）提高合作学习要求，优化思维模式

在日常教学中，合作学习常常出现参与度不均衡的现象，阻碍小组合作学习优势的发挥。为此，教师要提高合作学习的要求，可以尝试美国哈佛大学玛祖尔教授提出的“同侪教学法”。同侪小组合作学习方式的核心理念是让学生教学生，即学生在对教师提出的问题进行独立思考后，必须向其他同伴说清自己的思路，同时要听取其他同伴的观点。吸收他人观点再表达的过程，促成学生对知识学习的进一步深层思考。通过与他人交谈的过程，固化自己原来已经正确的思路，或是修正思考错误的想法，使知识学习达到更加深化的效果。［2］

以《植树问题》为例，教师抛出问题：“在全长100米的小路一边植树，每隔5 米种1 棵，一共需要多少棵树苗？”先引导学生猜测，基本上有20 棵、19 棵、21 棵三种答案呈现；再让学生用反馈器选出自己的答案，在不揭示正确答案的情况下，进行四人小组合作探究，并提出要求：“每人在课堂本上写出自己的思路。交流时，要求每个同学都要说出自己的观点，按照顺时针或者逆时针的顺序发言，其他组员要记录下他人的观点。发言时，要评价后再阐述自己的思路，可以是同意并复述，也可以是不同意并反驳。各小组要汇总一份观点进行全班汇报。汇报时，不是由组长代劳，而是每个组员轮流汇报。先说自己的思考，再说小组成员给自己的启发，最后说结论。”这样，学生经历“模仿思考→独立思考→深刻思考”的过程，从不会到会；突出批判性思考的作用，提升思维品质。

二、“做数学”，重体验，培养数学眼光

“做数学”是教师引导学生在知识形成的过程中，通过外显的动手操作体验和内隐的思维活动体验，注重抽象能力、直观想象能力和创新意识的形成，从而培养学生会用数学的眼光观察现实世界。“做数学”强调以学生为主体的学习活动，是一个自主体验、理解和反思的过程。

（一）操作体验与思维体验并重

根据教学的需要，教师创设类似于科学探究的情境和途径，组织学生亲历实验、操作、尝试等数学活动，实际感受和体验知识的产生、形成过程。这种体验不仅是实践的体验、解题的体验，更是思维的体验。以《烙饼问题》为例。课堂教学从生活情境引入，围绕“怎样烙，才能最快吃上饼”展开。在突破“烙三张饼”这个重难点时，引导学生动手操作，以课本代替锅，以圆片学具代替饼，得到9 分钟和12 分钟两种烙法。学生受生活经验限制，对于“交替烙”的方法理解起来比较抽象，因此需要边操作边理解，在操作的基础上比较两种烙法的不同点，进而明白“每次总烙两张饼，别让锅空着”最省时，体会合理利用空间达到节省时间的优化思想。在上述过程中，学生经历从直观的动手操作到抽象的数学思维活动，再到数学语言的表达，完善对知识的建构。需要注意的是，操作要有思考方向引领，操作、思考、表达互相联结，共同促进学生的数学领悟。

（二）技术赋能体验与防止滥用技术并重

在“做数学”的学习实践过程中，既要凸显信息技术的赋能，又要防止用信息技术手段代替学生的体验，那么，信息技术如何赋能学生的体验呢？如《认识面积》一课中，当用观察法和重叠法无法比出物体面积大小时，学生产生了统一标准的探究需求。传统的做法是给每个小组准备若干正方形、三角形和圆形纸片；信息技术融合的方法是借助平板和几何画板软件，给每位学生提供上述素材，通过拖拽和吸附的功能，实现一对一的操作探究。两种方法都能达到体验的目标，不同之处在于，信息技术手段的更新，让学具更加环保和数字化，避免纸质学具在操作中丢落、不平整造成的干扰，让“做数学”更顺畅。而传统手段做不到的是，平板配有学习空间，完成的作品可以上传空间，除了本小组的讨论外，还能实现跨小组的评价，拓展生生之间的交流空间。总之，在“做数学”中，要根据实际情况，选择合适的信息技术手段，让信息技术赋能学生的学习体验和学习感悟。

三、“说数学”，善表达，丰富数学语言

“说数学”是教师引导学生在知识的探索和应用过程中，通过已有的数学知识和技能、思想和方法，把解决问题的过程表达出来，注重数据分析和建构模型，从而培养学生会用数学的语言表达现实世界。数学表达可以是口头表达，也可以是书面表达。口头表达要做到敢说、说顺、说实、说活、说准，书面表达要注意逻辑性与严谨性。

（一）“听”“说”结合，掌握方法

倾听是学生获取数学知识的重要途径，也是数学表达的前提。倾听时，不仅要求学生做到认真耐心，还要指导学生边听边思辨；表达时，教师要营造敢“说”的氛围，抛出激发学生兴趣的“话题”，创设师生对话、生生对话的情境，搭建个人表达、小组交流、全班互动的平台。不仅要鼓励学生说操作、说思路，还要说得有理有据、准确规范，并且要适时的回顾反思，使之成为数学学习的重要方式和思维习惯。

以《三角形的内角和》一课为例。在探究三角形内角和是180°的过程时，学生要倾听组员的表达是否准确、简洁，与自己的观点是否一致，但是不要打断他人的表达，教师巡视并参与到小组表达指导中。全班互动交流时，引导学生规范简洁地表达：“‘量角法’是用量角器量出三个角的度数，然后加起来。”还要引导学生说每种方法的优缺点和注意点，将“说数学”引向深入，从而突破教学难点。如：“‘剪拼法’避免了测量误差，简单易操作，但是破坏了原图形，不能很好地体现原图形与撕下来后的图形间的联系与变化。”进一步说解决方法：“撕角之前要做记号，才能识别哪三个教是三角形的内角。”这样，从“思辨听”到“模仿说”，从“浅说”到“说透”。

“听”与“说”密不可分，学生在表达中倾听，在倾听中交流，在交流中思考。通过数学表达，学生学会清晰地表达自己的数学思维、数学情感，而在表达的过程中，学生也逐渐感悟数学语言的准确、简洁、抽象、严谨，这是数学思想与理性精神的深层观照。［3］

（二）“动”“静”结合，实践应用

如何用数学的语言表达世界？就是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表征问题，用数学知识与方法构建模型并解决生活实际问题。［4］教学中，通过写数学日记、做数学微课、画数学漫画、设计数学游戏、绘制思维导图等多元的方式，让学生爱表达、会表达，从而培养跨学科的应用意识与实践能力。

其中，培养学生写数学日记，可以从推荐数学阅读开始，如吴正宪老师的《儿童心中的数学世界——数学日记》和卢声怡老师的《我们班的数学秘密日记》等，都是有趣的从学生视角写数学日记的范本。教师指导学生在共读的基础上交流，哪些内容可以作为数学日记的素材，如何从数学的角度组织语言。接着，引导学生从身边的素材入手，自己写数学日记。可结合课堂上的合作探究环节来写探究小思考，或结合数学综合实践内容来写。比如“一亿有多大”课后，让学生自主寻找生活中的大数，围绕一亿枚硬币摞起来有多高（或有多重）等话题，模仿课堂上动手操作、推算、得出结论的过程，写成数学日记，第二天与同学交流、修正。当学生想写、会写数学日记之后，放手让学生带着数学的眼光观察现实世界，自主选择题材来写生活中的数学。学生巧妙地代入正在学习的数学知识，加工后用自己的语言表达出来。如《观鸟中的数学问题》（如图1），小作者在观鸟活动中善于观察、收集数据，联系所学的植树问题模型进行数学写作，爱上数学表达。

图1

除了静态的数学表达，还有动态的数学表达。数学微课是学生根据自己学习的需要，在教师的指导下制作微课视频，讲清数学思路，起到帮助自己学习和分享交流的作用。步骤有选好题、搭框架、写文稿、做课件、录视频、做分享、促反思七步，选题可以是难题、易错题或是自己想表达的任意题材。通过微课讲解，让思维可视化，书面的文稿和语言的表述相结合，动态地进行数学表达，能促进学生综合素养的提升。例如，学习《打电话》后，布置学生给班级同学设计一份打电话方案。有的学生选择用微课的方式带来视听结合的动态表达，同学们也更乐于观看来自同伴的“讲课”（如图2）。

图2

综上所述，“三教”教育理念与数学课程要培养的学生核心素养相契合，“想数学”“做数学”“说数学”的“让学”教学实践，对于促进思考、增进体验和强化表达，进而发展数学思维、培养数学眼光和丰富数学语言具有重要的意义。