环境工程背景下的流动与传递过程数值模拟课程教学改革与探索

李卓 吴志根

同济大学环境科学与工程学院，上海 200092

一、课程简介及其在环境工程中的意义

流动与传递过程数值模拟是基于计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）知识和数值仿真模拟的一门硕士研究生课程，是理论学习与实践操作结合的进阶版课程。该课程于2011年正式开设，设置为研一下学期开课，在研一上学期开课的环境水力学课程之后，目的是希望学生在掌握流体力学知识的基础上，打开学生对数值仿真模拟的认知大门，理解并掌握数值仿真模拟技术。课程最终要求学生有能力运用计算流体力学知识和数值模拟方法，解决环境工程中实际流动物质传递问题。

课程中理论教学所用教材为陶文铨院士编著、西安交通大学出版社出版的《数值传热学》（第二版），主要使用的教学软件有：Gambit（建立几何模型和划分网格区域），Fluent（设置求解条件、计算求解以及初步查看求解结果），Tecplot、Origin（用于数值模拟结果的可视化、数据后处理）等软件。其中，Fluent软件是目前国际上比较流行的商用CFD 软件，适用于流体流动、热传递以及化学反应等有关的工业或研究应用领域。它具有丰富的物理模型、先进的数值计算方法和强大的前后处理功能，在环境工程领域的废水废气等涉及流体的处理、设计方面都有着广泛的应用。

计算流体力学理论知识作为CFD 技术应用的支撑，而CFD 技术的操作作为理论知识的具象化载体，两者有机结合，能够将抽象的概念和理论知识转化为形象、生动的实操过程与图像结果，从而达到更好的学习和教学效果。除此之外，学生可以在教师的引导和帮助下，掌握更多的CFD计算工具，比如Ansys系列软件包，甚至是OPEN FOAM 等开源软件。学生在完成课程学习之余，可以根据自己的需要选择学习，以强化专业能力。

计算流体力学的发展起于航空航天领域的工业实际需要，我国在20 世纪50 年代就开始了计算流体力学方面的研究。随着计算机硬件技术突飞猛进地发展，CFD 技术的应用也拓宽到了其他领域。在环境工程中，计算流体力学在废水、废气甚至废渣的处理中都发挥了非常重要的作用，比如建立动态分析毒性气体的扩散模型、解决气动噪声问题。因此，以计算流体力学为理论基础的仿真数值模拟在环境工程领域得到了较好的、广泛的应用。

传统的环境领域研究方法以实验、理论分析为主，而环境领域接触的研究对象几乎都是“三废”这样的有毒、有害的危险性物质，长期从事此类研究的工作人员和其所在环境都会受到或多或少的影响。此外，因为研究对象复杂的物性和成分，在做理论分析时，人们不得不做出假设和简化，得到的是理想状态下的理论结果或者是一定条件下的理论依据，无法普遍应用。如果采用仿真数值模拟辅助实验研究和理论分析，将会大幅减少研究时间、物资等的消耗，在节约成本的同时降低对人体健康、环境的不良影响。流动与传递过程数值模拟课程正是在这样的背景下开设的，无论是对大气还是对水等其他方向的研究，都可以培养学生的相关理论知识，为学生解决问题提供新的方法，同时数值模拟也为传统的环境工程领域提供了一种新的研究方法和手段。

综合以上分析来看，流动与传递过程数值模拟课程实现了传统学科的转型和多学科交叉，对培养综合型人才有一定程度的积极影响，响应了教育部“新工科研究与实践”项目的要求。

二、课程教学中存在的问题

计算流体力学作为一门综合数学、流体力学和计算机之间的交叉学科，涉及的知识十分广泛，包括流体力学（如层流、湍流、可压缩、不可压缩、气体动力学、两相流等）、数值计算方法、计算机图像处理等多个方面。该课程需要将理论学习与实践操作两个方面相结合。由于需要解决、研究的实际问题方向不同，CFD 技术的操作、运用也会有所差别，因此针对不同专业、不同研究方向，需要重点学习和掌握的知识与操作方法也各有侧重。流动与传递过程数值模拟在研究生阶段开课，希望为需要用到这一研究方法的学生提供基础理论知识和软件基本操作指导，引领学生入门，然后熟练应用案例。

现有教学过程中存在的问题主要包括以下几个方面。

（一）理论部分课程教学任务较重、难度较大

本课程的理论部分涉及较多传热学和流体力学的知识，学习这些理论要掌握分析方法，要进行大量的公式理解、推导与记忆，过程漫长而枯燥。大部分学生在本科阶段只具备基础的高等数学、流体力学等知识，加之受教学课时的限制，教师难以在教学过程中详细讲解、面面俱到，因此对理论部分的学习，学生需要在上课的时候紧跟教师进度，课后要花更多的精力和时间去理解、记忆，很多学生在这一部分的学习中容易产生畏难心理。

（二）以教材为素材的教学资源缺少鲜活感

数值模拟本质上也是实验研究的一种，是基于理论知识利用计算机来进行数值实验。课本上抽象的公式和文字化的描述难以激发学生的兴趣，需要与更加生动、数字化的课程教学方式相结合。

（三）教师与学生交互困难

理论部分学生跟教师的互动很少，几乎只有教师在讲解知识，学生安静听讲，加上内容难，学生注意力容易分散，导致教学效果大幅下降。软件部分教学互动较多，学生都跟着教师的操作进度走，有不会的也会立即举手提问或者课后询问，教学效果有所提高。

（四）软件部分的教学效率较低

Fluent 软件具有强大的数值模拟功能，学习者需要有较好的理论基础和熟练的软件操作技巧才能高效地解决各个领域的复杂流动计算问题。学生需要具备较好的流体力学知识并熟悉软件各模块的功能，但是大部分学生是第一次接触该软件，教师需要花大量时间讲解和指导学生进行操作，这就使教学案例分析难以深入。

（五）课堂教学与实际应用存在一定差距

实际工程研究中需要模拟计算的情况极其复杂和多变，需要考虑或确定的可变因素也比较多，而课堂受时间所限，对所讲解案例的相关工况尽量简单化、标准化，使模拟过程简单快速，这使学生的理解产生困难。解决这个问题比较有效的途径是适当将工程项目案例引入课堂，这能加深学生对基础知识的理解与掌握，并进行模拟技能训练，锻炼学生的实际应用能力，真正做到举一反三、融会贯通。

三、教学模式改进

流动与传递过程数值模拟课程实现了计算流体力学与环境工程的学科交叉，在环境污染治理与节能方面发挥着重要的作用。而作为硕士研究生阶段的专业课，其有着“深、广、新、专”的特点。“深”是指需要对课程涉及的领域有更深的论证、研讨和描述；“广”是指涉及的内容更为广泛，如学科综合、学科交叉等；“新”是指需要了解和学习这一领域科学技术的最新成果、最新理论、最新观点以及研究方法；“专”是指需要有更强的专业性，针对专业需求确定学习的侧重点。因此，在课程教学过程中，教师需要注重培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力；而在学习过程中，学生也需要结合自身需求，比较、总结所学内容，并与其他相关学科融会贯通，最终实现课题研究能力的提升。

基于课程特点和学习需求，在教学中应该以学生为主体。在理论教学方面，根据环境工程专业学生的知识背景和流体力学、数值分析等上游基础课程以及学生在后续课题研究中的实际应用需求，将流动与传递过程数值模拟课程的授课内容与上游课程和下游需求有机结合，采用理论学习与软件操作“两步走”的模式，通过理论教学为后续的软件学习提供理论基础。

在理论教学过程中，主要针对模拟中最常用到的数值方法（重点介绍发展成熟、应用广泛的有限容积法）和基础公式（如控制方程、离散方程、扩散方程等）进行重点讲解。在Fluent 软件教学阶段，采用“案例式”的教学方法，例如以污水处理构筑物、某空间中污染物扩散过程为课堂范例进行详细的讲解，从物理问题的简化、数学模型的建立、具体求解过程以及参数的设置、模拟结果的详细分析进行讨论。学生在课上课下有任何疑问，都可以相互讨论或者向教师求助。同时，可在经典基础案例之上提供一些较为复杂的实际工程案例作为课后练习，让每个学生都可以根据自己的兴趣和需求，对不同类型的工程案例进行课下自学。通过这些案例的“实战演练”，将理论知识、研究需求以及Fluent 软件应用串联起来，使课程的各个模块形成一个整体。

此外，因疫情期间无法在教室里上课，我们就通过线上授课，探索了本课程的新型授课模式，即“线下课+直播课+录课”。一方面，软件教学可以采用网络直播课的方式，将教师的软件操作界面直接显示在学生自己的电脑上，方便学生看清教师的操作步骤，及时提出学习过程中的不解之处。另一方面，学生可以就课堂疑问在课后回看录像、反复学习。尤其是理论部分，学生不仅可以自己看PPT，而且可以反复听教师的讲解，加深理解。因此，学生可以根据自己的学习效率和理解能力自行安排学习任务。

本课程的考核模式也不同于传统的出勤、试卷相结合的考核模式，而是选择一个与当前生活或专业相关的实际应用案例，如环境学院（明净楼、生态楼、工程中心三幢楼）所在区域风场模拟，模拟新冠病毒从口腔扩散情况，以此计算安全社交距离等。考核案例需要学生综合运用课堂上学到的知识并结合实际情况，进行全面的考虑、设计、求解，包括几何模型的构建、运行参数的去顶和计算方式方法的选择。要求学生以课程报告论文的形式，将模拟的全过程和数据、结论呈现出来。该报告论文需按照标准的科技论文格式书写，内容要翔实、全面且逻辑严密，要有明确的结论和观点。这样的课程考核方式一方面降低了传统备考临时抱佛脚的可能性，而且新鲜、生动的模拟过程可以调动学生学习、备考的积极性，更好地检查学生的知识掌握情况；另一方面，在进行案例模拟和论文撰写的过程中，学生的科研论文设计和写作能力得到了锻炼，为接下来的毕业研究设计和实施做了一个小小的预热练习。这样的考核，可以提高学生解决流动传热传质过程实际问题的能力，丰富相关知识的储备。

四、教学效果

（一）效果评价

“理论+实践”的授课方式取得了很好的效果，内容从简单到复杂，从单一到综合，从抽象到具象。在Fluent软件操作过程中，学生需要多次重复利用重要的理论知识点弄清楚为什么会有这一步的操作、理解基本个参数的设置缘由，以此加深对知识点的理解。此外，针对不同的案例需要有不同的模拟思路（如怎样进行网格划分、边界条件的设置等），这也进一步培养了学生的思维、动手能力和创新精神。在期末考核中，采用案例实操、书面报告或论文的考核方式，引导学生关注身边实际问题，在没有教师规定具体条件和解法的条件下，学生需要调动自身的储备知识、查找资料来自己摸索解决方法。从建立模型到完成求解、最终成果的可视化展示以及报告的撰写，使得学生必须在有限的时间里调动资源完成任务。从理论到实践的应用过程，有利于学生形成系统性思维，培养他们准确、高效地解决问题的能力。

（二）经验思考

从基本理论到实际工程应用，从基础操作到灵活应用、举一反三，整个过程需要层层递进、级级拔高，需要学生在尝试各种方法之后找到解决办法，从而提高自己的各项综合能力。在此期间，教师也会随时在线就学生提出的问题给予解答和帮助。学生对课程的学习由被动式接受转变成主动式讨论与探索，积极性提高了。学生在看到自己的学习成果后获得了极大的成就感，对以后的科研探索会更有信心。学生从本课程中掌握的数值模拟方法是可以应用到自己未来的研究课题中的，这对培养学生的综合学习运用能力有莫大好处，这也是本课程教学最重要的目的。

五、结语

流动与传递过程数值模拟课程具有“理、工”兼备的特色，我们经过长期的教学探索和研究发现，理论背景与软件应用相结合的教学模式，能在潜移默化中提高学生的各项能力和学习效率，减少学生对较难学科或不感兴趣学科学习的抵触心理，激发学生对新事物的探索和学习潜力，使学生在课后能独立应用数值模拟方法解决实际问题。而且，随着时代的发展和技术的进步，数值化模拟等计算机技术和传统课程结合是教育界的一大发展趋势，从本课程的应用效果来看，计算机仿真在环境工程应用领域有着非常广阔的前景和优势。