天体环境下66Fe的电子俘获几率计算*

秦文韬 支启军† 杨友昌

1) (贵州师范大学物理与电子科学学院,贵阳 550001)

2) (贵州师范大学贵州省射电天文数据处理重点实验室,贵阳 550001)

3) (贵州工程应用技术学院,毕节 551700)

4) (遵义师范学院,遵义 563006)

弱相互作用几率的计算对于原子核物理和核天体物理具有非常重要的作用.本文选取在天体环境中非常重要的核素66Fe,考虑一级禁戒跃迁,利用壳模型计算了66Fe 在不同天体环境下的电子俘获几率,着重考察了容许Gamow-Teller 跃迁和禁戒跃迁的贡献.结果发现,在一些天体环境下,禁戒跃迁对于电子俘获几率有重要贡献,其中非唯一型禁戒跃迁起主要作用.我们的结果对于研究原子核弱相互作用和天体环境下的核素合成和演化具有重要作用.

1 引言

原子核的弱相互作用在原子核的核素合成和超新星坍缩的动力学研究中起着至关重要的作用[1,2].在这些弱相互作用过程中,电子俘获是研究超新星爆发机制、核素合成和中子星演化的关键物理因素[3-5].研究表明: 一方面,超新星主要由相对论的电子简并压强来平衡其引力效应,当发生电子俘获时,由于电子丰度减少导致相对论电子简并压强不足以抵抗引力,从而导致坍缩的产生;另一方面,电子俘获反应产生的中微子将带走能量,是中子星冷却的一种有效的物理机制,会进一步加剧坍缩.最后,电子俘获过程导致的电子丰度将会使星体的核物理构成向丰中子和重核环境发展,影响核素合成和星体演化[6].因此,电子俘获研究对于超新星、核素合成和星体演化具有十分重要的意义.

在过去的研究中,科学家们积极开展电子俘获几率的理论计算,并发展了一些计算天体环境下原子核电子俘获几率的方法.Fuller 等[7]基于独立粒子模型,对铁族元素的电子俘获几率进行了开创性的理论计算.基于他们的工作,Caurier 等[8],Langanke和Martinez-Pined[9],Zhang 和Wang[10]利用相互作用壳模型和基于准粒子随机相位近似(QRPA),对一些天体环境下54,56Fe 等核的电子俘获几率进行了系统的计算研究,发现铁族元素的电子俘获和衰变几率在天体环境中起着重要作用.文献[11,12]指出原子核不同能级之间的Gamow-Teller(GT)跃迁导致的电子俘获可能会对星体中能量、电子丰度产生重要的影响,进而影响星体的演化.一些文献在考虑禁戒跃迁的理论框架下,对原子核弱相互作用几率及一些天体环境中重要核素的弱相互作用几率进行了唯象或者微观的理论计算研究,发现禁戒跃迁对原子核弱相互作用几率的计算有着重要贡献且在理论研究中必须考虑[13-16].文献[17]计算76Se的电子俘获几率,指出由于核子-核子相互作用,在独立粒子模型下,N=40 附近所有被泡利阻塞的GT 跃迁都可以发生电子俘获,并会对天体环境下原子核的电子俘获几率产生重要影响.文献[18]指出66Fe的穿过N=40 次壳层的中子数将会增加使得g9/2 中子轨道填充.由此可见,由于核子核子剩余相互作用或者核子数填充,Z=28 附近和N=40 附近核素可能会出现f7/2 质子到g9/2的弱相互作用跃迁,从而产生禁戒跃迁.基于Fe 元素在天体物理过程中的作用,考虑到禁戒跃迁在精确计算原子核弱相互作用几率的重要性,在本文中,选取66Fe,研究其禁戒跃迁及其在不同天体环境下的电子俘获几率.

壳模型是研究原子核弱相互作用几率比较成功的模型,本文将在壳模型的理论框架下,考虑禁戒跃迁,对N=40 附近比较典型的66Fe的电子俘获几率进行理论计算,讨论了在不同天体环境下容许GT 跃迁和一级禁戒(FF)跃迁对电子俘获几率的贡献和影响.重点讨论禁戒跃迁及其对电子俘获几率的影响.

2 理论框架

壳模型是原子核物理中一个非常重要的模型,它在描述原子核的性质尤其是原子核能级、电磁跃迁等性质上取得了巨大的成功,并一直在不断的发展和完善中[19,20].此外,在单极哈密顿相互作用量的基础上(Monopole Hamilton),考虑了多极哈密顿相互作用量、三体力和张量力等物理因素的壳模型(如无芯壳模型)在研究原子核的集体性质、壳结构及其变化等性质上也取得了巨大成功[21,22].并且,在壳模型的基础上,人们可以计算各种算符的强度函数分布和相应的相互作用几率,例如beta衰变和电子俘获等弱相互作用算符的强度[23],这使得除了在核物理方面,壳模型在天体物理方面也有着重要的应用[5,9,22].在本文中,重点讨论原子核的电子俘获过程:

电子俘获几率可按下式计算[9,24]:

式中,C(W)称为形状因子,它依赖于电子能量,W为电子能量,W0为最大电子能量,两者以静止电子质量为单位.F(Z,W)是费米函数,它修正了原子核附近电子波函数的库仑畸变的相空间积分.对于容许跃迁,形状因子不依赖于电子能量,C(W)的形式如下:

GT 跃迁几率的形式如下:

(gA/gV)=—1.2701 是弱轴矢量和矢量耦合常数之比.

对于FF 跃迁,形状因子为

其中k,ka,kb,kc为系数,它们可由FF 跃迁矩阵元表示,对于唯一型一级禁戒(U1F)跃迁,即ΔJ=2的FF 跃迁,C(W)中的k,ka,kb,kc分别为[25]

对于非唯一型一级禁戒(non-U1F)跃迁,即ΔJ=0,1的FF 跃迁,C(W)中的k,ka,kb,kc分别为[25]

其中中括号上的数字表示括号内算符的阶,k,ka,kb,kc中FF 跃迁矩阵元的计算具体参见文献[24].利用壳模型计算出原子核GT 跃迁强度和禁戒跃迁强度分布后,我们可以很容易的去计算原子核的弱相互作用几率.具体的计算方法参见文献[9],在此不做详细的叙述.

3 计算结果及分析

在本文的计算中采用文献[24]的壳模型计算程序,对66Fe的容许GT 跃迁和FF 跃迁进行了理论计算.在此基础上对不同温度和密度环境下的电子俘获几率进行了计算研究.下面将对这些结果进行详细的讨论.

3.1 原子核能级

使用了三种不同的剩余相互作用对66Fe的能级进行了计算.其中,Ca48.core3 与Ca48.copp 相互作用被成功用于描述68 Ni 中库仑激发的能量,Ca48.copp 相互作用的矩阵元略高于Ca48.core3相互作用[26,27].GXPF1A 相互作用[28]最近被用于55Cr 激发态寿命的计算[29].在计算中用Ca48 做为核芯 (Ca40 核加上f7/2 轨道上固定填充8 个中子).对于GXPF1 A 相互作用,质子空间为f7/2,p3/2,f5/2,p1/2;中子空间为p3/2,f5/2,p1/2,对于Ca48.core3 和Ca48.copp 相互作用,质子空间为f7/2,p3/2,f5/2,p1/2;中子空间为p3/2,f5/2,p1/2,g9/2.

为了验证相互作用的有效性,将理论值与实验值[30]进行比较.图1 中,我们得到了三种剩余相互作用计算的66Fe 低能级激发态并与实验值[30]进行对比.基于Ca48 核的相互作用计算出的激发态的结果都十分的一致,计算结果很好的还原了低能级偶角动量的顺序与能量间隔.这表明使用基于Ca48 核的相互作用计算GT 跃迁与FF 跃迁是可靠的.除非特别说明,后续的计算我们都采用Ca48.core3 相互作用.

图1 计算得到的66Fe 激发态与实验值[30]的比较Fig.1.Comparison of the calculated excited state of 66Fe and the experimental value[30].

3.2 GT 与FF 跃迁强度的贡献

使用Lanczos 方法迭代60 次得到了容许GT 跃迁和U1F 跃迁的强度分布.在图2(a)中,计算了母核Ji=0+态到子核Jf=1+态的容许GT跃迁强度分布,在计算中我们取淬火因子q=0.74.从图2(a)中可以看到,66Fe 基态的GT 强度在激发能Eex=0.34 MeV 附近的跃迁强度最大,其他激发态的GT 强度较小,比最大的强度低一个数量级左右,这表明66Fe的容许GT 跃迁的贡献主要由单个激发态提供.在图2(b)中,仅考虑了基态Ji=0+态到子核Jf=2—态的U1F 跃迁强度分布.在Eex=0—1.8 MeV 范围内Ji=0+向Jf=2—的跃迁强度较高,随着激发能的增加,U1F 跃迁强度趋近与零,可以看出U1F 跃迁通常集中在低激发态.

图2 66Fe 基态的GT 与U1 F 强度分布 (a) GT强度分布;(b) U1F 强度分布Fig.2.Strength distributions of GT and U1 F of 66Fe ground state: (a) GT strength contributions;(b) U1F strength contributions.

跃迁强度分布是计算原子核电子俘获几率重要的物理输入量,下面将根据壳模型计算得到的跃迁强度分布对超新星环境下66Fe 基态到激发态电子俘获几率的影响进行讨论.

3.3 天体环境下的电子俘获几率

利用壳模型得到的66Fe的跃迁强度,计算了超新星环境下不同密度的电子俘获几率.在beta衰变的计算中,衰变Q值(Mp—Md,其中Mp为母核质量,Md为子核质量)十分重要.在我们的计算中,衰变Q值以电子质量为单位,即Q=13.8 MeV/0.51 MeV.图3 和图4 分别显示了在lg(ρYe)=10.1,11.1 时,66Fe 随温度的电子俘获几率的变化.在相对较低的密度下,即lg(ρYe)=10.1,对于温度很小的区域(T＜ 5 GK),电子俘获几率随着温度的升高而迅速上升,随后趋于稳定.这表明在低温低密度区域,电子俘获对于温度的变化十分敏感,并且GT 和FF 跃迁表现了出相同的温度依赖性.这种依赖性在高密度环境下消失.这可能是由于在温度较低时,电子化学势µe与衰变Q值接近,导致电子俘获几率对于温度的变化十分敏感.

图3 超新星环境下lg(ρYe)=10.1的66Fe 电子俘获几率Fig.3.66Fe electron captures rates at lg(ρYe)=10.1 in supernova environment.

图4 超新星环境下lg(ρYe)=11.1的66Fe 电子俘获几率Fig.4.66Fe electron captures rates at lg(ρYe)=11.1 in supernova environment.

无论在低密度(lg(ρYe)=10.1)还是高密度(lg(ρYe)=11.1)下,U1F 跃迁电子俘获几率总是略低于GT 值,这表明在仅考虑U1F 跃迁的情况下,容许GT 跃迁依旧占据主导地位,但这并不代表禁戒跃迁的影响可以被忽略.有趣的是,在我们目前的计算中FF 跃迁仅考虑了Ji=0+跃迁到Jf=2—的情况,注意到,66Fe 禁戒跃迁的贡献不仅与从f5/2 质子轨道跃迁到g9/2 中子轨道的U1F跃迁有关,并且还与从f7/2 质子轨道跃迁到g9/2中子轨道的non-U1F 跃迁有关.由图1 可知,66Fe从Ji=0+到Jf=1—的non-U1F 跃迁是可行的,并且它的强度很可能大于Ji=0+到Jf=2—的U1F 跃迁,所以考虑Δπ=—1,ΔJ=1 跃迁的贡献可能对天体环境下66Fe的电子俘获几率产生显著的影响.

为了比较U1F 跃迁与non-U1F 跃迁的贡献,图5 显示了温度T=1—20(GK),lg(ρYe)=10.65的环境中,U1F 跃迁与non-U1F 跃迁贡献的比值(在我们所考虑的轨道模型计算中,没有来自Ji=0+到Jf=0—的贡献).从图5 中可以看到,禁戒跃迁中U1F 跃迁的贡献只有non-U1F 跃迁贡献的14%左右,且随着温度的增加,这一比值没有明显变化.这表明non-U1F 跃迁有贡献,且明显大于U1F 跃迁.

图5 non-U1F 跃迁与U1F 跃迁在不同温度下贡献的比例Fig.5.Ratio of non-u1f transition and u1f transition at different temperatures.

为了讨论考虑non-U1F 跃迁后禁戒跃迁对66Fe 电子俘获几率的影响,图6 画出了在lg(ρYe)=10.1的环境下,温度T=1—40 (GK)范围内GT跃迁和FF 跃迁(non-U1F 跃迁与U1F 跃迁贡献的总和),以及总的(GT+FF)电子俘获几率.由图可知,考虑non-U1F 跃迁的贡献后,FF 跃迁对电子俘获几率的贡献明显高于容许GT 跃迁,并且随着温度的升高FF 跃迁的贡献占总电子俘获几率的80%以上.这表明,在天体环境中,FF 跃迁极大的提高了66Fe 原子核的电子俘获几率,并且在FF 跃迁中,non-U1F 跃迁的贡献尤为重要.

图6 超新星环境下lg(ρYe)=10.1的66Fe 电子俘获几率,考虑了non-U1F的贡献Fig.6.In supernova environment at lg(ρYe)=10.1 66Fe electron captures rates which considering the contribution of non-u1f transition.

4 结论

弱相互作用几率的计算对于原子核物理和核天体物理具有非常重要的作用.本文我们选取天体环境非常重要的核素66Fe,考虑FF 跃迁,利用壳模型计算了66Fe 在不同天体环境下的电子俘获几率,着重考察了容许GT 跃迁、U1F 跃迁和non-U1F 跃迁的贡献.结果发现,在高温高密度的天体环境中,禁戒跃迁对于电子俘获几率有重要贡献.FF 跃迁的贡献占总电子俘获几率的80%以上,特别是non-U1F 跃迁,占FF 跃迁总贡献的85%以上,所以在天体演化过程中必须考虑到这些核素的弱相互作用几率.我们的结果对于研究原子核弱相互作用和天体环境下的核素合成和演化具有重要作用.

作者感谢在德国期间,GSI 理论物理组的热忱接待.