两相混合式步进电动机恒流细分驱动控制仿真研究

戚振亚，秦倩倩，王立英，吕 强

(中国电子科技集团公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

随着数字控制技术的发展，两相混合式步进电机的恒流细分驱动控制技术在航天步进电机上得到越来越多的应用。恒流细分驱动不但可以使步进电机有更小的步距角、更高的定位精度，而且可以减小电机的振动与噪声，使电机运行更加平稳[1]。

本文从电机转速和电磁转矩角度出发，建立了混合式步进电动机恒流细分控制Simulink仿真模型，重点仿真分析了在不同细分状态下转速和电磁转矩幅值的变化情况，验证了恒流细分驱动可以增加电机的运行平稳性。

1 两相混合式步进电动机恒流细分数学模型

1.1 混合式步进电动机数学模型

MATLAB/Simulink仿真软件平台提供了基于SimpowerSystem仿真引擎的混合式步进电机模型[2]。该电机模型主要包括电气和机械两部分，其中电气部分根据混合式步进电动机电压平衡方程搭建，机械部分由惯性转矩、粘滞阻尼系数引起的阻力矩和负载转矩组成的方程搭建，两部分通过电磁转矩结合起来，该数学模型假设磁路不饱和，忽略了互感、磁滞效应以及各种损耗的影响。

混合式步进电动机相电压平衡方程[3]：

Vi(t)=RIi(t)+d(LiiIi(t)+LijIi(t))/dt

(1)

式中：Vi(t)为相电压；Ii(t)为相电流；R为相电阻；Lii和Lij分别为自感和相间互感，二者与转子机械位置角θm有关。

忽略互感的影响，两相混合式步进电机相电压平衡方程：

(2)

由式(2)可见，相电压由三部分组成，第一部分是相电阻引起的电势，第二部分是相电流变化引起的感应电势，第三部分是转子位置变化引起的反电动势。

两相混合式步进电动机反电动势可近似表达为：

(3)

式中:Nr为转子齿数;Φm为最大磁通。

两相混合式步进电机的电磁转矩Te表达式：

Te=-NrΦm[Ia(t)sin(Nrθm)+Ib(t)cos(Nrθm)]-

Tdmsin(2Nrθm)

(4)

式中：Tdm为自定位转矩。

两相混合式步进电机的机械方程：

(5)

式中:J0为转子转动惯量;B0为粘滞阻尼系数;TL为负载转矩;ωr为机械角速度。

1.2 恒流细分驱动数学模型

恒流细分驱动实际上是将通入步进电机绕组中的电流由矩形波变成阶梯波，使步进电机内部合成角度均匀分布的圆形旋转磁场。以四细分为例，四细分是把每个控制周期(360°电角度)均分为16个不同的通电状态，每个状态相差22.5°电角度(对应机械角度0.45°)，如图1所示，16个不同的通电状态下对应的两相相电流波形如图2所示。

图1 四细分单个控制周期合成磁场情况

图2 四细分两相电机相电流情况

混合式步进电动机等步进角均匀细分控制时，相电流公式[4-5]为：

(6)

式中：Im为电机的额定相电流；α为电流实时电角度；N为细分数；S为运行步数。

2 仿真模型的建立

2.1 步进电机仿真模型

本文选用MATLAB/simulink 软件中自带的混合式步进电动机仿真模型，该模型正是根据前文的数学模型搭建起来的，如图3所示，模型主要包括Mechanical、Windings和FEM三个子模块，Windings和FEM是电气部分，Mechanical是机械部分，两部分通过电磁转矩连接起来。

图3 两相混合式步进电动机模型

Mechanical子模块如图4所示，主要有负载转矩TL和电磁转矩Te两个输入端口，转子机械位置角θm和机械角速度ωr两个输出端口。

图4 Mechanical子模块

Windings子模块如图5所示，主要有相电压Vph、反电动势U等输入端口，相电流Iref、电磁转矩Te两个输出端口。FEM模型如图6所示，主要有转子机械位置角θm、机械角速度ωr等输入端口，反电势U(V)等输出端口。

图5 Windings子模块

图6 FEM子模块

2.2 恒流细分驱动仿真模型

恒流细分驱动仿真模型如图7所示，包括电流细分子模块、PWM子模块和功率驱动模块三部分。

图7 恒流细分驱动模型

根据式(6)的恒流细分数学模型，搭建了仿真模型，如图8所示，主要有步数S、细分数N、额定相电流Im等输入端口，拟合的细分阶梯波ia、ib作为输出端口。

图8 电流细分模型

PWM模型如图9所示，拟合的细分阶梯波ia、ib与绕组相电流Iref进行比较，通过电流滞环产生PWM信号，而PWM信号通过控制驱动芯片的开通和关断，进而控制电机转动。

图9 PWM模型

3 仿真结果与分析

3.1 电机仿真参数

仿真电机选用外径28 mm的混合式步进电动机，电机详细参数如表1所示。

表1 电机主要参数

最终得到的仿真模型如图10所示。

图10 两相混合式步进电动机恒流细分驱动模型

3.2 仿真结果分析

保持电机额定电压24 V(DC)、额定相电流0.5 A和转速150 r/min不变，改变电流细分数，仿真得到电机在整步、二细分、四细分、八细分和十六细分5种情况下的相电流与转速波形，如图11～图15所示；相电流与电磁转矩波形，如图17～图21所示。

图11 整步相电流和转速波形

图12 二细分相电流和转速波形

图13 四细分相电流和转速波形

图14 八细分相电流和转速波形

图15 十六细分相电流和转速波形

图16 转速波动与细分数的关系

图17 整步相电流和电磁转矩波形

图18 二细分相电流和电磁转矩波形

图19 四细分相电流和电磁转矩波形

图20 八细分相电流和电磁转矩波形

图21 十六细分相电流和电磁转矩波形

从图11～图15中可以看出，在整步、二细分、四细分、八细分和十六细分5种情况下转速峰峰值分别为80.76 r/min、35.82 r/min、26.1 r/min、23.15 r/min和23.15 r/min。仿真结果显示，随着细分数的增加，转速峰峰值在逐渐减小，如果将整步时电机转速峰峰值作为基准，那么二细分、四细分、八细分和十六细的转速峰峰值分别为整步时的44.3%、32.3%、28.7%和28.7%，如图16所示，随着细分数的增加，转速波动逐渐降低，细分数越大转速越平稳，二细分时转速波动下降最快，随着细分数的增加转速波动趋于稳定。

从图17～图21中可以看出，在整步、二细分、四细分、八细分和十六细分5种情况下，电磁转矩峰峰值分别为0.2 N·m、0.128 N·m、0.099 N·m、0.077 N·m和0.068 N·m。仿真结果显示，随着细分数的增加，电磁转矩峰峰值在逐渐减小，如果将整步时电机电磁转矩峰峰值作为基准，那么二细分、四细分、八细分和十六细分别为整步时的60%、49.5%、38.5%和34%，如图22所示，随着细分数的增加，电磁转矩波动逐渐降低，细分数越大电磁转矩也越平稳，二细分时电磁转矩波动下降最快，随着细分数的增加电磁转矩波动趋于稳定。

图22 电磁转矩波动与细分数的关系

4 试验情况

步进电机转矩波动测试不能像其它永磁电机一样采用堵转等方式进行，并且目前也暂未发现有更适合的测试方法。而转速波动虽然可以直接测试，但是市场上测试系统的最小采样间隔为0.1 s，在不同细分情况下测出的平均转速基本相同，偏差为±3 r/min，因此也不具有实际参考意义。

对步进电机来讲，细分的不同最终体现在电机的振动和噪声上，因此本文从细分与电机振动的角度出发，搭建了步进电机振动测试平台，如图23所示。对不同细分下的电机振动情况进行了测试，整步、二细分、四细分、八细分和十六细分情况下电机振动总量分别为45.8 mm/s，38.7 mm/s，34.3 mm/s，30.5 mm/s和28.2 mm/s。从试验结果可以看出，随着细分数的增加电机振动逐渐减小，电机运行逐渐平稳，与仿真结论一致。

图23 步进电机振动测试平台

5 结 语

本文对两相混合式步进电动机恒流细分驱动技术进行了研究，搭建了基于MATLAB/Simulink的恒流细分驱动仿真模型，仿真分析了不同细分数下的转速和电磁转矩，最后搭建了电机振动测试平台，对步进电机在不同细分下的自身振动情况进行了测试，得出如下结论：

1)仿真结果显示，随着细分数的增加，转速波动和电磁转矩波动逐渐减小，即恒流细分驱动可以有效地降低转速和电磁转矩波动，进而降低电机振动与噪声，使电机运行更加平稳。

2)搭建了步进电机振动测试平台，对步进电机在不同细分情况下的振动进行了测试，试验结果显示随着细分数的增加电机振动逐渐减小，电机运行越平稳，与仿真结论一致。

3)对步进电机转速和转矩波动的测试方法还有待进一步的研究。