含不同容量充电桩的电动汽车充电站选址定容优化方法

肖 白，高 峰

（东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012）

0 引言

面对全球化石能源日渐枯竭、能源利用效率低和环境污染问题凸显的三大挑战［1］，我国制定了碳达峰和碳中和的“双碳”战略目标。交通是仅次于电力和工业的碳排放大头，因此，大力发展和普及电动汽车EV（Electric Vehicle）成为应对上述三大挑战和实现“双碳”战略目标的重要措施之一［2］。电动汽车充电站EVCS（Electric Vehicle Charging Station）作为普及EV的必备基础设施，对其进行合理的规划和建设具有迫切的需求和重要的现实意义［3］。

目前，国内外针对EVCS 的规划进行了大量的研究，主要包括充电需求预测、选址定容模型建立和模型求解3 个方面。在充电需求预测方面：文献［4］采用蒙特卡罗方法对共享EV的充电负荷进行预测；文献［5］以EV用户出行数据和用户充电行为特征为依据，对目标区域内EV 的充电需求进行预测；文献［6］基于数据驱动的方式，通过及时捕获用户的位置和电量信息对EV的充电需求进行预测。但是，上述EV 充电需求预测方法都是对目标区域内EV 总充电需求的时空分布进行预测，没有考虑对含有多种容量充电桩的充电站进行规划时EV 用户对各种容量充电桩的选择行为。

在选址定容模型建立方面：文献［7］以充电站的投资运营年均成本最小为目标，建立了充电站选址定容的数学模型；文献［8］同时兼顾充电站和用户双方的利益，建立了基于数据驱动的分布式鲁棒优化定容模型；文献［9］同时考虑电力系统与交通系统的深度交互以及不同充电站内EV用户的转移问题，提出了一种考虑网络转移特性的城市内快速充电站的规划方法；文献［10］综合考虑充电站的建设运行成本、电动出租车的到站时间成本及充电等待时间成本，建立了充电站的规划模型。但是，在上述充电站的选址定容模型中，假设充电站内充电桩的容量都相同，且在充电站的定容阶段假设EV用户的充电时长和停车持续时间相等，忽略了在现实生活中不同EV 用户产生充电需求时的时空状态、所处的生活状态、EV 电池寿命等因素都会对充电桩的容量、充电时长和停车时长产生不同的预期。

在模型求解方面，文献［11］将粒子群优化算法与最短路径规划优化的迪克斯特拉（Dijkstra）算法相组合，对EV充换放储一体化电站的双层规划模型进行求解，取得了较好的效果。模拟退火SA（Simulated Annealing）算法能有效收敛于全局最优［12］，因此本文结合SA 算法和Dijkstra 算法对双层模型进行联合求解。

鉴于上述问题，本文提出了一种含不同容量充电桩的EVCS 选址定容优化方法，并基于北方某城市经济开发区的工程实例验证本文所提方法的正确性和有效性。

1 基本原理

含不同容量充电桩的EVCS 选址定容优化方法的基本原理示意图如图1所示。

图1 基本原理示意图Fig.1 Schematic diagram of basic principle

1）管理策略。当前，EV普遍采用恒流-恒压CCCV（Constant Current-Constant Voltage）方式进行充电。这种充电方式分为2 个阶段：当EV 起始充电时刻电池的荷电状态SOC（State Of Charge）较低时，采用恒定大电流进行快速充电（即恒流充电）；当EV电池的SOC 达到恒流充电阶段的最大值，即充电阈值时，采用恒压充电模式继续充电（即恒压充电），这样能在保证充电速率的同时延长电池的使用寿命。但是，在EV 充满电的过程中，恒压充电阶段的充电时长与恒流充电阶段的充电时长相近，而恒压充电阶段的充电量却远小于恒流充电阶段的充电量［13］。因此，本文设定EVCS 投资运营者在经营充电站时的管理策略为：在充电高峰时段牺牲一部分EV用户的利益，即只采取恒流充电模式将EV电池的SOC充至其充电阈值，若在充电高峰时段结束后用户仍未返回充电站，则以恒压充电模式继续对EV进行充电。

2）充电场景分析。EVCS的规划是涉及企业、市政、交通、电力等多个部门的协调规划［14］。本文在市政部门已给出备选站址和目标区域经济状况的基础上，在车流信息、充电站的管理策略和EV 行为特征（本文中的EV 行为特征具体包括EV 起始充电时刻的剩余电量、充电过程中的停车持续时间、充电时电池电量的阈值）已知的条件下，对最优EVCS 数量、站址位置、EVCS内的车位数量以及站内不同容量充电桩的数量进行规划。为了便于叙述，本文仅对站内含有2种不同容量的直流充电桩（容量分别为A和B）的情况进行讨论，其中容量为B的充电桩的额定功率是容量为A的充电桩的额定功率的2.5 倍。需要说明的是，本文所提优化方法同样适用于EVCS内含有多种容量充电桩的场景。

3）EV 充电需求预测模型建立。首先，通过分析充电场景，计算EV用户有充电需求时选用不同容量充电桩充电的概率；然后，结合目标年每天到达EVCS进行充电的EV占车流量的比例和待规划充电桩的容量及参数，采用蒙特卡罗方法对EV充电需求的时空分布、EV 用户选用不同容量充电桩进行充电的平均充电时长以及停车持续时间进行预测。

4）EVCS双层选址定容模型建立。EVCS作为公共基础设施，其规划不仅涉及投资经营者的利益，还涉及EV 用户等多方利益，所以在规划时都要考虑。鉴于此，本文同时考虑了EVCS 内有多种容量充电桩、EV 用户的停车时长、EV 选用不同容量充电桩时的充电时长等因素，结合本文设定的管理策略，建立了以充电站的年化总成本与EV 用户年损失成本之和最小为目标，以EVCS 之间的距离、EVCS 的数量、EVCS 的容量和单桩充电功率为约束条件的上层EVCS 选址定容优化模型，以及以EV 用户到站充电过程中行驶距离最短为目标的下层EVCS 服务范围优化模型。

5）模型求解。本文采用SA 算法和Dijkstra 算法对双层规划模型进行联合求解，根据适应度值得到目标区域的最优EVCS 数量以及各EVCS 的位置和最优容量配置。

2 EV 用户选用不同容量充电桩充电的概率计算

目前，我国主要的EV 类型包括电动私家车、电动出租车、电动商务车和电动公交车。其中，电动出租车的电池型号一致，其电能补给方式采用换电模式时优势较大；电动公交车由政府交管部门统一运营。故本文所研究的充电站主要为面向电动私家车和电动商务车的公共型充电站。

在用户的日常出行过程中，EV 在不同目标区域的停车持续时间会呈现不同的规律和变化趋势，且产生充电需求时的选择行为与充电需求大小、可选用的充电桩容量、用户在出行活动中计划的停车持续时间［15］、EV 电池寿命、不同容量充电桩的充电价格等因素有关。其中：停车持续时间较长的用户倾向于选用小容量的充电桩以降低充电成本；停车持续时间较短的用户宁可增加其充电成本也会选用大容量的充电桩。因此，本文根据EV的停车持续时间来判断用户更倾向于选用的充电桩容量。

可根据以下步骤计算EV 在产生充电需求时分别选用容量为A和B的充电桩进行充电的概率。

1）计算EV 在停车持续时间内采用容量为A的充电桩进行充电不能满足其充电需求时，采用容量为B的充电桩进行充电的条件为：

式中：PA为容量为A的充电桩在恒流充电阶段的充电功率；η为充电桩的充电效率；TP为EV 的停车持续时间；SCC为EV的SOC充电阈值；Sstart为EV起始充电时刻的SOC；C为目标区域EV电池的平均容量。

2）根据式（2）计算式（1）发生的概率pf，即EV到站充电时选用容量为B的充电桩进行充电的概率。

3 基于用户出行特征的EV充电需求预测

合理准确地预测EV 充电需求是对充电设施进行选址定容的基础。为了方便研究，本文将各街道上EV 产生的充电需求等效到距其最近的各路口节点上，然后基于EV 用户日常出行过程中的时间、空间和电量特征以及EV 到站充电时选用不同容量充电桩进行充电的概率，采用蒙特卡罗方法对EV充电需求进行预测，具体步骤如下。

1）计算目标区域内每天到EVCS进行充电的EV数量nev。

式中：nc为目标区域内的路口节点数量；qk为考虑EV 增长后，在目标年路口节点k处预计每天产生的车流量；β为在目标年考虑每天在家或公司等其他地方充电的EV 后，车流量中每天到EVCS 进行充电的EV 比例［17］；nev，B、nev，A分别为目标区域内每天到EVCS进行充电的EV中选用容量为B、A的充电桩进行充电的EV数量。

2）分别根据式（8）—（10）随机抽取目标区域每天到EVCS 充电的所有EV 的停车持续时间、起始充电时刻的SOC及起始充电时刻，并根据式（1）判断其选用的充电桩容量。

式中：Pn为第n辆EV 产生的充电需求；f为判断EVCS 内充电高峰时段的变量，当EVCS 处于充电高峰时段时f=1，当EVCS不处于充电高峰时段时f=0；Send，n为第n辆EV 充电结束时刻的SOC；SCV，n为第n辆EV 在停车持续时间内采用恒压充电模式充电的SOC 大小；TCC，n为第n辆EV 采用恒流充电模式充电的时长；Tn为第n辆EV 充电至SOC 为100%所需的时长，具体计算方法可参考文献［18］；M∈{A，B}为充电桩容量变量，当第n辆EV 到站选用容量为A的充电桩时M=A，当第n辆EV 到站选用容量为B的充电桩时M=B；PM为容量为M的充电桩在恒流充电阶段的功率；PM(t)为恒压充电阶段容量为M的充电桩的实时功率，其计算方法可参考文献［19］。

需要指出的是，式（11）涉及的充电高峰时段是根据具体时段进行判断的，包括如下3 个步骤：①预测EV 充电需求的时空分布、每辆EV 的平均充电时长和所充电量；②求取目标区域内各时段有充电需求的EV数量；③统计任意平均充电时长内有充电需求的EV数量的最大值，将该类时段设定为充电高峰时段。

4）分别对目标区域内EV 在每天的相同时刻产生的不同功率的充电需求、停车持续时间和充电时长进行叠加并储存，然后进行下一次循环，直至循环结束。

5）对所有循环得到的目标区域内EV 在每天的相同时刻产生的同一功率的充电需求、停车持续时间和充电时长取平均值，并结合各路口节点的车流量占目标区域全天总车流量的比例，得到EV充电需求的时空分布、EV 选用不同容量充电桩的平均充电时长以及平均停车持续时间。

4 EVCS选址定容双层规划优化模型

4.1 上层优化模型

4.1.1 目标函数

本文综合考虑EVCS 投资经营者和EV 用户的利益，建立EVCS 上层优化模型的目标函数，如式（16）所示。

式中：W为目标区域内EVCS投资经营者的年化总成本与EV用户的年损失成本之和，下文将其简称为总经济成本；W1为EVCS 投资经营者的年化总成本，包括EVCS 的建设成本、运行维护成本和土地购买成本；W2为EV 用户的年损失成本；Ccoi、Comi、Clpi分别为第i座EVCS 的建设成本、运行维护成本、土地购买成本；ne为目标区域内规划的EVCS数量；r0和y分别为EVCS 的平均贴现率和运行年限；Cevui为第i座EVCS服务范围内EV用户的年空驶成本与年时间成本之和（即EV用户的年损失成本）。

1）EVCS的建设成本。

EVCS的建设成本主要包括固定投资成本、充电桩购买成本以及EVCS 内与充电桩总额定功率有关的成本。因此，第i座EVCS 的建设成本Ccoi可以表示为：充电桩数量。

在配置EVCS 内充电桩数量的过程中，本文考虑了各座EVCS 服务范围内每天不同时刻产生的不同功率的充电需求、2 种容量充电桩的平均服务时间、EV 选用不同容量充电桩进行充电时的平均停车持续时间、充电桩出现故障而进行检修维护等因素，然后采用排队论方法求取各座EVCS 应购买的2 种容量充电桩的数量。本文将EV 的平均停车持续时间与接受充电服务的平均时间之间的差值定义为EV 用户可接受的平均排队时长。则第i座EVCS 内容量为A、B的充电桩最优数量应分别满足式（22）和式（23），考虑充电桩出现故障而进行检修维护等因素后第i座EVCS 最终规划的充电桩数量应满足式（24）。

2）EVCS的运行维护成本。

EVCS的运行维护成本与其建设成本密切相关，EVCS的建设成本越高，说明投入的设施和需要的工作人员越多，则所需的运行维护成本也越高。因此，第i座EVCS 的运行维护成本可以按照其建设成本进行折算，可表示为：

式中：φ为EVCS 内相关建筑设施、辅助设施、道路、绿化以及其他设施占地面积折算到车位面积的比例系数；mev为EVCS 内单个车位的面积；npsi为第i座EVCS内的车位数量；ki为第i座EVCS所在区域的土地单价；kre、kic、kin分别为居民区、商业区、工业区的土地单价。

本文考虑在产生充电需求时用户就会将EV 停至EVCS，然后站内相关人员会对EV进行充电安排。由于EV的停车持续时间可能大于充电时长，因此需要规划多余的车位，则EVCS 内的车位数量可以表示为：

4.1.2 约束条件

基于目标区域内交通、经济、政治、发展等因素，对上层优化模型设置相邻EVCS 之间的距离约束、EVCS 数量约束、EVCS 容量约束和单台充电桩的充电功率约束。

1）相邻EVCS之间的距离约束。

为了同时满足EV 用户日常出行的便利性以及EVCS 投资运营者的经济性，相邻2 座EVCS 之间的距离既不能太远也不能太近，且合理设置相邻2 座EVCS 之间的距离还能在很大程度上降低模型的求解难度。故相邻EVCS之间的距离DL需满足：

2）EVCS数量约束。

目标区域内EVCS 的数量与每座EVCS 的容量以及该区域内EV每天的总充电需求有关，合理配置EVCS 数量不仅能同时兼顾EVCS 投资运营者和EV用户的利益，还能最大限度地发挥土地效益，并对配电网的二次规划起到有利的作用。因此，目标区域内规划的EVCS数量ne需满足：

3）EVCS容量约束。

EVCS 的容量主要取决于充电桩的数量以及充电桩每天的工作时长：若EVCS 内的充电桩数量太少，则不仅会造成EVCS 投资运营者的初始投资成本太大而回报率过低的情况，还会导致EV排队时间过长的现象，进而使得EV 用户的满意度降低；若EVCS内的充电桩数量太多，则会导致单台充电桩的利用率降低，不仅会损害EVCS 投资经营的利益，还会导致社会资源的浪费。因此，需要合理规划EVCS容量，第i座EVCS的容量Si需满足：

4.2 下层优化模型

对EVCS 容量进行配置之前，应先确定各座EVCS 的服务范围，然后结合第3 节的EV 充电需求预测结果，求解各座EVCS的最优容量配置。

从EV 用户的角度出发，假设当EV 产生充电需求时，用户会优先选择距其最近的EVCS 进行充电（就近原则），以此作为优化目标确定各座EVCS 的服务范围。那么下层优化模型的目标函数可以表示为：

5 模型求解

EVCS 选址定容规划是一个含多约束条件的复杂非线性优化问题，且上、下层优化模型的目标函数具有很强的耦合性，因此在求解过程中不能单一地针对某一层目标函数进行求解。本文采用SA 算法和Dijkstra算法的组合算法对EVCS选址定容双层规划优化模型进行联合求解，求解流程图如图2所示。

图2 EVCS选址定容双层规划优化模型的求解流程图Fig.2 Flowchart of solving two-layer planning optimization model for EVCSs’site selection and capacity determination

当SA 算法在相同的温度下进行迭代寻优时，会根据Metropolis 准则以一定的概率接受较差解，这样可以使其在寻优过程中逃脱局部极值，避免过早收敛，提高其全局寻优能力。Metropolis 准则中接受较差解（新解）的概率p可表示为：

式中：En为新解的内能；Eo为原解的内能；K为温度衰减系数；TT为当前系统的温度。

模型的求解步骤为：上层优化模型采用SA 算法，在备选站址已知的基础上随机产生1 组选址方案，并将这1 组方案传入下层；下层采用Dijkstra 算法，根据已有的街道信息和上层方案形成的邻接矩阵，求解每辆EV 到达各座EVCS 的距离，并以距其最近的EVCS 作为其目标充电站，对各座EVCS 的服务范围进行划分，然后将各座EVCS 服务范围内的充电负荷返回给上层模型进行定容优化；在当前温度下计算得到最优适应度值后，执行降温操作；重复上述过程以得到最终的EVCS选址定容结果。

6 算例分析

6.1 基础数据

为了验证本文所提规划方法的合理性，对北方某城市内占地面积为22.68 km2的经济技术开发区的EVCS 进行规划。目标区域的地形图见附录A 图A1。该区域由15 个居民区、4 个休闲区、18 个商业区、5 个工业区及3 个绿化区组成，区域内共有81 条主要交通干道和37 个路口节点（编号见图A1中的数字），18 个备选站址分布在各区域内。目标年各路口节点的预计车流量数据见附录A 表A1，与EVCS 选址定容模型相关的参数设置见附录A表A2。

6.2 EV充电负荷预测结果及分析

对距目标区域最近的EVCS 内EV 的充电数据进行统计和分析，然后对在不同时刻进行充电的EV数量进行拟合，得到不同起始充电时刻有充电需求的EV 数量直方图和拟合概率密度函数曲线，如图3所示。

图3 不同起始充电时刻有充电需求的EV数量直方图和拟合概率密度函数曲线Fig.3 Histogram of EV quantity with charging demand at different initial charging time and fitting probability density function curve

由图3 所示拟合结果可知，目标区域内EV 的起始充电时刻与有充电需求的EV 数量之间的关系近似服从双峰正态分布，且该目标区域内公共型充电站的EV负荷主要集中在下午至晚上时段。

假设目标区域内电动私家车和电动商务车的电池容量服从［45，55］kW·h 范围内的均匀分布，且EV 在目标区域的停车持续时间满足均值μstop=2.74 min、标准差σstop=1.20 min 的对数正态分布。根据第3 节，采用蒙特卡罗方法对目标区域内的EV 充电需求进行预测，可以得到单辆EV产生充电需求时选用不同容量充电桩进行充电的日平均负荷曲线，如图4所示。

图4 目标区域内单辆EV的日平均负荷曲线Fig.4 Daily average load curves of single EV in target area

由图4 可知：目标区域内EV 的充电负荷曲线与其起始充电时刻的概率密度函数曲线一样都呈双峰状分布，2 个峰值时刻分别为12:00 和20:00，且第2个负荷峰值高于第1个负荷峰值；选用容量为A的充电桩的EV 用户距下一段行程的出行时间相对比较宽松，而选用容量为B的充电桩的EV 用户距下一段行程的出行时间相对较紧张，因此选用容量为A的充电桩的单辆EV 日平均负荷曲线高于选用容量为B的充电桩的单辆EV日平均负荷曲线。

本文设定的管理策略会导致在平时段的EV充电电量多余峰时段，图4 中的2 条负荷曲线在18:00—22:00 时段内都有波动，且2 条负荷曲线在充电峰时段的最大负荷均大于平时段的最大负荷。因此，在本文设定的EVCS 管理策略下，选用充电站峰时段的充电需求进行定容后也能满足平时段的EV 充电需求。

在本文设定的EVCS 管理策略下，在目标区域内选用2 种容量充电桩的平均充电速率和EV 的平均停车持续时间的预测结果如表1 所示。由表可知：相较于平时段，EV 充电峰时段内站内容量为A、B的充电桩的平均充电速率均都有所提高，分别提高了29.3%、11.7%，这表明本文设定的管理策略能在充电峰时段较大地提升2 种容量充电桩的平均充电速率，虽然牺牲了一部分EV 用户的利益，但会在很大程度上降低EVCS 投资经营者的成本且大概率不会影响EV 用户之后的出行安排；EV 在站内的停车持续时间都长于其充电时长，所以本文需要为完成充电但是用户还未返回的EV 设立多余的等待车位。

表1 平均充电速率和EV平均停车持续时间的预测结果Table 1 Forecasting results of average charging rate and EVs’average stop duration

为了对本文所提规划方法进行验证，在设定的EVCS 管理策略下设置如下3 种规划方法进行对比分析：①本文方法，对EVCS 的位置以及站内2 种容量的充电桩进行规划；②对比方法1，EVCS 内仅有容量为B的充电桩，对EVCS的位置以及充电桩进行规划；③对比方法2，EVCS 内仅有容量为A的充电桩，对EVCS的位置以及充电桩进行规划。

6.3 EVCS的规划结果及分析

根据已给定的备选站址随机生成1 个初始解，并根据图2 所示流程图优化迭代200 次，最终得到3种规划方法下总经济成本W随充电站数量ne的变化曲线，如图5所示。

图5 3种规划方法下W随ne的变化曲线Fig.5 Variation curves of W vs. ne under three planning methods

由图5 可知，3 种规划方法下目标区域内EVCS投资经营者和EV 用户的总经济成本随着ne都呈现先下降后上升的趋势。当ne=3 座时，本文方法和对比方法1 的总经济成本同时取得最小值；当ne=4 座时，对比方法2 的总经济成本取得最小值。因此，本文方法和对比方法1 下目标区域应规划的EVCS 最优数量为3 座，对比方法2 下目标区域内应规划的EVCS最优数量为4座。最终求解所得3种规划方法下各EVCS 的位置及其服务范围见附录A 图A2。3种规划方法的最优选址定容结果分别见表2—4。

表2 本文方法的EVCS选址定容结果Table 2 EVCSs’site selection and capacity determination results of proposed method

表3 对比方法1的EVCS选址定容结果Table 3 EVCSs’site selection and capacity determination results of Comparison Method 1

表4 对比方法2的EVCS选址定容结果Table 4 EVCSs’site selection and capacity determination results of Comparison Method 2

由表2—4 可知：本文方法的总经济成本为487.1 万元，相较于对比方法1 和对比方法2 分别减少了67.0、383.3 万元；相较于本文方法和对比方法1，对比方法2 的EV 用户年损失成本最优，但其年建设成本和年运行维护成本都大幅增大。因此，在对EVCS 进行规划时，根据不同EV 用户的行为特征对不同容量的充电桩进行规划比对单一容量充电桩进行规划的经济性更好，可见本文方法在兼顾了EVCS投资运营者与EV用户利益的同时，能够有效地降低EVCS投资运营者的成本。

6.4 求解算法的性能分析

本文将SA 算法和Dijkstra 算法相结合，对EVCS的选址定容双层规划优化模型进行联合求解，为了验证本文算法的优越性，设置如下2 种算法进行对比分析：对比算法1 采用遗传算法与Dijkstra 算法相结合进行求解；对比算法2 采用粒子群优化算法与Dijkstra 算法相结合进行求解。3种算法的结果对比如表5 所示。其中：对比算法1 和对比算法2 的种群规模均为100，最大迭代次数均为200 次；本文算法的马尔科夫链长度为100，初始温度为100 ℃，温度衰减系数为0.99。

表5 3种算法的结果对比Table 5 Result comparison among three algorithms

由表5 所示结果可知，本文算法的求解时间最短，为47.9 s，且在本文方法下求解所得总经济成本最小，为487.1 万元。可见，本文采用SA 算法和Dijkstra算法相结合对模型进行求解的效果最好。

7 结论

本文提出了一种含不同容量充电桩的EVCS 选址定容优化方法，所得主要结论如下：

1）所设定的管理策略能够在EVCS 的充电峰时段提升站内充电桩的充电速率，提高充电桩全天的利用率，降低EVCS投资经营者的成本；

2）通过计算EV 到站充电时选用不同容量充电桩充电的概率，能够计算得到EV在不同充电功率下的充电需求占比；

3）通过建立充电需求时空预测模型对EV 充电需求的时空分布、不同容量充电桩的充电速率和EV用户选用不同容量充电桩时的平均停车持续时间进行客观地描述及分析，能够提高EVCS 选址定容的精确性与合理性；

4）所建立的EVCS 选址定容双层规划优化模型，在兼顾了EVCS 投资运营者的经济性和EV 用户充电行驶的便捷性且能满足目标区域全天充电需求的同时，还考虑了EV用户对充电时间的利用；

5）基于SA 算法和Dijkstra 算法的组合算法，能够有效地解决含范围划分的多约束条件下复杂非线性和强耦合性的EVCS选址定容双层规划问题。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。