基于IBFO算法的配电变压器最佳相位组合

张岚，王献军，丁博，王坤，张哲

(国网河南省电力公司电力科学研究院， 客户服务中心， 河南， 郑州 450000)

0 引言

目前，电力公司通常使用2台单相变压器连接1台开口式Y形/开口式三角形变压器，同时服务于单相和三相负载[1]。由于配电馈线不可避免地产生三相不平衡，这导致沿配电馈线的电压和电流变得不平衡，进而导致额外的线路损耗、通信阻塞和设备使用寿命缩短[2]。由于相位不平衡，更严重的将导致接地继电器跳闸，配电系统的电能质量和运行效率也将降低[3]。对变压器相位重排的研究方法主要采用智能算法进行求解。文献[4]采用遗传算法(genetic algorithm,GA)对配电变压器的接线相位进行优化，以此改善系统不平衡并降低损耗。文献[5]在考虑负载电压依赖性的基础上，将粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)应用于配电网馈线的相位平衡研究中。

本文提出了一种改进细菌觅食算法(improved bacterial foraging optimization algorithm,IBFO)求解配电变压器最佳相位重排问题的新方法。该方法利用随机权重权衡(stochastic weight tradeoffs,SWT)对传统细菌觅食优化(bacterial foraging optimization algorithm,BFO)算法进行改进，将本文线性规划与动态规划相结合来提高求解质量。将所提出的IBFO应用于配电变压器的相位重排，采用等效电流注入(equivalent current injection,ECI)的三相潮流计算程序，分析了IBFO对实际配电馈线的影响。仿真结果有助于改善配电系统的不平衡度和电压分布，提高配电系统的运行效率。

1 问题描述

1.1 变压器连接类型

图1给出了用于描述单相和三相的开口式Y形/开口式三角形变压器模型。二次侧负载由单相和三相负载组成，在一次侧等效地表示为2个单独的相位(SA和SB)。A、B、C相的等效负载分别表示为

(1)

(2)

SC=0

(3)

其中，SAN和SBN分别为连接到零线的A相和B相负载，SAB、SAC和SBC分别为连接到双线的单相负载，S3φ为三相负载。

图1 开口式Y形/开口式三角变压器模型

由于将变压器连接到馈线的类型并不重要，因此，可以选择不同方案将一次侧A、B、C相与变压器进行连接部署。表1列出了各种类型变压器可能的连接方案。

表1 变压器可能的接线方案

在表1中，一次侧等效负载用于3φ变压器、开口式Y形/开口式三角变压器和单相变压器连接，并分别有6种连接类型、3种连接类型和3种连接类型。本文的主要目的是寻找变压器接线的优化方案，以此使得实际的电力线损耗最小，进而提高电压不平衡度。

1.2 变压器等效负载

本文通过现场调查和典型负载模式计算了各配电变压器的相位每小时负载。用户i每天内每小时负载的百分比为

(4)

其中，PARit为用户i在第t小时的单位负载。用户i每小时实际用电量为

(5)

其中，PKWHi为CIS中用户i的每月用电量，NDAY为每月的天数，r为客户负载增长率，m为负载预测的时间段。考虑到客户的负载增长，通过将变压器供电每个客户的每小时负载相加，可以很容易地得到在第t小时变压器每小时的负载：

(6)

其中，n为用户的数量。

1.3 变压器相位重排的目标函数

变压器相位重排的目标函数使24个间隔内的母线损耗最小。最小化问题可以表述为

(7)

|Vi||Vj|cosθij]

(8)

其中，NB为馈线上支路的总数，Vi和Vj分别为第i条母线的电压，Yij为支路的准入，θij为母线i和母线j之间的电压相位差。

Vmin≤Vi≤Vmax

(9)

|Iij|≤Imax

(10)

(11)

适应度函数定义为

(12)

其中，Obj为目标函数，g(xi)为式(9)至式(11)不等式约束，xi为第i个细菌的状态值，ineq为不等式约束的数目，λineq,n为在优化过程中可以调整的惩罚因子，glim定义为

(13)

根据IEEE-ANSI标准，第i条母线的电压不平衡度定义为

(14)

2 改进细菌觅食优化(IBFO)算法

BFO算法是基于细菌觅食行为的数值优化搜索算法，与随机搜索方法相似，但不包含交叉或变异等复杂机制[6]。BFO生成一组初始解，然后通过迭代进化寻找最优值。每个细菌都有记忆能力，并能向种群提供单向信息。因此，BFO的搜索过程就是跟踪当前最优解的过程。例如，如果细菌遇到一个好的环境，它将继续朝同一方向游动。否则，它将使用翻滚方法来寻找另一个方向。细菌必须在进化过程中不断移动，并逐渐趋向于更好的环境移动以获得更好的解。

为了提高个体的局部搜索能力，本文将随机权重权衡(SWT)[7]引入到BFO中，提出了一种改进细菌觅食优化(IBFO)算法。通过使用动态加速系数来权衡随机权重，从而保持全局勘探和局部开发之间的平衡。该机制增加了细菌趋化过程的多样性，进而避免算法过早收敛。

2.1 细菌趋化性

传统的细菌趋化性可描述为

(15)

(16)

在细菌趋化过程中，它只依赖于移动距离(Cp)和翻滚方向(ΔD)，细菌之间不传递有用的趋化信息，这可能会导致细菌陷入局部极小现象。因此，需要对式(15)进行修正：

(17)

其中，r1和r2为介于0和1之间的随机数，Sign为反常因子，其定义为

(18)

其中，Plet为发生“昏睡”的概率，Cp′为距离因子，随优化过程而变化[8]：

(19)

其中，ξj为用于线性减少随机效应的控制参数，ξj也随优化过程而变化：

(20)

在式(17)中的细菌趋化受ξjr1Sign(r2)因子控制，即“随机权衡控制因子”，使用线性递减法比非线性递减法需要更长的全局勘探时间。本文中ξmin、ξmax和Plet值分别设置为0.5、2.5和0.5。

2.2 细菌繁殖

在本文中，繁殖过程设定为20%的细菌在20次趋化过程后进行复制。细菌繁殖描述为

假设k1为细菌繁殖的计数，Pre为趋化过程的数量，若k1

(21)

其中，Nre为细菌繁殖的数量，sort为趋化过程后的适应值排序。

2.3 消除驱散

细菌在种群中的驱散取决于趋化作用的数量(Ped)。趋化后随机产生集合Pe=[J×N]。如果生成的随机变量(rand)小于消除扩散率(Ned)，则消除细菌的状态值，并生成新细菌描述为

假设k2为细菌消除的计数，Ped为趋化作用的数量，若k2>Ped，则k2=k2+1；否则，

(22)

配电变压器的相位重排是以离散状态表示的，因此，通过给每个细菌的工作状态分配一个整数值得到初始解。可行性状态可以表示为

(23)

若r≥0.5，则

(24)

否则，

(25)

3 案例研究

为了验证IBFO算法对配电变压器最佳相位组合的有效性，本文选取具有27条母线的实用馈线系统来分析其效率，如图2所示。

图2 实际馈线图

该馈线供电的范围包括住宅、商业和几个小型工业用户，约有2 952个不同的客户。所连接变压器的总容量为8 600 KVA，这些变压器的参数见表2。

表2 配电变压器参数

3.1 电压剖面改善

利用IBFO算法优化后的配电变压器最佳相位连接结果，如表3所示。母线3、6、7、12、18、25、26连接变压器的负载相位不需要改变，母线13、15、20、27需要改变变压器负载相位1次，母线4、8、10、11、17、21、24需要改变2次，只有母线17需要改变负载相位3次。

图3和图4分别给出了在低负载期间(上午6点)相位重排前后各母线的三相电压分布。

表3 配电变压器最佳相位连接

图3 低负载时各母线在相位重排前的三相电压分布

图4 低负载时各母线在相位重排后的三相电压分布

在图3和图4中，每条母线的最小电压分别在相位重排前的0.958 p.u.到0.976 p.u.和相位重排后的0.972 p.u.到0.985 p.u.之间运行。因此，相位重排后电压分布得到明显改善。

图5和图6分别给出了高负载期间(下午2点)相位排列前后各母线的三相电压分布。

图5 高负载时各母线在相位重排前的三相电压分布

图6 高负载时各母线在相位重排前的三相电压分布

在图5中，A相约为0.943 p.u.，这违反了操作限制。经过相位重排后，A相的最小电压提高到0.976 p.u.，同时改善了三相电压分布，达到了安全输电的目的。

3.2 不平衡和损耗改善

平衡母线(母线1)处的每日系统不平衡曲线，如图7所示。母线每小时的损耗曲线，如图8所示。

图7 平衡母线(母线1)处的每日系统不平衡曲线

图8 母线损曲线

在图7中，上午9点到下午5点之间的不平衡度远大于其他时段。使用配电变压器的相位重排后，峰值负载的不平衡系数从23%～24%降低到2%～7%。在图8中，相位重排后与相位重排前相比，母线损耗由980.09 kW降至659.01 kW。

3.3 收敛性检验

测试在Intel I5-7300 2.5 GHz CPU和16 GB DRAM内存上进行，将GA[4]、PSO[5]、BFO[9]和IBFO算法设置了100次迭代作为停止条件，比较了不同算法的收敛特性，如图9所示。

图9 GA、PSO、BFO和IBFO的收敛特性

在图9中，IBFO算法的适应度值可以收敛到比其他算法更低的值。IBFO算法的运算时间比BFO算法稍长，但比GA算法快。在最优解的计算稳定性方面，IBFO算法经过约82次迭代后达到收敛，收敛性优于其他算法。100次测试运行的最大、最小和平均优化收敛损耗，如表4所示。

表4 GA、PSO、BFO和IBFO的比较

在表4中，IBFO、BFO、PSO和GA算法的平均收敛损耗分别为730.84 kW、761.16 kW、826.08 kW和869.46 kW。这是由于IBFO比其他算法具有更强的探索全局最优解的能力。结果表明，IBFO算法优于PSO算法、BFO算法和GA算法。

4 总结

本文提出了一种基于有效策略的IBFO算法，用以求解配电网中变压器的最优相位分配。该方法以线路总损耗最小为目标函数。根据变压器的最佳相位分配和实际的配电馈线，采用三相潮流分析法求解系统损耗和不平衡系数。利用IBFO算法的优点，对于复杂的离散问题具有更好的求解性能，且能够获得全局最优解的性能。通过与其他算法的比较，证明了IBFO算法对配电变压器最佳相位组合的有效性和对全局最优解的优异收敛性能。结果表明，采用IBFO算法可以提高系统的不平衡系数并降低母线线损。IBFO算法在电力系统规划与运行中的许多混合整数组合优化问题中具有广阔的应用前景。